Les fractions
Une fraction dit « une partie d'un tout » : 3/4 d'une pizza, la moitié d'un gâteau. On apprend à la lire, la dessiner, la comparer et calculer la fraction d'une quantité.
À quoi ça sert ?
Les fractions sont partout : une pizza en 8 parts dont on mange 3 (3/8), 1/2 litre de lait dans une recette, « trois quarts d'heure » = 3/4 d'une heure = 45 min.
Un peu d'histoire
Vers 1550 av. J.-C., les Égyptiens partageaient déjà le pain avec des fractions comme 1/2 ou 1/3. Le mot « fraction » vient du latin fractio : « casser en morceaux ».
Définition
Une fraction représente des parts d'un tout partagé en parts égales. Le numérateur (en haut) compte les parts prises ; le dénominateur (en bas) compte les parts du partage. 3/4 = 3 parts prises sur 4 parts égales.
Propriétés
Numérateur et dénominateur
En haut, les parts prises ; en bas, le nombre total de parts égales.
Toujours des parts égales
Sans parts égales, on ne peut pas écrire de fraction.
Comparer
Même dénominateur → plus grand numérateur ; même numérateur → plus petit dénominateur.
Écriture décimale
À connaître : 1/2 = 0,5 ; 1/4 = 0,25 ; 3/4 = 0,75.
La formule
Prendre une fraction d'une quantité
3/4 de 12 = (12 ÷ 4) × 3 = 9
On divise par le dénominateur (une part), puis on multiplie par le numérateur.
1. Je repère
Numérateur en haut (parts prises), dénominateur en bas (parts du partage).
2. Je dessine
Autant de parts égales que le dénominateur, je colorie le numérateur.
3. Je calcule
Fraction d'une quantité : je divise par le bas, je multiplie par le haut.
Selon ce que l'on cherche
Lire → écrire
3 parts prises sur 5 parts égales s'écrit 3/5.
Représenter
Pour 4/6 : 6 parts égales, on en colorie 4.
Une quantité
Les 3/4 de 12 : (12 ÷ 4) × 3 = 9.
Exemples corrigés
Lire et écrire
Un gâteau est partagé en 6 parts égales, on en prend 5.
Quelle fraction a-t-on prise ?
6 parts égales → dénominateur 6. 5 parts prises → numérateur 5. On a pris 5/6.
Représenter
On veut représenter 3/4 d'une figure.
Combien de parts colorier, et sur combien ?
Dénominateur 4 : la figure a 4 parts égales. Numérateur 3 : on en colorie 3.
Comparer
On compare 1/3 et 1/5.
Laquelle est la plus grande ?
Même numérateur (1). Plus on partage, plus les parts sont petites : 1/3 > 1/5.
Fraction d'une quantité
Une boîte contient 15 billes, on en donne les 2/3.
Combien de billes donne-t-on ?
Une part : 15 ÷ 3 = 5. Puis 2 × 5 = 10. On donne 10 billes.
Pièges à éviter
- Confondre numérateur (en haut) et dénominateur (en bas) : 3/4 n'est pas 4/3.
- Croire que 1/5 dépasse 1/3 : plus on partage, plus les parts sont petites (1/3 > 1/5).
- Écrire une fraction sans parts égales : sans parts égales, pas de fraction.
À retenir
- Numérateur (haut) = parts prises ; dénominateur (bas) = parts du partage.
- Une fraction n'a de sens que si le tout est partagé en parts égales.
- Deux fractions peuvent valoir la même quantité : 2/4 = 1/2.
Je m'entraîne
1. Une pizza est partagée en 8 parts égales, tu en manges 3. Quelle fraction ?
Voir la correction
8 parts égales → dénominateur 8. 3 parts mangées → numérateur 3. Tu as mangé 3/8.
2. Combien de parts colorier pour 2/4 d'une figure en 4 parts ? Quelle fraction égale ?
Voir la correction
Numérateur 2 : on colorie 2 parts sur 4. Or 2 sur 4, c'est la moitié : 2/4 = 1/2.
3. Les 3/4 de 12, c'est combien ?
Voir la correction
12 ÷ 4 = 3 (une part), puis 3 × 3 = 9. Les 3/4 de 12, c'est 9.
4. Compare 2/3 et 3/4.
Voir la correction
En décimal : 3/4 = 0,75 et 2/3 ≈ 0,67. Comme 0,75 > 0,67, la plus grande est 3/4.
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