Les échellescours et exercices corrigés de maths 6e
Un plan, c'est la réalité dessinée en tout petit. L'échelle dit combien vaut 1 cm du dessin en vrai.
Les échelles : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les échelles
Sur une carte de randonnée, tu mesures le chemin avec ta règle. L'échelle te donne la vraie distance à marcher. Les architectes dessinent chaque maison à l'échelle. Les maquettes de trains et d'avions aussi.
Un peu d'histoire : les échelles
Au XVIIIe siècle, la famille Cassini a dessiné la première carte de toute la France. Il a fallu des dizaines d'années de mesures. Son échelle était 1/86 400. 1 cm de la carte y valait 864 m en vrai.
Définition : les échelles
Une échelle relie une longueur du plan et une longueur en vrai. « 1 cm pour 10 m » veut dire : 1 cm sur le plan représente 10 m dans la réalité. C'est une situation de proportionnalité.
Propriétés : les échelles
3 fois plus sur le plan, 3 fois plus en vrai
1 cm vaut 10 m. Donc 3 cm valent 3 fois 10 m, soit 30 m.
L'échelle 1/200
1/200 veut dire : 1 sur la maquette pour 200 en vrai. On garde la même unité : 1 cm pour 200 cm.
| Sur la maquette | En vrai |
|---|---|
| 1 cm | 200 cm = 2 m |
| 1 mm | 200 mm |
Du plan vers le vrai : je multiplie
Sur la carte, 1 cm vaut 5 km. Une route de 4 cm mesure 4 × 5 = 20 km.
| carte (cm) | 1 | 4 |
| vrai (km) | 5 | 20 |
Du vrai vers le plan : je divise
1 cm vaut 10 m. Une cour de 70 m contient 7 fois 10 m. Elle mesure 7 cm sur le plan.
Méthode : les échelles
1. Je lis ce que vaut 1 cm
Je cherche d'abord ce que vaut 1 cm en vrai. Avec 1/200, 1 cm vaut 200 cm, donc 2 m.
2. Je choisis le sens
Du plan vers le vrai, je multiplie. Du vrai vers le plan, je divise.
| Je vais | Je fais |
|---|---|
| du plan vers le vrai | × : ça grandit |
| du vrai vers le plan | ÷ : ça rapetisse |
3. Je vérifie avec le bon sens
En vrai, c'est toujours plus grand. À 1 cm pour 5 m, un couloir de 6 cm fait 30 m, pas 1,2 m.
Selon ce que l'on cherche : les échelles
Lire une carte
Sur la carte, 1 cm vaut 4 km. Deux villes sont à 9 cm : en vrai, 9 × 4 = 36 km.
Dessiner un plan
Un mur mesure 24 m, et 1 cm vaut 8 m. Sur le plan, je trace 24 ÷ 8 = 3 cm.
Retrouver l'échelle
3 cm du plan valent 12 m. Alors 1 cm vaut 12 ÷ 3 = 4 m.
| plan (cm) | 3 | 1 |
| vrai (m) | 12 | 4 |
Exemples corrigés : les échelles
La pièce de la maquette
Sur un plan à l'échelle 1/200, une pièce mesure 4 cm.
Combien mesure-t-elle en vrai, en mètres ?
1/200 : 1 cm sur le plan vaut 200 cm en vrai. Pour 4 cm : 4 × 200 = 800 cm. 100 cm font 1 m, donc 800 cm = 8 m. La pièce mesure 8 m.
Le trajet sur la carte
Sur une carte, 1 cm vaut 4 km. Un trajet mesure 30 km en vrai.
Quelle longueur trace-t-on sur la carte ?
Du vrai vers la carte, je divise. Combien de fois 4 km dans 30 km ? 30 ÷ 4 = 7,5. Je trace 7,5 cm, soit 7 cm et 5 mm. Un nombre à virgule, c'est normal.
Défi : le tour du terrain dessiné
Un terrain mesure 40 m sur 20 m. Sur le plan, 1 cm vaut 5 m.
Quel est le périmètre du rectangle dessiné ?
8 cm sur 4 cm : le tour fait 24 cm
Je réduis chaque côté : 40 ÷ 5 = 8 cm et 20 ÷ 5 = 4 cm. Le dessin mesure 8 cm sur 4 cm. Son tour vaut 8 + 4 + 8 + 4 = 24 cm.
Pièges à éviter : les échelles
- Diviser au lieu de multiplier. En vrai, c'est toujours plus grand que sur le plan.
- Lire 1/200 comme « 1 cm pour 200 m ». C'est 200 cm, donc 2 m.
- Oublier de convertir à la fin. 800 cm, c'est 8 m.
À retenir : les échelles
- L'échelle dit ce que vaut 1 cm du plan en vrai.
- Du plan vers le vrai, je multiplie. Du vrai vers le plan, je divise.
- 1/200 : 1 cm pour 200 cm. Même unité des deux côtés.
Exercices corrigés : les échelles
1. Sur le plan d'un stade, 1 cm correspond à 20 m. Que représentent 5 cm ?
Voir la correction
5 fois plus sur le plan, donc 5 fois plus en vrai : 5 × 20 = 100 m.
2. Sur une carte de randonnée, 1 cm représente 50 m. Le sentier mesure 8 cm sur la carte. Quelle est sa vraie longueur ?
Voir la correction
Du plan vers le vrai, je multiplie : 8 × 50 = 400 m.
3. Sur un plan, 1 cm représente 10 m. Combien mesure un terrain de 60 m sur le plan ?
Voir la correction
Du vrai vers le plan, je divise : 60 ÷ 10 = 6. Le terrain mesure 6 cm sur le plan.
4. Sur un plan, 3 cm représentent 12 m. Que représentent 7 cm ?
Voir la correction
D'abord 1 cm : 12 ÷ 3 = 4 m. Puis 7 cm : 7 × 4 = 28 m.
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