Les fractions : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : les fractions, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. Je compte d'abord toutes les parts : c'est le dénominateur, en bas. Puis je compte les parts bleues : c'est le numérateur, en haut. Barre A : $3$ parts, $2$ bleues. $\frac{2}{3}$ : deux tiers. Barre B : $7$ parts, $4$ bleues. $\frac{4}{7}$ : quatre septièmes. Barre C : $10$ parts, $7$ bleues. $\frac{7}{10}$ : sept dixièmes. ⛔ Le piège : mettre en bas les parts BLANCHES. Pour A, on écrirait $\frac{2}{1}$. En bas, je mets TOUTES les parts. Réponse : A : $\frac{2}{3}$ ; B : $\frac{4}{7}$ ; C : $\frac{7}{10}$.
2. 2. Le mot en « -ième » donne le dénominateur : il va EN BAS. a) « huitièmes » : $8$ en bas. « cinq » : $5$ en haut. $\frac{5}{8}$. b) « dixièmes » : $10$ en bas. $\frac{9}{10}$. c) « un demi » : une part sur deux. $\frac{1}{2}$. d) « centièmes » : $100$ en bas. $\frac{11}{100}$. e) $\frac{3}{7}$ se lit « trois septièmes ». ⛔ Le piège : écrire $\frac{8}{5}$ pour « cinq huitièmes ». Je lis d'abord le haut, puis le bas. Réponse : a) $\frac{5}{8}$ ; b) $\frac{9}{10}$ ; c) $\frac{1}{2}$ ; d) $\frac{11}{100}$ ; e) trois septièmes.

   en lettres	en haut	en bas
   cinq huitièmes	5	8
   neuf dixièmes	9	10
   un demi	1	2
   onze centièmes	11	100

3. 3. Le dénominateur $12$ dit : la tablette est coupée en $12$ carreaux égaux. C'est bien le cas. a) Le numérateur $5$ dit combien j'en prends : je colorie $5$ carreaux. b) Pour $\frac{7}{12}$, je colorie $7$ carreaux. c) $12-5=7$ carreaux restent blancs : c'est $\frac{7}{12}$ de la tablette. ⛔ Le piège : colorier $12$ carreaux. Le nombre du haut dit combien je colorie ; celui du bas, combien il y a de carreaux en tout. Réponse : a) $5$ carreaux ; b) $7$ carreaux ; c) $\frac{7}{12}$.
4. 4. Pour lire $\frac{1}{4}$, il faut $4$ parts ÉGALES, dont $1$ bleue. A : $4$ parts égales, $1$ bleue. Oui, c'est $\frac{1}{4}$. B : $4$ parts, mais elles ne sont pas égales. La part bleue est plus petite qu'un quart. Non. C : $3$ parts égales, $1$ bleue. C'est $\frac{1}{3}$. Non. D : $8$ parts égales, $2$ bleues : $\frac{2}{8}$. La partie bleue a la même longueur que sur A : $\frac{2}{8}=$$\frac{1}{4}$. Oui. ⛔ Le piège : dire oui pour B parce qu'il y a $4$ parts. Sans parts égales, pas de fraction. Réponse : les barres A et D.
5. 5. Le dénominateur dit le rang : $10$, ce sont des dixièmes ; $100$, des centièmes. a) $7$ dixièmes : $\frac{7}{10}=$$0,7$. b) $23$ centièmes : $\frac{23}{100}=$$0,23$. c) $4$ centièmes : le $4$ va au rang des centièmes. $\frac{4}{100}=$$0,04$. d) $15$ dixièmes, c'est $10$ dixièmes (une unité) et $5$ dixièmes : $\frac{15}{10}=$$1,5$. ⛔ Le piège du c) : écrire $0,4$. Ça, ce sont $4$ DIXIÈMES. Des centièmes s'écrivent avec deux chiffres après la virgule. Réponse : a) $0,7$ ; b) $0,23$ ; c) $0,04$ ; d) $1,5$.

   fraction	on lit	nombre
   7/10	7 dixièmes	0,7
   23/100	23 centièmes	0,23
   4/100	4 centièmes	0,04
   15/10	15 dixièmes	1,5

6. 6. Je lis le nombre jusqu'à son dernier chiffre : dixièmes ou centièmes. a) $0,3$ : trois dixièmes. $0,3=$$\frac{3}{10}$. b) $0,09$ : neuf centièmes. $0,09=$$\frac{9}{100}$. c) $1,7$ : une unité et $7$ dixièmes, soit $17$ dixièmes. $1,7=$$\frac{17}{10}$. d) $0,5$ : cinq dixièmes. $0,5=$$\frac{5}{10}$. Et $5$ dixièmes, c'est la moitié de l'unité : $\frac{5}{10}=$$\frac{1}{2}$. ⛔ Le piège du c) : écrire $\frac{7}{10}$ et oublier l'unité. $1,7$ est plus grand que $1$ : sa fraction aussi. Réponse : a) $\frac{3}{10}$ ; b) $\frac{9}{100}$ ; c) $\frac{17}{10}$ ; d) $\frac{5}{10}=$$\frac{1}{2}$.
7. 7. a) Même dénominateur : des neuvièmes. Le plus grand numérateur gagne. $\frac{4}{9}<$$\frac{7}{9}$. b) Même numérateur : $3$ parts de chaque côté. Mais un cinquième est plus gros qu'un huitième. $\frac{3}{8}<$$\frac{3}{5}$. c) Des dixièmes, et $11>$$9$. $\frac{11}{10}>$$\frac{9}{10}$. d) Même numérateur. Un septième est plus gros qu'un neuvième. $\frac{2}{7}>$$\frac{2}{9}$. ⛔ Le piège du b) : croire que $\frac{3}{8}$ est plus grand « parce que $8>$$5$ ». Plus je coupe, plus les parts sont PETITES. Réponse : a) $<$ ; b) $<$ ; c) $>$ ; d) $>$.
8. 8. Trois tiers font une unité : $\frac{3}{3}=$$1$. Je fais des paquets de $3$ tiers. a) $5$ tiers, c'est $3$ tiers et $2$ tiers. $\frac{5}{3}=1+$$\frac{2}{3}$ : entre $1$ et $2$. b) $7$ tiers, c'est $6$ tiers et $1$ tiers. $\frac{7}{3}=2+$$\frac{1}{3}$ : entre $2$ et $3$. c) $10$ tiers, c'est $9$ tiers et $1$ tiers. $\frac{10}{3}=3+$$\frac{1}{3}$ : entre $3$ et $4$. d) $6$ tiers, ce sont deux paquets pile. $\frac{6}{3}=$$2$ : c'est un nombre entier. ⛔ Le piège : croire qu'une fraction est toujours plus petite que $1$. Dès que le haut dépasse le bas, elle dépasse $1$. Réponse : a) entre $1$ et $2$, $1+$$\frac{2}{3}$ ; b) entre $2$ et $3$, $2+$$\frac{1}{3}$ ; c) entre $3$ et $4$, $3+$$\frac{1}{3}$ ; d) $\frac{6}{3}=$$2$.
9. 9. Deux fractions sont égales quand je multiplie le haut ET le bas par le même nombre. a) En haut, $1\times 2=$$2$ ; donc en bas, $3\times 2=$$6$ : $\frac{2}{6}$. En bas, $3\times 3=$$9$ ; donc en haut, $1\times 3=$$3$ : $\frac{3}{9}$. En haut, $1\times 4=$$4$ ; donc en bas, $3\times 4=$$12$ : $\frac{4}{12}$. b) $3\times 10=$$30$ ; donc en haut, $1\times 10=$$10$ : $\frac{10}{30}$. c) $1\times 5=5$ et $3\times 5=$$15$ : oui, $\frac{5}{15}=$$\frac{1}{3}$. ⛔ Le piège : AJOUTER. En ajoutant $1$ en haut et en bas, on obtient $\frac{2}{4}$ : c'est la moitié, pas le tiers. Réponse : a) $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=$$\frac{4}{12}$ ; b) $\frac{10}{30}$ ; c) oui.
10. 10. Un dénominateur est le double de l'autre : je coupe chaque part en deux. a) $\frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}=$$\frac{6}{10}$. Et $\frac{6}{10}<$$\frac{7}{10}$, donc $\frac{3}{5}<$$\frac{7}{10}$. b) Ici, $8=2\times$$4$ : $\frac{1}{2}=\frac{1\times 4}{2\times 4}=$$\frac{4}{8}$. Et $\frac{5}{8}>$$\frac{4}{8}$, donc $\frac{5}{8}>$$\frac{1}{2}$. c) $\frac{2}{3}=\frac{2\times 2}{3\times 2}=$$\frac{4}{6}$. Et $\frac{4}{6}<$$\frac{5}{6}$, donc $\frac{2}{3}<$$\frac{5}{6}$. ⛔ Le piège du b) : comparer $5$ et $1$, puis $8$ et $2$, chacun de son côté. Je compare les numérateurs seulement quand les parts ont la même taille. Réponse : a) $\frac{3}{5}<$$\frac{7}{10}$ ; b) $\frac{5}{8}>$$\frac{1}{2}$ ; c) $\frac{2}{3}<$$\frac{5}{6}$.
11. 11. Je passe tout en dixièmes, puis en décimal. $\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=0,5$ et $\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=$$0,2$. $\frac{7}{10}=$$0,7$ ; $\frac{3}{10}=$$0,3$ ; $\frac{9}{10}=$$0,9$. Je range : $0,2<0,3<0,5<0,7<$$0,9$. ⛔ Le piège : mettre $\frac{1}{2}$ et $\frac{1}{5}$ au début parce que leur numérateur est $1$. Leurs parts sont plus grosses : il faut redécouper. Réponse : $\frac{1}{5}<\frac{3}{10}<\frac{1}{2}<\frac{7}{10}<$$\frac{9}{10}$.
12. 12. Cinq cinquièmes font une unité : $\frac{5}{5}=$$1$. a) $13$ cinquièmes, c'est $10$ cinquièmes et $3$ cinquièmes. Or $\frac{10}{5}=$$2$. Donc $\frac{13}{5}=2+$$\frac{3}{5}$. b) $2<\frac{13}{5}<$$3$. c) Je compte tout en cinquièmes. $2+$$\frac{1}{5}$, ce sont $10$ cinquièmes et $1$ : $11$ cinquièmes. Et $3$, ce sont $15$ cinquièmes. Je range les numérateurs : $9<11<13<$$15$. ⛔ Le piège : lire $2+\frac{1}{5}$ comme « $2$ fois $\frac{1}{5}$ ». Le « $+$ » veut dire : $2$ unités entières, PLUS un cinquième. Réponse : a) $3$ ; b) entre $2$ et $3$ ; c) $\frac{9}{5}<2+\frac{1}{5}<\frac{13}{5}<$$3$.
13. 13. Entre $0$ et $1$, je compte $5$ sauts égaux : chaque graduation vaut $\frac{1}{5}$. a) A est à $3$ sauts de $0$ : $\frac{3}{5}$. B est à $7$ sauts de $0$ ($5$ jusqu'à $1$, puis $2$) : $\frac{7}{5}$. C est à $9$ sauts de $0$ : $\frac{9}{5}$. b) B et C sont après $1$ : leur numérateur dépasse $5$. ⛔ Le piège : compter les TRAITS en partant de $0$ compris. Pour A, on trouverait $4$. Je compte les SAUTS d'une graduation à l'autre. Réponse : a) A : $\frac{3}{5}$ ; B : $\frac{7}{5}$ ; C : $\frac{9}{5}$ ; b) B et C.
14. 14. a) $\frac{45}{100}=$$0,45$ : quarante-cinq centièmes. b) $0,8=$$\frac{8}{10}$ : huit dixièmes. c) $\frac{3}{5}$ n'est pas une fraction décimale. Je redécoupe : $5\times 2=$$10$. Donc $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=$$0,6$ : six dixièmes. d) $2,07=$$\frac{207}{100}$ : deux cent sept centièmes, soit $2$ unités et $7$ centièmes. ⛔ Le piège du d) : écrire $\frac{207}{10}$. Le $7$ est au rang des CENTIÈMES : il y a deux chiffres après la virgule. Réponse : a) $0,45$ ; b) $\frac{8}{10}$ ; c) $\frac{6}{10}=$$0,6$ ; d) $\frac{207}{100}$.

    fraction	décimal	on lit
    45/100	0,45	45 centièmes
    8/10	0,8	8 dixièmes
    6/10	0,6	6 dixièmes
    207/100	2,07	207 centièmes

15. 15. a) Tom lit le dénominateur à l'envers. Couper en $8$ fait des parts plus PETITES que couper en $6$. Donc $\frac{1}{8}<$$\frac{1}{6}$. b) Dans $0,7$, le $7$ est au rang des dixièmes. Donc $0,7=$$\frac{7}{10}$. Et $\frac{7}{100}$, c'est $0,07$. c) $\frac{2}{2}=$$1$, et $\frac{3}{2}$ a une moitié de plus : $\frac{3}{2}=1+$$\frac{1}{2}$. Donc $\frac{3}{2}>$$1$. ⛔ Le piège de Tom est le plus fréquent : un grand nombre en bas fait de PETITES parts. ⭐ Une fraction dépasse $1$ dès que son numérateur dépasse son dénominateur. Réponse : a) $\frac{1}{8}<$$\frac{1}{6}$ ; b) $0,7=$$\frac{7}{10}$ ; c) $\frac{3}{2}>$$1$.
16. 16. a) A : $\frac{7}{10}=0,7$ L. B : à moitié, $\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=0,5$ L. C : $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0,6$ L. b) $0,7>0,6>$$0,5$ : A, puis C, puis B. c) Pleine, c'est $\frac{10}{10}$. Il manque $10-7=3$ dixièmes : $\frac{3}{10}$ L, soit $0,3$ L. ⛔ Le piège : comparer $7$, $1$ et $3$, les nombres du haut. Les parts n'ont pas la même taille : je passe d'abord tout en dixièmes. Réponse : a) $0,7$ L ; $0,5$ L ; $0,6$ L ; b) A, C, B ; c) $\frac{3}{10}$ L.
17. 17. L'élection du délégué a) Le tout, ce sont les $25$ voix. Inès : $\frac{12}{25}$ ; Hugo : $\frac{9}{25}$ ; Lina : $\frac{4}{25}$. b) $25\times 4=$$100$ : je multiplie le haut et le bas par $4$. $\frac{12}{25}=\frac{48}{100}=$$0,48$ ; $\frac{9}{25}=\frac{36}{100}=$$0,36$ ; $\frac{4}{25}=\frac{16}{100}=$$0,16$. c) La moitié, c'est $0,5$. Or $0,48<$$0,5$ : non, il lui manque un peu. d) Ensemble : $9+4=13$ voix, contre $12$ pour Inès. Oui, un peu plus. ⛔ Le piège du c) : dire oui parce qu'Inès a le plus de voix. Avoir le plus de voix ne veut pas dire en avoir plus de la moitié. Réponse : a) $\frac{12}{25}$, $\frac{9}{25}$, $\frac{4}{25}$ ; b) $0,48$ ; $0,36$ ; $0,16$ ; c) non ; d) oui, $13$ voix contre $12$.
18. 18. La randonnée Quatre quarts font un kilomètre : $\frac{4}{4}=$$1$. a) $9$ quarts, c'est $8$ quarts et $1$ quart. $\frac{9}{4}=2+$$\frac{1}{4}$. Un quart, c'est $0,25$ : $\frac{9}{4}=2,25$ km. b) $2,5$ km, c'est $2$ km et une moitié. $2$ km font $8$ quarts, une moitié fait $2$ quarts : $\frac{10}{4}$ km. c) En quarts : le pont à $5$, la cascade à $9$, le refuge à $10$. Ordre : le pont, la cascade, puis le refuge. d) $10-9=$$1$ : un seul quart de kilomètre, soit $0,25$ km. ⛔ Le piège du a) : écrire $\frac{9}{4}=$$9,4$. La barre de fraction n'est pas une virgule : $\frac{9}{4}$, ce sont $9$ quarts. Réponse : a) $2+\frac{1}{4}=2,25$ km ; b) $\frac{10}{4}$ km ; c) le pont, la cascade, le refuge ; d) $1$ quart de kilomètre.
19. 19. Le vitrail a) $24-8-6=10$ carreaux blancs. b) Le tout, ce sont les $24$ carreaux. Bleu : $\frac{8}{24}$ ; jaune : $\frac{6}{24}$ ; blanc : $\frac{10}{24}$. c) $\frac{1}{3}=\frac{1\times 8}{3\times 8}=$$\frac{8}{24}$ : un carreau sur trois est bleu. $\frac{1}{4}=\frac{1\times 6}{4\times 6}=$$\frac{6}{24}$ : un carreau sur quatre est jaune. d) La moitié de $24$, c'est $12$. Or $10<$$12$ : moins de la moitié. ⛔ Le piège : écrire $\frac{8}{6}$ pour le bleu, en comparant au jaune. Une fraction du vitrail se rapporte au TOUT : les $24$ carreaux. Réponse : a) $10$ ; b) $\frac{8}{24}$, $\frac{6}{24}$, $\frac{10}{24}$ ; c) $\frac{1}{3}$ et $\frac{1}{4}$ ; d) moins de la moitié.
20. 20. Qui suis-je ? a) $\frac{1}{2}=$$\frac{5}{10}$. b) Indices 1 et 2 : mon numérateur est entre $5$ et $9$. Il vaut donc $6$, $7$ ou $8$. Indice 3 : il est pair, il reste $6$ ou $8$. Indice 4 : $\frac{6}{10}=0,6$ et $\frac{8}{10}=$$0,8$. Seul $8$ est plus grand que $7$. Je suis $\frac{8}{10}$. c) $\frac{8}{10}=$$0,8$. Et en divisant le haut et le bas par $2$ : $\frac{8}{10}=$$\frac{4}{5}$. ⛔ Le piège : chercher un numérateur entre $1$ et $9$, les numérateurs de $\frac{1}{2}$ et de $\frac{9}{10}$. Il faut d'abord des parts de même taille : des dixièmes. Réponse : b) $\frac{8}{10}$ ; c) $0,8$ et $\frac{4}{5}$.