Les échelles : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du plus simple au problème. Lire une échelle, passer du plan à la réalité, puis de la réalité au plan. Retrouver l'échelle d'un plan. Des cartes de randonnée, une chambre, un terrain de handball, une maquette d'avion, une chasse au trésor. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le piège nommé et le plan dessiné.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Un geste par exercice : lire l'échelle, puis multiplier ou diviser. J'écris l'unité.

Rappel de cours

L'échelle dit ce que vaut $1$ cm sur le plan. Par exemple : $1$ cm représente $10$ m.
Du plan vers la réalité, je MULTIPLIE : $3$ cm, c'est $3$ fois $10$ m.
De la réalité vers le plan, je DIVISE : $50$ m, c'est $50 \div 10 = 5$ cm.

1
Sur une carte de randonnée, l'échelle est dessinée : $1$ cm représente $500$ m. a) Que représente le trait a) de $2$ cm ? b) Et le trait b) de $4$ cm ? Donne la réponse en m, puis en km.
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a) $2$ cm, c'est $2$ fois $1$ cm. Donc $2 \times 500 = 1000$ m. b) $4$ cm, c'est $4$ fois $1$ cm : $4 \times 500 = 2000$ m. Et $2000$ m $= 2$ km. ⭐ Deux fois plus sur la carte, donc deux fois plus en vrai. ⛔ Le piège : écrire « $2$ cm $= 2$ m ». L'échelle dit que $1$ cm vaut $500$ m. Réponse : a) $1000$ m ; b) $2000$ m, soit $2$ km.
2
Sur le plan d'un parc, $1$ cm représente $20$ m. L'allée des tilleuls mesure $6$ cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle ?
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Je vais du plan vers la réalité : je multiplie. $6$ cm, c'est $6$ fois $1$ cm. $6 \times 20 = 120$ m. ⭐ Contrôle : une allée de parc de $120$ m, c'est possible. Réponse : l'allée mesure $120$ m.
3
Sur un plan, $1$ cm représente $4$ m. Un terrain de basket mesure $28$ m de long. Quelle longueur a-t-il sur le plan ?
Voir la correction
Je vais de la réalité vers le plan : je divise. Je cherche combien de fois $4$ m il y a dans $28$ m. $28 \div 4 = 7$ cm. ⛔ Le piège : multiplier, $28 \times 4 = 112$ cm. Le dessin serait plus long qu'une table ! Réponse : le terrain mesure $7$ cm sur le plan.
4
Sur une carte, $1$ cm représente $10$ km. Une route mesure $3$ cm sur la carte. Lina écrit : « la route mesure $0, 3$ km ». a) Pourquoi est-ce impossible ? b) Quelle est la vraie longueur de la route ?
Voir la correction
a) $1$ cm vaut déjà $10$ km. Alors $3$ cm valent plus que $10$ km. Or $0, 3$ km, c'est bien moins que $10$ km. C'est impossible. Lina a divisé au lieu de multiplier. b) Du plan vers la réalité, je multiplie : $3 \times 10 = 30$ km. ⛔ Le piège : se tromper de sens. Sur une carte, tout est plus petit qu'en vrai. Réponse : la route mesure $30$ km.
Carte (cm) Route (km)
1 10
3 30
→ × 10
Carte (cm) 1 3 ↓ × 10
Route (km) 10 30
5
Une voiture miniature est à l'échelle $\frac{1}{10}$ . Elle mesure $40$ cm de long. a) Que veut dire l'échelle $\frac{1}{10}$ ? b) Quelle est la longueur de la vraie voiture, en cm puis en m ?
Voir la correction
a) $1$ cm sur la miniature représente $10$ cm en vrai. Les deux longueurs sont dans la MÊME unité. b) Je multiplie par $10$ : $40 \times 10 = 400$ cm. Et $400$ cm $= 4$ m. ⛔ Le piège : lire « $1$ cm pour $10$ m ». Avec une fraction, on garde la même unité. Réponse : la vraie voiture mesure $400$ cm, soit $4$ m.
Miniature (cm) Voiture (cm)
1 10
40 400
→ × 10
Miniature (cm) 1 40 ↓ × 10
Voiture (cm) 10 400
6
Sur une carte, $1$ cm représente $2$ km. Deux villages sont à $9$ km l'un de l'autre. Quelle distance les sépare sur la carte ?
Voir la correction
Je vais de la réalité vers la carte : je divise. $9 \div 2 = 4, 5$ cm. ⭐ Contrôle : $4, 5 \times 2 = 9$ km. ⛔ Le piège : écrire « $4$ cm reste $1$ ». Je peux tracer $4, 5$ cm avec ma règle. Réponse : les villages sont à $4, 5$ cm sur la carte.
7
Sur ce plan, $1$ cm représente $15$ m. Complète le tableau.
Plan (cm) Réel (m)
1 15
3 ?
5 ?
? 120
Plan (cm) 1 3 5 ?
Réel (m) 15 ? ? 120
Voir la correction
Du plan vers la réalité, je multiplie par $15$ . $3 \times 15 = 45$ m et $5 \times 15 = 75$ m. De la réalité vers le plan, je divise par $15$ . $120 \div 15 = 8$ cm. ⭐ Contrôle : $8 \times 15 =$ $120$ . Réponse : $45$ m ; $75$ m ; $8$ cm.
Plan (cm) Réel (m)
1 15
3 45
5 75
8 120
→ × 15
Plan (cm) 1 3 5 8 ↓ × 15
Réel (m) 15 45 75 120
8
Sur un plan, un terrain de football de $100$ m est dessiné par un trait de $5$ cm. Que représente $1$ cm sur ce plan ?
Voir la correction
Je cherche ce que vaut $1$ cm : je partage $100$ m en $5$ . $100 \div 5 = 20$ m. L'échelle est donc : $1$ cm représente $20$ m. ⛔ Le piège : diviser $5$ par $100$ . Je cherche des mètres POUR $1$ cm. Réponse : $1$ cm représente $20$ m.

Carte (cm)	Route (km)
1	10
3	30

Carte (cm)	1	3	↓ × 10
Route (km)	10	30

Miniature (cm)	Voiture (cm)
1	10
40	400

Miniature (cm)	1	40	↓ × 10
Voiture (cm)	10	400

Plan (cm)	Réel (m)
1	15
3	?
5	?
?	120

Plan (cm)	1	3	5	?
Réel (m)	15	?	?	120

Plan (cm)	Réel (m)
1	15
3	45
5	75
8	120

Plan (cm)	1	3	5	8	↓ × 15
Réel (m)	15	45	75	120

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs questions sur un même plan. Je lis l'échelle, puis je choisis : multiplier ou diviser.

Rappel de cours

Du plan vers la réalité : je multiplie. De la réalité vers le plan : je divise.
Une échelle en fraction, comme $\frac{1}{50}$ : $1$ cm pour $50$ cm, la même unité.
Je mets les longueurs dans la bonne unité AVANT de calculer.

9
Sur le plan d'un appartement, $1$ cm représente $2$ m. Voici la longueur de trois pièces sur le plan. a) Trouve leurs longueurs réelles. b) Le couloir est-il plus long que le salon et la cuisine mis bout à bout ?
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a) Je multiplie chaque longueur par $2$ . Salon : $3 \times 2 = 6$ m. Cuisine : $2 \times 2 = 4$ m. Couloir : $4, 5 \times 2 = 9$ m. b) Salon et cuisine bout à bout : $6 + 4 = 10$ m. $9$ m, c'est moins que $10$ m. ⭐ Sur le plan aussi : $3 + 2 = 5$ cm, plus que $4, 5$ cm. Réponse : $6$ m, $4$ m et $9$ m ; non, le couloir est plus court.
Pièce Plan Réel
salon 3 cm 6 m
cuisine 2 cm 4 m
couloir 4,5 cm 9 m
10
Sur une carte routière, $1$ cm représente $25$ km. De la ville A à la ville B, la route mesure $4$ cm. De B à C, elle mesure $6$ cm. a) Quelle est la distance réelle de A à B ? Et de B à C ? b) Quelle distance fait-on de A à C, en passant par B ?
Voir la correction
a) Je multiplie par $25$ . De A à B : $4 \times 25 = 100$ km. De B à C : $6 \times 25 = 150$ km. b) J'additionne : $100 + 150 = 250$ km. ⭐ Autre chemin : $4 + 6 = 10$ cm sur la carte, et $10 \times 25 = 250$ km. ⛔ Le piège : additionner des cm et des km. J'additionne des km avec des km. Réponse : $100$ km et $150$ km ; $250$ km.
11
Emma dessine le plan de sa chambre. Sur son plan, $1$ cm représente $50$ cm. Sa chambre mesure $4$ m sur $3$ m. Son lit mesure $2$ m sur $1$ m. a) Quelles dimensions a la chambre sur le plan ? b) Et le lit ?
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Je mets d'abord tout en cm, comme l'échelle. $4$ m $= 400$ cm et $3$ m $= 300$ cm. a) Je divise par $50$ : $400 \div 50 = 8$ cm et $300 \div 50 = 6$ cm. b) Le lit : $2$ m $= 200$ cm et $1$ m $= 100$ cm. $200 \div 50 = 4$ cm et $100 \div 50 = 2$ cm. ⛔ Le piège : calculer $4 \div 50$ sans convertir. On trouverait moins d'un millimètre ! Réponse : la chambre fait $8$ cm sur $6$ cm ; le lit $4$ cm sur $2$ cm.
12
Une maquette de maison est à l'échelle $\frac{1}{50}$ . a) Sur la maquette, la maison mesure $12$ cm de haut. Quelle est sa vraie hauteur, en m ? b) La vraie porte mesure $2$ m de haut. Combien mesure-t-elle sur la maquette ?
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$1$ cm sur la maquette représente $50$ cm en vrai. a) Maquette vers réalité : je multiplie. $12 \times 50 = 600$ cm. Et $600$ cm $= 6$ m. b) Je mets la porte en cm : $2$ m $= 200$ cm. Réalité vers maquette : je divise. $200 \div 50 = 4$ cm. ⛔ Le piège : diviser $2$ par $50$ sans convertir les mètres en centimètres. Réponse : a) $6$ m ; b) $4$ cm.
Maquette (cm) Réel (cm)
1 50
12 600
4 200
→ × 50
Maquette (cm) 1 12 4 ↓ × 50
Réel (cm) 50 600 200
13
Une route de $10$ km est dessinée sur deux cartes. Carte A : $1$ cm représente $1$ km. Carte B : $1$ cm représente $5$ km. a) Quelle longueur a la route sur chaque carte ? b) Sur quelle carte voit-on le plus de détails ?
Voir la correction
a) Carte A : $10 \div 1 = 10$ cm. Carte B : $10 \div 5 = 2$ cm. b) Sur la carte A, la route est $5$ fois plus longue. On a plus de place pour dessiner : on voit plus de détails. ⛔ Le piège : croire que « $5$ km » est la carte la plus précise. Plus $1$ cm vaut de km, plus la carte est petite. Réponse : $10$ cm et $2$ cm ; la carte A.
14
Sur une carte de randonnée, $1$ cm représente $250$ m. Le sentier a trois parties : $3$ cm, puis $4$ cm, puis $1$ cm. Quelle est la longueur réelle du sentier, en m puis en km ?
Voir la correction
Je multiplie chaque partie par $250$ . $3 \times 250 = 750$ m. $4 \times 250 = 1000$ m. $1 \times 250 = 250$ m. J'additionne : $750 + 1000 + 250 = 2000$ m. Et $2000$ m $= 2$ km. ⭐ Plus court : $3 + 4 + 1 = 8$ cm, et $8 \times 250 = 2000$ m. Réponse : le sentier mesure $2000$ m, soit $2$ km.
Partie Carte Réel
1 3 cm 750 m
2 4 cm 1 000 m
3 1 cm 250 m
15
Sur un plan, $1$ cm représente $20$ m. Un immeuble mesure $60$ m de long. Hugo écrit : « sur le plan, il mesure $1200$ cm ». a) Pourquoi est-ce impossible ? b) Corrige son calcul.
Voir la correction
a) $1200$ cm, c'est $12$ m. Le dessin serait plus long qu'une classe ! Hugo a multiplié : $60 \times 20 =$ $1200$ . b) De la réalité vers le plan, je divise. $60 \div 20 = 3$ cm. ⭐ Contrôle : $3 \times 20 = 60$ m. ⛔ Le piège : multiplier dans les deux sens. Un plan est plus PETIT que la réalité. Réponse : l'immeuble mesure $3$ cm sur le plan.
Plan (cm) Réel (m)
1 20
3 60
→ × 20
Plan (cm) 1 3 ↓ × 20
Réel (m) 20 60
16
Un terrain de handball mesure $40$ m de long et $20$ m de large. Sur un plan, sa longueur mesure $8$ cm. a) Que représente $1$ cm sur ce plan ? b) Combien mesure la largeur sur le plan ?
Voir la correction
a) $8$ cm représentent $40$ m. Je cherche ce que vaut $1$ cm. $40 \div 8 = 5$ m : $1$ cm représente $5$ m. b) De la réalité vers le plan, je divise : $20 \div 5 = 4$ cm. ⭐ Autre chemin : la largeur est la moitié de la longueur. Sur le plan aussi : $8 \div 2 = 4$ cm. ⛔ Le piège : diviser $8$ par $40$ . Je cherche des mètres pour $1$ cm. Réponse : $1$ cm représente $5$ m ; la largeur mesure $4$ cm.

Pièce	Plan	Réel
salon	3 cm	6 m
cuisine	2 cm	4 m
couloir	4,5 cm	9 m

Maquette (cm)	Réel (cm)
1	50
12	600
4	200

Maquette (cm)	1	12	4	↓ × 50
Réel (cm)	50	600	200

Partie	Carte	Réel
1	3 cm	750 m
2	4 cm	1 000 m
3	1 cm	250 m

Plan (cm)	Réel (m)
1	20
3	60

Plan (cm)	1	3	↓ × 20
Réel (m)	20	60

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions qui s'enchaînent. Je lis l'échelle, je choisis le sens, et je réponds par une phrase.

Rappel de cours

Je cherche d'abord ce que vaut $1$ cm.
Plan vers réalité : je multiplie. Réalité vers plan : je divise.
Je vérifie que ma réponse est possible : un plan tient sur une feuille.

17La chasse au trésor
Sur la carte d'une chasse au trésor, $1$ cm représente $50$ m. Du départ au vieux chêne : $4$ cm. Du chêne au puits : $6$ cm. a) Quelles sont les distances réelles ? b) Quelle distance faut-il marcher du départ au puits ? c) Le trésor est à $350$ m du puits. Quelle longueur faut-il tracer sur la carte ? d) Du départ au trésor, combien de mètres de marche en tout ? Et combien de cm sur la carte ?
Voir la correction
a) Je multiplie par $50$ . Départ vers chêne : $4 \times 50 = 200$ m. Chêne vers puits : $6 \times 50 = 300$ m. b) $200 + 300 = 500$ m. c) Réalité vers carte : je divise. $350 \div 50 = 7$ cm. d) En mètres : $500 + 350 = 850$ m. Sur la carte : $4 + 6 + 7 = 17$ cm. ⭐ Contrôle : $17 \times 50 = 850$ m. Réponse : $200$ m et $300$ m ; $500$ m ; $7$ cm ; $850$ m, soit $17$ cm.
18La maquette d'avion
Une maquette d'avion est à l'échelle $\frac{1}{100}$ . a) La maquette mesure $45$ cm de long. Quelle est la longueur du vrai avion, en m ? b) Les ailes du vrai avion mesurent $36$ m d'un bout à l'autre. Combien sur la maquette ? c) La maquette tient-elle sur une table de $80$ cm de large ?
Voir la correction
$1$ cm sur la maquette représente $100$ cm en vrai. a) Je multiplie : $45 \times 100 = 4500$ cm. Et $4500$ cm $= 45$ m. b) Je mets les ailes en cm : $36$ m $= 3600$ cm. Je divise : $3600 \div 100 = 36$ cm. c) La maquette mesure $45$ cm sur $36$ cm. Les deux sont plus petits que $80$ cm. ⛔ Le piège : écrire « $45$ cm donnent $4500$ m ». Avec une fraction, les deux longueurs sont dans la même unité. Réponse : $45$ m ; $36$ cm ; oui, elle tient.
Maquette (cm) Avion (cm)
1 100
45 4 500
36 3 600
→ × 100
Maquette (cm) 1 45 36 ↓ × 100
Avion (cm) 100 4 500 3 600
19Le potager
Sur le plan du jardin, $1$ cm représente $2$ m. Le potager est un rectangle de $5$ cm sur $3$ cm. a) Quelles sont les vraies dimensions du potager ? b) On veut faire le tour du potager avec un grillage. Quelle longueur de grillage faut-il ? c) Le grillage coûte $4$ € le mètre. Combien coûte-t-il en tout ?
Voir la correction
a) Je multiplie par $2$ : $5 \times 2 = 10$ m et $3 \times 2 = 6$ m. b) Le tour du rectangle : $10 + 6 + 10 + 6 = 32$ m. c) $32 \times 4 = 128$ €. ⭐ Autre chemin : le tour sur le plan, $5 + 3 + 5 + 3 = 16$ cm. Et $16 \times 2 = 32$ m. ⛔ Le piège : calculer l'aire au lieu du tour. Le grillage fait le TOUR du potager. Réponse : $10$ m sur $6$ m ; $32$ m ; $128$ €.
20Le plan de la rue
Léo veut dessiner sa rue, longue de $300$ m. Sa feuille mesure $20$ cm de large. Il hésite entre trois échelles : $1$ cm pour $10$ m ; $1$ cm pour $20$ m ; $1$ cm pour $50$ m. a) Quelle longueur aurait la rue avec chaque échelle ? b) Laquelle choisir pour que le dessin tienne sur la feuille et soit le plus grand possible ?
Voir la correction
a) De la réalité vers le plan, je divise. $300 \div 10 = 30$ cm. $300 \div 20 = 15$ cm. $300 \div 50 = 6$ cm. b) $30$ cm ne tient pas : la feuille fait $20$ cm. $15$ cm et $6$ cm tiennent. Le plus grand dessin, c'est $15$ cm. ⛔ Le piège : choisir le plus grand dessin sans regarder la feuille. Réponse : $30$ cm, $15$ cm et $6$ cm ; l'échelle $1$ cm pour $20$ m.
Échelle Rue Tient ?
1 cm ↔ 10 m 30 cm non
1 cm ↔ 20 m 15 cm oui
1 cm ↔ 50 m 6 cm oui

Maquette (cm)	Avion (cm)
1	100
45	4 500
36	3 600

Maquette (cm)	1	45	36	↓ × 100
Avion (cm)	100	4 500	3 600

Échelle	Rue	Tient ?
1 cm ↔ 10 m	30 cm	non
1 cm ↔ 20 m	15 cm	oui
1 cm ↔ 50 m	6 cm	oui

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : les échelles, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. a) $2$ cm, c'est $2$ fois $1$ cm. Donc $2 \times 500 = 1000$ m. b) $4$ cm, c'est $4$ fois $1$ cm : $4 \times 500 = 2000$ m. Et $2000$ m $= 2$ km. ⭐ Deux fois plus sur la carte, donc deux fois plus en vrai. ⛔ Le piège : écrire « $2$ cm $= 2$ m ». L'échelle dit que $1$ cm vaut $500$ m. Réponse : a) $1000$ m ; b) $2000$ m, soit $2$ km.
2. Je vais du plan vers la réalité : je multiplie. $6$ cm, c'est $6$ fois $1$ cm. $6 \times 20 = 120$ m. ⭐ Contrôle : une allée de parc de $120$ m, c'est possible. Réponse : l'allée mesure $120$ m.
3. Je vais de la réalité vers le plan : je divise. Je cherche combien de fois $4$ m il y a dans $28$ m. $28 \div 4 = 7$ cm. ⛔ Le piège : multiplier, $28 \times 4 = 112$ cm. Le dessin serait plus long qu'une table ! Réponse : le terrain mesure $7$ cm sur le plan.
4. a) $1$ cm vaut déjà $10$ km. Alors $3$ cm valent plus que $10$ km. Or $0, 3$ km, c'est bien moins que $10$ km. C'est impossible. Lina a divisé au lieu de multiplier. b) Du plan vers la réalité, je multiplie : $3 \times 10 = 30$ km. ⛔ Le piège : se tromper de sens. Sur une carte, tout est plus petit qu'en vrai. Réponse : la route mesure $30$ km.
Carte (cm) Route (km)
1 10
3 30
→ × 10
Carte (cm) 1 3 ↓ × 10
Route (km) 10 30
5. a) $1$ cm sur la miniature représente $10$ cm en vrai. Les deux longueurs sont dans la MÊME unité. b) Je multiplie par $10$ : $40 \times 10 = 400$ cm. Et $400$ cm $= 4$ m. ⛔ Le piège : lire « $1$ cm pour $10$ m ». Avec une fraction, on garde la même unité. Réponse : la vraie voiture mesure $400$ cm, soit $4$ m.
Miniature (cm) Voiture (cm)
1 10
40 400
→ × 10
Miniature (cm) 1 40 ↓ × 10
Voiture (cm) 10 400
6. Je vais de la réalité vers la carte : je divise. $9 \div 2 = 4, 5$ cm. ⭐ Contrôle : $4, 5 \times 2 = 9$ km. ⛔ Le piège : écrire « $4$ cm reste $1$ ». Je peux tracer $4, 5$ cm avec ma règle. Réponse : les villages sont à $4, 5$ cm sur la carte.
7. Du plan vers la réalité, je multiplie par $15$ . $3 \times 15 = 45$ m et $5 \times 15 = 75$ m. De la réalité vers le plan, je divise par $15$ . $120 \div 15 = 8$ cm. ⭐ Contrôle : $8 \times 15 =$ $120$ . Réponse : $45$ m ; $75$ m ; $8$ cm.
Plan (cm) Réel (m)
1 15
3 45
5 75
8 120
→ × 15
Plan (cm) 1 3 5 8 ↓ × 15
Réel (m) 15 45 75 120
8. Je cherche ce que vaut $1$ cm : je partage $100$ m en $5$ . $100 \div 5 = 20$ m. L'échelle est donc : $1$ cm représente $20$ m. ⛔ Le piège : diviser $5$ par $100$ . Je cherche des mètres POUR $1$ cm. Réponse : $1$ cm représente $20$ m.
9. a) Je multiplie chaque longueur par $2$ . Salon : $3 \times 2 = 6$ m. Cuisine : $2 \times 2 = 4$ m. Couloir : $4, 5 \times 2 = 9$ m. b) Salon et cuisine bout à bout : $6 + 4 = 10$ m. $9$ m, c'est moins que $10$ m. ⭐ Sur le plan aussi : $3 + 2 = 5$ cm, plus que $4, 5$ cm. Réponse : $6$ m, $4$ m et $9$ m ; non, le couloir est plus court.
Pièce Plan Réel
salon 3 cm 6 m
cuisine 2 cm 4 m
couloir 4,5 cm 9 m
10. a) Je multiplie par $25$ . De A à B : $4 \times 25 = 100$ km. De B à C : $6 \times 25 = 150$ km. b) J'additionne : $100 + 150 = 250$ km. ⭐ Autre chemin : $4 + 6 = 10$ cm sur la carte, et $10 \times 25 = 250$ km. ⛔ Le piège : additionner des cm et des km. J'additionne des km avec des km. Réponse : $100$ km et $150$ km ; $250$ km.
11. Je mets d'abord tout en cm, comme l'échelle. $4$ m $= 400$ cm et $3$ m $= 300$ cm. a) Je divise par $50$ : $400 \div 50 = 8$ cm et $300 \div 50 = 6$ cm. b) Le lit : $2$ m $= 200$ cm et $1$ m $= 100$ cm. $200 \div 50 = 4$ cm et $100 \div 50 = 2$ cm. ⛔ Le piège : calculer $4 \div 50$ sans convertir. On trouverait moins d'un millimètre ! Réponse : la chambre fait $8$ cm sur $6$ cm ; le lit $4$ cm sur $2$ cm.
12. $1$ cm sur la maquette représente $50$ cm en vrai. a) Maquette vers réalité : je multiplie. $12 \times 50 = 600$ cm. Et $600$ cm $= 6$ m. b) Je mets la porte en cm : $2$ m $= 200$ cm. Réalité vers maquette : je divise. $200 \div 50 = 4$ cm. ⛔ Le piège : diviser $2$ par $50$ sans convertir les mètres en centimètres. Réponse : a) $6$ m ; b) $4$ cm.
Maquette (cm) Réel (cm)
1 50
12 600
4 200
→ × 50
Maquette (cm) 1 12 4 ↓ × 50
Réel (cm) 50 600 200
13. a) Carte A : $10 \div 1 = 10$ cm. Carte B : $10 \div 5 = 2$ cm. b) Sur la carte A, la route est $5$ fois plus longue. On a plus de place pour dessiner : on voit plus de détails. ⛔ Le piège : croire que « $5$ km » est la carte la plus précise. Plus $1$ cm vaut de km, plus la carte est petite. Réponse : $10$ cm et $2$ cm ; la carte A.
14. Je multiplie chaque partie par $250$ . $3 \times 250 = 750$ m. $4 \times 250 = 1000$ m. $1 \times 250 = 250$ m. J'additionne : $750 + 1000 + 250 = 2000$ m. Et $2000$ m $= 2$ km. ⭐ Plus court : $3 + 4 + 1 = 8$ cm, et $8 \times 250 = 2000$ m. Réponse : le sentier mesure $2000$ m, soit $2$ km.
Partie Carte Réel
1 3 cm 750 m
2 4 cm 1 000 m
3 1 cm 250 m
15. a) $1200$ cm, c'est $12$ m. Le dessin serait plus long qu'une classe ! Hugo a multiplié : $60 \times 20 =$ $1200$ . b) De la réalité vers le plan, je divise. $60 \div 20 = 3$ cm. ⭐ Contrôle : $3 \times 20 = 60$ m. ⛔ Le piège : multiplier dans les deux sens. Un plan est plus PETIT que la réalité. Réponse : l'immeuble mesure $3$ cm sur le plan.
Plan (cm) Réel (m)
1 20
3 60
→ × 20
Plan (cm) 1 3 ↓ × 20
Réel (m) 20 60
16. a) $8$ cm représentent $40$ m. Je cherche ce que vaut $1$ cm. $40 \div 8 = 5$ m : $1$ cm représente $5$ m. b) De la réalité vers le plan, je divise : $20 \div 5 = 4$ cm. ⭐ Autre chemin : la largeur est la moitié de la longueur. Sur le plan aussi : $8 \div 2 = 4$ cm. ⛔ Le piège : diviser $8$ par $40$ . Je cherche des mètres pour $1$ cm. Réponse : $1$ cm représente $5$ m ; la largeur mesure $4$ cm.
17. La chasse au trésor a) Je multiplie par $50$ . Départ vers chêne : $4 \times 50 = 200$ m. Chêne vers puits : $6 \times 50 = 300$ m. b) $200 + 300 = 500$ m. c) Réalité vers carte : je divise. $350 \div 50 = 7$ cm. d) En mètres : $500 + 350 = 850$ m. Sur la carte : $4 + 6 + 7 = 17$ cm. ⭐ Contrôle : $17 \times 50 = 850$ m. Réponse : $200$ m et $300$ m ; $500$ m ; $7$ cm ; $850$ m, soit $17$ cm.
18. La maquette d'avion $1$ cm sur la maquette représente $100$ cm en vrai. a) Je multiplie : $45 \times 100 = 4500$ cm. Et $4500$ cm $= 45$ m. b) Je mets les ailes en cm : $36$ m $= 3600$ cm. Je divise : $3600 \div 100 = 36$ cm. c) La maquette mesure $45$ cm sur $36$ cm. Les deux sont plus petits que $80$ cm. ⛔ Le piège : écrire « $45$ cm donnent $4500$ m ». Avec une fraction, les deux longueurs sont dans la même unité. Réponse : $45$ m ; $36$ cm ; oui, elle tient.
Maquette (cm) Avion (cm)
1 100
45 4 500
36 3 600
→ × 100
Maquette (cm) 1 45 36 ↓ × 100
Avion (cm) 100 4 500 3 600
19. Le potager a) Je multiplie par $2$ : $5 \times 2 = 10$ m et $3 \times 2 = 6$ m. b) Le tour du rectangle : $10 + 6 + 10 + 6 = 32$ m. c) $32 \times 4 = 128$ €. ⭐ Autre chemin : le tour sur le plan, $5 + 3 + 5 + 3 = 16$ cm. Et $16 \times 2 = 32$ m. ⛔ Le piège : calculer l'aire au lieu du tour. Le grillage fait le TOUR du potager. Réponse : $10$ m sur $6$ m ; $32$ m ; $128$ €.
20. Le plan de la rue a) De la réalité vers le plan, je divise. $300 \div 10 = 30$ cm. $300 \div 20 = 15$ cm. $300 \div 50 = 6$ cm. b) $30$ cm ne tient pas : la feuille fait $20$ cm. $15$ cm et $6$ cm tiennent. Le plus grand dessin, c'est $15$ cm. ⛔ Le piège : choisir le plus grand dessin sans regarder la feuille. Réponse : $30$ cm, $15$ cm et $6$ cm ; l'échelle $1$ cm pour $20$ m.
Échelle Rue Tient ?
1 cm ↔ 10 m 30 cm non
1 cm ↔ 20 m 15 cm oui
1 cm ↔ 50 m 6 cm oui

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : les échelles, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3