Les propriétés des quadrilatèrescours et exercices corrigés de maths 6e
Une figure codée raconte ses propriétés : angles droits, côtés égaux, côtés parallèles. On les lit, et on trouve son nom.
Propriétés des quadrilatères : 20 exercices corrigésUne feuille à part, du geste seul au problème de contrôle, avec un rappel de cours avant chaque niveau et chaque corrigé étape par étape.À quoi ça sert : les propriétés des quadrilatères
Pour tracer un terrain de sport, on ne se fie pas à ses yeux. On vérifie les angles droits à l'équerre. Un carreau, une case de jeu de dames, un écran : tu peux lire leurs propriétés. Et une table carrée est aussi une table rectangulaire !
Un peu d'histoire : les propriétés des quadrilatères
Il y a 2 300 ans, le Grec Euclide a donné un nom à chaque quadrilatère. Pour lui, un carré n'était PAS un rectangle ! Aujourd'hui, on range le carré dans les deux familles. C'est plus simple : ce qui est vrai pour tous les rectangles est vrai pour le carré.
Définition : les propriétés des quadrilatères
Une propriété, c'est ce qu'on sait sur une figure : ses angles droits, ses côtés égaux, ses côtés parallèles. La nature, c'est son nom : rectangle, losange, carré. On trouve la nature grâce aux propriétés, jamais à l'œil.
4 petits carrés : 4 angles droits
Propriétés : les propriétés des quadrilatères
Lire le codage
Chaque marque sur la figure a un sens. On la lit comme un message.
| sur la figure | ça veut dire |
|---|---|
| un petit carré | un angle droit |
| le même trait | la même longueur |
| le même chevron | des côtés parallèles |
Deux paires de côtés parallèles
Les côtés opposés sont parallèles deux à deux. C'est un parallélogramme.
Quatre angles droits
Un quadrilatère qui a 4 angles droits est un rectangle.
Quatre côtés égaux
Un quadrilatère qui a 4 côtés égaux est un losange.
Les deux à la fois : le carré
4 angles droits et 4 côtés égaux : c'est un carré. Le carré est donc un rectangle ET un losange.
Méthode : les propriétés des quadrilatères
1. Lister ce qui est codé
On écrit tout ce que le codage dit. Ici : deux côtés de même longueur, et c'est tout.
2. Chercher la propriété qui suffit
On compare avec le tableau des figures. Une seule propriété peut suffire : 4 angles droits donnent un rectangle.
| je lis | je conclus |
|---|---|
| 2 paires de côtés parallèles | parallélogramme |
| 4 angles droits | rectangle |
| 4 côtés égaux | losange |
| 4 angles droits et 4 côtés égaux | carré |
3. Ne pas conclure trop vite
Cette figure a l'air d'un carré. Mais seuls ses 4 angles droits sont codés : c'est un rectangle, sans plus.
Selon ce que l'on cherche : les propriétés des quadrilatères
D'un rectangle à un carré
Le rectangle a déjà 4 angles droits. Si deux côtés qui se suivent sont égaux, c'est un carré.
D'un losange à un carré
Le losange a déjà 4 côtés égaux. On ajoute un angle droit : c'est un carré.
Construire sur un quadrillage
On place les 4 sommets dans l'ordre : A, B, C, D. On les relie, puis on revient à A.
Exemples corrigés : les propriétés des quadrilatères
Le terrain de basket
Un terrain de basket a 4 angles droits. Il mesure 28 m sur 15 m.
Quelle est sa nature ? Est-ce un carré ?
Il a 4 angles droits : c'est un rectangle. Ses côtés ne sont pas tous égaux : 28 m et 15 m. Ce n'est donc pas un carré.
Un carré est-il un rectangle ?
Tom dit : « Un carré, ce n'est pas un rectangle ! »
A-t-il raison ?
Non. Le carré a 4 angles droits : c'est donc un rectangle. Il a aussi 4 côtés égaux : c'est aussi un losange. Le carré est un rectangle particulier.
Deux diagonales, et alors ?
On sait seulement qu'un quadrilatère a deux diagonales.
Peut-on trouver sa nature ?
Non. Tous les quadrilatères ont deux diagonales. Cette information ne dit rien. Il faut des angles droits, des côtés égaux ou des côtés parallèles.
Pièges à éviter : les propriétés des quadrilatères
- Juger à l'œil. Une figure qui a l'air d'un carré n'en est un que si c'est codé.
- Croire qu'un carré n'est pas un rectangle. Il l'est : il a 4 angles droits.
- Dire « carré » avec seulement 4 côtés égaux. Il manque les angles droits : c'est un losange.
À retenir : les propriétés des quadrilatères
- 4 angles droits : rectangle. 4 côtés égaux : losange. Les deux : carré.
- 2 paires de côtés parallèles : parallélogramme.
- On conclut avec ce qui est codé, jamais à l'œil.
Exercices corrigés : les propriétés des quadrilatères
1. Combien de paires de côtés parallèles un rectangle possède-t-il ?
Voir la correction
2 paires : ses côtés opposés sont parallèles.
2. Un quadrilatère a 4 angles droits, mais ses côtés ne sont pas tous égaux. Quelle est sa nature ?
Voir la correction
C'est un rectangle. Ce n'est pas un carré.
3. Un quadrilatère a deux paires de côtés parallèles. Est-ce forcément un rectangle ?
Voir la correction
Non. C'est un parallélogramme. Pour dire rectangle, il faudrait aussi un angle droit.
4. Que faut-il ajouter à un rectangle pour être sûr que c'est un carré ?
Voir la correction
Deux côtés qui se suivent de même longueur. Alors ses 4 côtés sont égaux.
5. Un carré est-il aussi un losange ?
Voir la correction
Oui : il a 4 côtés égaux.
6. Dans un carré, que peut-on dire des deux diagonales ?
Voir la correction
Elles ont la même longueur et elles sont perpendiculaires.
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