Les longueurs : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème : mesurer à la règle, connaître les unités du mm au km, convertir, comparer, calculer un reste ou un total. Une plume, une chenille, un saut en longueur, une pelote de laine, une piste d'athlétisme, un trajet à vélo, un escargot, une ramette de papier, une course d'orientation, un bambou, une guirlande. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le piège nommé et un dessin.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Une seule chose à faire par question. Je regarde bien les unités.

Rappel de cours

Sur la règle, entre deux nombres, il y a 10 petits traits. Chaque petit trait vaut 1 mm.
Les unités, de la plus grande à la plus petite : km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
Chaque unité vaut 10 fois celle qui est juste à sa droite.
Vers une unité plus petite, le nombre grandit : je multiplie.

1
Une plume et un trombone sont posés sur la règle. Ils partent du zéro. a) Combien mesure chacun, en cm ? b) Écris ces deux longueurs en mm.
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Entre deux nombres de la règle, il y a $10$ petits traits. Chaque petit trait vaut $1$ mm, soit $0, 1$ cm. a) La plume s'arrête $7$ petits traits après le $6$ : elle mesure $6, 7$ cm. Le trombone s'arrête $2$ petits traits après le $3$ : il mesure $3, 2$ cm. b) $1$ cm $= 10$ mm. Je multiplie par $10$ . $6, 7 \times 10 = 67$ mm et $3, 2 \times 10 = 32$ mm. ⛔ Le piège : regarder seulement les grands traits. Les petits traits se comptent aussi. Réponse : a) $6, 7$ cm et $3, 2$ cm ; b) $67$ mm et $32$ mm.
2
Une chenille est posée sur la règle. Elle ne part pas du zéro. Combien mesure-t-elle, en cm puis en mm ?
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La chenille commence au $2$ . Elle finit $5$ petits traits après le $6$ , donc à $6, 5$ . Sa longueur, c'est l'écart entre les deux bouts. $6, 5 - 2 = 4, 5$ cm. En mm : $4, 5 \times 10 = 45$ mm. ⛔ Le piège : lire seulement le bout, et répondre $6, 5$ cm. La chenille ne part pas du zéro. Réponse : la chenille mesure $4, 5$ cm, soit $45$ mm.
3
Complète. a) $1$ m = … cm b) $1$ km = … m c) $1$ cm = … mm d) $1$ m = … mm e) $1$ dm = … cm
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Dans le tableau, chaque colonne vaut $10$ fois sa voisine de droite. a) Du m au cm, j'avance de deux colonnes. $1$ m $= 100$ cm. b) Du km au m, j'avance de trois colonnes. $1$ km $= 1000$ m. c) $1$ cm $= 10$ mm. d) Du m au mm, trois colonnes. $1$ m $= 1000$ mm. e) $1$ dm $= 10$ cm. ⛔ Le piège du a) : écrire $10$ cm. $10$ cm, c'est seulement $1$ dm. Réponse : a) $100$ ; b) $1000$ ; c) $10$ ; d) $1000$ ; e) $10$ .
m dm cm mm
1 0 0,
1 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
km hm dam m
1 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
4
Convertis. a) $6$ m en cm b) $45$ mm en cm c) $3, 2$ km en m d) $900$ cm en m
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Je regarde d'abord le sens. Vers une unité plus petite, je multiplie. Vers une unité plus grande, je divise. a) $1$ m $= 100$ cm. $6 \times 100 = 600$ cm. b) $10$ mm font $1$ cm. $45 \div 10 = 4, 5$ cm. c) $1$ km $= 1000$ m. $3, 2 \times 1000 = 3200$ m. d) $100$ cm font $1$ m. $900 \div 100 = 9$ m. ⛔ Le piège : se tromper de sens. $900$ cm ne peuvent pas faire $90000$ m ! Réponse : a) $600$ cm ; b) $4, 5$ cm ; c) $3200$ m ; d) $9$ m.
m dm cm mm
6 0 0,
4, 5
9, 0 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
km hm dam m
3 2 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
5
Convertis. a) $1, 8$ m en cm b) $2450$ m en km c) $36$ dm en m d) $0, 6$ cm en mm
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a) $1$ m $= 100$ cm. $1, 8 \times 100 = 180$ cm. b) $1000$ m font $1$ km. $2450 \div 1000 = 2, 45$ km. c) $10$ dm font $1$ m. $36 \div 10 = 3, 6$ m. d) $1$ cm $= 10$ mm. $0, 6 \times 10 = 6$ mm. ⛔ Le piège du a) : « ajouter deux zéros » et écrire $1, 800$ . Ce nombre vaut toujours $1, 8$ . Dans le tableau, c'est la virgule qui se déplace. Réponse : a) $180$ cm ; b) $2, 45$ km ; c) $3, 6$ m ; d) $6$ mm.
m dm cm mm
1 8 0,
3, 6
0 6,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
km hm dam m
2, 4 5 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
6
Voici quatre rubans : $1, 2$ m ; $95$ cm ; $130$ cm ; $1$ m. Range-les du plus court au plus long.
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Je mets tout dans la même unité : le cm. $1, 2$ m $= 120$ cm et $1$ m $= 100$ cm. Je compare les nombres : $95 < 100 < 120 <$ $130$ . ⛔ Le piège : croire que $1, 2$ est le plus petit, car $1, 2 <$ $95$ . Les unités ne sont pas les mêmes ! Réponse : $95$ cm, puis $1$ m, puis $1, 2$ m, puis $130$ cm.
Ruban en cm
1,2 m 120
95 cm 95
130 cm 130
1 m 100
Ruban 1,2 m 95 cm 130 cm 1 m
en cm 120 95 130 100
7
Choisis la bonne unité : mm, cm, m ou km. a) Un terrain de football mesure environ $100$ … b) Un téléphone a une épaisseur d'environ $8$ … c) Deux villes voisines sont à environ $25$ … d) Une baguette de pain mesure environ $60$ … e) Une girafe mesure environ $5$ …
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J'essaie chaque unité dans ma tête. Je garde celle qui colle à l'objet. a) $100$ cm, c'est la hauteur d'une table. Un terrain, c'est $100$ m. b) $8$ cm, c'est trop épais. Un téléphone fait $8$ mm. c) $25$ m, c'est une piscine. Deux villes sont à $25$ km. d) $60$ m, c'est un immeuble couché ! Une baguette fait $60$ cm. e) Une girafe mesure $5$ m. ⛔ Le piège : répondre au hasard. Un nombre sans la bonne unité ne veut rien dire. Réponse : a) m ; b) mm ; c) km ; d) cm ; e) m.
Repère environ
la largeur d'un doigt 1 cm
la hauteur d'une porte 2 m
un quart d'heure à pied 1 km
8
Vrai ou faux ? Corrige les égalités fausses. a) $4$ m $= 40$ cm b) $5000$ m $= 5$ km c) $3$ cm $= 30$ mm d) $60$ cm $= 6$ m
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Je compare avec ce que je connais bien. a) $1$ m, c'est déjà $100$ cm. Donc $4$ m, c'est $400$ cm : FAUX. b) $5 \times 1000 =$ $5000$ : VRAI. c) $3 \times 10 =$ $30$ : VRAI. d) $60$ cm, c'est moins qu'un mètre. Ça ne peut pas faire $6$ m : FAUX. $60 \div 100 = 0, 6$ m. ⛔ Le piège : vérifier seulement si le nombre grandit. Au a), $40$ est plus grand que $4$ , et pourtant c'est faux. Réponse : a) faux, $400$ cm ; b) vrai ; c) vrai ; d) faux, $0, 6$ m.
m dm cm mm
4 0 0,
0, 6 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée

m	dm	cm	mm
1	0	0,
1	0	0	0,

km	hm	dam	m
1	0	0	0,

m	dm	cm	mm
6	0	0,
		4,	5
9,	0	0

km	hm	dam	m
3	2	0	0,

m	dm	cm	mm
1	8	0,
3,	6
		0	6,

km	hm	dam	m
2,	4	5	0

Ruban	en cm
1,2 m	120
95 cm	95
130 cm	130
1 m	100

Ruban	1,2 m	95 cm	130 cm	1 m
en cm	120	95	130	100

Repère	environ
la largeur d'un doigt	1 cm
la hauteur d'une porte	2 m
un quart d'heure à pied	1 km

m	dm	cm	mm
4	0	0,
0,	6	0

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs questions. Je mets tout dans la même unité avant de calculer.

Rappel de cours

On compare ou on additionne seulement des longueurs dans la MÊME unité.
Je choisis une unité, je convertis, puis je calcule.
À la fin, je relis : la réponse est-elle possible ?

9
Écris chaque longueur dans l'unité demandée. a) $2$ km $350$ m, en m b) $5$ m $8$ cm, en cm c) $1$ m $5$ mm, en mm
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Je convertis la grande unité, puis j'ajoute le reste. a) $2$ km $= 2000$ m. Puis $2000 + 350 = 2350$ m. b) $5$ m $= 500$ cm. Puis $500 + 8 = 508$ cm. c) $1$ m $= 1000$ mm. Puis $1000 + 5 = 1005$ mm. ⛔ Le piège du b) : écrire $58$ cm. Le $8$ va dans la colonne des cm, pas dans celle des dm. Réponse : a) $2350$ m ; b) $508$ cm ; c) $1005$ mm.
m dm cm mm
5 0 8,
1 0 0 5,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
10
Au saut en longueur, trois élèves ont sauté. Léa : $3, 15$ m. Tom : $298$ cm. Inès : $31$ dm. a) Range les sauts du plus long au plus court. b) Quel écart y a-t-il entre le premier et le dernier, en cm ?
Voir la correction
a) Je mets tout en cm. Léa : $3, 15$ m $= 315$ cm. Inès : $31$ dm $= 310$ cm. Tom : $298$ cm. $315 > 310 >$ $298$ . Léa est première, puis Inès, puis Tom. b) $315 - 298 = 17$ cm. ⛔ Le piège : croire que $31$ dm est le plus long, car $31$ est un grand nombre. Il faut d'abord convertir. Réponse : a) Léa, Inès, Tom ; b) $17$ cm.
Élève saut en cm
Léa 3,15 m 315
Inès 31 dm 310
Tom 298 cm 298
11
Dans chaque paire, quelle longueur est la plus grande ? a) $2, 5$ km ou $2400$ m ? b) $45$ mm ou $5$ cm ? c) $7$ dm ou $68$ cm ? d) $0, 9$ m ou $1000$ mm ?
Voir la correction
Pour chaque paire, je mets les deux longueurs dans la même unité. a) $2, 5$ km $= 2500$ m. Et $2500 >$ $2400$ . b) $5$ cm $= 50$ mm. Et $50 >$ $45$ . c) $7$ dm $= 70$ cm. Et $70 >$ $68$ . d) $1000$ mm $= 1$ m. Et $1 >$ $0, 9$ . ⛔ Le piège du d) : croire que $0, 9$ m est plus petit parce qu'il a une virgule. Il faut comparer dans la même unité. Réponse : a) $2, 5$ km ; b) $5$ cm ; c) $7$ dm ; d) $1000$ mm.
Paire dans la même unité
a 2 500 m et 2 400 m
b 45 mm et 50 mm
c 70 cm et 68 cm
d 0,9 m et 1 m
12
Mia a une pelote de laine de $12$ m. Elle tricote une écharpe avec $850$ cm de laine. a) Quelle longueur de laine reste-t-il, en cm puis en m ? b) Un bonnet demande $4$ m de laine. Peut-elle le tricoter ?
Voir la correction
a) Je mets tout en cm : $12$ m $= 1200$ cm. Il reste $1200 - 850 = 350$ cm. En m : $350 \div 100 = 3, 5$ m. b) $3, 5$ m, c'est moins que $4$ m. Il manque $4 - 3, 5 = 0, 5$ m, soit $50$ cm. ⛔ Le piège : calculer $12 -$ $850$ . On ne soustrait pas des cm à des m. Réponse : a) $350$ cm, soit $3, 5$ m ; b) non, il manque $50$ cm.
13
Une piste d'athlétisme mesure $400$ m. Nour fait $6$ tours et demi. Quelle distance parcourt-il, en m puis en km ?
Voir la correction
Six tours : $6 \times 400 = 2400$ m. Un demi-tour, c'est la moitié de $400$ m : $200$ m. En tout : $2400 + 200 = 2600$ m. En km : $2600 \div 1000 = 2, 6$ km. ⛔ Le piège : oublier le demi-tour, et répondre $2400$ m. Réponse : Nour parcourt $2600$ m, soit $2, 6$ km.
14
Sami fait un tour à vélo. Il va de la maison à l'école, puis à la piscine, puis il rentre. Maison → école : $1, 2$ km. École → piscine : $850$ m. Piscine → maison : $1$ km $50$ m. a) Quelle distance fait-il en tout, en m puis en km ? b) De la maison à l'école, il peut aussi passer par la piscine. Combien de mètres en plus ?
Voir la correction
a) Je mets tout en m. $1, 2$ km $= 1200$ m et $1$ km $50$ m $= 1050$ m. $1200 + 850 + 1050 = 3100$ m. En km : $3100 \div 1000 = 3, 1$ km. b) Par la piscine : $1050 + 850 = 1900$ m. Tout droit : $1200$ m. $1900 - 1200 = 700$ m de plus. ⛔ Le piège : additionner $1, 2 + 850 +$ $1$ . On mélangerait des km et des m. Réponse : a) $3100$ m, soit $3, 1$ km ; b) $700$ m de plus.
15
Un escargot avance de $4$ mm chaque seconde. C'est un modèle. a) Quelle distance fait-il en $10$ secondes ? Réponds en cm. b) Et en $1$ minute ? c) Combien de secondes lui faut-il pour faire $1$ m ?
Voir la correction
a) $10 \times 4 = 40$ mm. Et $40$ mm $= 4$ cm. b) $1$ minute, c'est $60$ secondes. $60 \times 4 = 240$ mm, soit $24$ cm. c) Je mets le mètre en mm : $1$ m $= 1000$ mm. Il fait $4$ mm par seconde : $1000 \div 4 = 250$ secondes. ⛔ Le piège du c) : calculer $1 \div$ $4$ . Le mètre et le millimètre ne se mélangent pas. Réponse : a) $4$ cm ; b) $24$ cm ; c) $250$ secondes.
Temps Distance
1 s 4 mm
10 s 40 mm = 4 cm
60 s 240 mm = 24 cm
250 s 1 000 mm = 1 m
16
Dans un paquet de papier, $10$ feuilles font $1$ mm d'épaisseur. C'est un modèle. a) Une ramette a $500$ feuilles. Quelle est son épaisseur, en mm puis en cm ? b) Combien de feuilles faut-il pour une pile de $1$ m ?
Voir la correction
a) $10$ feuilles font $1$ mm. $500 \div 10 =$ $50$ : la ramette fait $50$ mm. En cm : $50 \div 10 = 5$ cm. b) Je mets le mètre en mm : $1$ m $= 1000$ mm. Chaque mm contient $10$ feuilles : $1000 \times 10 = 10000$ feuilles. ⛔ Le piège : répondre $10$ feuilles pour $1$ m. Il faut d'abord convertir le mètre en mm. Réponse : a) $50$ mm, soit $5$ cm ; b) $10000$ feuilles.
m dm cm mm
5, 0
1 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée

m	dm	cm	mm
5	0	8,
1	0	0	5,

Élève	saut	en cm
Léa	3,15 m	315
Inès	31 dm	310
Tom	298 cm	298

Paire	dans la même unité
a	2 500 m et 2 400 m
b	45 mm et 50 mm
c	70 cm et 68 cm
d	0,9 m et 1 m

Temps	Distance
1 s	4 mm
10 s	40 mm = 4 cm
60 s	240 mm = 24 cm
250 s	1 000 mm = 1 m

m	dm	cm	mm
		5,	0
1	0	0	0,

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une histoire, plusieurs questions. Je choisis mon unité, je convertis, puis je réponds par une phrase.

Rappel de cours

Je repère toutes les unités de l'énoncé.
Je mets tout dans la même unité, puis je calcule.
Je relis ma réponse avec son unité.

17La course d'orientation
Une course d'orientation a quatre étapes. Départ → B1 : $450$ m. B1 → B2 : $0, 7$ km. B2 → B3 : $1$ km $200$ m. B3 → arrivée : $650$ m. a) Quelle est la longueur de la course, en m puis en km ? b) Zoé est arrivée à B2. Quelle distance lui reste-t-il ? c) Quelle étape est la plus longue ?
Voir la correction
a) Je mets tout en m. $0, 7$ km $= 700$ m et $1$ km $200$ m $= 1200$ m. $450 + 700 + 1200 + 650 = 3000$ m. En km : $3000 \div 1000 = 3$ km. b) Jusqu'à B2, Zoé a fait $450 + 700 = 1150$ m. Il lui reste $3000 - 1150 = 1850$ m. c) L'étape de B2 à B3, avec $1200$ m. ⛔ Le piège : additionner $450 +$ $0, 7$ . Des m et des km ne s'ajoutent pas tels quels. Réponse : a) $3000$ m, soit $3$ km ; b) $1850$ m ; c) de B2 à B3.
18L'étagère
Tom a une étagère de $1, 2$ m de long. Il y range d'abord $8$ BD. Chaque BD fait $15$ mm d'épaisseur. Puis il ajoute des livres de $3$ cm d'épaisseur. a) Quelle place prennent les BD, en mm puis en cm ? b) Quelle place reste-t-il pour les livres, en cm ? c) Combien de livres peut-il ranger ?
Voir la correction
a) $8 \times 15 = 120$ mm. En cm : $120 \div 10 = 12$ cm. b) L'étagère en cm : $1, 2$ m $= 120$ cm. Il reste $120 - 12 = 108$ cm. c) Chaque livre fait $3$ cm : $108 \div 3 = 36$ livres. ⛔ Le piège : calculer $1, 2 -$ $120$ . Je convertis avant de soustraire. Réponse : a) $120$ mm, soit $12$ cm ; b) $108$ cm ; c) $36$ livres.
19Le bambou
Un bambou mesure $1, 8$ m. Il pousse de $35$ cm chaque jour. C'est un modèle. a) De combien pousse-t-il en $7$ jours, en cm puis en m ? b) Quelle est sa hauteur au bout de $7$ jours ? c) Au bout de combien de jours dépasse-t-il $5$ m ?
Voir la correction
a) $7 \times 35 = 245$ cm. En m : $245 \div 100 = 2, 45$ m. b) Je mets tout en cm : $1, 8$ m $= 180$ cm. $180 + 245 = 425$ cm, soit $4, 25$ m. c) Il doit encore grandir de $500 - 180 = 320$ cm. $9 \times 35 =$ $315$ : au bout de $9$ jours, il manque encore $5$ cm. $10 \times 35 =$ $350$ : au bout de $10$ jours, il dépasse $5$ m. ⛔ Le piège : lire $245$ m. Le bambou grandit de $245$ cm, pas de $245$ m ! Réponse : a) $245$ cm, soit $2, 45$ m ; b) $4, 25$ m ; c) au bout de $10$ jours.
20La guirlande
La classe fabrique une guirlande de $24$ fanions. Chaque fanion fait $15$ cm de large. Entre deux fanions, on laisse $5$ cm. On laisse aussi $50$ cm de ficelle à chaque bout. a) Combien y a-t-il d'espaces entre les fanions ? b) Quelle longueur de ficelle faut-il, en cm puis en m ? c) La ficelle se vend en rouleaux de $3$ m. Combien de rouleaux faut-il ?
Voir la correction
a) Sur le dessin, $4$ fanions ont $3$ espaces : un de moins. Avec $24$ fanions, il y a $23$ espaces. b) Les fanions : $24 \times 15 = 360$ cm. Les espaces : $23 \times 5 = 115$ cm. Les deux bouts : $2 \times 50 = 100$ cm. En tout : $360 + 115 + 100 = 575$ cm, soit $5, 75$ m. c) Un rouleau ne suffit pas : $3$ m $< 5, 75$ m. Deux rouleaux font $6$ m : ça suffit. Il restera $25$ cm. ⛔ Le piège : compter $24$ espaces. Il y a un espace de moins que de fanions. Réponse : a) $23$ espaces ; b) $575$ cm, soit $5, 75$ m ; c) $2$ rouleaux.

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : les longueurs, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. Entre deux nombres de la règle, il y a $10$ petits traits. Chaque petit trait vaut $1$ mm, soit $0, 1$ cm. a) La plume s'arrête $7$ petits traits après le $6$ : elle mesure $6, 7$ cm. Le trombone s'arrête $2$ petits traits après le $3$ : il mesure $3, 2$ cm. b) $1$ cm $= 10$ mm. Je multiplie par $10$ . $6, 7 \times 10 = 67$ mm et $3, 2 \times 10 = 32$ mm. ⛔ Le piège : regarder seulement les grands traits. Les petits traits se comptent aussi. Réponse : a) $6, 7$ cm et $3, 2$ cm ; b) $67$ mm et $32$ mm.
2. La chenille commence au $2$ . Elle finit $5$ petits traits après le $6$ , donc à $6, 5$ . Sa longueur, c'est l'écart entre les deux bouts. $6, 5 - 2 = 4, 5$ cm. En mm : $4, 5 \times 10 = 45$ mm. ⛔ Le piège : lire seulement le bout, et répondre $6, 5$ cm. La chenille ne part pas du zéro. Réponse : la chenille mesure $4, 5$ cm, soit $45$ mm.
3. Dans le tableau, chaque colonne vaut $10$ fois sa voisine de droite. a) Du m au cm, j'avance de deux colonnes. $1$ m $= 100$ cm. b) Du km au m, j'avance de trois colonnes. $1$ km $= 1000$ m. c) $1$ cm $= 10$ mm. d) Du m au mm, trois colonnes. $1$ m $= 1000$ mm. e) $1$ dm $= 10$ cm. ⛔ Le piège du a) : écrire $10$ cm. $10$ cm, c'est seulement $1$ dm. Réponse : a) $100$ ; b) $1000$ ; c) $10$ ; d) $1000$ ; e) $10$ .
m dm cm mm
1 0 0,
1 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
km hm dam m
1 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
4. Je regarde d'abord le sens. Vers une unité plus petite, je multiplie. Vers une unité plus grande, je divise. a) $1$ m $= 100$ cm. $6 \times 100 = 600$ cm. b) $10$ mm font $1$ cm. $45 \div 10 = 4, 5$ cm. c) $1$ km $= 1000$ m. $3, 2 \times 1000 = 3200$ m. d) $100$ cm font $1$ m. $900 \div 100 = 9$ m. ⛔ Le piège : se tromper de sens. $900$ cm ne peuvent pas faire $90000$ m ! Réponse : a) $600$ cm ; b) $4, 5$ cm ; c) $3200$ m ; d) $9$ m.
m dm cm mm
6 0 0,
4, 5
9, 0 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
km hm dam m
3 2 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
5. a) $1$ m $= 100$ cm. $1, 8 \times 100 = 180$ cm. b) $1000$ m font $1$ km. $2450 \div 1000 = 2, 45$ km. c) $10$ dm font $1$ m. $36 \div 10 = 3, 6$ m. d) $1$ cm $= 10$ mm. $0, 6 \times 10 = 6$ mm. ⛔ Le piège du a) : « ajouter deux zéros » et écrire $1, 800$ . Ce nombre vaut toujours $1, 8$ . Dans le tableau, c'est la virgule qui se déplace. Réponse : a) $180$ cm ; b) $2, 45$ km ; c) $3, 6$ m ; d) $6$ mm.
m dm cm mm
1 8 0,
3, 6
0 6,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
km hm dam m
2, 4 5 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
6. Je mets tout dans la même unité : le cm. $1, 2$ m $= 120$ cm et $1$ m $= 100$ cm. Je compare les nombres : $95 < 100 < 120 <$ $130$ . ⛔ Le piège : croire que $1, 2$ est le plus petit, car $1, 2 <$ $95$ . Les unités ne sont pas les mêmes ! Réponse : $95$ cm, puis $1$ m, puis $1, 2$ m, puis $130$ cm.
Ruban en cm
1,2 m 120
95 cm 95
130 cm 130
1 m 100
Ruban 1,2 m 95 cm 130 cm 1 m
en cm 120 95 130 100
7. J'essaie chaque unité dans ma tête. Je garde celle qui colle à l'objet. a) $100$ cm, c'est la hauteur d'une table. Un terrain, c'est $100$ m. b) $8$ cm, c'est trop épais. Un téléphone fait $8$ mm. c) $25$ m, c'est une piscine. Deux villes sont à $25$ km. d) $60$ m, c'est un immeuble couché ! Une baguette fait $60$ cm. e) Une girafe mesure $5$ m. ⛔ Le piège : répondre au hasard. Un nombre sans la bonne unité ne veut rien dire. Réponse : a) m ; b) mm ; c) km ; d) cm ; e) m.
Repère environ
la largeur d'un doigt 1 cm
la hauteur d'une porte 2 m
un quart d'heure à pied 1 km
8. Je compare avec ce que je connais bien. a) $1$ m, c'est déjà $100$ cm. Donc $4$ m, c'est $400$ cm : FAUX. b) $5 \times 1000 =$ $5000$ : VRAI. c) $3 \times 10 =$ $30$ : VRAI. d) $60$ cm, c'est moins qu'un mètre. Ça ne peut pas faire $6$ m : FAUX. $60 \div 100 = 0, 6$ m. ⛔ Le piège : vérifier seulement si le nombre grandit. Au a), $40$ est plus grand que $4$ , et pourtant c'est faux. Réponse : a) faux, $400$ cm ; b) vrai ; c) vrai ; d) faux, $0, 6$ m.
m dm cm mm
4 0 0,
0, 6 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
9. Je convertis la grande unité, puis j'ajoute le reste. a) $2$ km $= 2000$ m. Puis $2000 + 350 = 2350$ m. b) $5$ m $= 500$ cm. Puis $500 + 8 = 508$ cm. c) $1$ m $= 1000$ mm. Puis $1000 + 5 = 1005$ mm. ⛔ Le piège du b) : écrire $58$ cm. Le $8$ va dans la colonne des cm, pas dans celle des dm. Réponse : a) $2350$ m ; b) $508$ cm ; c) $1005$ mm.
m dm cm mm
5 0 8,
1 0 0 5,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
10. a) Je mets tout en cm. Léa : $3, 15$ m $= 315$ cm. Inès : $31$ dm $= 310$ cm. Tom : $298$ cm. $315 > 310 >$ $298$ . Léa est première, puis Inès, puis Tom. b) $315 - 298 = 17$ cm. ⛔ Le piège : croire que $31$ dm est le plus long, car $31$ est un grand nombre. Il faut d'abord convertir. Réponse : a) Léa, Inès, Tom ; b) $17$ cm.
Élève saut en cm
Léa 3,15 m 315
Inès 31 dm 310
Tom 298 cm 298
11. Pour chaque paire, je mets les deux longueurs dans la même unité. a) $2, 5$ km $= 2500$ m. Et $2500 >$ $2400$ . b) $5$ cm $= 50$ mm. Et $50 >$ $45$ . c) $7$ dm $= 70$ cm. Et $70 >$ $68$ . d) $1000$ mm $= 1$ m. Et $1 >$ $0, 9$ . ⛔ Le piège du d) : croire que $0, 9$ m est plus petit parce qu'il a une virgule. Il faut comparer dans la même unité. Réponse : a) $2, 5$ km ; b) $5$ cm ; c) $7$ dm ; d) $1000$ mm.
Paire dans la même unité
a 2 500 m et 2 400 m
b 45 mm et 50 mm
c 70 cm et 68 cm
d 0,9 m et 1 m
12. a) Je mets tout en cm : $12$ m $= 1200$ cm. Il reste $1200 - 850 = 350$ cm. En m : $350 \div 100 = 3, 5$ m. b) $3, 5$ m, c'est moins que $4$ m. Il manque $4 - 3, 5 = 0, 5$ m, soit $50$ cm. ⛔ Le piège : calculer $12 -$ $850$ . On ne soustrait pas des cm à des m. Réponse : a) $350$ cm, soit $3, 5$ m ; b) non, il manque $50$ cm.
13. Six tours : $6 \times 400 = 2400$ m. Un demi-tour, c'est la moitié de $400$ m : $200$ m. En tout : $2400 + 200 = 2600$ m. En km : $2600 \div 1000 = 2, 6$ km. ⛔ Le piège : oublier le demi-tour, et répondre $2400$ m. Réponse : Nour parcourt $2600$ m, soit $2, 6$ km.
14. a) Je mets tout en m. $1, 2$ km $= 1200$ m et $1$ km $50$ m $= 1050$ m. $1200 + 850 + 1050 = 3100$ m. En km : $3100 \div 1000 = 3, 1$ km. b) Par la piscine : $1050 + 850 = 1900$ m. Tout droit : $1200$ m. $1900 - 1200 = 700$ m de plus. ⛔ Le piège : additionner $1, 2 + 850 +$ $1$ . On mélangerait des km et des m. Réponse : a) $3100$ m, soit $3, 1$ km ; b) $700$ m de plus.
15. a) $10 \times 4 = 40$ mm. Et $40$ mm $= 4$ cm. b) $1$ minute, c'est $60$ secondes. $60 \times 4 = 240$ mm, soit $24$ cm. c) Je mets le mètre en mm : $1$ m $= 1000$ mm. Il fait $4$ mm par seconde : $1000 \div 4 = 250$ secondes. ⛔ Le piège du c) : calculer $1 \div$ $4$ . Le mètre et le millimètre ne se mélangent pas. Réponse : a) $4$ cm ; b) $24$ cm ; c) $250$ secondes.
Temps Distance
1 s 4 mm
10 s 40 mm = 4 cm
60 s 240 mm = 24 cm
250 s 1 000 mm = 1 m
16. a) $10$ feuilles font $1$ mm. $500 \div 10 =$ $50$ : la ramette fait $50$ mm. En cm : $50 \div 10 = 5$ cm. b) Je mets le mètre en mm : $1$ m $= 1000$ mm. Chaque mm contient $10$ feuilles : $1000 \times 10 = 10000$ feuilles. ⛔ Le piège : répondre $10$ feuilles pour $1$ m. Il faut d'abord convertir le mètre en mm. Réponse : a) $50$ mm, soit $5$ cm ; b) $10000$ feuilles.
m dm cm mm
5, 0
1 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
17. La course d'orientation a) Je mets tout en m. $0, 7$ km $= 700$ m et $1$ km $200$ m $= 1200$ m. $450 + 700 + 1200 + 650 = 3000$ m. En km : $3000 \div 1000 = 3$ km. b) Jusqu'à B2, Zoé a fait $450 + 700 = 1150$ m. Il lui reste $3000 - 1150 = 1850$ m. c) L'étape de B2 à B3, avec $1200$ m. ⛔ Le piège : additionner $450 +$ $0, 7$ . Des m et des km ne s'ajoutent pas tels quels. Réponse : a) $3000$ m, soit $3$ km ; b) $1850$ m ; c) de B2 à B3.
18. L'étagère a) $8 \times 15 = 120$ mm. En cm : $120 \div 10 = 12$ cm. b) L'étagère en cm : $1, 2$ m $= 120$ cm. Il reste $120 - 12 = 108$ cm. c) Chaque livre fait $3$ cm : $108 \div 3 = 36$ livres. ⛔ Le piège : calculer $1, 2 -$ $120$ . Je convertis avant de soustraire. Réponse : a) $120$ mm, soit $12$ cm ; b) $108$ cm ; c) $36$ livres.
19. Le bambou a) $7 \times 35 = 245$ cm. En m : $245 \div 100 = 2, 45$ m. b) Je mets tout en cm : $1, 8$ m $= 180$ cm. $180 + 245 = 425$ cm, soit $4, 25$ m. c) Il doit encore grandir de $500 - 180 = 320$ cm. $9 \times 35 =$ $315$ : au bout de $9$ jours, il manque encore $5$ cm. $10 \times 35 =$ $350$ : au bout de $10$ jours, il dépasse $5$ m. ⛔ Le piège : lire $245$ m. Le bambou grandit de $245$ cm, pas de $245$ m ! Réponse : a) $245$ cm, soit $2, 45$ m ; b) $4, 25$ m ; c) au bout de $10$ jours.
20. La guirlande a) Sur le dessin, $4$ fanions ont $3$ espaces : un de moins. Avec $24$ fanions, il y a $23$ espaces. b) Les fanions : $24 \times 15 = 360$ cm. Les espaces : $23 \times 5 = 115$ cm. Les deux bouts : $2 \times 50 = 100$ cm. En tout : $360 + 115 + 100 = 575$ cm, soit $5, 75$ m. c) Un rouleau ne suffit pas : $3$ m $< 5, 75$ m. Deux rouleaux font $6$ m : ça suffit. Il restera $25$ cm. ⛔ Le piège : compter $24$ espaces. Il y a un espace de moins que de fanions. Réponse : a) $23$ espaces ; b) $575$ cm, soit $5, 75$ m ; c) $2$ rouleaux.

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : les longueurs, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3