Les probabilitéscours et exercices corrigés de maths 5e
Quelle chance d'obtenir un 6 ? De tirer une bille rouge ? Une probabilité met un nombre, entre 0 et 1, sur le hasard.
Les probabilités : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les probabilités
Les probabilités décrivent le hasard du quotidien : les jeux de dés et de cartes, la loterie, la météo (« 70 % de pluie »), tirer un fruit au hasard dans un panier, et même la génétique.
Un peu d'histoire : les probabilités
La théorie des probabilités est née au XVIIᵉ siècle d'une correspondance entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat, à propos de jeux d'argent. Un problème de dés a lancé toute une branche des mathématiques.
Définition : les probabilités
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance (lancer un dé, tirer une bille). Chaque résultat possible est une issue ; un événement regroupe une ou plusieurs issues. La probabilité d'un événement mesure sa chance de se produire : c'est un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain).
Propriétés : les probabilités
Issue et événement
Une issue = un résultat possible ; un événement (ex. « pair ») peut regrouper plusieurs issues.
Le calcul
Probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles.
Équiprobabilité
Toutes les issues ont la même chance (dé équilibré). Sinon, la situation est déséquilibrée.
4 secteurs égaux : équiprobable
secteurs inégaux : A a plus de chances
Entre 0 et 1
0 = impossible, 1 = certain. Une probabilité ne dépasse jamais 1.
La formule : les probabilités
La probabilité d'un événement
P = (issues favorables) ÷ (issues possibles)
Exemple : P(obtenir un 3) = 1 ÷ 6 = 1/6.
Méthode : les probabilités
1. Je compte les possibles
Toutes les issues de l'expérience (un dé : 6).
2. Je compte les favorables
Les issues qui réalisent mon événement (pair : 2, 4, 6 → 3).
3. Je forme le quotient
Favorables ÷ possibles, puis je simplifie (3/6 = 1/2).
Selon ce que l'on cherche : les probabilités
Un dé
6 issues. P(un nombre donné) = 1/6.
Un sac de billes
P(rouge) = nombre de rouges ÷ nombre total.
Une roue
Si les secteurs sont inégaux, les issues ne sont pas équiprobables.
Exemples corrigés : les probabilités
Compter les issues favorables
On lance un dé et on veut un nombre pair.
Combien d'issues favorables ?
Les nombres pairs du dé sont 2, 4 et 6 : il y a 3 issues favorables (sur 6 possibles).
Calculer une probabilité (dé)
On lance un dé équilibré.
Quelle est la probabilité d'obtenir un 3 ?
1 issue favorable (le 3) sur 6 issues possibles. P(3) = 1/6.
Calculer une probabilité (billes)
Un sac de 3 billes rouges et 2 bleues.
Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
3 billes rouges sur 5 au total. P(rouge) = 3/5.
Équiprobable ou non ?
Une roue avec 3 secteurs rouges et 1 bleu.
Les couleurs ont-elles la même chance ?
Non : le rouge occupe 3 parts et le bleu 1. P(rouge) = 3/4, P(bleu) = 1/4. Ce n'est pas équiprobable.
Pièges à éviter : les probabilités
- Écrire une probabilité plus grande que 1 : impossible, elle est toujours entre 0 et 1.
- Confondre « pair » et « 2/6 » : les issues paires sont 2, 4 et 6, donc 3/6 = 1/2.
- Oublier que le sac peut être déséquilibré : 3 rouges et 2 bleues → ce n'est PAS 1/2.
À retenir : les probabilités
- Probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles.
- Une probabilité est toujours entre 0 (impossible) et 1 (certain).
- Équiprobable = toutes les issues ont la même chance (dé équilibré).
Exercices corrigés : les probabilités
1. On lance un dé. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
Voir la correction
Issues favorables 2, 4, 6 (3 sur 6). P = 3/6 = 1/2.
2. Un sac contient 3 rouges et 2 bleues. Probabilité de tirer une bleue ?
Voir la correction
2 bleues sur 5. P(bleue) = 2/5.
3. Une probabilité peut-elle valoir 1,3 ?
Voir la correction
Non : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
4. Panier 974 : 4 mangues, 3 ananas, 2 letchis. Probabilité de prendre une mangue ?
Voir la correction
4 mangues sur 4 + 3 + 2 = 9 fruits. P(mangue) = 4/9.
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