La division
Diviser, c'est partager en parts égales : 12 billes pour 3 enfants, ça fait 4 chacun. Parfois il reste quelque chose. On apprend à poser une division et à lire le reste.
À quoi ça sert ?
À La Réunion, on divise tous les jours : partager 12 letchis entre 4 amis (3 chacun), ranger 38 samoussas par barquettes de 5, savoir combien d'équipes de 6 on peut faire avec 54 élèves. Le reste, c'est ce qu'il faut encore gérer.
Un peu d'histoire
Le signe « ÷ » (appelé obélus) a été utilisé pour la première fois par le mathématicien suisse Johann Rahn en 1659. Le petit point du haut et celui du bas rappellent une fraction : diviser et faire une fraction, c'est la même idée.
Définition
Diviser, c'est partager une quantité en parts égales, ou chercher combien de fois un nombre entre dans un autre. Dans 37 ÷ 5, on cherche combien de fois 5 entre dans 37. Le nombre partagé (37) est le dividende, celui qui partage (5) est le diviseur, le résultat (7) est le quotient, et ce qui reste (2) est le reste.
Propriétés
Le lien avec la table
Diviser, c'est l'inverse de multiplier : 48 ÷ 6 = 8 car 6 × 8 = 48.
Dividende, diviseur, quotient, reste
On partage le dividende par le diviseur : on obtient le quotient et parfois un reste.
Le reste
Le reste est ce qui n'a pas pu être partagé. Il est toujours plus petit que le diviseur.
La vérification
quotient × diviseur + reste = dividende. Ex. : 7 × 5 + 2 = 37.
1. Je pense partage ou groupes
« partager en … », « par groupes de … » → c'est une division.
2. J'utilise mes tables
Je cherche combien de fois le diviseur entre dans le dividende.
3. Je regarde le reste
Ce qui reste doit être plus petit que le diviseur, sinon je peux encore diviser.
Selon ce que l'on cherche
Partager
12 letchis pour 4 amis : 12 ÷ 4 = 3 chacun.
Faire des groupes
54 élèves par équipes de 6 : 54 ÷ 6 = 9 équipes.
Lire le reste
38 samoussas par 5 : 7 barquettes pleines, il reste 3.
Exemples corrigés
Partager (le sens)
On partage 12 billes entre 3 enfants, à parts égales.
Combien de billes chacun ?
On partage 12 en 3 parts égales : 12 ÷ 3 = 4. Chaque enfant reçoit 4 billes.
Grâce à la table
On calcule 48 ÷ 6.
Combien font 48 ÷ 6 ?
Diviser, c'est l'inverse de multiplier. On cherche dans la table de 6 : 6 × 8 = 48, donc 48 ÷ 6 = 8 (reste 0).
Poser avec un reste
On calcule 37 ÷ 5.
Quel est le quotient et le reste ?
On cherche le plus grand multiple de 5 sans dépasser 37 : 5 × 7 = 35. Le quotient est 7, et il reste 37 − 35 = 2.
Un problème
On range 54 élèves en équipes de 6.
Combien d'équipes complètes ?
On cherche combien de groupes de 6 dans 54 : 54 ÷ 6 = 9. On peut faire 9 équipes complètes (reste 0).
Le défi 974
On range 38 samoussas en barquettes de 5.
Combien de barquettes pleines, et combien en reste-t-il ?
38 ÷ 5 : 5 × 7 = 35, donc 7 barquettes pleines, et il reste 38 − 35 = 3 samoussas. On vérifie : 7 × 5 + 3 = 38.
Pièges à éviter
- Croire qu'une division tombe toujours juste : souvent il reste quelque chose (37 ÷ 5 = 7, reste 2).
- Donner un reste plus grand ou égal au diviseur : le reste est TOUJOURS plus petit que le diviseur.
- Oublier de vérifier : quotient × diviseur + reste doit redonner le dividende (7 × 5 + 2 = 37).
À retenir
- Diviser, c'est partager en parts égales, ou faire des groupes égaux.
- Une division peut laisser un reste, toujours plus petit que le diviseur.
- Pour vérifier : quotient × diviseur + reste = dividende.
Je m'entraîne
1. Calcule 48 ÷ 6 en t'aidant de la table de 6.
Voir la correction
6 × 8 = 48, donc 48 ÷ 6 = 8 (reste 0). Diviser, c'est l'inverse de multiplier.
2. Dans la division de 37 par 5, donne le quotient et le reste.
Voir la correction
5 × 7 = 35 et 5 × 8 = 40 (trop grand). Le quotient est 7, le reste est 37 − 35 = 2.
3. Le reste d'une division par 5 peut-il être égal à 6 ?
Voir la correction
Non : le reste est toujours plus petit que le diviseur. Par 5, le reste va de 0 à 4.
4. On range 38 samoussas par barquettes de 5. Combien de barquettes pleines, et le reste ?
Voir la correction
38 ÷ 5 = 7, reste 3 : 7 barquettes pleines et 3 samoussas en trop. Vérif : 7 × 5 + 3 = 38.
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