Convertir les grandeurs : 20 exercices corrigésmaths 5e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème : convertir une longueur, une masse, une contenance, écrire une durée en heures et minutes, convertir avant de comparer ou de calculer, et vérifier qu'un résultat a du sens. Une règle graduée, un sac de randonnée, un train, un relais de natation, un trail, une citronnade, une sortie scolaire, des bouteilles en plastique. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le pourquoi, le piège nommé, et le tableau de conversion dessiné.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Une conversion par question. Je regarde le sens avant de calculer.

Rappel de cours

Longueurs, masses, contenances : on passe d'une unité à sa voisine en multipliant ou en divisant par $10$ . $1$ km $= 1000$ m, $1$ m $= 100$ cm, $1$ kg $= 1000$ g, $1$ L $= 100$ cL $= 1000$ mL.
Vers une unité plus PETITE, le nombre devient plus GRAND : je multiplie. Vers une unité plus grande, je divise.
Les durées comptent en $60$ : $1$ h $= 60$ min et $1$ min $= 60$ s. Jamais $100$ .

1
Convertis. a) $4, 2$ km en m b) $356$ cm en m c) $7, 5$ cm en mm d) $80$ mm en cm
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Je regarde d'abord le sens : vers une unité plus petite, le nombre devient plus grand ; vers une plus grande, il devient plus petit. a) $1$ km $= 1000$ m. Du km au m, l'unité est plus petite : je multiplie par $1000$ . $4, 2 \times 1000 = 4200$ m. b) $1$ m $= 100$ cm. Du cm au m, l'unité est plus grande : je divise par $100$ . $356 \div 100 = 3, 56$ m. c) $1$ cm $= 10$ mm : $7, 5 \times 10 = 75$ mm. d) $80 \div 10 = 8$ cm. ⛔ Le piège du a) : « ajouter trois zéros » et écrire $4, 2000$ . Ce nombre vaut toujours $4, 2$ . Multiplier par $1000$ , c'est déplacer la virgule de trois rangs : c'est ce que montre le tableau. Réponse : a) $4200$ m ; b) $3, 56$ m ; c) $75$ mm ; d) $8$ cm.
km hm dam m
4 2 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
m dm cm mm
3, 5 6
7 5,
8, 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
2
Convertis. a) $3, 05$ kg en g b) $650$ g en kg c) $2$ t en kg (une tonne vaut $1000$ kg) d) $0, 8$ t en kg
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a) $1$ kg $= 1000$ g : je multiplie par $1000$ . $3, 05 \times 1000 = 3050$ g. b) Du g au kg, l'unité est plus grande : je divise par $1000$ . $650 \div 1000 = 0, 65$ kg. c) $2 \times 1000 = 2000$ kg. d) $0, 8 \times 1000 = 800$ kg. ⛔ Le piège du a) : enlever la virgule et écrire $305$ g. Dans le tableau, le $3$ est dans la colonne des kg : il faut aller jusqu'à la colonne des g, trois rangs plus loin, donc un zéro de plus. Réponse : a) $3050$ g ; b) $0, 65$ kg ; c) $2000$ kg ; d) $800$ kg.
kg hg dag g
3 0 5 0,
0, 6 5 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
3
Convertis. a) $1, 5$ L en cL b) $250$ mL en L c) $33$ cL en mL d) $4$ dL en L
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a) $1$ L $= 100$ cL : $1, 5 \times 100 = 150$ cL. b) $1$ L $= 1000$ mL. Du mL au L, je divise par $1000$ : $250 \div 1000 = 0, 25$ L. c) $1$ cL $= 10$ mL : $33 \times 10 = 330$ mL. d) $1$ L $= 10$ dL : $4 \div 10 = 0, 4$ L. ⛔ Le piège du b) : diviser par $100$ et écrire $2, 5$ L. $2, 5$ L, c'est plus que deux bouteilles d'un litre, alors que $250$ mL tiennent dans un verre. Entre le mL et le L, il y a trois rangs : dL, cL, mL. Réponse : a) $150$ cL ; b) $0, 25$ L ; c) $330$ mL ; d) $0, 4$ L.
L dL cL mL
1 5 0,
0, 2 5 0
3 3 0,
0, 4
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
4
Convertis en minutes. a) $3$ h b) $1$ h $35$ min c) $2$ h $05$ min d) une demi-heure
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Une heure vaut $60$ minutes : je multiplie les heures par $60$ , puis j'ajoute les minutes. a) $3 \times 60 = 180$ min. b) $60 + 35 = 95$ min. c) $2 \times 60 =$ $120$ , puis $120 + 5 = 125$ min. d) La moitié de $60$ : $30$ min. ⛔ Le piège du b) : lire « $1$ h $35$ » comme $135$ min. Une heure ne vaut pas $100$ minutes : elle en vaut $60$ . Réponse : a) $180$ min ; b) $95$ min ; c) $125$ min ; d) $30$ min.
5
Écris chaque durée en heures et minutes. a) Un film de $110$ min. b) Un trajet de $200$ min. c) Une randonnée de $285$ min.
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Je cherche combien de fois $60$ minutes tiennent dans la durée : ce sont les heures. Ce qui reste, ce sont les minutes. a) $110 = 60 +$ $50$ : $1$ h $50$ min. b) $3 \times 60 =$ $180$ , et $200 - 180 =$ $20$ : $3$ h $20$ min. c) $4 \times 60 =$ $240$ , et $285 - 240 =$ $45$ : $4$ h $45$ min. ⛔ Le piège du c) : écrire $2$ h $85$ min, ou $2, 85$ h. Les minutes s'arrêtent à $59$ : dès qu'il y en a $60$ , cela fait une heure de plus. Réponse : a) $1$ h $50$ min ; b) $3$ h $20$ min ; c) $4$ h $45$ min.
6
Sur cette règle graduée en centimètres, on a posé une clé et une gomme, au ras du zéro. a) Lis la longueur de chacune, en centimètres. b) Écris ces deux longueurs en millimètres. c) Quelle est la différence de longueur entre la clé et la gomme, en mm puis en cm ?
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Entre deux nombres de la règle, il y a $10$ petites graduations : chacune vaut $1$ mm, soit $0, 1$ cm. a) La clé s'arrête $3$ petites graduations après le $6$ : elle mesure $6, 3$ cm. La gomme s'arrête $8$ petites graduations après le $3$ : $3, 8$ cm. b) $1$ cm $= 10$ mm : $6, 3 \times 10 = 63$ mm et $3, 8 \times 10 = 38$ mm. c) En mm : $63 - 38 = 25$ mm. En cm : $25 \div 10 = 2, 5$ cm. ⭐ Contrôle en cm : $6, 3 - 3, 8 = 2, 5$ cm. ⛔ Le piège du a) : compter seulement les grands traits et répondre « un peu plus de $6$ cm ». Les petits traits sont là pour être comptés : chacun vaut un millimètre. Réponse : a) $6, 3$ cm et $3, 8$ cm ; b) $63$ mm et $38$ mm ; c) $25$ mm, soit $2, 5$ cm.
7
Choisis l'unité qui convient, parmi : mg, g, kg, mL, L, cm, m, km. a) Un crayon neuf mesure environ $17$ … b) Une baignoire pleine contient environ $200$ … c) Une fourmi pèse environ $3$ … d) Un marathon mesure environ $42$ … e) Une cuillère à café contient environ $5$ …
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J'essaie chaque unité dans ma tête et je garde celle qui donne un objet que je reconnais. a) $17$ m, c'est la hauteur d'un immeuble ; $17$ cm, c'est bien un crayon. Réponse : cm. b) $200$ mL, c'est un verre ; $200$ L, c'est une baignoire. Réponse : L. c) $3$ g, c'est un morceau de sucre, bien trop lourd pour une fourmi. Réponse : mg. d) $42$ m, c'est la longueur d'une piscine et demie ; $42$ km, c'est une course de plusieurs heures. Réponse : km. e) $5$ L, c'est un bidon ; $5$ mL tiennent dans une cuillère. Réponse : mL. ⛔ Le piège : répondre au hasard parce que « le nombre est juste ». Un nombre sans la bonne unité ne veut rien dire. Réponse : a) cm ; b) L ; c) mg ; d) km ; e) mL.
Repère environ
largeur d'un ongle 1 cm
une grande enjambée 1 m
un trombone 1 g
une brique de lait 1 L
8
Sans poser de calcul, dis si chaque égalité est vraie ou fausse. Corrige celles qui sont fausses. a) $5$ km $= 500$ m b) $0, 3$ kg $= 300$ g c) $45$ cL $= 4, 5$ L d) $2$ h $= 120$ min
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Je compare avec une unité que je connais bien. a) $1$ km, c'est déjà $1000$ m. Donc $5$ km, c'est bien plus que $500$ m : FAUX. La bonne égalité : $5$ km $= 5000$ m. b) $0, 3$ kg, c'est moins que $1$ kg $= 1000$ g, et $300$ g aussi : VRAI, puisque $0, 3 \times 1000 =$ $300$ . c) $4, 5$ L, c'est plus que $1$ L $= 100$ cL. Or $45$ cL, c'est moins qu'un litre : FAUX. La bonne égalité : $45$ cL $= 0, 45$ L. d) $2 \times 60 =$ $120$ : VRAI. ⛔ Le piège : regarder seulement si le nombre grandit ou diminue. Au a), $500$ est bien plus grand que $5$ , et pourtant c'est faux : il faut aussi le bon nombre de rangs. Réponse : a) faux, $5000$ m ; b) vrai ; c) faux, $0, 45$ L ; d) vrai.
km hm dam m
5 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée

km	hm	dam	m
4	2	0	0,

m	dm	cm	mm
3,	5	6
		7	5,
		8,	0

kg	hg	dag	g
3	0	5	0,
0,	6	5	0

L	dL	cL	mL
1	5	0,
0,	2	5	0
	3	3	0,
0,	4

Repère	environ
largeur d'un ongle	1 cm
une grande enjambée	1 m
un trombone	1 g
une brique de lait	1 L

km	hm	dam	m
5	0	0	0,

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs questions sur une même situation. Je mets tout dans la même unité avant de comparer ou de calculer.

Rappel de cours

On ne compare et on n'additionne que des grandeurs écrites dans la MÊME unité. Je choisis l'unité, je convertis, puis je calcule.
Pour une durée entre deux horaires, j'avance par étapes : jusqu'à l'heure pile, puis les heures, puis les minutes qui restent.
À la fin, je relis : le résultat est-il possible pour un vrai objet ?

9
Voici quatre masses : $1, 2$ kg ; $950$ g ; $1050$ g ; $0, 99$ kg. a) Range-les dans l'ordre croissant. b) Quel écart y a-t-il entre la plus lourde et la plus légère, en grammes ?
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a) Je mets tout en grammes : $1$ kg $= 1000$ g. $1, 2$ kg $= 1200$ g et $0, 99$ kg $= 990$ g. Les deux autres sont déjà en grammes. $950 < 990 < 1050 <$ $1200$ . b) $1200 - 950 = 250$ g. ⛔ Le piège : comparer les nombres sans leurs unités, et croire que $0, 99$ est la plus petite masse parce que $0, 99 <$ $950$ . Des kilogrammes et des grammes ne se comparent qu'une fois convertis. Réponse : a) $950$ g $< 0, 99$ kg $< 1050$ g $< 1, 2$ kg ; b) $250$ g.
Masse en g
1,2 kg 1 200
950 g 950
1 050 g 1 050
0,99 kg 990
Masse 1,2 kg 950 g 1 050 g 0,99 kg
en g 1 200 950 1 050 990
10
Amir prépare son sac de randonnée. Il y met une gourde pleine de $1, 2$ kg, un pique-nique de $850$ g, une polaire de $400$ g et une trousse de secours de $0, 25$ kg. Le sac vide pèse $1, 1$ kg. a) Quelle est la masse du sac rempli, en grammes, puis en kilogrammes ? b) Pour un enfant, on conseille un sac de $4$ kg au plus (un modèle). Le sac d'Amir respecte-t-il ce conseil ?
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a) Je mets tout en grammes : $1, 2$ kg $= 1200$ g ; $0, 25$ kg $= 250$ g ; $1, 1$ kg $= 1100$ g. $1200 + 850 + 400 + 250 + 1100 = 3800$ g. En kilogrammes : $3800 \div 1000 = 3, 8$ kg. b) $3, 8 <$ $4$ : le sac respecte le conseil, avec $200$ g de marge. ⛔ Le piège : additionner les nombres tels quels, $1, 2 + 850 + 400 + 0, 25 +$ $1, 1$ . On mélangerait des kilogrammes et des grammes : le total ne voudrait rien dire. Réponse : a) $3800$ g, soit $3, 8$ kg ; b) oui.
Objet en g
gourde 1 200
pique-nique 850
polaire 400
trousse 250
sac vide 1 100
total 3 800
11
Dans une planche de $2, 4$ m, un menuisier coupe $3$ morceaux de $65$ cm. a) Quelle longueur de planche reste-t-il, en cm puis en m ? b) Peut-il couper un quatrième morceau de $65$ cm ?
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a) Je mets tout en centimètres : $2, 4$ m $= 240$ cm. Les trois morceaux : $3 \times 65 = 195$ cm. Il reste $240 - 195 = 45$ cm, soit $0, 45$ m. b) $45 <$ $65$ : il ne reste pas assez de bois pour un quatrième morceau. ⛔ Le piège : calculer $2, 4 -$ $195$ . On ne soustrait pas des centimètres à des mètres : je convertis d'abord. Réponse : a) $45$ cm, soit $0, 45$ m ; b) non.
12
Un train part de Lyon à $9$ h $47$ et arrive à Marseille à $12$ h $15$ (horaires modèles). a) Combien de temps dure le trajet, en heures et minutes ? b) Écris cette durée en minutes.
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a) J'avance par étapes, comme sur une frise. De $9$ h $47$ à $10$ h : $13$ min. De $10$ h à $12$ h : $2$ h. De $12$ h à $12$ h $15$ : $15$ min. En tout : $2$ h et $13 + 15 = 28$ min, soit $2$ h $28$ min. b) $2 \times 60 =$ $120$ , puis $120 + 28 = 148$ min. ⛔ Le piège : poser $12, 15 - 9, 47 = 2, 68$ et répondre « $2$ h $68$ min ». Un horaire n'est pas un nombre décimal : une heure a $60$ minutes, pas $100$ . Réponse : a) $2$ h $28$ min ; b) $148$ min.
13
Dans un relais $4 \times 100$ m nage libre, les quatre nageurs d'un club réalisent : $1$ min $52$ s ; $2$ min $05$ s ; $1$ min $58$ s ; $2$ min $10$ s. a) Quel est le temps total du relais, en minutes et secondes ? b) Écris ce temps en secondes.
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a) J'additionne les minutes, puis les secondes. Minutes : $1 + 2 + 1 + 2 = 6$ min. Secondes : $52 + 5 + 58 + 10 = 125$ s. $125$ s, c'est plus d'une minute : $125 = 2 \times 60 +$ $5$ , soit $2$ min $5$ s. En tout : $6$ min $+ 2$ min $5$ s $= 8$ min $5$ s. b) $8 \times 60 =$ $480$ , puis $480 + 5 = 485$ s. ⭐ Contrôle nageur par nageur : $112 + 125 + 118 + 130 = 485$ s. ⛔ Le piège : laisser « $6$ min $125$ s ». Comme les minutes dans une heure, les secondes s'arrêtent à $59$ . Réponse : a) $8$ min $5$ s ; b) $485$ s.
Nageur Temps en s
1 1 min 52 s 112
2 2 min 05 s 125
3 1 min 58 s 118
4 2 min 10 s 130
total 8 min 05 s 485
14
Léo a écrit quatre égalités, toutes fausses. Pour chacune, explique pourquoi elle ne peut pas être juste, puis corrige-la. a) $2, 5$ m $= 25$ cm b) $1$ h $30$ min $= 130$ min c) $600$ g $= 6$ kg d) $12$ mL $= 1, 2$ L
Voir la correction
a) $2, 5$ m, c'est plus que $1$ m $= 100$ cm ; $25$ cm, c'est moins. Impossible. $2, 5 \times 100 =$ $250$ : $2, 5$ m $= 250$ cm. b) Une heure ne vaut pas $100$ minutes. $60 + 30 =$ $90$ : $1$ h $30$ min $= 90$ min. c) $600$ g, c'est moins que $1$ kg ; $6$ kg, c'est plus. Impossible. $600 \div 1000 =$ $0, 6$ : $600$ g $= 0, 6$ kg. d) $12$ mL tiennent dans une cuillère, $1, 2$ L remplissent une bouteille. $12 \div 1000 =$ $0, 012$ : $12$ mL $= 0, 012$ L. ⭐ Le réflexe : avant de calculer, je me demande si le résultat doit être plus grand ou plus petit que $1$ de la nouvelle unité. ⛔ Le piège de Léo, à chaque fois : un seul rang de virgule, ou $100$ minutes dans une heure. Réponse : a) $250$ cm ; b) $90$ min ; c) $0, 6$ kg ; d) $0, 012$ L.
Léo écrit Correction
2,5 m = 25 cm 250 cm
1 h 30 min = 130 min 90 min
600 g = 6 kg 0,6 kg
12 mL = 1,2 L 0,012 L
15
Chloé remplit un aquarium de $54$ L. a) Avec une carafe de $1, 5$ L, combien de carafes doit-elle verser ? b) Avec un verre de $25$ cL, combien de verres faudrait-il ? c) Avec une bouteille de $750$ mL, combien de bouteilles ?
Voir la correction
a) La carafe et l'aquarium sont en litres : $54 \div 1, 5 = 36$ carafes. b) Le verre est en cL : je mets l'aquarium en cL. $54$ L $= 5400$ cL, et $5400 \div 25 = 216$ verres. c) La bouteille est en mL : $54$ L $= 54000$ mL, et $54000 \div 750 = 72$ bouteilles. ⭐ Contrôle : une bouteille de $750$ mL, c'est la moitié d'une carafe de $1, 5$ L. Il en faut deux fois plus : $2 \times 36 =$ $72$ . ⛔ Le piège du b) : calculer $54 \div 25$ et trouver à peine plus de $2$ verres pour tout un aquarium. Je divise des cL par des cL. Réponse : a) $36$ carafes ; b) $216$ verres ; c) $72$ bouteilles.
hL daL L dL cL mL
5 4 0 0,
5 4 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
16
Un compte-gouttes délivre des gouttes de $0, 05$ mL (un modèle). a) Combien de gouttes faut-il pour $1$ mL ? b) Pour $1$ cL ? c) Pour $1$ L ? d) Hugo affirme : « $1$ L d'eau, c'est à peu près $20$ gouttes ». Qu'en penses-tu ?
Voir la correction
a) $1 \div 0, 05 =$ $20$ : il faut $20$ gouttes pour $1$ mL. b) $1$ cL $= 10$ mL : $10 \times 20 = 200$ gouttes. c) $1$ L $= 1000$ mL : $1000 \times 20 = 20000$ gouttes. d) Hugo se trompe : $20$ gouttes font seulement $1$ mL, une toute petite cuillère. Il a oublié de convertir le litre en millilitres. ⛔ Le piège : faire le calcul du a) et l'appliquer au litre sans conversion. Une bouteille d'un litre ne se vide pas en $20$ gouttes. Réponse : a) $20$ ; b) $200$ ; c) $20000$ gouttes ; d) Hugo a tort, $20$ gouttes font $1$ mL.
L dL cL mL
1 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée

Masse	en g
1,2 kg	1 200
950 g	950
1 050 g	1 050
0,99 kg	990

Masse	1,2 kg	950 g	1 050 g	0,99 kg
en g	1 200	950	1 050	990

Objet	en g
gourde	1 200
pique-nique	850
polaire	400
trousse	250
sac vide	1 100
total	3 800

Nageur	Temps	en s
1	1 min 52 s	112
2	2 min 05 s	125
3	1 min 58 s	118
4	2 min 10 s	130
total	8 min 05 s	485

Léo écrit	Correction
2,5 m = 25 cm	250 cm
1 h 30 min = 130 min	90 min
600 g = 6 kg	0,6 kg
12 mL = 1,2 L	0,012 L

hL	daL	L	dL	cL	mL
	5	4	0	0,
	5	4	0	0	0,

L	dL	cL	mL
1	0	0	0,

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions qui s'enchaînent. Je choisis mon unité, je convertis, et je réponds par une phrase avec l'unité.

Rappel de cours

Je repère toutes les unités de l'énoncé, puis je choisis celle du calcul.
Une durée : heures et minutes, jamais de virgule. Un horaire plus une durée : j'ajoute les minutes, et $60$ minutes font une heure de plus.
Je relis ma réponse avec son unité : est-elle possible ?

17Le trail
Un trail compte trois étapes : $12, 5$ km, puis $8400$ m, puis $9, 1$ km. Nora part à $7$ h $45$ et arrive à $11$ h $20$ . a) Quelle est la longueur totale du trail, en km ? b) Combien de temps a duré sa course, en heures et minutes, puis en minutes ? c) À chacun des $2$ ravitaillements, elle boit $3$ gobelets de $20$ cL. Quelle quantité d'eau a-t-elle bue, en L ? d) Le soir, sa montre affiche « $30000$ » pour la distance. Dans quelle unité ? Est-ce cohérent ?
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a) Je mets tout en km : $8400$ m $= 8, 4$ km. Puis $12, 5 + 8, 4 + 9, 1 = 30$ km. b) De $7$ h $45$ à $8$ h : $15$ min. De $8$ h à $11$ h : $3$ h. De $11$ h à $11$ h $20$ : $20$ min. En tout : $3$ h et $15 + 20 = 35$ min, soit $3$ h $35$ min. En minutes : $3 \times 60 + 35 = 215$ min. c) $2 \times 3 = 6$ gobelets, et $6 \times 20 = 120$ cL. Or $1$ L $= 100$ cL : $120$ cL $= 1, 2$ L. d) $30$ km $= 30000$ m : la montre compte en mètres, et c'est cohérent avec le a). ⛔ Le piège du b) : poser $11, 20 - 7, 45 = 3, 75$ et répondre « $3$ h $75$ min ». Un horaire se calcule par étapes, en passant par l'heure pile. Réponse : a) $30$ km ; b) $3$ h $35$ min, soit $215$ min ; c) $1, 2$ L ; d) des mètres, c'est cohérent.
18La citronnade de la fête
Pour la fête de l'école, on prépare une citronnade pour $20$ personnes : $3$ L d'eau, $45$ cL de jus de citron et $600$ g de sucre. a) Quel volume de liquide obtient-on, en cL, puis en L ? b) On la sert dans des verres de $15$ cL. Combien de verres peut-on remplir ? c) Pour $50$ personnes, il faut $2, 5$ fois plus de sucre. Le sucre se vend en paquets de $1$ kg. Combien de paquets faut-il acheter ? d) Lou affirme : « $3, 45$ L, c'est $34, 5$ cL ». Explique son erreur.
Voir la correction
a) Je mets tout en cL : $3$ L $= 300$ cL. Puis $300 + 45 = 345$ cL, soit $3, 45$ L. b) $345 \div 15 =$ $23$ : on remplit $23$ verres. c) $600 \times 2, 5 = 1500$ g, soit $1, 5$ kg. On ne vend pas de demi-paquet : il faut acheter $2$ paquets. d) $3, 45$ L, c'est plus que $1$ L $= 100$ cL. Or $34, 5$ cL, c'est moins qu'un litre : impossible. Lou a multiplié par $10$ au lieu de $100$ : $3, 45 \times 100 = 345$ cL. ⛔ Le piège du c) : répondre « $1, 5$ paquet ». Un nombre de paquets se compte en entiers, et il faut avoir ASSEZ de sucre : j'arrondis au-dessus. Réponse : a) $345$ cL, soit $3, 45$ L ; b) $23$ verres ; c) $2$ paquets ; d) $3, 45$ L $= 345$ cL.
Ingrédient en cL
eau : 3 L 300
citron : 45 cL 45
total 345
19La sortie au musée
Une classe part en sortie à $8$ h $15$ . Le trajet en car dure $1$ h $40$ min, la visite du musée $2$ h $30$ min, le pique-nique $50$ min et le retour $1$ h $40$ min. a) À quelle heure commence la visite ? À quelle heure finit-elle ? b) À quelle heure la classe rentre-t-elle ? c) Combien de temps dure la sortie, en heures et minutes, puis en minutes ? d) Les parents attendent à $15$ h $30$ . La classe est-elle à l'heure ?
Voir la correction
a) $8$ h $15 + 1$ h $40$ : j'ajoute les heures, puis les minutes. $9$ h et $15 + 40 = 55$ min : la visite commence à $9$ h $55$ . $9$ h $55 + 2$ h $30$ : $11$ h et $55 + 30 = 85$ min. Or $85$ min $= 1$ h $25$ min : la visite finit à $12$ h $25$ . b) Pique-nique : $12$ h $25 + 50$ min $= 12$ h $75$ min $= 13$ h $15$ . Retour : $13$ h $15 + 1$ h $40 = 14$ h $55$ . c) $100 + 150 + 50 + 100 = 400$ min, et $400 = 6 \times 60 +$ $40$ : $6$ h $40$ min. ⭐ Contrôle : de $8$ h $15$ à $14$ h $55$ , il y a bien $6$ h $40$ min. d) $14$ h $55$ , c'est avant $15$ h $30$ : la classe arrive $35$ min en avance. ⛔ Le piège : écrire « $11$ h $85$ ». Dès qu'on dépasse $59$ minutes, on ajoute une heure. Réponse : a) de $9$ h $55$ à $12$ h $25$ ; b) $14$ h $55$ ; c) $6$ h $40$ min, soit $400$ min ; d) oui, $35$ min en avance.
20Les bouteilles en plastique
Léa boit $1, 5$ L d'eau par jour. a) Si elle boit des bouteilles de $50$ cL, combien en vide-t-elle par jour ? Et en un an de $365$ jours ? b) Une bouteille vide pèse $12$ g (un modèle). Quelle masse de plastique cela fait-il en un an, en kg ? c) Elle achète une gourde de $750$ mL. Combien de fois la remplit-elle chaque jour ? d) Son frère dit : « Ce plastique pèse $13$ g par an ». Est-ce possible ?
Voir la correction
a) Je mets tout en cL : $1, 5$ L $= 150$ cL. Puis $150 \div 50 = 3$ bouteilles par jour. En un an : $3 \times 365 = 1095$ bouteilles. b) $1095 \times 12 = 13140$ g. En kg : $13140 \div 1000 = 13, 14$ kg. c) $1, 5$ L $= 1500$ mL, et $1500 \div 750 =$ $2$ : elle remplit sa gourde $2$ fois par jour. d) Non : une seule bouteille pèse déjà $12$ g. Son frère a confondu les grammes et les kilogrammes : c'est environ $13$ kg. ⭐ Plus de $13$ kg de plastique par an pour une seule personne : la gourde les évite presque tous. ⛔ Le piège du c) : diviser $1, 5$ par $750$ . Les litres et les millilitres ne se divisent qu'une fois dans la même unité. Réponse : a) $3$ par jour, $1095$ par an ; b) $13, 14$ kg ; c) $2$ fois ; d) non, c'est environ $13$ kg.
Contenance en mL
à boire : 1,5 L 1 500
bouteille : 50 cL 500
gourde : 750 mL 750

Ingrédient	en cL
eau : 3 L	300
citron : 45 cL	45
total	345

Contenance	en mL
à boire : 1,5 L	1 500
bouteille : 50 cL	500
gourde : 750 mL	750

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : convertir les grandeurs, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. Je regarde d'abord le sens : vers une unité plus petite, le nombre devient plus grand ; vers une plus grande, il devient plus petit. a) $1$ km $= 1000$ m. Du km au m, l'unité est plus petite : je multiplie par $1000$ . $4, 2 \times 1000 = 4200$ m. b) $1$ m $= 100$ cm. Du cm au m, l'unité est plus grande : je divise par $100$ . $356 \div 100 = 3, 56$ m. c) $1$ cm $= 10$ mm : $7, 5 \times 10 = 75$ mm. d) $80 \div 10 = 8$ cm. ⛔ Le piège du a) : « ajouter trois zéros » et écrire $4, 2000$ . Ce nombre vaut toujours $4, 2$ . Multiplier par $1000$ , c'est déplacer la virgule de trois rangs : c'est ce que montre le tableau. Réponse : a) $4200$ m ; b) $3, 56$ m ; c) $75$ mm ; d) $8$ cm.
km hm dam m
4 2 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
m dm cm mm
3, 5 6
7 5,
8, 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
2. a) $1$ kg $= 1000$ g : je multiplie par $1000$ . $3, 05 \times 1000 = 3050$ g. b) Du g au kg, l'unité est plus grande : je divise par $1000$ . $650 \div 1000 = 0, 65$ kg. c) $2 \times 1000 = 2000$ kg. d) $0, 8 \times 1000 = 800$ kg. ⛔ Le piège du a) : enlever la virgule et écrire $305$ g. Dans le tableau, le $3$ est dans la colonne des kg : il faut aller jusqu'à la colonne des g, trois rangs plus loin, donc un zéro de plus. Réponse : a) $3050$ g ; b) $0, 65$ kg ; c) $2000$ kg ; d) $800$ kg.
kg hg dag g
3 0 5 0,
0, 6 5 0
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
3. a) $1$ L $= 100$ cL : $1, 5 \times 100 = 150$ cL. b) $1$ L $= 1000$ mL. Du mL au L, je divise par $1000$ : $250 \div 1000 = 0, 25$ L. c) $1$ cL $= 10$ mL : $33 \times 10 = 330$ mL. d) $1$ L $= 10$ dL : $4 \div 10 = 0, 4$ L. ⛔ Le piège du b) : diviser par $100$ et écrire $2, 5$ L. $2, 5$ L, c'est plus que deux bouteilles d'un litre, alors que $250$ mL tiennent dans un verre. Entre le mL et le L, il y a trois rangs : dL, cL, mL. Réponse : a) $150$ cL ; b) $0, 25$ L ; c) $330$ mL ; d) $0, 4$ L.
L dL cL mL
1 5 0,
0, 2 5 0
3 3 0,
0, 4
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
4. Une heure vaut $60$ minutes : je multiplie les heures par $60$ , puis j'ajoute les minutes. a) $3 \times 60 = 180$ min. b) $60 + 35 = 95$ min. c) $2 \times 60 =$ $120$ , puis $120 + 5 = 125$ min. d) La moitié de $60$ : $30$ min. ⛔ Le piège du b) : lire « $1$ h $35$ » comme $135$ min. Une heure ne vaut pas $100$ minutes : elle en vaut $60$ . Réponse : a) $180$ min ; b) $95$ min ; c) $125$ min ; d) $30$ min.
5. Je cherche combien de fois $60$ minutes tiennent dans la durée : ce sont les heures. Ce qui reste, ce sont les minutes. a) $110 = 60 +$ $50$ : $1$ h $50$ min. b) $3 \times 60 =$ $180$ , et $200 - 180 =$ $20$ : $3$ h $20$ min. c) $4 \times 60 =$ $240$ , et $285 - 240 =$ $45$ : $4$ h $45$ min. ⛔ Le piège du c) : écrire $2$ h $85$ min, ou $2, 85$ h. Les minutes s'arrêtent à $59$ : dès qu'il y en a $60$ , cela fait une heure de plus. Réponse : a) $1$ h $50$ min ; b) $3$ h $20$ min ; c) $4$ h $45$ min.
6. Entre deux nombres de la règle, il y a $10$ petites graduations : chacune vaut $1$ mm, soit $0, 1$ cm. a) La clé s'arrête $3$ petites graduations après le $6$ : elle mesure $6, 3$ cm. La gomme s'arrête $8$ petites graduations après le $3$ : $3, 8$ cm. b) $1$ cm $= 10$ mm : $6, 3 \times 10 = 63$ mm et $3, 8 \times 10 = 38$ mm. c) En mm : $63 - 38 = 25$ mm. En cm : $25 \div 10 = 2, 5$ cm. ⭐ Contrôle en cm : $6, 3 - 3, 8 = 2, 5$ cm. ⛔ Le piège du a) : compter seulement les grands traits et répondre « un peu plus de $6$ cm ». Les petits traits sont là pour être comptés : chacun vaut un millimètre. Réponse : a) $6, 3$ cm et $3, 8$ cm ; b) $63$ mm et $38$ mm ; c) $25$ mm, soit $2, 5$ cm.
7. J'essaie chaque unité dans ma tête et je garde celle qui donne un objet que je reconnais. a) $17$ m, c'est la hauteur d'un immeuble ; $17$ cm, c'est bien un crayon. Réponse : cm. b) $200$ mL, c'est un verre ; $200$ L, c'est une baignoire. Réponse : L. c) $3$ g, c'est un morceau de sucre, bien trop lourd pour une fourmi. Réponse : mg. d) $42$ m, c'est la longueur d'une piscine et demie ; $42$ km, c'est une course de plusieurs heures. Réponse : km. e) $5$ L, c'est un bidon ; $5$ mL tiennent dans une cuillère. Réponse : mL. ⛔ Le piège : répondre au hasard parce que « le nombre est juste ». Un nombre sans la bonne unité ne veut rien dire. Réponse : a) cm ; b) L ; c) mg ; d) km ; e) mL.
Repère environ
largeur d'un ongle 1 cm
une grande enjambée 1 m
un trombone 1 g
une brique de lait 1 L
8. Je compare avec une unité que je connais bien. a) $1$ km, c'est déjà $1000$ m. Donc $5$ km, c'est bien plus que $500$ m : FAUX. La bonne égalité : $5$ km $= 5000$ m. b) $0, 3$ kg, c'est moins que $1$ kg $= 1000$ g, et $300$ g aussi : VRAI, puisque $0, 3 \times 1000 =$ $300$ . c) $4, 5$ L, c'est plus que $1$ L $= 100$ cL. Or $45$ cL, c'est moins qu'un litre : FAUX. La bonne égalité : $45$ cL $= 0, 45$ L. d) $2 \times 60 =$ $120$ : VRAI. ⛔ Le piège : regarder seulement si le nombre grandit ou diminue. Au a), $500$ est bien plus grand que $5$ , et pourtant c'est faux : il faut aussi le bon nombre de rangs. Réponse : a) faux, $5000$ m ; b) vrai ; c) faux, $0, 45$ L ; d) vrai.
km hm dam m
5 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
9. a) Je mets tout en grammes : $1$ kg $= 1000$ g. $1, 2$ kg $= 1200$ g et $0, 99$ kg $= 990$ g. Les deux autres sont déjà en grammes. $950 < 990 < 1050 <$ $1200$ . b) $1200 - 950 = 250$ g. ⛔ Le piège : comparer les nombres sans leurs unités, et croire que $0, 99$ est la plus petite masse parce que $0, 99 <$ $950$ . Des kilogrammes et des grammes ne se comparent qu'une fois convertis. Réponse : a) $950$ g $< 0, 99$ kg $< 1050$ g $< 1, 2$ kg ; b) $250$ g.
Masse en g
1,2 kg 1 200
950 g 950
1 050 g 1 050
0,99 kg 990
Masse 1,2 kg 950 g 1 050 g 0,99 kg
en g 1 200 950 1 050 990
10. a) Je mets tout en grammes : $1, 2$ kg $= 1200$ g ; $0, 25$ kg $= 250$ g ; $1, 1$ kg $= 1100$ g. $1200 + 850 + 400 + 250 + 1100 = 3800$ g. En kilogrammes : $3800 \div 1000 = 3, 8$ kg. b) $3, 8 <$ $4$ : le sac respecte le conseil, avec $200$ g de marge. ⛔ Le piège : additionner les nombres tels quels, $1, 2 + 850 + 400 + 0, 25 +$ $1, 1$ . On mélangerait des kilogrammes et des grammes : le total ne voudrait rien dire. Réponse : a) $3800$ g, soit $3, 8$ kg ; b) oui.
Objet en g
gourde 1 200
pique-nique 850
polaire 400
trousse 250
sac vide 1 100
total 3 800
11. a) Je mets tout en centimètres : $2, 4$ m $= 240$ cm. Les trois morceaux : $3 \times 65 = 195$ cm. Il reste $240 - 195 = 45$ cm, soit $0, 45$ m. b) $45 <$ $65$ : il ne reste pas assez de bois pour un quatrième morceau. ⛔ Le piège : calculer $2, 4 -$ $195$ . On ne soustrait pas des centimètres à des mètres : je convertis d'abord. Réponse : a) $45$ cm, soit $0, 45$ m ; b) non.
12. a) J'avance par étapes, comme sur une frise. De $9$ h $47$ à $10$ h : $13$ min. De $10$ h à $12$ h : $2$ h. De $12$ h à $12$ h $15$ : $15$ min. En tout : $2$ h et $13 + 15 = 28$ min, soit $2$ h $28$ min. b) $2 \times 60 =$ $120$ , puis $120 + 28 = 148$ min. ⛔ Le piège : poser $12, 15 - 9, 47 = 2, 68$ et répondre « $2$ h $68$ min ». Un horaire n'est pas un nombre décimal : une heure a $60$ minutes, pas $100$ . Réponse : a) $2$ h $28$ min ; b) $148$ min.
13. a) J'additionne les minutes, puis les secondes. Minutes : $1 + 2 + 1 + 2 = 6$ min. Secondes : $52 + 5 + 58 + 10 = 125$ s. $125$ s, c'est plus d'une minute : $125 = 2 \times 60 +$ $5$ , soit $2$ min $5$ s. En tout : $6$ min $+ 2$ min $5$ s $= 8$ min $5$ s. b) $8 \times 60 =$ $480$ , puis $480 + 5 = 485$ s. ⭐ Contrôle nageur par nageur : $112 + 125 + 118 + 130 = 485$ s. ⛔ Le piège : laisser « $6$ min $125$ s ». Comme les minutes dans une heure, les secondes s'arrêtent à $59$ . Réponse : a) $8$ min $5$ s ; b) $485$ s.
Nageur Temps en s
1 1 min 52 s 112
2 2 min 05 s 125
3 1 min 58 s 118
4 2 min 10 s 130
total 8 min 05 s 485
14. a) $2, 5$ m, c'est plus que $1$ m $= 100$ cm ; $25$ cm, c'est moins. Impossible. $2, 5 \times 100 =$ $250$ : $2, 5$ m $= 250$ cm. b) Une heure ne vaut pas $100$ minutes. $60 + 30 =$ $90$ : $1$ h $30$ min $= 90$ min. c) $600$ g, c'est moins que $1$ kg ; $6$ kg, c'est plus. Impossible. $600 \div 1000 =$ $0, 6$ : $600$ g $= 0, 6$ kg. d) $12$ mL tiennent dans une cuillère, $1, 2$ L remplissent une bouteille. $12 \div 1000 =$ $0, 012$ : $12$ mL $= 0, 012$ L. ⭐ Le réflexe : avant de calculer, je me demande si le résultat doit être plus grand ou plus petit que $1$ de la nouvelle unité. ⛔ Le piège de Léo, à chaque fois : un seul rang de virgule, ou $100$ minutes dans une heure. Réponse : a) $250$ cm ; b) $90$ min ; c) $0, 6$ kg ; d) $0, 012$ L.
Léo écrit Correction
2,5 m = 25 cm 250 cm
1 h 30 min = 130 min 90 min
600 g = 6 kg 0,6 kg
12 mL = 1,2 L 0,012 L
15. a) La carafe et l'aquarium sont en litres : $54 \div 1, 5 = 36$ carafes. b) Le verre est en cL : je mets l'aquarium en cL. $54$ L $= 5400$ cL, et $5400 \div 25 = 216$ verres. c) La bouteille est en mL : $54$ L $= 54000$ mL, et $54000 \div 750 = 72$ bouteilles. ⭐ Contrôle : une bouteille de $750$ mL, c'est la moitié d'une carafe de $1, 5$ L. Il en faut deux fois plus : $2 \times 36 =$ $72$ . ⛔ Le piège du b) : calculer $54 \div 25$ et trouver à peine plus de $2$ verres pour tout un aquarium. Je divise des cL par des cL. Réponse : a) $36$ carafes ; b) $216$ verres ; c) $72$ bouteilles.
hL daL L dL cL mL
5 4 0 0,
5 4 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
16. a) $1 \div 0, 05 =$ $20$ : il faut $20$ gouttes pour $1$ mL. b) $1$ cL $= 10$ mL : $10 \times 20 = 200$ gouttes. c) $1$ L $= 1000$ mL : $1000 \times 20 = 20000$ gouttes. d) Hugo se trompe : $20$ gouttes font seulement $1$ mL, une toute petite cuillère. Il a oublié de convertir le litre en millilitres. ⛔ Le piège : faire le calcul du a) et l'appliquer au litre sans conversion. Une bouteille d'un litre ne se vide pas en $20$ gouttes. Réponse : a) $20$ ; b) $200$ ; c) $20000$ gouttes ; d) Hugo a tort, $20$ gouttes font $1$ mL.
L dL cL mL
1 0 0 0,
en bleu : l'unité de départ · virgule orange : l'unité d'arrivée
17. Le trail a) Je mets tout en km : $8400$ m $= 8, 4$ km. Puis $12, 5 + 8, 4 + 9, 1 = 30$ km. b) De $7$ h $45$ à $8$ h : $15$ min. De $8$ h à $11$ h : $3$ h. De $11$ h à $11$ h $20$ : $20$ min. En tout : $3$ h et $15 + 20 = 35$ min, soit $3$ h $35$ min. En minutes : $3 \times 60 + 35 = 215$ min. c) $2 \times 3 = 6$ gobelets, et $6 \times 20 = 120$ cL. Or $1$ L $= 100$ cL : $120$ cL $= 1, 2$ L. d) $30$ km $= 30000$ m : la montre compte en mètres, et c'est cohérent avec le a). ⛔ Le piège du b) : poser $11, 20 - 7, 45 = 3, 75$ et répondre « $3$ h $75$ min ». Un horaire se calcule par étapes, en passant par l'heure pile. Réponse : a) $30$ km ; b) $3$ h $35$ min, soit $215$ min ; c) $1, 2$ L ; d) des mètres, c'est cohérent.
18. La citronnade de la fête a) Je mets tout en cL : $3$ L $= 300$ cL. Puis $300 + 45 = 345$ cL, soit $3, 45$ L. b) $345 \div 15 =$ $23$ : on remplit $23$ verres. c) $600 \times 2, 5 = 1500$ g, soit $1, 5$ kg. On ne vend pas de demi-paquet : il faut acheter $2$ paquets. d) $3, 45$ L, c'est plus que $1$ L $= 100$ cL. Or $34, 5$ cL, c'est moins qu'un litre : impossible. Lou a multiplié par $10$ au lieu de $100$ : $3, 45 \times 100 = 345$ cL. ⛔ Le piège du c) : répondre « $1, 5$ paquet ». Un nombre de paquets se compte en entiers, et il faut avoir ASSEZ de sucre : j'arrondis au-dessus. Réponse : a) $345$ cL, soit $3, 45$ L ; b) $23$ verres ; c) $2$ paquets ; d) $3, 45$ L $= 345$ cL.
Ingrédient en cL
eau : 3 L 300
citron : 45 cL 45
total 345
19. La sortie au musée a) $8$ h $15 + 1$ h $40$ : j'ajoute les heures, puis les minutes. $9$ h et $15 + 40 = 55$ min : la visite commence à $9$ h $55$ . $9$ h $55 + 2$ h $30$ : $11$ h et $55 + 30 = 85$ min. Or $85$ min $= 1$ h $25$ min : la visite finit à $12$ h $25$ . b) Pique-nique : $12$ h $25 + 50$ min $= 12$ h $75$ min $= 13$ h $15$ . Retour : $13$ h $15 + 1$ h $40 = 14$ h $55$ . c) $100 + 150 + 50 + 100 = 400$ min, et $400 = 6 \times 60 +$ $40$ : $6$ h $40$ min. ⭐ Contrôle : de $8$ h $15$ à $14$ h $55$ , il y a bien $6$ h $40$ min. d) $14$ h $55$ , c'est avant $15$ h $30$ : la classe arrive $35$ min en avance. ⛔ Le piège : écrire « $11$ h $85$ ». Dès qu'on dépasse $59$ minutes, on ajoute une heure. Réponse : a) de $9$ h $55$ à $12$ h $25$ ; b) $14$ h $55$ ; c) $6$ h $40$ min, soit $400$ min ; d) oui, $35$ min en avance.
20. Les bouteilles en plastique a) Je mets tout en cL : $1, 5$ L $= 150$ cL. Puis $150 \div 50 = 3$ bouteilles par jour. En un an : $3 \times 365 = 1095$ bouteilles. b) $1095 \times 12 = 13140$ g. En kg : $13140 \div 1000 = 13, 14$ kg. c) $1, 5$ L $= 1500$ mL, et $1500 \div 750 =$ $2$ : elle remplit sa gourde $2$ fois par jour. d) Non : une seule bouteille pèse déjà $12$ g. Son frère a confondu les grammes et les kilogrammes : c'est environ $13$ kg. ⭐ Plus de $13$ kg de plastique par an pour une seule personne : la gourde les évite presque tous. ⛔ Le piège du c) : diviser $1, 5$ par $750$ . Les litres et les millilitres ne se divisent qu'une fois dans la même unité. Réponse : a) $3$ par jour, $1095$ par an ; b) $13, 14$ kg ; c) $2$ fois ; d) non, c'est environ $13$ kg.
Contenance en mL
à boire : 1,5 L 1 500
bouteille : 50 cL 500
gourde : 750 mL 750

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : convertir les grandeurs, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3