La symétrie axialecours et exercices corrigés de maths 6e
Pose un miroir sur un dessin : tu vois son reflet. La symétrie axiale fabrique ce reflet, de l'autre côté d'une droite.
La symétrie axiale : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : la symétrie axiale
Les deux ailes d'un papillon sont symétriques. Une feuille d'arbre l'est presque, le long de sa nervure. Ton visage aussi, presque. L'axe passe au milieu.
Un peu d'histoire : la symétrie axiale
Le mot « symétrie » vient du grec. Il voulait dire « belle proportion ». Les artisans de l'Égypte et de la Grèce antiques l'utilisaient déjà. Ils décoraient temples et poteries avec des motifs symétriques.
Définition : la symétrie axiale
La symétrie axiale fait le reflet d'une figure, comme un miroir. Le miroir est une droite : l'axe de symétrie. Si on plie le long de l'axe, la figure et son image se superposent.
Propriétés : la symétrie axiale
L'image d'un point
A' est de l'autre côté de l'axe, à la même distance. Un point sur l'axe ne bouge pas.
A est sur l'axe : son image, c'est lui-même.
L'axe coupe [AA'] en son milieu
L'axe coupe [AA'] en son milieu, à angle droit. On dit que l'axe est la médiatrice de [AA'].
M est le milieu de [AA'], et l'angle est droit.
Rien ne change de taille
L'image a les mêmes longueurs, les mêmes angles et la même aire. La symétrie ne déforme rien.
| Mesure | Avant | Après |
|---|---|---|
| un segment | 7 cm | 7 cm |
| un angle | 40° | 40° |
| une aire | 12 cm² | 12 cm² |
Les axes d'une figure
Un carré a 4 axes de symétrie. Un rectangle en a 2, un cercle en a une infinité.
Le carré a 4 axes de symétrie.
Méthode : la symétrie axiale
1. Plier en pensée
On imagine qu'on plie le long de l'axe. Si tout se superpose, c'est une symétrie.
Plié, ça ne tombe pas dessus : pas de symétrie.
2. Tracer la perpendiculaire
On trace la droite qui passe par A et coupe l'axe à angle droit. A' sera sur cette droite.
A' sera sur cette droite.
3. Reporter la distance
On mesure la distance de A à l'axe. On la reporte de l'autre côté : c'est A'.
2 carreaux au-dessus, 2 carreaux en dessous.
Selon ce que l'on cherche : la symétrie axiale
L'image d'une figure
On construit l'image de chaque sommet. Puis on relie les images dans le même ordre.
4 sommets, 4 images, puis on relie.
Une mesure à trouver
L'image d'un angle de 40° mesure 40°. L'image d'un segment de 7 cm mesure 7 cm.
Même mesure des deux côtés.
Compter les axes
On cherche chaque pli qui marche. Le triangle équilatéral a 3 axes.
Un axe par sommet.
Exemples corrigés : la symétrie axiale
Reconnaître une symétrie
Une figure est retournée de l'autre côté d'une droite.
Est-ce une symétrie axiale ?
Chaque point et son image sont à la même distance de l'axe. C'est une symétrie axiale.
L'image d'un point
Le point A est à 3 carreaux à gauche d'un axe vertical.
Où placer son image A' ?
On reste sur la même ligne du quadrillage. On passe de l'autre côté de l'axe. A' est à 3 carreaux à droite de l'axe.
Défi : l'aire de l'image
Un carré a une aire de 16 cm².
Quelle est l'aire de son image par symétrie ?
La symétrie ne déforme rien. L'image a aussi une aire de 16 cm².
Pièges à éviter : la symétrie axiale
- Placer A' à une autre distance de l'axe. A et A' sont à la même distance.
- Tracer [AA'] penché. Il coupe l'axe à angle droit.
- Faire glisser la figure. Une symétrie la retourne, comme un miroir.
À retenir : la symétrie axiale
- L'axe est un miroir : pliée, la figure tombe sur son image.
- A' est de l'autre côté de l'axe, à la même distance que A.
- La symétrie garde les longueurs, les angles et les aires.
Exercices corrigés : la symétrie axiale
1. Sur un carrelage, une figure est retournée de l'autre côté d'un axe vertical, comme dans un miroir. Quelle transformation est-ce ?
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Une symétrie axiale : la figure est retournée. Une figure qui glisse sans se retourner, ce n'en est pas une.
2. Le point A est à 4 carreaux au-dessus d'un axe horizontal. Où se trouve son image A' ?
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À 4 carreaux en dessous de l'axe, sur la même colonne.
3. Pour construire l'image d'un triangle ABC, que faut-il faire ?
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On construit A', B' et C', les images des trois sommets. Puis on relie A', B' et C'.
4. Un segment [AB] mesure 6 cm. Combien mesure son image [A'B'] ?
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6 cm. La symétrie garde les longueurs.
5. Combien d'axes de symétrie a un rectangle qui n'est pas un carré ?
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2 axes : ils passent par les milieux des côtés opposés. Les diagonales n'en sont pas.
6. Deux figures « ont l'air » symétriques. Peut-on conclure ?
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Non. On vérifie chaque sommet : même distance de l'axe, de l'autre côté.
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