Algorithmique et programmationcours et exercices corrigés de maths 6e
Programmer, c'est donner des ordres clairs à une machine. Elle fait exactement ce qu'on lui dit, sans deviner.
Algorithmique et programmation : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : Algorithmique et programmation
Une recette de cuisine est une suite d'étapes, dans l'ordre. Un GPS donne des ordres : « tourne à droite, continue tout droit ». Dans un jeu vidéo, chaque personnage suit un programme. Un robot aspirateur aussi.
Un peu d'histoire : Algorithmique et programmation
Le mot « algorithme » vient du nom d'Al-Khwarizmi. Ce savant vivait à Bagdad, il y a plus de 1 000 ans. Il expliquait les calculs étape par étape. Scratch, lui, est né en 2007 pour programmer avec des blocs.
Définition : Algorithmique et programmation
Un algorithme est une suite d'instructions, dans l'ordre. Un programme, c'est un algorithme écrit pour une machine. La machine lit les blocs un par un, de haut en bas.
Propriétés : Algorithmique et programmation
L'ordre compte
Les blocs s'exécutent dans l'ordre. Si on change l'ordre, le résultat peut changer.
Il part tout droit, puis il pivote.
Il pivote, puis il part de côté.
Avancer ou tourner
Avancer change la place du lutin. Tourner change seulement sa direction.
| Le bloc | Ce qui change |
|---|---|
| avancer de 10 | la place |
| tourner de 90° | la direction |
La boucle répète
Une boucle refait les mêmes blocs plusieurs fois. On n'a pas besoin de tout réécrire.
Le carré en 1 boucle, au lieu de 8 blocs.
La machine obéit
La machine ne devine pas ce qu'on voulait. Elle fait ce qui est écrit, même une erreur.
9° au lieu de 90° : il tourne de 9°, sans rien dire.
Méthode : Algorithmique et programmation
1. Partir du drapeau
On commence au drapeau vert. Puis on lit chaque bloc, de haut en bas.
D'abord le drapeau vert, puis de haut en bas.
2. Jouer la machine
On suit les blocs un par un. À chaque bloc, on note la place et la direction.
| Données | Position | Direction |
|---|---|---|
| départ | 0 | → |
| avancer 5 | 5 | → |
| tourner 90° | 5 | ↓ |
3. Compter les tours
Un bloc dans une boucle se refait à chaque tour. On multiplie par le nombre de tours.
| tours | 1 | 2 | 3 |
| pas | 20 | 40 | 60 |
3 fois « avancer de 20 » : 3 × 20 = 60 pas.
Selon ce que l'on cherche : Algorithmique et programmation
Tracer un carré
Un carré a 4 côtés et 4 angles droits. On répète 4 fois : avancer, tourner de 90°.
4 fois : avancer, tourner de 90°. Il revient à D.
S'orienter
Un robot regarde vers l'Est. Il fait un demi-tour : il regarde maintenant vers l'Ouest.
| Le robot | Il regarde |
|---|---|
| au départ | l'Est |
| après un demi-tour | l'Ouest |
Prévoir une distance
On calcule d'abord la boucle, puis on ajoute la suite. 3 × 5 + 4 = 19 pas.
3 × 5 = 15, puis 15 + 4 = 19 pas.
Exemples corrigés : Algorithmique et programmation
Le trajet du lutin
Le lutin avance de 3 cases, tourne d'un quart de tour, puis avance de 2 cases.
Combien de cases parcourt-il ?
On compte seulement les blocs « avancer ». Tourner ne fait pas avancer. 3 + 2 = 5 cases.
La boucle de 4 tours
Le programme répète 4 fois « avancer de 10 ».
De combien de pas le lutin avance-t-il ?
Le bloc est dans la boucle : il se fait 4 fois. 4 × 10 = 40. Le lutin avance de 40 pas.
Le carré raté
Pour un carré, un élève répète 3 fois : avancer de 50, tourner de 90°.
Son programme est-il juste ?
Non. Un carré a 4 côtés, et il n'en trace que 3. Il faut répéter 4 fois.
Pièges à éviter : Algorithmique et programmation
- Changer l'ordre sans y penser. Tourner puis avancer ne mène pas au même endroit.
- Oublier les tours de boucle. Répéter 4 fois « avancer de 10 », c'est 40 pas.
- Croire que tourner fait avancer. « Tourner de 90° » ne fait faire aucun pas.
À retenir : Algorithmique et programmation
- Un programme se lit dans l'ordre : du drapeau vert, de haut en bas.
- Avancer change la place. Tourner change seulement la direction.
- Une boucle refait ses blocs à chaque tour : on multiplie par le nombre de tours.
Exercices corrigés : Algorithmique et programmation
1. Programme : (1) Avancer (2) Tourner (3) Avancer. Quelle est la 2e instruction ?
Voir la correction
On lit dans l'ordre : la 2e instruction est « Tourner ».
2. Un robot regarde vers le Nord. Il tourne deux fois à droite, d'un quart de tour. Vers où regarde-t-il ?
Voir la correction
Nord, puis Est, puis Sud. Il regarde vers le Sud.
3. Répéter 2 fois « Avancer · Avancer ». Combien de fois « Avancer » est-il fait ?
Voir la correction
2 blocs, 2 tours : 2 × 2 = 4 fois.
4. Répéter 5 fois « tourner de 72° ». De combien le lutin tourne-t-il en tout ?
Voir la correction
5 × 72 = 360°. Il fait un tour complet.
5. Défi : pour un carré, un élève répète 4 fois « avancer de 50, tourner de 60° ». Est-ce juste ?
Voir la correction
Non. Un carré a des angles droits : il faut tourner de 90°, pas de 60°.
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