Algorithmique et programmation : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : algorithmique et programmation, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. Je lis les blocs de haut en bas. a) Sous le drapeau, je compte $3$ blocs. b) Le 1er bloc fait avancer. Le 2e fait parler : « dire Bonjour ! ». c) J'additionne seulement les blocs « avancer » : $30+20=$$50$. ⛔ Le piège : compter le drapeau comme une action. Il sert seulement à lancer le programme. Réponse : a) $3$ blocs ; b) « dire Bonjour ! » ; c) $50$ pas.
2. 2. « tourner à gauche de 90° » fait un quart de tour vers la gauche. a) Il regardait vers la droite. Après un quart de tour, il regarde vers le haut. b) Encore un quart de tour à gauche : il regarde vers la gauche. c) $20+20+20=60$ pas. ⛔ Le piège : croire que « tourner » fait avancer. Il change seulement la direction. Réponse : a) vers le haut ; b) vers la gauche ; c) $60$ pas.
3. 3. Le bloc est DANS la boucle « répéter 6 fois ». a) Il est donc exécuté $6$ fois. b) À chaque fois, le lutin avance de $15$ pas. $6\times 15=$$90$. ⛔ Le piège : lire le bloc une seule fois et répondre $15$. Réponse : a) $6$ fois ; b) $90$ pas.
4. 4. Je cherche ce qui revient : « avancer de 25 », puis « tourner à droite de 90° ». Ce groupe de deux blocs revient $4$ fois. Je le mets dans « répéter 4 fois ». Le programme passe de $8$ blocs à $3$ blocs. Le lutin fait $4$ côtés de $25$ pas, avec $4$ angles droits : c'est un carré. ⛔ Le piège : mettre un seul bloc dans la boucle. Il faut les deux, dans le même ordre. Réponse : le programme ci-dessous. Il trace un carré.
5. 5. Je lis les blocs dans l'ordre, de haut en bas. a) Le 1er bloc sous le drapeau est « dire Je pars ! ». b) Il dit « Je pars ! » avant d'avancer. Il dit « Arrivé ! » à la fin, après avoir avancé. c) Il y a deux blocs « dire » : $2$ messages. d) $40+10=50$ pas. ⛔ Le piège : croire que « tourner à droite de 90° » fait avancer de $90$ pas. Réponse : a) « Je pars ! » ; b) avant, puis après ; c) $2$ ; d) $50$ pas.
6. 6. La boucle fait $4$ tours. À chaque tour : un côté de $40$ pas, puis un quart de tour. a) $4$ côtés égaux et $4$ angles droits : c'est un carré. b) Un côté mesure $40$ pas. c) $4\times 40=160$ pas. ⭐ Après $4$ quarts de tour, le lutin regarde de nouveau vers la droite. Réponse : a) un carré ; b) $40$ pas ; c) $160$ pas.
7. 7. a) Oui : deux « avancer » et un « tourner ». Seul l'ordre change. b) Programme A : il avance de $30$ vers la droite. Puis il tourne et regarde vers le haut. Il monte de $20$. Il arrive $30$ pas à droite et $20$ pas plus haut. Programme B : il tourne d'abord. Il regarde vers le haut. Il monte de $30$, puis encore de $20$ : $50$ pas plus haut. ⛔ Le piège : croire que les mêmes blocs mènent au même endroit. L'ordre compte. Réponse : A arrive $30$ pas à droite et $20$ plus haut ; B arrive $50$ pas plus haut.
8. 8. Les deux blocs sont DANS la boucle. Ils sont donc exécutés à chaque tour. a) $5$ tours : le lutin dit « Hop ! » $5$ fois. b) $5\times 10=50$ pas. ⛔ Le piège : croire que la boucle ne répète que le premier bloc. Réponse : a) $5$ fois ; b) $50$ pas.
9. 9. a) Il avance de $60$ vers la droite. Il tourne à gauche : il regarde vers le haut. Il monte de $30$. Il tourne encore à gauche : il regarde vers la gauche. Il revient de $60$. b) $60+30+60=150$ pas. c) Il est allé $60$ pas à droite, puis revenu de $60$. Il est $30$ pas plus haut que son départ. ⛔ Le piège : oublier que le 2e « tourner » le fait repartir vers la gauche. Réponse : b) $150$ pas ; c) $30$ pas au-dessus du départ.
10. 10. a) Un tour de boucle trace deux côtés : $80$ pas, puis $40$ pas. Il y a $2$ tours : $4$ côtés en tout. Les côtés d'en face sont égaux et les coins sont droits : c'est un rectangle. b) $80$ pas et $40$ pas. c) $80+40+80+40=240$ pas. d) $2$ blocs « avancer » par tour, et $2$ tours : $2\times 2=$$4$. ⛔ Le piège : croire que « répéter 2 fois » trace seulement $2$ côtés. Réponse : a) un rectangle ; b) $80$ et $40$ pas ; c) $240$ pas ; d) $4$.
11. 11. a) $3$ tours : $3$ côtés de $60$ pas. La figure se referme : c'est un triangle. Ses $3$ côtés sont égaux : c'est un triangle équilatéral. b) $3\times 120=360$ degrés : un tour complet. c) Avec $60°$, le lutin tourne de $3\times 60=180$ degrés seulement. Il ne revient pas au départ : la figure reste ouverte. ⛔ Le piège : mettre l'angle du triangle, $60°$. Le lutin doit tourner de $120°$. Réponse : a) un triangle équilatéral ; b) $360°$ ; c) non.
12. 12. a) Le lutin avance $4$ fois de $30$ pas, sans jamais tourner. Il trace un trait droit de $4\times 30=120$ pas. b) Il manque « tourner à gauche de 90° ». Il faut le mettre DANS la boucle, après « avancer de 30 ». Ainsi, le lutin tourne à chaque coin. ⛔ Le piège : mettre le « tourner » hors de la boucle. Il ne tournerait qu'une fois. Réponse : a) un trait de $120$ pas ; b) « tourner à gauche de 90° », dans la boucle.
13. 13. Le lutin trace seulement si le stylo est déjà posé. Donc « stylo en position d'écriture » vient en premier. Puis « avancer de 50 » : le lutin trace le trait. Enfin « dire Fini ! » : il parle quand le trait est fini. ⛔ Le piège : poser le stylo après avoir avancé. Le trait ne serait pas tracé. Réponse : stylo, puis avancer de 50, puis dire « Fini ! ».
14. 14. Je suis le trajet, trait par trait. Il avance de $40$ vers la droite. Il doit monter : il tourne à gauche de $90°$. Il avance de $30$. Il doit repartir vers la droite : il tourne à droite de $90°$. Il avance de $30$. ⛔ Le piège : tourner encore à gauche. Le lutin repartirait vers la gauche. Réponse : le programme ci-dessous, en $5$ blocs.
15. 15. Un tour de boucle trace une marche. Il avance de $20$, tourne vers le haut, monte de $20$. Puis il tourne à droite : il regarde de nouveau vers la droite. a) $3$ tours : $3$ marches. b) Un tour : $20+20=40$ pas. Trois tours : $3\times 40=120$ pas. c) Il va $3\times 20=60$ pas à droite et $60$ pas plus haut. d) Vers la droite, comme au départ. ⛔ Le piège : oublier le « tourner à droite ». Le lutin continuerait à tourner vers la gauche. Réponse : a) $3$ ; b) $120$ pas ; c) $60$ pas à droite et $60$ plus haut ; d) vers la droite.
16. 16. a) Un carré a $4$ côtés égaux et $4$ angles droits. Je pose d'abord le stylo. Puis je répète $4$ fois : avancer de $35$, tourner à gauche de $90°$. b) Un carré de périmètre $200$ a des côtés de $200÷4=$$50$. Je change « avancer de 35 » en « avancer de 50 ». ⛔ Le piège au b) : écrire « avancer de 200 ». C'est le tour complet, pas un côté. Réponse : a) le programme ci-dessous ; b) je remplace $35$ par $50$.
17. 17. Le robot du potager a) La première boucle fait $4$ tours. À chaque tour, le robot dit « Graine ! ». La seconde boucle aussi : $4+4=8$ graines. b) Première rangée : $4\times 30=120$ pas. Puis $20$ pas pour changer de rangée. Seconde rangée : encore $120$ pas. $120+20+120=260$ pas. c) Entre les deux « tourner », il avance de $20$ : les rangées sont à $20$ pas. d) Après deux quarts de tour à gauche, il revient vers la gauche. Il finit $20$ pas au-dessus de son départ. ⛔ Le piège : compter les blocs « dire » écrits ($2$) au lieu des blocs exécutés ($8$). Réponse : a) $8$ ; b) $260$ pas ; c) $20$ pas ; d) $20$ pas au-dessus du départ.
18. 18. La course d'orientation a) $4$ côtés : $50$, $30$, $50$, $30$. Et trois quarts de tour à droite. Les côtés d'en face sont égaux et les coins sont droits : c'est un rectangle. b) $50+30+50+30=160$ pas, soit $160$ m. c) Le groupe « avancer de 50, tourner, avancer de 30, tourner » revient $2$ fois. Répéter 2 fois : avancer de 50, tourner à droite de 90°, avancer de 30, tourner à droite de 90°. d) $3\times 160=480$ m. ⭐ La boucle ajoute un dernier quart de tour : Sami regarde de nouveau devant lui. Réponse : a) un rectangle ; b) $160$ m ; d) $480$ m.
19. 19. Le nid d'abeilles Pour fermer une figure, le lutin fait un tour complet : $360°$ en tout. a) Il tourne $6$ fois : $360÷6=$$60$. Il tourne de $60°$. b) $6\times 30=180$ pas. c) $360÷72=$$5$ : il faut $5$ tours. La figure a $5$ côtés. ⛔ Le piège : croire que l'angle est toujours $90°$. C'est vrai pour le carré et le rectangle. Réponse : a) $60°$ ; b) $180$ pas ; c) $5$ tours.
20. 20. La chasse au trésor a) Il avance de $30$ vers la droite. Il tourne à gauche : il regarde vers le haut. La boucle le fait monter $2$ fois de $20$ : $40$ pas. Il tourne à droite et avance de $10$ vers la droite. b) $30+20+20+10=80$ pas. c) Il est allé $30+10=40$ pas à droite et $40$ pas plus haut. C'est la place du trésor : il le trouve. d) $1$ bloc avant la boucle, $2$ dans la boucle, $1$ après : $4$. ⛔ Le piège au d) : compter les blocs écrits ($3$) au lieu des blocs exécutés. Réponse : b) $80$ pas ; c) oui ; d) $4$.