Lire des graphiques statistiques : 20 exercices corrigésmaths 1re — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : lire des graphiques statistiques, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. a) On repère la barre de mars, puis on lit sa hauteur : $90$ trottinettes. b) La barre la plus haute est celle d'avril : $240$ trottinettes. c) On fait la différence des deux hauteurs : $240-120=120$ trottinettes de plus. ⭐ Avril a vendu exactement deux fois plus que janvier : $240=2\times$$120$. ⚠️ On vérifie l'unité avant de répondre : des trottinettes, pas des euros.
2. 2. a) On partage $200$ en $5$ parts égales : $200÷5=$$40$. Une graduation vaut $40$. b) Trois graduations au-dessus de $200$ : $200+3\times 40=200+120=$$320$. ⚠️ Le piège : croire qu'une graduation vaut $1$, ou $10$. On ne la devine pas, on la CALCULE à partir de deux nombres écrits sur l'axe.
3. 3. Au-dessus de $100$ €, les barres dépassent de $102-100=2$ et de $104-100=$$4$ : c'est pour cela que l'une paraît deux fois plus haute que l'autre. Mais le vrai prix passe de $102$ € à $104$ € : il augmente de $2$ €. $2$ € sur un peu plus de $100$ €, c'est un peu moins de $2$ %. Le prix n'a pas doublé : il a augmenté d'à peine $2$ %. ⛔ Le piège : l'axe ne part pas de ZÉRO. On regarde toujours où commence l'axe avant de comparer des hauteurs.
4. 4. a) Le bâton au-dessus de $2$ a pour hauteur $6$ : $6$ familles. b) Au moins $2$, c'est $2$, $3$ ou $4$ enfants : $6+2+1=9$ familles. c) Chaque famille compte autant d'enfants que l'indique son abscisse. $0\times 4+1\times 7+2\times 6+3\times 2+4\times 1=0+7+12+6+4=29$ enfants. ⛔ Le piège au c) : répondre $20$. La HAUTEUR compte des familles ; l'ABSCISSE, des enfants.
5. 5. On lit la part des élèves à pied : $15$ %. On l'applique au total : $15$ % de $400$, c'est $0,15\times 400=$$60$. De tête : $10$ % de $400$ font $40$, $5$ % font $20$, donc $15$ % font $60$. $60$ élèves viennent à pied. ⛔ Le piège : répondre « $15$ élèves ». $15$ est un POURCENTAGE, pas un nombre d'élèves.
6. 6. Les $24$ voix se partagent les $360°$ du disque : une voix vaut $360÷24=$$15°$. Inès : $12\times 15=$$180°$. Tom : $9\times 15=$$135°$. Sami : $3\times 15=$$45°$. ✔️ Vérification : $180+135+45=$$360°$. ⭐ Inès a la moitié des voix, et son secteur est un demi-disque.
7. 7. On divise chaque effectif par le total $50$. Astuce : sur $50$, il suffit de multiplier par $2$ pour obtenir un pourcentage. Train : $20\times 2=40$ %. Voiture : $18\times 2=36$ %. Avion : $12\times 2=24$ %. ✔️ Vérification : $40+36+24=100$ %. ⚠️ Un diagramme en pourcentages doit toujours faire $100$ % au total.
8. 8. a) On cherche combien de fois $50$ il y a dans $175$ : $175÷50=$$3,5$. La barre mesure $3,5$ cm. b) On fait le chemin inverse : $4,4\times 50=220$ élèves. ⭐ L'échelle se lit dans les deux sens : on divise pour dessiner, on multiplie pour lire. ⚠️ Le piège : croire que la hauteur en cm EST le nombre d'élèves.
9. 9. La population par âge a) On additionne les cinq barres : $16+16+17+15+4=68$ millions d'habitants. b) $60$ ans ou plus, ce sont les deux dernières barres : $15+4=19$ millions. c) Un quart de $68$ millions, c'est $68÷4=17$ millions. $19>$$17$ : les $60$ ans ou plus représentent PLUS d'un quart de la population. ⭐ Comparer à une fraction simple (un quart) évite une division difficile. ⚠️ On lit des MILLIONS : $19$ millions de personnes, pas $19$ personnes.
10. 10. Les municipales a) $1$ % de $2000$, c'est $20$ voix. Liste A : $45\times 20=900$ voix. Liste B : $35\times 20=700$ voix. Liste C : $20\times 20=400$ voix. ✔️ Vérification : $900+700+400=$$2000$. b) $45$ % de $360°$ : $0,45\times 360=162°$ (la moitié de $360$ fait $180$, on retire $5$ %, soit $18$). c) La majorité absolue demande plus de $50$ %, soit plus de $1000$ voix. A n'a que $45$ % : non. A est pourtant EN TÊTE : $900$ voix, plus que chacune des deux autres listes. ⭐ « En tête » et « majorité absolue » sont deux choses différentes.
11. 11. Les salaires d'une entreprise a) C'est la barre « $2$ à $2,5$ » : $70$ salariés. b) Moins de $2500$ €, ce sont les deux premières barres : $60+70=130$ salariés. En pourcentage : $\frac{130}{200}=\frac{65}{100}=65$ %. c) Au moins $3000$ €, ce sont les deux dernières barres : $20+10=30$ salariés, soit $\frac{30}{200}=15$ %. d) Non. Le graphique REGROUPE les salaires par classes : on sait que $70$ salariés sont entre $2000$ et $2500$ €, pas comment ils s'y répartissent. ⚠️ Un graphique par classes perd le détail des valeurs : on ne peut pas le « dé-regrouper ».
12. 12. Le sondage a) Favorables : $15+30=45$ %. $1$ % de $1200$, c'est $12$ : $45\times 12=540$ personnes. b) Opposés : $35+20=55$ %, plus de la moitié : oui, parmi les sondés, les opposés sont majoritaires. ⚠️ C'est un SONDAGE : $1200$ personnes, pas toute la population. Le résultat réel peut être un peu différent. c) $20$ % de $360°$ : $0,2\times 360=$$72°$. ✔️ Les quatre parts font bien $15+30+35+20=100$ %.
13. 13. Les loyers d'une ville a) $40$ m², c'est $4$ dizaines : le point d'abscisse $4$ a pour ordonnée $8$. Le loyer est de $8$ centaines d'euros, soit $800$ €. b) Oui : plus on va à droite, plus les points montent. Les deux grandeurs varient dans le même sens. c) $20$ m² : le point $(2;5)$, donc $500$ €, et $\frac{500}{20}=25$ € le m². $60$ m² : le point $(6;12)$, donc $1200$ €, et $\frac{1200}{60}=20$ € le m². Le petit appartement coûte PLUS CHER au m². ⚠️ On traduit les unités des axes avant de répondre : « $8$ » veut dire $800$ €.
14. 14. Le bon graphique a) Circulaire : les sièges forment un TOUT, qu'on partage entre les partis. b) Barres : on compare des valeurs, année après année, et on voit l'évolution. c) Nuage de points : chaque pays porte DEUX nombres, un point par pays. d) Barres : on compare cinq valeurs. ⛔ Le piège au d) : un diagramme circulaire. Cinq ministères ne font pas TOUT le budget de l'État : leurs parts ne forment pas un tout.
15. 15. Le mix électrique a) Le disque fait $360°$ : $360-234-90=$$36°$. b) On divise chaque angle par $360$. Renouvelables : $\frac{90}{360}=\frac{1}{4}=25$ %. Fossiles : $\frac{36}{360}=\frac{1}{10}=10$ %. Nucléaire : le reste, $100-25-10=65$ %. ✔️ $0,65\times 360=216+18=$$234°$. c) Nucléaire : $0,65\times 500=325$ TWh. Renouvelables : $125$ TWh. Fossiles : $50$ TWh. ✔️ $325+125+50=$$500$. ⭐ Le calcul le plus dur, $\frac{234}{360}$, s'évite en trouvant d'abord les deux parts faciles.
16. 16. Moins de cadres ? En 2000 : $20$ % de $50$, c'est $10$ cadres. En 2020 : $15$ % de $200$, c'est $30$ cadres. Le nombre de cadres a TRIPLÉ, alors que leur part a baissé. C'est l'entreprise entière qui a grandi plus vite que le nombre de cadres. ⛔ Le piège : un diagramme circulaire montre des PARTS. Il ne dit rien des effectifs, tant qu'on ne connaît pas le total.
17. 17. Une ville qui vieillit a) 1975 : $1$ % de $50000$, c'est $500$. Donc $35\times 500=17500$ jeunes, $50\times 500=25000$ adultes de $20$ à $59$ ans, $15\times 500=7500$ personnes de $60$ ans et plus. 2025 : $1$ % de $60000$, c'est $600$. Donc $22\times 600=$$13200$, $50\times 600=30000$ et $28\times 600=$$16800$. ✔️ $17500+25000+7500=50000$ et $13200+30000+16800=$$60000$. b) Le double de $7500$ est $15000$, et $16800>$$15000$ : leur nombre a PLUS que doublé. c) Non : ils passent de $25000$ à $30000$. Même part, mais d'un total plus grand. d) Un diagramme en barres, avec pour chaque tranche deux barres côte à côte (1975 et 2025), en nombres d'habitants. ⭐ Pendant ce temps, le nombre de jeunes a BAISSÉ, de $17500$ à $13200$ : la ville vieillit par les deux bouts.

    Âge	0-19	20-59	60 et +
    1975 (hab.)	17 500	25 000	7 500

    Âge	0-19	20-59	60 et +
    2025 (hab.)	13 200	30 000	16 800

18. 18. L'affiche électorale a) L'axe part de $22$ : la barre de A mesure $26-22=4$ cm, celle de B $24-22=2$ cm. b) $4$ cm contre $2$ cm : la barre de A paraît DEUX fois plus haute. c) $1$ % de $50000$, c'est $500$. A : $26\times 500=13000$ voix. B : $24\times 500=12000$ voix. L'écart est de $1000$ voix. d) Non. $1000$ voix de plus sur $12000$, c'est $\frac{1}{12}$, environ $8$ % de plus. Très loin du double. ⛔ Le piège : un axe qui ne part pas de zéro exagère les écarts. Redessiné à partir de $0$, les deux barres ont presque la même hauteur.
19. 19. Le budget d'un ménage a) $1$ % de $2500$ €, c'est $25$ €. Logement $28\times 25=700$ €, alimentation $400$ €, transports $350$ €, loisirs $300$ €, épargne $250$ €, autres $500$ €. ✔️ $700+400+350+300+250+500=2500$ €. b) Logement : $800$ €, soit $\frac{800}{2500}=\frac{32}{100}=32$ %. Loisirs : $200$ €, soit $\frac{200}{2500}=8$ %. c) La part passe de $28$ % à $32$ % : $4$ points. Un point vaut $3,6°$, donc le secteur grandit de $4\times 3,6=$$14,4°$. d) $\frac{1000}{5000}=20$ %. Le loyer est plus élevé en euros, mais pèse MOINS dans le budget. ⭐ Même dépense, poids différent : tout dépend du total. C'est pourquoi une hausse des loyers touche davantage les petits budgets.
20. 20. Les journées de forte chaleur a) La barre « 2000 » : $30$ jours. Une décennie compte $10$ ans : $30÷10=3$ jours par an en moyenne. b) On calcule les écarts d'une barre à la suivante : $10-10=$$0$, $20-10=$$10$, $30-20=$$10$, $50-30=$$20$. Non : l'augmentation n'est pas régulière, et elle s'ACCÉLÈRE à la fin. c) $\frac{50}{10}=$$5$ : cinq fois plus. d) Total : $10+10+20+30+50=120$ jours. Un tiers de $120$, c'est $40$, et $50>$$40$ : oui, plus d'un tiers. ⭐ Une seule décennie sur cinq concentre plus du tiers des jours de forte chaleur.

    Décennie	1980	1990	2000	2010
    Écart avec la précédente	0	10	10	20