Le calcul littéralcours et exercices corrigés de maths 5e
Une lettre pour un nombre qu'on ne connaît pas encore : le calcul littéral, c'est écrire une règle qui marche pour tous les nombres.
Le calcul littéral : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : le calcul littéral
Le calcul littéral sert à écrire des formules : le périmètre d'un carré (P = 4 × c), le prix de n places de cinéma (7n), la conversion d'heures en minutes (60h). Une seule écriture pour toutes les valeurs.
Un peu d'histoire : le calcul littéral
Utiliser des lettres pour les nombres est une idée du mathématicien français François Viète, à la fin du XVIᵉ siècle. Avant lui, tout s'écrivait en toutes lettres, ce qui rendait les calculs très longs.
Définition : le calcul littéral
Une expression littérale contient des nombres, des lettres et des opérations. La lettre (x, a, n...) représente un nombre. Le nombre collé à la lettre est le coefficient (3x = 3 × x) ; un nombre seul est un terme constant. On peut la calculer en remplaçant la lettre par une valeur.
Propriétés : le calcul littéral
Le signe × disparaît
3 × x s'écrit 3x, et a × b s'écrit ab.
Trois coffres au même contenu : on écrit 3x, pas 3 × x.
Substituer
Remplacer la lettre par un nombre, puis calculer : pour x = 5, x + 3 = 8.
Le coffre contenait 5 : 5 + 3 = 8.
Réduire
Regrouper les termes semblables (même lettre) : 3x + 2x = 5x.
Termes non semblables
3x et 2 ne se regroupent pas : 3x + 2 reste 3x + 2.
Les coffres sont inconnus, les pièces sont connues : on ne peut pas les mélanger.
Méthode : le calcul littéral
1. Je lis l'expression
Coefficient, lettre, terme constant : je repère chaque partie.
2. Je réduis
Je regroupe les termes semblables (même lettre) en additionnant les coefficients.
3. Je substitue
Pour une valeur donnée, je remplace la lettre puis je calcule.
Chaque coffre contenait 4 : 4 + 4 + 1 = 9.
Selon ce que l'on cherche : le calcul littéral
Augmenter / diminuer
« augmenté de 3 » → + 3 ; « diminué de 4 » → − 4.
Un score inconnu, augmenté de 3 points.
Multiplier
« le double de x » → 2x ; « le triple de n » → 3n.
Le double d'un score inconnu.
Partager
« le quart de x » → x/4.
Le score inconnu, partagé en 4 parts égales.
Exemples corrigés : le calcul littéral
Comprendre une expression
L'expression 3x + 2.
Quel est le coefficient de x ? Et le terme constant ?
Le nombre collé à x est 3 : c'est le coefficient. Le nombre seul est 2 : c'est le terme constant.
Traduire une phrase
« Le double de x augmenté de 5 ».
Écris l'expression littérale.
Le double du score inconnu, puis 5 points de plus.
Le double de x, c'est 2x. Augmenté de 5, on ajoute 5 : l'expression est 2x + 5 (et non 2(x + 5)).
Substituer une valeur
L'expression 3x − 2, pour x = 6.
Quelle est sa valeur ?
Chaque coffre valait 6 : 18, moins 2, il reste 16.
On remplace x par 6 : 3x − 2 = 3 × 6 − 2 = 18 − 2 = 16.
Réduire
L'expression 3x + 2x.
Réduis-la.
3x et 2x sont des termes semblables (même lettre x). On additionne les coefficients : 3 + 2 = 5, donc 3x + 2x = 5x.
Pièges à éviter : le calcul littéral
- Réduire 3x + 2 en 5x : impossible ! 3x a une lettre, 2 n'en a pas (pas des termes semblables).
- Écrire 2x + 3x = 5x² : on additionne les coefficients (2 + 3 = 5), on ne touche pas à la lettre → 5x.
- Oublier les parenthèses avec un négatif : pour x = −3, 2x = 2 × (−3) = −6.
À retenir : le calcul littéral
- Une lettre représente un nombre ; 3x veut dire 3 × x (le signe × disparaît).
- Substituer = remplacer la lettre par sa valeur, puis calculer.
- On ne réduit que les termes semblables (même lettre) : 3x + 2x = 5x.
Exercices corrigés : le calcul littéral
1. Traduis : « le triple d'un nombre n diminué de 4 ».
Voir la correction
Le triple de n, c'est 3n. Diminué de 4 : 3n − 4.
2. Calcule 2x + 5 pour x = −3.
Voir la correction
2x + 5 = 2 × (−3) + 5 = −6 + 5 = −1.
3. Réduis : x + x + 3.
Voir la correction
x + x = 2x, donc x + x + 3 = 2x + 3 (on ne peut pas aller plus loin).
4. Léa a x ans. Écris son âge dans 5 ans, puis calcule-le si x = 12.
Voir la correction
Son âge dans 5 ans est x + 5. Pour x = 12 : 12 + 5 = 17 ans.
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