Algorithmique et programmation : 20 exercices corrigésmaths 4e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : algorithmique et programmation, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. Je suis la variable billes, bloc par bloc. « mettre billes à 20 » : billes vaut $20$. « ajouter 6 » : $20+6=$$26$. « mettre billes à 9 » ÉCRASE le $26$ : billes vaut $9$. « ajouter 6 » : $9+6=$$15$. Réponse : le lutin dit $15$. ⛔ Le piège : tout additionner, $20+6+9+6=$$41$. « mettre à » ne s'ajoute pas : il remplace.

   bloc	billes
   mettre à 20	20
   + 6	26
   mettre à 9	9
   + 6	15

2. 2. Je note a et b après chaque bloc. Après les deux premiers blocs : a vaut $4$ et b vaut $10$. « mettre a à b » : a prend la valeur de b, $10$. Le $4$ est perdu. « mettre b à a » : b prend la valeur de a, qui vaut maintenant $10$. a) Réponse : le lutin dit $10$, puis $10$. b) Non : b devait valoir $4$. Je range d'abord a dans une troisième variable c : « mettre c à a », puis « mettre a à b », puis « mettre b à c ». Le lutin dit alors $10$, puis $4$. ⛔ Le piège : croire que « mettre a à b » échange les deux cases. Il COPIE b dans a, et l'ancien a est effacé.

   bloc	a	b
   a à 4	4	—
   b à 10	4	10
   a à b	10	10
   b à a	10	10

   mettre a à 4
   mettre b à 10
   mettre c à a
   mettre a à b
   mettre b à c
   dire a
   dire b

3. 3. v vaut $7$ : je remplace v par $7$ dans chaque condition. a) $7>7$ est faux : $7$ n'est pas STRICTEMENT plus grand que $7$. b) $7\ge 7$ est vrai : « ≥ » accepte l'égalité. c) $7<9$ est vrai. d) $7=7$ est vrai. e) $7+8=$$15$, et $15>15$ est faux. Réponse : faux, vrai, vrai, vrai, faux. ⛔ Le piège : l'égalité. Avec « > », la valeur exacte du seuil donne toujours faux.

   condition	avec v = 7
   v > 7	faux
   v ≥ 7	vrai
   v < 9	vrai
   v = 7	vrai
   v + 8 > 15	faux

4. 4. Le programme teste « réponse ≤ 0 » : la condition est vraie si la réponse est plus petite que $0$ OU égale à $0$. Avec $-4$ : $-4\le 0$ est vrai, le lutin dit « glace ». Avec $0$ : $0\le 0$ est vrai, le lutin dit « glace ». Avec $15$ : $15\le 0$ est faux, seule la branche « sinon » s'exécute : le lutin dit « eau liquide ». Réponse : « glace », « glace », « eau liquide ». ⛔ Le piège : le $0$. « ≤ » inclut l'égalité : à $0$ °C pile, le programme dit « glace ». ⭐ À $120$ °C, ce programme dirait encore « eau liquide », alors que l'eau bout à $100$ °C : un programme ne sait que ce qu'on lui a écrit.

   réponse	réponse ≤ 0	le lutin dit
   −4	vrai	glace
   0	vrai	glace
   15	faux	eau liquide

5. 5. Le prix est d'abord mis à $4$. Le bloc du « si » peut le changer, mais seulement si la condition est vraie. $3$ ans : $3<6$ est vrai, le prix passe à $2$. Le lutin dit $2$. $6$ ans : $6<6$ est faux. Le bloc du « si » est sauté, le prix reste $4$. Le lutin dit $4$. $11$ ans : $11<6$ est faux, le prix reste $4$. Réponse : $2$ €, $4$ €, $4$ €. ⛔ Le piège : croire qu'un « si » sans « sinon » arrête tout quand la condition est fausse. Le programme saute seulement le bloc du « si » et continue : « dire prix » s'exécute toujours.

   âge	réponse < 6	prix (€)
   3	vrai	2
   6	faux	4
   11	faux	4

6. 6. « Au moins $120$ » veut dire $120$ ou plus : $120$ est accepté. Je teste aux bornes, avec $119$, $120$ et $121$. « t > 120 » refuse $120$ : ce n'est pas elle. « t < 120 » et « t = 120 » refusent $121$ : ce n'est pas elles. « t ≥ 120 » refuse $119$, accepte $120$ et $121$. Réponse : « si t ≥ 120 alors ». ⛔ Le piège : écrire « t > 120 ». Un enfant qui mesure $120$ cm pile resterait au bord du manège.

   t	t ≥ 120	le lutin dit
   119	faux	trop petit
   120	vrai	tu peux monter
   121	vrai	tu peux monter

   demander 'Taille en cm ?'
   mettre t à réponse
   si t ≥ 120 alors
     dire 'tu peux monter'
   sinon
     dire 'trop petit'

7. 7. a) Seul le seuil change : je remplace « réponse ≥ 6 » par « réponse ≥ 3 ». Le reste du programme ne bouge pas. b) $2\ge 3$ est faux : « risque faible ». $3\ge 3$ est vrai : « protège-toi ». $5\ge 3$ est vrai : « protège-toi ». Réponse : « risque faible », « protège-toi », « protège-toi ». ⭐ Avant la correction, l'indice $5$ donnait « risque faible » : c'est justement le cas que l'OMS veut couvrir. ⛔ Le piège : écrire « réponse > 3 ». À l'indice $3$, où l'OMS conseille déjà de se protéger, l'alerte ne se déclencherait pas.

   demander 'Indice UV ?'
   si réponse ≥ 3 alors
     dire 'protège-toi'
   sinon
     dire 'risque faible'

   indice	avant	après
   2	risque faible	risque faible
   3	risque faible	protège-toi
   5	risque faible	protège-toi

8. 8. « ajouter -7 » enlève $7$ à chaque tour. La gourde part de $50$. Tour 1 : $50-7=$$43$. Tour 2 : $43-7=$$36$. Tour 3 : $36-7=$$29$. Tour 4 : $29-7=$$22$. Contrôle : on a bu $4\times 7=28$ cL, et $50-28=$$22$. Réponse : le lutin dit $22$ : il reste $22$ cL. ⛔ Le piège : lire « ajouter » et faire des additions, $50+28=78$ cL, plus que la gourde n'en contenait ! Ajouter un nombre négatif, c'est retirer.

   tour	gourde
   départ	50
   1	43
   2	36
   3	29
   4	22

9. 9. a) Le programme respecte les priorités : d'abord la multiplication et la division, de gauche à droite, puis l'addition. Avec $20$ : $20\times 9=$$180$, puis $180÷5=$$36$, puis $36+32=$$68$. Réponse : $68$ °F. b) Avec $100$ : $100\times 9=$$900$, $900÷5=$$180$, $180+32=$$212$. Réponse : l'eau bout à $212$ °F. c) Avec $-40$ : $-40\times 9=$$-360$, $-360÷5=$$-72$, $-72+32=$$-40$. Réponse : $-40$ °C, c'est aussi $-40$ °F : les deux échelles se rejoignent là. d) Multiplier par $9$ puis diviser par $5$, c'est multiplier par $1,8$. Réponse : le programme calcule $c\times 1,8+$$32$, soit $1,8c+$$32$. ⛔ Le piège : ajouter $32$ en premier, $(20+32)\times 9÷5=$$93,6$. L'ordinateur respecte les priorités, comme sur une copie.

   c	× 9	÷ 5	+ 32
   20	180	36	68
   100	900	180	212
   −40	−360	−72	−40

10. 10. a) Chaque victoire vaut $3$ points : v victoires valent $3\times$$v$. Chaque nul vaut $1$ point : n nuls valent n points. Les défaites ne rapportent rien. Je complète : « mettre pts à 3 * v + n ». b) $3\times 20+8=60+8=$$68$. Réponse : le lutin dit $68$. c) Son programme dirait $3\times (20+8)=3\times 28=$$84$. Il donne $3$ points à chaque nul, au lieu de $1$. ⛔ Le piège : les parenthèses. « 3 * (v + n) » multiplie AUSSI les nuls par $3$ ; sans parenthèses, seul v est multiplié.

    demander 'Victoires ?'
    mettre v à réponse
    demander 'Nuls ?'
    mettre n à réponse
    mettre pts à 3 * v + n
    dire pts

11. 11. a) Je fais un tableau, une ligne par tour de boucle. À chaque tour, UNE seule des deux branches s'exécute. Tour 1 : $6$, la condition est vraie, j'ajoute $3$ : pièces vaut $3$. Tour 2 : $2$, la condition est fausse, j'ajoute $1$ : $4$. Tour 3 : $6$ : $4+3=$$7$. Tour 4 : $5$ : $8$. Tour 5 : $1$ : $9$. Réponse : le lutin dit $9$. b) Sans aucun six : $5\times 1=$$5$. Avec cinq six : $5\times 3=$$15$. Réponse : au moins $5$ pièces, au plus $15$. ⛔ Le piège : exécuter les deux branches quand on fait six, $3+1=4$ pièces. On trouverait $11$ au lieu de $9$.

    tour	dé	pièces
    1	6	3
    2	2	4
    3	6	7
    4	5	8
    5	1	9

12. 12. a) $11<12$ est vrai : « en cabine ». $12<12$ est faux : « en soute ». $13<12$ est faux : « en soute ». Réponse : « en cabine », « en soute », « en soute ». b) « Au plus $12$ kg » veut dire $12$ kg ou moins : la valise de $12$ kg pile a droit à la cabine. Réponse : c'est la valise de $12$ kg qui est mal traitée. c) J'écris « si réponse ≤ 12 alors ». Je reteste aux bornes : $11$ et $12$ vont en cabine, $13$ en soute. ⛔ Le piège : tester seulement $5$ kg et $20$ kg. Le programme faux y répond juste : l'erreur ne se voit qu'au seuil exact.

    kg	réponse < 12	réponse ≤ 12
    11	vrai	vrai
    12	faux	vrai
    13	faux	faux

    demander 'Poids en kg ?'
    si réponse ≤ 12 alors
      dire 'en cabine'
    sinon
      dire 'en soute'

13. 13. a) Je suis le lutin : $80$ pas vers la droite, un quart de tour à gauche, $30$ pas vers le haut, un quart de tour à gauche. Puis la même chose une deuxième fois, et il revient à son point de départ. Réponse : un rectangle de $80$ pas sur $30$ pas. b) $2\times (80+30)=2\times 110=$$220$. Réponse : le tracé mesure $220$ pas. c) Un carré a $4$ côtés égaux : je répète $4$ fois « avancer de 50 » puis « tourner à gauche de 90 ». Le tracé mesure alors $4\times 50=200$ pas. ⛔ Le piège : garder « répéter 2 fois » avec un seul « avancer » dans la boucle. Le lutin ne tracerait que deux côtés du carré.

    stylo en position d'écriture
    répéter 4 fois
      avancer de 50
      tourner à gauche de 90

14. 14. a) Avant chaque tour, le programme teste « argent ≥ 100 ». Tant que c'est faux, il ajoute $12$ € et une semaine. L'argent passe à $47$, $59$, $71$, $83$, $95$, puis $107$. Après $5$ semaines, $95\ge 100$ est faux : la boucle continue. Après $6$ semaines, $107\ge 100$ est vrai : elle s'arrête. Réponse : le lutin dit $6$. b) $35+6\times 12=35+72=$$107$. Réponse : Léa a $107$ €. c) Non : en $5$ semaines, elle n'a que $35+5\times 12=95$ €. Il lui manque $5$ € : il faut une sixième semaine. ⛔ Le piège : arrondir $5,4$ à $5$. Ici, il faut monter à l'entier SUIVANT : $5$ semaines ne suffisent pas.

    sem	argent
    1	47
    2	59
    3	71
    4	83
    5	95
    6	107

15. 15. Le deuxième « si » est RANGÉ dans le « sinon » du premier : il n'est testé que si le pH n'est pas plus petit que $7$. a) Jus de citron, $2$ : $2<7$ est vrai. Le lutin dit « acide », et tout le « sinon » est sauté. Eau pure, $7$ : $7<7$ est faux, je passe au « sinon ». $7=7$ est vrai : « neutre ». Eau de mer, $8,1$ : $8,1<7$ est faux, puis $8,1=7$ est faux : « basique ». Réponse : « acide », « neutre », « basique ». b) Réponse : à chaque fois, UN SEUL bloc « dire » s'exécute. ⛔ Le piège : croire que pour le citron, le programme teste aussi « = 7 ». Le second test est dans le « sinon » : il ne tourne que si le premier est faux. ⭐ Le pH moyen des océans était d'environ $8,2$ avant l'ère industrielle. En absorbant du CO₂, l'océan devient moins basique : c'est l'acidification des océans.

    pH	< 7	= 7	le lutin dit
    2	vrai	—	acide
    7	faux	vrai	neutre
    8,1	faux	faux	basique

16. 16. a) $17<19$ est vrai : « on chauffe ». $19<19$ est faux : « on arrête ». $21<19$ est faux : « on arrête ». Réponse : « on chauffe », « on arrête », « on arrête ». b) Je range le seuil dans une variable, en haut du programme : « mettre consigne à 19 », puis je teste « réponse < consigne ». Le programme dit exactement la même chose qu'avant. c) Je ne change qu'un bloc : « mettre consigne à 16 ». Avec $17$ : $17<16$ est faux. Réponse : le programme dit « on arrête ». ⭐ Une variable pour le seuil, c'est la molette d'un vrai thermostat : on la tourne, on ne réécrit pas le programme. ⛔ Le piège : un seuil écrit à plusieurs endroits. On en change un, on oublie l'autre. Avec une variable, il n'est écrit qu'UNE fois.

    mettre consigne à 16
    demander 'Température ?'
    si réponse < consigne alors
      dire 'on chauffe'
    sinon
      dire 'on arrête'

17. 17. Le comptage des hirondelles a) La variable avant retient le nombre de l'année d'avant. À chaque tour, je compare le nouveau nombre à avant, PUIS je mets avant à jour. $480<$$520$ : baisse, baisses vaut $1$. $495<$$480$ : faux. $450<$$495$ : baisse, $2$. $410<$$450$ : baisse, $3$. Réponse : le lutin dit $3$. b) avant vaudrait déjà la réponse au moment du test : « réponse < avant » compare un nombre à lui-même, et c'est toujours faux. Réponse : le lutin dit $0$. c) Je garde le premier nombre dans une variable : « mettre premier à réponse », au début. À la fin, réponse contient le dernier nombre : j'ajoute « dire premier - réponse ». Réponse : le lutin dit $3$, puis $520-410=$$110$ : $110$ couples perdus en quatre ans. ⛔ Le piège : l'ORDRE des blocs dans la boucle. La mise à jour de avant doit venir APRÈS le test, sinon le programme a oublié l'année d'avant.

    année	compté	baisse ?	baisses
    2	480	oui	1
    3	495	non	1
    4	450	oui	2
    5	410	oui	3

    demander 'Année 1 ?'
    mettre avant à réponse
    mettre premier à réponse
    mettre baisses à 0
    répéter 4 fois
      demander 'Année suivante ?'
      si réponse < avant alors
        ajouter 1 à baisses
      mettre avant à réponse
    dire baisses
    dire premier - réponse

18. 18. La monnaie rendue a) Tant que reste n'est pas plus petit que $5$, la caisse donne un billet : reste perd $5$, billets gagne $1$. reste vaut $13$, puis $8$, puis $3$. $3<$$5$ : la boucle s'arrête. Réponse : le lutin dit $2$ (billets), puis $3$ (euros qui restent). b) J'ajoute la même boucle pour les pièces : « mettre pièces à 0 », « répéter jusqu'à reste < 2 » avec « ajouter -2 à reste » et « ajouter 1 à pièces » dedans, puis « dire pièces » et « dire reste ». Avec $13$ €, reste passe de $3$ à $1$. Réponse : le lutin dit $2$, $3$, puis $1$ (pièce) et $1$ (euro qui reste). c) Avec $17$ € : reste vaut $17$, $12$, $7$, $2$ : $3$ billets. Puis $2$, $0$ : $1$ pièce. Réponse : le lutin dit $3$, $2$, $1$, puis $0$ : il ne reste rien, car $3\times 5+2=$$17$. ⛔ Le piège : écrire « répéter jusqu'à reste ≤ 5 ». Avec $15$ €, la caisse s'arrêterait à $5$ € sans donner le dernier billet.

    tour	reste	billets
    1	8	1
    2	3	2

    mettre reste à 13
    mettre billets à 0
    répéter jusqu'à reste < 5
      ajouter -5 à reste
      ajouter 1 à billets
    dire billets
    dire reste
    mettre pièces à 0
    répéter jusqu'à reste < 2
      ajouter -2 à reste
      ajouter 1 à pièces
    dire pièces
    dire reste

19. 19. Le pass ou le ticket a) $10$ trajets : a vaut $20$, et $20>30$ est faux : « garde les tickets ». $15$ trajets : a vaut $30$, et $30>30$ est faux : « garde les tickets ». $20$ trajets : a vaut $40$, et $40>30$ est vrai : « prends le pass ». b) a est le prix du mois si l'on paie chaque trajet avec un ticket, à $2$ € le trajet. c) Oui : $2\times 15=$$30$, le prix du pass. Dans le « sinon », je range un second test : « si a = 30 alors dire 'même prix' », avec « dire 'garde les tickets' » dans son « sinon ». d) Le pass est moins cher quand $2\times t>$$30$, c'est-à-dire quand t dépasse $15$. Réponse : à partir de $16$ trajets, qui coûtent $32$ € en tickets. ⛔ Le piège : répondre $15$. À $15$ trajets, les deux choix coûtent pareil : le pass n'est pas MOINS cher.

    trajets	a	le lutin dit
    10	20	garde les tickets
    15	30	même prix
    20	40	prends le pass

    demander 'Trajets par mois ?'
    mettre t à réponse
    mettre a à 2 * t
    si a > 30 alors
      dire 'prends le pass'
    sinon
      si a = 30 alors
        dire 'même prix'
      sinon
        dire 'garde les tickets'

20. 20. L'escalier du lutin a) Dans la boucle : $20$ pas vers la droite, un quart de tour à gauche, $20$ pas vers le haut, un quart de tour à droite pour repartir vers la droite. C'est une marche d'escalier, répétée $3$ fois. Le tracé mesure $3\times (20+20)=120$ pas. b) Le lutin a fait $3\times 20=60$ pas vers la droite, et $60$ vers le haut. Réponse : il arrive $60$ pas plus à droite et $60$ pas plus haut. c) $5$ marches doivent monter de $60$ : chaque « avancer » vaut $60÷5=$$12$. Je change « répéter 3 fois » en « répéter 5 fois », et les deux « avancer de 20 » en « avancer de 12 ». d) $5\times (12+12)=$$120$. Réponse : le tracé mesure encore $120$ pas. ⭐ Avec $10$ marches de $6$, on trouve toujours $120$ : l'escalier ressemble de plus en plus à une pente, mais il ne raccourcit jamais. ⛔ Le piège : tourner deux fois à gauche. Le lutin ferait demi-tour et tracerait un carré de côté $20$ au lieu de monter.

    stylo en position d'écriture
    répéter 5 fois
      avancer de 12
      tourner à gauche de 90
      avancer de 12
      tourner à droite de 90