Le calcul
Calculer, c'est trouver un résultat : de tête pour aller vite, ou en colonnes pour les grands nombres. Le secret : bien aligner les chiffres et respecter l'ordre des opérations.
À quoi ça sert ?
À La Réunion, on calcule tout le temps : le total des courses au marché de Saint-Pierre, la monnaie que rend le marchand, le temps de trajet jusqu'au volcan, l'addition d'un pique-nique à Mafate.
Un peu d'histoire
Poser les opérations en colonnes est une invention assez récente. Avant, on calculait sur un boulier ou avec des jetons sur une table. Les colonnes rangent les chiffres pour ne pas se tromper de rang.
Définition
Pour additionner ou soustraire de grands nombres, on les pose en colonnes : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines. On calcule colonne par colonne, de droite à gauche, en reportant les retenues.
Propriétés
Calculer de tête
On utilise des astuces : les doubles (25 + 25 = 50), les compléments à 100, × 10 ou × 100.
Poser en colonnes
On aligne les chiffres par rang. Une colonne qui dépasse 9 donne une retenue à gauche.
Aligner les virgules
Pour les décimaux, on met la virgule sous la virgule. Au besoin, on ajoute des zéros (8 = 8,00).
Les priorités
On calcule d'abord les parenthèses, puis les multiplications, puis les additions et soustractions.
Vérifier
On contrôle avec l'opération inverse : 586 − 243 = 343, car 343 + 243 = 586.
1. J'aligne les rangs
Unités sous unités ; pour les décimaux, virgule sous virgule.
2. Je reporte les retenues
Une colonne au-dessus de 9 laisse une retenue à gauche.
3. Je respecte l'ordre
Parenthèses, puis ×, puis + et −.
Selon ce que l'on cherche
Faire les comptes
Le total d'un panier, l'addition d'un repas.
Rendre la monnaie
Prix payé moins prix à payer : une soustraction.
Aller vite
Le calcul mental pour estimer sans poser (25 + 25 = 50).
Exemples corrigés
De tête
On veut 25 + 25, puis le complément de 37 à 100.
Combien font-ils ?
25 + 25, c'est le double de 25 : 50. Pour aller de 37 à 100, on calcule 100 − 37 = 63.
Additionner en colonnes
On pose 487 + 268.
Quel est le résultat ?
7 + 8 = 15 : on écrit 5, on retient 1. 8 + 6 + 1 = 15 : on écrit 5, on retient 1. 4 + 2 + 1 = 7. Résultat : 755.
La différence
On pose 704 − 268.
Quel est le résultat ?
On ne peut pas faire 4 − 8 : on emprunte. 14 − 8 = 6. Puis on continue colonne par colonne : 704 − 268 = 436.
Additionner des décimaux
On additionne 3,4 + 2,5.
Quel est le résultat ?
| Données | Unités | , | Dixièmes |
|---|---|---|---|
| 3,4 | 3 | , | 4 |
| 2,5 | 2 | , | 5 |
| Total | 5 | , | 9 |
On aligne les virgules. 4 dixièmes + 5 dixièmes = 9 dixièmes ; 3 + 2 = 5. Donc 3,4 + 2,5 = 5,9.
Un entier moins un décimal
On calcule 8 − 2,35.
Quel est le résultat ?
| Données | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| 8,00 | 8 | , | 0 | 0 |
| 2,35 | 2 | , | 3 | 5 |
| Reste | 5 | , | 6 | 5 |
On écrit 8 = 8,00 pour aligner les rangs. Puis on soustrait : 8,00 − 2,35 = 5,65.
Les priorités
On a le calcul 4 + 3 × 5.
Que vaut-il ?
La multiplication passe avant l'addition : 3 × 5 = 15, puis 4 + 15 = 19. (Pas 35 !)
Le défi 974
Au marché de Saint-Pierre, un sachet de fruits coûte 5 €. Malo achète 5 sachets et paie avec un billet de 30 €.
Combien de monnaie reçoit-il ?
D'abord le total : 5 × 5 = 25 €. Puis la monnaie : 30 − 25 = 5 €. Malo reçoit 5 €.
Pièges à éviter
- Oublier une retenue : si on ne la reporte pas dans la colonne suivante, tout le résultat est faux.
- Aligner les décimaux à droite au lieu d'aligner les virgules : 4,5 + 2,35, c'est 4,50 + 2,35, pas autre chose.
- Faire l'addition avant la multiplication : dans 4 + 3 × 5, la multiplication passe d'abord (= 19, pas 35).
À retenir
- En colonnes, on aligne les chiffres par rang (et les virgules pour les décimaux).
- Une retenue se reporte toujours dans la colonne de gauche.
- Sans parenthèses, la multiplication se calcule avant l'addition et la soustraction.
Je m'entraîne
1. Calcule de tête : le double de 40, puis 100 − 46.
Voir la correction
Le double de 40 est 80. Le complément : 100 − 46 = 54.
2. Pose et calcule 596 + 347.
Voir la correction
6 + 7 = 13 (retiens 1), 9 + 4 + 1 = 14 (retiens 1), 5 + 3 + 1 = 9. Résultat : 943.
3. Calcule : (6 + 4) × 3.
Voir la correction
Les parenthèses d'abord : 6 + 4 = 10, puis 10 × 3 = 30.
4. Calcule : 100 − (4 × 8 + 12).
Voir la correction
Dans la parenthèse : 4 × 8 = 32, puis 32 + 12 = 44. Enfin 100 − 44 = 56.
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