Les probabilités
Quelle chance d'obtenir un 6 ? De tirer une bille rouge ? Une probabilité met un nombre, entre 0 et 1, sur le hasard.
À quoi ça sert ?
Les probabilités décrivent le hasard du quotidien : les jeux de dés et de cartes, la loterie, la météo (« 70 % de pluie »), tirer un fruit au hasard dans un panier, et même la génétique.
Un peu d'histoire
La théorie des probabilités est née au XVIIᵉ siècle d'une correspondance entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat, à propos de jeux d'argent. Un problème de dés a lancé toute une branche des mathématiques.
Définition
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance (lancer un dé, tirer une bille). Chaque résultat possible est une issue ; un événement regroupe une ou plusieurs issues. La probabilité d'un événement mesure sa chance de se produire : c'est un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain).
Propriétés
Issue et événement
Une issue = un résultat possible ; un événement (ex. « pair ») peut regrouper plusieurs issues.
Le calcul
Probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles.
Équiprobabilité
Toutes les issues ont la même chance (dé équilibré). Sinon, la situation est déséquilibrée.
Entre 0 et 1
0 = impossible, 1 = certain. Une probabilité ne dépasse jamais 1.
La formule
La probabilité d'un événement
P = (issues favorables) ÷ (issues possibles)
Exemple : P(obtenir un 3) = 1 ÷ 6 = 1/6.
1. Je compte les possibles
Toutes les issues de l'expérience (un dé : 6).
2. Je compte les favorables
Les issues qui réalisent mon événement (pair : 2, 4, 6 → 3).
3. Je forme le quotient
Favorables ÷ possibles, puis je simplifie (3/6 = 1/2).
Selon ce que l'on cherche
Un dé
6 issues. P(un nombre donné) = 1/6.
Un sac de billes
P(rouge) = nombre de rouges ÷ nombre total.
Une roue
Si les secteurs sont inégaux, les issues ne sont pas équiprobables.
Exemples corrigés
Compter les issues favorables
On lance un dé et on veut un nombre pair.
Combien d'issues favorables ?
Les nombres pairs du dé sont 2, 4 et 6 : il y a 3 issues favorables (sur 6 possibles).
Calculer une probabilité (dé)
On lance un dé équilibré.
Quelle est la probabilité d'obtenir un 3 ?
1 issue favorable (le 3) sur 6 issues possibles. P(3) = 1/6.
Calculer une probabilité (billes)
Un sac de 3 billes rouges et 2 bleues.
Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
3 billes rouges sur 5 au total. P(rouge) = 3/5.
Équiprobable ou non ?
Une roue avec 3 secteurs rouges et 1 bleu.
Les couleurs ont-elles la même chance ?
Non : le rouge occupe 3 parts et le bleu 1. P(rouge) = 3/4, P(bleu) = 1/4. Ce n'est pas équiprobable.
Pièges à éviter
- Écrire une probabilité plus grande que 1 : impossible, elle est toujours entre 0 et 1.
- Confondre « pair » et « 2/6 » : les issues paires sont 2, 4 et 6, donc 3/6 = 1/2.
- Oublier que le sac peut être déséquilibré : 3 rouges et 2 bleues → ce n'est PAS 1/2.
À retenir
- Probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles.
- Une probabilité est toujours entre 0 (impossible) et 1 (certain).
- Équiprobable = toutes les issues ont la même chance (dé équilibré).
Je m'entraîne
1. On lance un dé. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
Voir la correction
Issues favorables 2, 4, 6 (3 sur 6). P = 3/6 = 1/2.
2. Un sac contient 3 rouges et 2 bleues. Probabilité de tirer une bleue ?
Voir la correction
2 bleues sur 5. P(bleue) = 2/5.
3. Une probabilité peut-elle valoir 1,3 ?
Voir la correction
Non : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
4. Panier 974 : 4 mangues, 3 ananas, 2 letchis. Probabilité de prendre une mangue ?
Voir la correction
4 mangues sur 4 + 3 + 2 = 9 fruits. P(mangue) = 4/9.
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