Représenter deux caractères : 20 exercices corrigésmaths 1re — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : représenter deux caractères, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. a) Groupe « Basket », barre orange (garçons) : $7$ milliers, soit $7000$ garçons. b) On compare les trois barres bleues : $4$, $6$, $5$. C'est le basket, avec $6000$ filles. c) Les écarts : football $16-4=$$12$ ; basket $7-6=$$1$ ; tennis $6-5=$$1$. C'est le football : $12000$ licenciés d'écart. ⚠️ Ne pas oublier l'unité : « $7$ » sur le dessin veut dire $7$ MILLIERS.
2. 2. a) Le morceau vert (bois) de la barre « Maisons » vaut $30$ % : $30$ % des maisons sont chauffées au bois. b) Le morceau orange de la barre « Apparts » : $35$ %. ⚠️ On lit l'ÉPAISSEUR du morceau ($35$ %), pas la hauteur de son sommet ($60+$$35=$$95$). c) Non. On sait que $60$ % des appartements et $40$ % des maisons sont à l'électricité, mais pas COMBIEN il y a de maisons et d'appartements. ⭐ Une barre à $100$ % donne des parts, jamais des effectifs.
3. 3. $1$ % correspond à $360°÷100=$$3,6°$. Forêts : $45\times 3,6=$$162°$. Cultures : $30\times 3,6=$$108°$. Prairies : $15\times 3,6=$$54°$. Bâti : $10\times 3,6=$$36°$. ✔️ Contrôle : $162+108+54+36=$$360°$, un tour complet.
4. 4. a) Le tour complet, $360°$, c'est $100$ % du budget. Logement : $\frac{144}{360}=$$0,4$, soit $40$ %. Courses : $\frac{90}{360}=$$0,25$, soit $25$ %. b) Logement : $0,4\times 800=320$ €. Courses : $0,25\times 800=200$ €. ⭐ Un angle droit, $90°$, c'est toujours un quart du disque.
5. 5. a) $\frac{90}{200}=$$0,45$ : $45$ % des sièges. b) Sur un DEMI-disque, $100$ % valent $180°$, donc $1$ % vaut $1,8°$. Groupe $A$ : $45\times 1,8=$$81°$. Groupe $D$ : $\frac{20}{200}=10$ %, soit $10\times 1,8=$$18°$. ⚠️ Avec $3,6°$, on trouverait $162°$ : c'est l'angle d'un disque ENTIER.
6. 6. a) Diagramme circulaire : un TOUT (le budget) partagé en parts. b) Barres groupées : on compare des EFFECTIFS, sport par sport. c) Barres empilées à $100$ % : les villes n'ont pas la même taille, on compare leurs RÉPARTITIONS. d) Nuage de points : deux caractères NUMÉRIQUES pour chaque élève, un point par élève. ⭐ La question à se poser : que veut-on faire VOIR ? Une répartition, une comparaison d'effectifs, un lien entre deux nombres ?

   On veut voir…	Graphique
   un tout partagé	circulaire
   des effectifs	barres groupées
   des répartitions	empilées à 100 %
   un lien entre deux nombres	nuage de points

7. 7. a) Justifiée : $4>3$ en semaine, $6>5$ le week-end. b) Non justifiée : de $3$ à $5$ h et de $4$ à $6$ h, ce n'est pas le double ($2\times$$3=$$6$, $2\times 4=$$8$). c) Justifiée : $5-3=2$ et $6-4=$$2$. d) Non justifiée : le diagramme donne des temps MOYENS, il ne dit rien du nombre de jeunes. ⭐ Commenter, c'est citer des nombres lus… et ne rien affirmer que le graphique ne montre pas.
8. 8. a) On lit chaque barre, et on multiplie par $100$. BTS : $400$ admis, $800$ refusés, $1200$ candidats. BUT : $300$ admis, $600$ refusés, $900$ candidats. Licence : $900$ admis, $600$ refusés, $1500$ candidats. Totaux : $1600$ admis, $2000$ refusés, $3600$ candidats. b) La licence, avec $900$ admis. ⭐ Un diagramme en barres groupées, c'est un tableau croisé dessiné : on passe de l'un à l'autre.

   	Admis	Refusés	Total
   BTS	400	800	1200
   BUT	300	600	900
   Licence	900	600	1500
   Total	1600	2000	3600

9. 9. Le tri dans deux villes a) En effectif : la ville $B$, avec $720$ foyers contre $300$. b) Ville $A$ : $\frac{300}{400}=$$0,75$, soit $75$ %. Ville $B$ : $\frac{720}{1200}=$$0,6$, soit $60$ %. c) Les villes n'ont pas la même taille : on choisit des barres empilées à $100$ %, une barre par ville. Ville $A$ : $75$ % / $25$ %. Ville $B$ : $60$ % / $40$ %. d) La ville $B$ compte plus de foyers qui trient, parce qu'elle est trois fois plus grande. Mais en proportion, on trie davantage dans la ville $A$ : $75$ % contre $60$ %.
10. 10. L'électricité d'un pays a) $10$ % en $2000$, $20$ % en $2020$ : la part a doublé. b) $2000$ : $0,1\times 400=40$ TWh. $2020$ : $0,2\times 500=100$ TWh. La production renouvelable a été multipliée par $\frac{100}{40}=$$2,5$. c) Non : $0,4\times 400=160$ TWh, puis $0,4\times 500=200$ TWh. Même part, mais d'un total plus grand. d) La part du renouvelable double, et sa production fait plus que doubler, car la production totale a augmenté. ⚠️ Un diagramme à $100$ % cache le total : il faut le connaître pour parler de quantités.
11. 11. L'énergie d'une maison a) Un diagramme circulaire : un tout ($15000$ kWh) partagé en trois usages. b) Autres usages : $15000-7500-3000=4500$ kWh. Chauffage : $\frac{7500}{15000}=$$0,5$, soit $50$ %, et $0,5\times 360=$$180°$. Eau chaude : $\frac{3000}{15000}=$$0,2$, soit $20$ %, et $0,2\times 360=$$72°$. Autres : $\frac{4500}{15000}=$$0,3$, soit $30$ %, et $0,3\times 360=$$108°$. ✔️ $180+72+108=$$360°$. ⭐ Le chauffage prend la moitié du disque : c'est là qu'une meilleure isolation économise le plus.
12. 12. Venir au lycée a) Barre bleue du groupe « Rural » : $140$ élèves. b) En effectif, oui : $300>$$140$. En proportion, non : urbain $\frac{300}{600}=$$0,5$, soit $50$ % ; rural $\frac{140}{200}=$$0,7$, soit $70$ %. Au lycée rural, le bus est proportionnellement le plus utilisé. c) Des barres empilées à $100$ % : urbain $50$ / $30$ / $20$ %, rural $70$ / $5$ / $25$ %. ⚠️ Des barres en effectifs favorisent toujours le plus gros groupe.
13. 13. Le conseil municipal des jeunes a) $180°$ pour $40$ sièges : $180÷40=4,5°$ par siège. Verte : $18\times 4,5=$$81°$. Bleue : $14\times 4,5=$$63°$. Orange : $8\times 4,5=$$36°$. ✔️ $81+63+36=$$180°$. b) La majorité absolue demande plus de $20$ sièges, soit au moins $21$. Aucune liste ne l'a : la plus grande en a $18$. c) Verte + Bleue $=$$32$, Verte + Orange $=$$26$, Bleue + Orange $=$$22$ : les trois alliances ont la majorité. ⭐ Même la plus petite liste peut faire basculer la majorité : c'est tout l'enjeu d'une coalition.
14. 14. Les vélos électriques a) La barre de $2024$ : $6+4=10$ centaines, soit $1000$ vélos. b) $2022$ : $\frac{2}{8}=$$0,25$, soit $25$ %. $2024$ : $\frac{6}{10}=$$0,6$, soit $60$ %. c) Les ventes totales augmentent : $800$, $900$, puis $1000$ vélos. Les ventes d'électriques triplent ($200$ puis $600$), celles des classiques baissent ($600$ puis $400$). En $2024$, plus de la moitié des vélos vendus sont électriques. ⭐ Ces barres empilées ne sont PAS à $100$ % : leur hauteur montre aussi le total.
15. 15. Le camembert impossible a) $40+35+50=125$ %. On dépasse $100$ %. b) Un élève peut pratiquer plusieurs sports : il est compté plusieurs fois. Les trois pourcentages ne sont pas les parts d'un même tout. Or un diagramme circulaire partage UN tout : ses parts font toujours $100$ %. On choisit un diagramme en barres : une barre par sport, chacune lue séparément. ⛔ Un diagramme circulaire exige des catégories qui ne se chevauchent pas, et qui font le tout.
16. 16. Le temps passé dehors a) Vraie : le morceau « < 2 h » de la barre « Ados » vaut $50$ %. b) On ne peut pas savoir : on connaît des PARTS ($20$ % des adultes, $40$ % des enfants), pas le nombre d'enfants et d'adultes. c) Vraie : $40$ % des enfants passent plus de $5$ h dehors, contre $20$ % des ados et des adultes. d) Vraie : $40+40=80$ %, ou $100-20=80$ %. ⚠️ Le b) est le piège : une barre à $100$ % ne dit jamais combien de personnes elle représente.
17. 17. Le mix électrique de deux pays a) Deux barres empilées à $100$ % : les deux totaux sont différents, on compare des répartitions. b) Pays $A$ : $\frac{100}{500}=$$0,2$ ; $\frac{350}{500}=$$0,7$ ; $\frac{50}{500}=$$0,1$. Soit $20$ %, $70$ %, $10$ %. Pays $B$ : $\frac{240}{600}=$$0,4$ ; $\frac{60}{600}=$$0,1$ ; $\frac{300}{600}=$$0,5$. Soit $40$ %, $10$ %, $50$ %. c) Le pays $B$, dans les deux sens : $240$ TWh contre $100$, et $40$ % contre $20$ %. d) Le pays $B$ : la moitié de son électricité ($50$ %, $300$ TWh) vient des fossiles, contre $10$ % pour $A$. ⭐ Le pays $B$ est à la fois le plus « vert » et le plus « fossile » : c'est le nucléaire qui fait la différence.
18. 18. Le budget de deux familles a) $1$ % vaut $3,6°$. Logement $30\times 3,6=$$108°$ ; courses $72°$ ; transport $54°$ ; autres $126°$. Montants : $0,3\times 2000=600$ € ; $400$ € ; $300$ € ; $700$ €. b) Logement $\frac{800}{4000}=$$0,2$ ; courses $\frac{600}{4000}=$$0,15$ ; transport $\frac{400}{4000}=$$0,1$ ; autres $\frac{2200}{4000}=$$0,55$. Soit $20$ %, $15$ %, $10$ %, $55$ %. c) En euros, vrai : $800$ € contre $600$ €. En part du budget, faux : $20$ % contre $30$ %. d) Deux diagrammes circulaires, ou deux barres empilées à $100$ % : on compare des répartitions. ⭐ « Dépenser plus » est ambigu : en euros, ou en part du budget ? Un bon commentaire le précise.
19. 19. Le retour du castor a) Barre orange du groupe « Campagne » : $100$ habitants. b) Ville : $\frac{180}{300}=$$0,6$, $\frac{60}{300}=$$0,2$, $\frac{60}{300}=$$0,2$. Soit $60$ % pour, $20$ % contre, $20$ % sans avis. Campagne : $\frac{80}{200}=$$0,4$, $\frac{100}{200}=$$0,5$, $\frac{20}{200}=$$0,1$. Soit $40$ %, $50$ %, $10$ %. c) Faux : $50$ % est exactement la moitié. « Majoritairement » demanderait PLUS de la moitié. d) Des barres empilées à $100$ % : les deux groupes n'ont pas la même taille. ⭐ À la campagne, les « contre » sont deux fois et demie plus fréquents qu'en ville ($50$ % contre $20$ %).
20. 20. L'hémicycle a) $A$ : $\frac{120}{300}=$$0,4$, soit $40$ %, et $40\times 1,8=$$72°$. $B$ : $30$ %, soit $54°$. $C$ : $20$ %, soit $36°$. $D$ : $10$ %, soit $18°$. ✔️ $72+54+36+18=$$180°$. b) $A+B=210$ et $A+C=$$180$ : ces deux alliances ont la majorité. $A+D=150$ et $B+C=$$150$ : c'est la moitié, pas la majorité. $B+D=120$ et $C+D=$$90$ : non plus. c) Il a tort : $150$ voix sur $300$, c'est exactement la moitié. La majorité absolue demande au moins $151$ voix. ⭐ Sur un hémicycle, la majorité se voit : il faut dépasser la verticale du milieu, à $90°$.