Algorithmique et programmation : 20 exercices corrigésmaths 5e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : algorithmique et programmation, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. Je lis les blocs de haut en bas, et je note la valeur de score après chaque bloc. a) score vaut $4$, puis $4+6=$$10$, puis $10\times 2=$$20$. Le lutin dit $20$. b) Avec les deux blocs échangés : score vaut $4$, puis $4\times 2=$$8$, puis $8+6=$$14$. Le lutin dit $14$. c) Mêmes blocs, autre ordre, autre résultat : l'ordre compte. ⛔ Le piège : croire qu'on peut ranger les blocs comme on veut. La machine les exécute dans l'ordre, de haut en bas, comme les étapes d'une recette. Réponse : a) $20$ ; b) $14$ ; c) oui, l'ordre compte.

   après le bloc	score	blocs échangés
   1er	4	4
   2e	10	8
   3e	20	14

2. 2. a) L'entrée, c'est ce que le programme REÇOIT : la distance tapée au clavier, en km. Elle arrive dans « réponse » grâce au bloc « demander ». La sortie, c'est ce qu'il MONTRE : le nombre que dit le lutin, la durée du trajet en minutes. b) km vaut $12$, puis minutes vaut $12\times 4=$$48$. Le lutin dit $48$ : $48$ minutes de vélo. c) Je remonte le programme : le lutin dit $4$ fois la distance. La distance est donc $30÷4=$$7,5$. ⭐ Contrôle : $7,5\times 4=$$30$. ⛔ Le piège : prendre la variable minutes pour une entrée. Elle est calculée PAR le programme : personne ne la tape. Réponse : b) $48$ ; c) on avait tapé $7,5$ km.

   distance tapée (km)	le lutin dit (min)
   12	48
   7,5	30

3. 3. Je remplace x par $7$, puis je calcule comme en maths : d'abord les parenthèses, puis * et /, puis + et −. a) $7\times 4-9=28-9=$$19$. b) $(7+3)\times 2=10\times 2=$$20$. c) $7\times 7-10=49-10=$$39$. d) $3\times 7+7=21+7=$$28$. ⛔ Le piège du a) : calculer $4-9$ d'abord. La machine respecte les priorités : la multiplication passe avant la soustraction. ⭐ Dans Scratch, l'étoile * est le signe ×. Réponse : a) $19$ ; b) $20$ ; c) $39$ ; d) $28$.

   bloc	avec x = 7
   x * 4 − 9	19
   (x + 3) * 2	20
   x * x − 10	39
   3 * x + x	28

4. 4. Je suis la variable n, bloc après bloc. Chaque calcul s'applique au résultat du bloc d'avant. a) Avec $2$ : n vaut $2$, puis $2+5=$$7$, puis $7\times 3=$$21$. Le lutin dit $21$. Avec $10$ : $10+5=$$15$, puis $15\times 3=$$45$. Le lutin dit $45$. b) Le $+5$ est fait AVANT le $\times 3$ : en une ligne, il faut des parenthèses. $(2+5)\times 3=$$21$. c) Léa trouve $2+5\times 3=2+15=$$17$. Sans parenthèses, la multiplication passe d'abord : ce n'est plus l'ordre du programme. ⛔ Le piège : écrire le calcul en une ligne sans parenthèses. Le programme, lui, fait les blocs dans l'ordre. Réponse : a) $21$ et $45$ ; b) $(2+5)\times$$3$ ; c) $17$, c'est faux.

   réponse	n + 5	n * 3
   2	7	21
   10	15	45

5. 5. a) Oui : les mêmes trois blocs, deux « avancer » et un « tourner ». Seul l'ordre change. b) Programme A : le lutin avance de $40$ pas vers la droite, puis fait un quart de tour à gauche : il regarde vers le haut. Il avance de $30$ pas vers le haut. Il arrive $40$ pas à droite et $30$ pas plus haut que son départ. Programme B : il tourne d'abord, et regarde vers le haut. Puis il avance de $40$, puis de $30$, toujours vers le haut. Il arrive $70$ pas plus haut, et pas du tout à droite. c) Dans les deux cas, il avance de $40+30=70$ pas. ⛔ Le piège : croire que les mêmes blocs mènent au même endroit. Tourner AVANT d'avancer change la direction de tous les pas qui suivent. Réponse : b) A : $40$ pas à droite et $30$ en haut ; B : $70$ pas en haut ; c) $70$ pas à chaque fois.
6. 6. Je remplace chaque variable par sa valeur : d par $240$, t par $3$. a) $240÷3=$$80$. Le train fait $80$ km en une heure : c'est sa vitesse, $80$ km/h. b) $3÷240=$$0,0125$. Ce n'est pas la vitesse : c'est le temps, en heures, pour faire un seul kilomètre. c) v vaut $80$. La multiplication passe d'abord : $240+80\times 2=240+160=$$400$. C'est la distance parcourue si le train roule encore $2$ heures : $400$ km en tout. ⛔ Le piège du b) : croire que « d / t » et « t / d » donnent la même chose. Dans une division, l'ordre compte : $240÷3$ n'est pas $3÷$$240$. Réponse : a) $80$ km/h ; b) $0,0125$, ce n'est pas la vitesse ; c) $400$ km.

   bloc	valeur
   d / t	80
   t / d	0,0125
   d + v * 2	400

7. 7. a) Je remplace x par $4$ : $4\times 10+1=40+1=$$41$. Le lutin dit $41$. b) Si x passe de $4$ à $5$ : $5\times 10+1=$$51$. Le résultat augmente de $10$ : x est multiplié par $10$, donc chaque unité de plus en donne $10$ de plus. c) Je remonte. Le lutin a dit $91$ : j'enlève d'abord le $1$ ajouté en dernier, il reste $90$. Puis je divise par $10$ : $9$. ⭐ Contrôle : $9\times 10+1=$$91$. ⛔ Le piège du c) : défaire les calculs dans le même ordre, en divisant $91$ par $10$ d'abord. Pour remonter, on défait à l'ENVERS : le dernier calcul en premier. Réponse : a) $41$ ; b) de $10$ ; c) x valait $9$.

   x	x * 10 + 1
   4	41
   5	51
   9	91

8. 8. a) La boucle refait $3$ fois le bloc qu'elle contient. Je suis la variable à chaque tour. Tour 1 : $100-15=$$85$. Tour 2 : $85-15=$$70$. Tour 3 : $70-15=$$55$. Le lutin dit $55$ : il reste $55$ % de batterie après $3$ heures. b) $3$ fois : une fois par tour de boucle. c) La batterie doit perdre $100-10=90$ %, par paquets de $15$ : $90÷15=$$6$. Il faudrait $6$ tours. ⛔ Le piège : lire le bloc de la boucle une seule fois et répondre $85$. « répéter 3 fois » refait TOUT ce qu'il contient, trois fois. Réponse : a) $55$ ; b) $3$ fois ; c) $6$ tours.
   heure	batterie (%)
   départ	100
   1	85
   2	70
   3	55

9. 9. a) L'entrée est le nombre de personnes, tapé au clavier en réponse à la question. La sortie est ce que dit le lutin : la masse de farine, en grammes. b) Pour $4$ personnes : $4\times 60=$$240$. Le lutin dit $240$. Pour $9$ personnes : $9\times 60=$$540$. Le lutin dit $540$. c) Je remonte : le lutin dit $60$ fois le nombre de personnes. $420÷60=$$7$. ⭐ Contrôle : $7\times 60=$$420$. ⛔ Le piège : répondre « farine » pour l'entrée. farine est une variable calculée par le programme : c'est la sortie qu'il prépare, pas ce qu'on lui donne. Réponse : b) $240$ g et $540$ g ; c) pour $7$ personnes.

   personnes	farine (g)
   4	240
   9	540
   7	420

10. 10. a) Je suis le robot bloc par bloc, en notant vers où il regarde. Il avance de $30$ vers la droite. Un quart de tour à gauche : il regarde vers le haut. Il avance de $20$. Encore un quart de tour à gauche : il regarde vers la gauche. Il avance de $10$. Un quart de tour à DROITE : il regarde de nouveau vers le haut. Il avance de $10$. b) $30+20+10+10=70$ pas. Un pas vaut $10$ cm : $70\times 10=700$ cm, soit $7$ m. c) Il est allé $30$ pas vers la droite, puis il est revenu de $10$ pas vers la gauche : $30-10=$$20$. Il est $20$ pas plus à droite que son départ. d) À la fin, il regarde vers le haut. ⛔ Le piège : oublier qu'un « tourner » change la direction de TOUS les pas suivants. Après deux quarts de tour à gauche, « avancer » le fait revenir vers la gauche. Réponse : b) $70$ pas, soit $7$ m ; c) $20$ pas plus à droite ; d) vers le haut.
11. 11. a) Il y a deux blocs « demander » : deux entrées, le prix d'un carnet et la quantité. Il y a un seul bloc « dire » : une sortie, le prix à payer. b) p vaut $5$ et q vaut $4$. La machine multiplie d'abord : $5\times 4=$$20$, puis $20+3=$$23$. Le lutin dit $23$ : on paie $23$ €. c) Avec les parenthèses : $5\times (4+3)=5\times 7=$$35$. Son programme ferait payer les $3$ € de frais comme $3$ carnets de plus, à $5$ € chacun. ⛔ Le piège : les parenthèses. « p * (q + 3) » multiplie AUSSI les frais d'envoi par le prix d'un carnet. Réponse : a) deux entrées, une sortie ; b) $23$ ; c) $35$, c'est faux.

    p et q	p * q + 3	p * (q + 3)
    5 et 4	23	35

12. 12. Je lis les blocs dans l'ordre. « Bonjour » et « Bonne journée » sont EN DEHORS du « si » : ils sont dits à chaque fois. « Bois souvent » n'est dit que si la condition est vraie. Avec $25$ : $25>30$ est faux. Le lutin dit « Bonjour » puis « Bonne journée » : $2$ messages. Avec $30$ : $30>30$ est faux, car $30$ n'est pas STRICTEMENT plus grand que $30$. Encore $2$ messages. Avec $34$ : $34>30$ est vrai. Le lutin dit « Bonjour », « Bois souvent », puis « Bonne journée » : $3$ messages. ⛔ Le piège : le $30$ pile. Avec « > », la valeur du seuil ne déclenche pas le conseil. ⚠️ Autre piège : croire que « Bonne journée » n'est dit que si la condition est fausse. Il est SOUS le « si », pas dedans : il est dit à chaque fois. Réponse : $2$, $2$ et $3$ messages.

    degrés	réponse > 30	messages
    25	faux	2
    30	faux	2
    34	vrai	3

13. 13. a) Je remplace x par $4$ dans chaque bloc, en respectant les priorités. A : $4\times 2+4=8+4=$$12$. B : $4\times 3=$$12$. C : $4+2\times 4=4+8=$$12$. D : $(4+2)\times 4=6\times 4=$$24$. Avec $10$ : A dit $30$, B dit $30$, C dit $30$ et D dit $120$. b) A prend $2$ fois x, puis encore une fois x : cela fait $3$ fois x. C prend x, puis $2$ fois x : encore $3$ fois x. C'est exactement ce que calcule B. D, lui, multiplie x par x + 2, un nombre qui change avec x : avec $4$ et avec $10$, il ne dit pas $3$ fois x. ⭐ Avec x égal à $1$, D dit $(1+2)\times 1=$$3$, comme les autres ! Un essai qui marche ne prouve rien : il faut une explication. ⛔ Le piège : lire C de gauche à droite, comme $(4+2)\times$$4$. Sans parenthèses, la multiplication passe d'abord. Réponse : A, B et C disent toujours la même chose ; D non.

    x	A, B et C	D
    4	12	24
    10	30	120
    1	3	3

14. 14. a) Un bloc ne peut se servir d'une variable que si elle a déjà reçu sa valeur. Je range donc d'abord les deux mesures, puis le calcul, puis la sortie. L'ordre : « mettre long à 8 », « mettre larg à 5 », « mettre p à 2 * (long + larg) », « dire p ». b) p vaut $2\times (8+5)=2\times 13=$$26$. Le lutin dit $26$ : le périmètre est $26$ m. c) Oui : les deux premiers blocs rangent des valeurs dans deux cases différentes, et l'un ne se sert pas de l'autre. Le lutin dit encore $26$. ⛔ Le piège : laisser « dire p » en premier, parce qu'il est en haut du tas. Le lutin parlerait avant que p soit calculé. Réponse : b) $26$ ; c) oui.
15. 15. a) Le bloc « demander » est AU-DESSUS de la boucle : il n'est exécuté qu'une fois. Le lutin pose sa question une seule fois. b) tirelire vaut $20$. La boucle ajoute $15$ quatre fois : $35$, $50$, $65$, puis $80$. Le lutin dit $80$. c) Je remonte : la tirelire a reçu $60-20=40$ € en $4$ semaines, soit $40÷4=10$ € par semaine. ⭐ Contrôle : $20+4\times 10=$$60$. ⛔ Le piège : croire que le lutin pose sa question à chaque tour. Seuls les blocs rangés DANS la boucle sont répétés ; « réponse » garde la même valeur pendant les quatre tours. Réponse : a) une fois ; b) $80$ ; c) $10$ € par semaine.

    semaine	tirelire (€)
    départ	20
    1	35
    2	50
    3	65
    4	80

16. 16. a) À chaque tour, e est remplacé par son double. Je suis e tour après tour. $0,1$, puis $0,2$, $0,4$, $0,8$, $1,6$ et $3,2$. Le lutin dit $3,2$ : la feuille pliée $5$ fois fait $3,2$ mm. b) Deux tours de plus : $3,2\times 2=$$6,4$, puis $6,4\times 2=$$12,8$. Le lutin dirait $12,8$ mm. c) Tom double une seule fois, puis il multiplie par $5$. La boucle, elle, double $5$ fois de suite, et chaque tour repart du résultat du tour d'avant : $0,1\times 2\times 2\times 2\times 2\times$$2$. ⛔ Le piège : confondre « répéter 5 fois : doubler » avec « multiplier par $2$, puis par $5$ ». Réponse : a) $3,2$ mm ; b) $12,8$ mm.

    pliage	épaisseur (mm)
    départ	0,1
    1	0,2
    2	0,4
    3	0,8
    4	1,6
    5	3,2

17. 17. Le pluviomètre a) Le bloc « demander » est DANS la boucle : il est exécuté $7$ fois. Il y a $7$ entrées, une pluie par jour. La sortie est le nombre que dit le lutin à la fin. b) jours part de $0$. Chaque jour, je teste « réponse > 5 ». $0$ : non. $12$ : oui, jours vaut $1$. $5$ : non. $8$ : oui, $2$. $0$ : non. $3$ : non. $21$ : oui, $3$. Le lutin dit $3$ : c'est le nombre de jours où il est tombé plus de $5$ mm. c) Non : $5>5$ est faux. Un jour à $5$ mm pile n'est pas compté. d) $0+12+5+8+0+3+21=49$ mm. Le programme ne la donne pas : il COMPTE des jours, il n'additionne pas des millimètres. ⛔ Le piège : croire que le lutin dit la pluie. jours augmente de $1$, pas de la réponse tapée. Réponse : b) $3$ jours ; c) non ; d) $49$ mm, que le programme ne donne pas.

    pluie (mm)	> 5 ?	jours
    0	non	0
    12	oui	1
    5	non	1
    8	oui	2
    0	non	2
    3	non	2
    21	oui	3

18. 18. Le code du cadenas a) Je suis les deux variables, bloc après bloc. Chaque bloc utilise les valeurs du MOMENT. a vaut $3$, b vaut $7$. « mettre a à a + b » : a vaut $3+7=$$10$. « mettre b à a * 2 » : a vaut maintenant $10$, donc b vaut $10\times 2=$$20$. « mettre a à b − a » : a vaut $20-10=$$10$. Le lutin dit $10$, puis $20$. b) Le code est $1020$. c) Avec a à $5$ : a vaut $5+7=$$12$, b vaut $12\times 2=$$24$, puis a vaut $24-12=$$12$. Le lutin dit $12$, puis $24$ : le code devient $1224$. d) Non : quand ce bloc s'exécute, a ne vaut plus $3$. Le bloc d'avant l'a remplacé par $10$. ⛔ Le piège : garder en tête les valeurs du départ. Une variable ne garde que sa DERNIÈRE valeur. Réponse : a) $10$ puis $20$ ; b) $1020$ ; c) $1224$ ; d) non.

    bloc	a	b
    a à 3	3	—
    b à 7	3	7
    a à a + b	10	7
    b à a * 2	10	20
    a à b − a	10	20

19. 19. La tondeuse robot a) Premier tour : la tondeuse avance de $60$ vers la droite, tourne à gauche (elle regarde vers le haut) et avance de $10$. Elle tourne encore à gauche (elle regarde vers la gauche) et revient de $60$. Puis elle tourne à droite (vers le haut), avance de $10$, et tourne encore à droite : elle regarde de nouveau vers la droite. Un tour de boucle trace un aller, une petite montée, un retour, une petite montée. b) Un tour : $60+10+60+10=140$ pas. Deux tours : $2\times 140=280$ pas. Un pas vaut $10$ cm : $280\times 10=2800$ cm, soit $28$ m. c) Chaque retour annule l'aller : elle revient à la verticale de son départ. Chaque tour la fait monter de $10+10=20$ pas : elle arrive $40$ pas plus haut que son départ. d) Pour monter de $100$ pas, il faut $100÷20=5$ tours : on remplace « répéter 2 fois » par « répéter 5 fois ». ⛔ Le piège : oublier les deux « tourner à droite ». Avec quatre quarts de tour à gauche, la tondeuse tournerait en rond sur un rectangle de $60$ pas sur $10$. Réponse : b) $280$ pas, soit $28$ m ; c) $40$ pas plus haut ; d) $5$ tours.
20. 20. Le nombre magique a) Avec $3$ : x vaut $3\times 2=$$6$, puis $6+10=$$16$, puis $16÷2=$$8$, puis $8-3=$$5$. Le lutin dit $5$. Avec $8$ : $16$, $26$, $13$, puis $13-8=$$5$. Avec $100$ : $200$, $210$, $105$, puis $105-100=$$5$. b) Le lutin dit toujours $5$, quel que soit le nombre choisi. c) Doubler puis prendre la moitié, c'est revenir au nombre de départ. Mais entre les deux, on a ajouté $10$, et la moitié de $10$ est $5$. Après « mettre x à x / 2 », x vaut donc le nombre de départ plus $5$. Le dernier calcul enlève le nombre de départ : il reste $5$. d) Pour qu'il reste $7$, il faut ajouter le double de $7$, soit $14$ : on change « ajouter 10 à x » en « ajouter 14 à x ». ⛔ Le piège : croire que le résultat dépend du nombre choisi, parce que les calculs du milieu changent. Seul le résultat final compte, et c'est toujours $5$. Réponse : a) $5$ à chaque fois ; b) toujours $5$ ; d) « ajouter 14 à x ».

    réponse	après / 2	le lutin dit
    3	8	5
    8	13	5
    100	105	5