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Maths5eFiche d'exercices

La proportionnalité : 20 exercices corrigésmaths 5e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème : reconnaître une situation de proportionnalité, et surtout celle qui n'en est pas une, compléter un tableau, trouver le coefficient, revenir à l'unité, calculer une quatrième proportionnelle. Des croissants, une piste d'athlétisme, des ruches, l'eau de mer, deux randonneurs, un pressoir, un robinet qui goutte, un podomètre. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le pourquoi, le piège nommé, et le tableau dessiné.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Un geste par exercice : vérifier, compléter ou calculer. J'écris la réponse avec son unité.

Rappel de cours

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en MULTIPLIANT toujours par le même nombre : le coefficient de proportionnalité.
Pour le vérifier, je divise chaque nombre du bas par celui du dessus : tous les quotients doivent être égaux.
Passage à l'unité : je calcule la valeur pour 1, puis je multiplie par la quantité voulue.
Dans un tableau de proportionnalité, je peux multiplier une colonne, ou additionner deux colonnes. Je n'ajoute jamais le même nombre en haut et en bas.

1
Une boulangerie affiche ces prix pour ses croissants. Le prix est-il proportionnel au nombre de croissants ?
Croissants Prix (€)
2 2,40
5 6
8 9,60
Croissants 2 5 8
Prix (€) 2,40 6 9,60
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Je divise chaque prix par le nombre de croissants qui lui correspond. $2, 40 \div 2 =$ $1, 20$ ; $6 \div 5 =$ $1, 20$ ; $9, 60 \div 8 =$ $1, 20$ . Les trois quotients sont égaux : le prix est proportionnel au nombre de croissants. Le coefficient est $1, 2$ : c'est le prix d'UN croissant, $1, 20$ €. ⛔ Le piège : ne vérifier que la première colonne. Il faut que TOUTES les colonnes donnent le même quotient. Réponse : oui, le prix est proportionnel, avec le coefficient $1, 2$ .
Croissants Prix (€)
2 2,40
5 6
8 9,60
→ × 1,2
Croissants 2 5 8 ↓ × 1,2
Prix (€) 2,40 6 9,60
2
Voici l'âge de Léa et celui de son grand frère, à trois moments de leur vie. L'âge du frère est-il proportionnel à celui de Léa ?
Âge de Léa Âge du frère
4 7
8 11
12 15
Âge de Léa 4 8 12
Âge du frère 7 11 15
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Je regarde ce qui se passe quand l'âge de Léa double : de $4$ à $8$ ans. Si c'était proportionnel, l'âge du frère doublerait aussi : $7 \times 2 =$ $14$ . Or il a $11$ ans, pas $14$ : ce n'est PAS proportionnel. Ce qui reste toujours pareil, c'est l'écart : le frère a toujours $3$ ans de plus. On AJOUTE $3$ , on ne multiplie pas. ⛔ Le piège : croire que « les deux âges grandissent ensemble » suffit. Ajouter toujours le même nombre, ce n'est pas multiplier par le même nombre. Réponse : non, l'âge du frère n'est pas proportionnel à celui de Léa.
Léa Frère − Léa
4 3
8 3
12 3
Léa 4 8 12
Frère − Léa 3 3 3
3
Sur une piste d'athlétisme, la distance parcourue est proportionnelle au nombre de tours. Complète le tableau en utilisant les colonnes déjà remplies, sans calculer la longueur d'un tour.
Tours Distance (m)
2 800
6 ?
8 ?
16 ?
Tours 2 6 8 16
Distance (m) 800 ? ? ?
Voir la correction
$6$ tours, c'est $3$ fois $2$ tours : la distance est $3$ fois plus grande. $3 \times 800 =$ $2400$ . $8$ tours, c'est $2$ tours plus $6$ tours : j'additionne les deux colonnes. $800 + 2400 =$ $3200$ . $16$ tours, c'est le double de $8$ tours : $2 \times 3200 =$ $6400$ . ⭐ Contrôle : $800 \div 2 =$ $400$ . Un tour fait $400$ m, la longueur d'une piste d'athlétisme. Et $16 \times 400 =$ $6400$ . ⛔ Le piège : voir « $4$ tours de plus » entre $2$ et $6$ , et ajouter $4$ m. On ajoute $4$ TOURS, pas $4$ mètres. Réponse : $2400$ m, $3200$ m et $6400$ m.
Tours Distance (m)
2 800
6 2 400
8 3 200
16 6 400
→ × 400
Tours 2 6 8 16 ↓ × 400
Distance (m) 800 2 400 3 200 6 400
4
Sous une douche, l'eau coule toujours au même débit. En $5$ minutes, il coule $60$ L d'eau (un modèle). a) Calcule le coefficient qui fait passer de la durée au volume d'eau. b) Que représente ce nombre ? c) Quel volume d'eau coule en $8$ minutes ?
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a) Pour passer de la durée au volume, je divise le volume par la durée : $60 \div 5 =$ $12$ . b) C'est le volume d'eau qui coule en UNE minute : $12$ L par minute. c) En $8$ minutes, il coule $8$ fois plus : $8 \times 12 = 96$ L. ⛔ Le piège : diviser dans l'autre sens, $5 \div$ $60$ . On cherche des litres PAR minute : les litres sont au-dessus de la division. Réponse : le coefficient est $12$ , soit $12$ L par minute ; en $8$ minutes, il coule $96$ L.
Durée (min) Eau (L)
5 60
1 12
8 96
→ × 12
Durée (min) 5 1 8 ↓ × 12
Eau (L) 60 12 96
5
Un pack de $6$ briques de lait coûte $5, 40$ €. Chaque brique a le même prix. Combien coûtent $11$ briques ?
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Je passe par l'unité : le prix d'UNE brique. $5, 40 \div 6 =$ $0, 90$ : une brique coûte $0, 90$ €. Pour $11$ briques : $11 \times 0, 90 =$ $9, 90$ . ⭐ Contrôle : $11$ briques, c'est un peu moins que le double de $6$ . Le prix doit être un peu moins que $2 \times 5, 40 = 10, 80$ €. C'est le cas. ⛔ Le piège : « $5$ briques de plus, donc $5$ € de plus », et répondre $10, 40$ €. On ajoute $5$ briques à $0, 90$ € chacune, pas $5$ €. Réponse : $11$ briques coûtent $9, 90$ €.
Briques Prix (€)
6 5,40
1 0,90
11 9,90
→ × 0,9
Briques 6 1 11 ↓ × 0,9
Prix (€) 5,40 0,90 9,90
6
Une voiture consomme $6$ L d'essence pour $100$ km (un modèle). La consommation est proportionnelle à la distance. a) Combien consomme-t-elle pour $50$ km ? b) Pour $250$ km ?
Voir la correction
a) $50$ km, c'est la moitié de $100$ km : elle consomme la moitié de $6$ L, soit $3$ L. b) $250$ km, c'est $100 + 100 +$ $50$ : j'additionne les colonnes. $6 + 6 + 3 = 15$ L. ⭐ Autre chemin : $250$ km, c'est $2, 5$ fois $100$ km, et $2, 5 \times 6 =$ $15$ . ⛔ Le piège : « $150$ km de plus, donc $150$ L de plus ». Des litres et des kilomètres ne s'ajoutent pas : on multiplie. Réponse : $3$ L pour $50$ km, $15$ L pour $250$ km.
Distance (km) Essence (L)
100 6
50 3
250 15
→ × 0,06
Distance (km) 100 50 250 ↓ × 0,06
Essence (L) 6 3 15
7
Dans un rucher, la masse de miel récoltée est proportionnelle au nombre de ruches (un modèle). Voici le tableau de l'apicultrice. a) Calcule le coefficient. Que représente-t-il ? b) Complète les deux cases vides.
Ruches Miel (kg)
4 56
? 84
10 ?
Ruches 4 ? 10
Miel (kg) 56 84 ?
Voir la correction
a) La première colonne est complète : $56 \div 4 =$ $14$ . Le coefficient est $14$ : chaque ruche donne $14$ kg de miel. b) Dernière colonne : je DESCENDS des ruches vers le miel, je multiplie. $10 \times 14 = 140$ kg. Deuxième colonne : je REMONTE du miel vers les ruches, je fais l'inverse, je divise. $84 \div 14 = 6$ ruches. ⭐ Contrôle : $6 \times 14 =$ $84$ . ⛔ Le piège : multiplier aussi pour remonter, $84 \times$ $14$ . On trouverait plus de mille ruches : pour remonter, on divise. Réponse : le coefficient est $14$ kg par ruche ; les cases valent $6$ ruches et $140$ kg.
Ruches Miel (kg)
4 56
6 84
10 140
→ × 14
Ruches 4 6 10 ↓ × 14
Miel (kg) 56 84 140
8
Le graphique donne le prix payé (en €, axe vertical) selon la masse de pommes achetée (en kg, axe horizontal). a) Lis le prix de $3$ kg de pommes. b) Quelle masse de pommes achète-t-on avec $8$ € ? c) Le prix est-il proportionnel à la masse ? Donne le coefficient.
Voir la correction
a) Je pars de $3$ sur l'axe horizontal, je monte jusqu'à la droite, puis je lis sur l'axe vertical : $6$ €. b) Cette fois je pars de $8$ sur l'axe VERTICAL, je vais jusqu'à la droite, puis je descends : $4$ kg. c) Les points sont sur une droite qui passe par l'origine : $0$ kg coûte $0$ €. C'est la marque de la proportionnalité. Le coefficient : $6 \div 3 =$ $2$ . Le kilogramme de pommes coûte $2$ €. ⛔ Le piège du b) : calculer $8 \times 2 = 16$ et répondre « $16$ kg ». Ce serait le prix de $8$ kg. Ici, $8$ est un PRIX : je pars de l'axe des prix, ou je divise, $8 \div 2 =$ $4$ . Réponse : $6$ € ; $4$ kg ; oui, avec le coefficient $2$ (soit $2$ € le kilogramme).

Croissants	Prix (€)
2	2,40
5	6
8	9,60

Croissants	2	5	8
Prix (€)	2,40	6	9,60

Croissants	Prix (€)
2	2,40
5	6
8	9,60

Croissants	2	5	8	↓ × 1,2
Prix (€)	2,40	6	9,60

Âge de Léa	Âge du frère
4	7
8	11
12	15

Âge de Léa	4	8	12
Âge du frère	7	11	15

Léa	Frère − Léa
4	3
8	3
12	3

Léa	4	8	12
Frère − Léa	3	3	3

Tours	Distance (m)
2	800
6	?
8	?
16	?

Tours	2	6	8	16
Distance (m)	800	?	?	?

Tours	Distance (m)
2	800
6	2 400
8	3 200
16	6 400

Tours	2	6	8	16	↓ × 400
Distance (m)	800	2 400	3 200	6 400

Durée (min)	Eau (L)
5	60
1	12
8	96

Durée (min)	5	1	8	↓ × 12
Eau (L)	60	12	96

Briques	Prix (€)
6	5,40
1	0,90
11	9,90

Briques	6	1	11	↓ × 0,9
Prix (€)	5,40	0,90	9,90

Distance (km)	Essence (L)
100	6
50	3
250	15

Distance (km)	100	50	250	↓ × 0,06
Essence (L)	6	3	15

Ruches	Miel (kg)
4	56
?	84
10	?

Ruches	4	?	10
Miel (kg)	56	84	?

Ruches	Miel (kg)
4	56
6	84
10	140

Ruches	4	6	10	↓ × 14
Miel (kg)	56	84	140

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs questions sur une même situation. Je range les nombres dans un tableau avant de calculer.

Rappel de cours

Avant de calculer, je vérifie que c'est proportionnel : si l'une double, l'autre doit doubler. Un forfait ou un prix dégressif cassent la proportionnalité.
Pour descendre d'une ligne à l'autre, je multiplie par le coefficient ; pour remonter, je divise.
Je mets les nombres d'une même ligne dans la même unité AVANT de calculer.

9
Deux piscines affichent leurs tarifs. a) Dans chaque piscine, le prix est-il proportionnel au nombre d'entrées ? b) Dans la piscine B, combien coûte une entrée quand on en achète $10$ ? c) Mia veut nager $10$ fois. Combien économise-t-elle en choisissant la piscine B ?
Piscine A
Entrées Prix (€)
1 4
5 20
10 40
Entrées 1 5 10
Prix (€) 4 20 40
Piscine B
Entrées Prix (€)
1 4
5 18
10 32
Entrées 1 5 10
Prix (€) 4 18 32
Voir la correction
a) Piscine A : $4 \div 1 =$ $4$ ; $20 \div 5 =$ $4$ ; $40 \div 10 =$ $4$ . Les quotients sont égaux : c'est proportionnel, une entrée coûte toujours $4$ €. Piscine B : $4 \div 1 = 4$ mais $18 \div 5 =$ $3, 6$ . Les quotients changent : ce n'est PAS proportionnel. b) $32 \div 10 =$ $3, 2$ : avec la carte de $10$ , une entrée revient à $3, 20$ €. Plus on achète d'entrées, moins chacune coûte : c'est un tarif dégressif. c) $40 - 32 =$ $8$ : elle économise $8$ €. ⛔ Le piège : croire que la piscine B est proportionnelle parce que ses prix « montent avec le nombre d'entrées ». Ils montent, mais moins vite. Réponse : A oui, B non ; $3, 20$ € l'entrée ; Mia économise $8$ €.
10
L'eau de mer contient en moyenne environ $35$ g de sel par litre. La masse de sel est proportionnelle au volume d'eau. Complète le tableau. Attention : les deux dernières cases sont en kilogrammes.
Eau de mer (L) Sel
1 35 g
20 ? g
500 ? kg
2 000 ? kg
Eau de mer (L) 1 20 500 2 000
Sel 35 g ? g ? kg ? kg
Voir la correction
Le coefficient est $35$ : chaque litre donne $35$ g de sel. Je multiplie le volume par $35$ . $20 \times 35 =$ $700$ : $700$ g de sel. $500 \times 35 = 17500$ g. Pour passer en kilogrammes, je divise par $1000$ : $17, 5$ kg. $2000 \times 35 = 70000$ g, soit $70$ kg. ⭐ Contrôle : $2000$ L, c'est $4$ fois $500$ L, et $4 \times 17, 5 =$ $70$ . ⛔ Le piège : écrire « $17500$ kg » dans la case. Le calcul donne des grammes : je convertis avant d'écrire. Réponse : $700$ g ; $17, 5$ kg ; $70$ kg.
Eau (L) Sel (g)
1 35
20 700
500 17 500
2 000 70 000
→ × 35
Eau (L) 1 20 500 2 000 ↓ × 35
Sel (g) 35 700 17 500 70 000
11
Au magasin de bricolage, la corde se vend au mètre. $6$ m de corde coûtent $9$ €. Sami écrit : « de $6$ m à $10$ m, j'ajoute $4$ ; donc de $9$ € j'ajoute aussi $4$ : $10$ m coûtent $13$ € ». a) Explique son erreur. b) Trouve le vrai prix de $10$ m de corde, de deux façons différentes.
Voir la correction
a) Sami ajoute le même nombre en haut et en bas. Or, quand c'est proportionnel, on MULTIPLIE par le même nombre. Avec sa réponse, $6$ m reviennent à $9 \div 6 = 1, 50$ € le mètre, mais $10$ m à $1, 30$ € le mètre : impossible si le prix est au mètre. b) Première façon, le coefficient : $9 \div 6 =$ $1, 5$ . Donc $10 \times 1, 5 = 15$ €. Deuxième façon, les colonnes : $2$ m, c'est $6$ m divisé par $3$ , donc $9 \div 3 = 3$ €. Et $10$ m, c'est $5$ fois $2$ m : $5 \times 3 = 15$ €. ⛔ Le piège : ajouter $4$ m en haut, c'est ajouter $4 \times 1, 5 = 6$ € en bas, pas $4$ €. Réponse : $10$ m de corde coûtent $15$ €.
Corde (m) Prix (€)
6 9
2 3
10 15
→ × 1,5
Corde (m) 6 2 10 ↓ × 1,5
Prix (€) 9 3 15
12
Voici la recette d'un smoothie pour $4$ verres. Calcule les quantités pour $6$ verres, puis pour $10$ verres.
Ingrédient 4 verres
Bananes 2
Lait (mL) 300
Fraises (g) 120
Voir la correction
Chaque quantité est proportionnelle au nombre de verres. Je cherche d'abord la recette pour $2$ verres, la moitié de $4$ : $1$ banane, $150$ mL de lait, $60$ g de fraises. $6$ verres, c'est $4 +$ $2$ : $2 + 1 = 3$ bananes ; $300 + 150 = 450$ mL ; $120 + 60 = 180$ g. $10$ verres, c'est $4 + 4 +$ $2$ : $2 + 2 + 1 = 5$ bananes ; $300 + 300 + 150 = 750$ mL ; $120 + 120 + 60 = 300$ g. ⭐ Contrôle : $10$ verres, c'est $2, 5$ fois $4$ verres, et $2, 5 \times 300 =$ $750$ . ⛔ Le piège : « $2$ verres de plus, donc $2$ bananes de plus ». On ajoute la recette de $2$ verres, qui ne contient qu' $1$ banane. Réponse : pour $6$ verres, $3$ bananes, $450$ mL et $180$ g ; pour $10$ verres, $5$ bananes, $750$ mL et $300$ g.
Recette 6 verres 10 verres
Bananes 3 5
Lait (mL) 450 750
Fraises (g) 180 300
13
Aya (en bleu) et Noé (en orange) partent en randonnée, chacun à son rythme, toujours le même. Le graphique donne la distance parcourue (en km, axe vertical) selon la durée de marche (en heures, axe horizontal). a) Pourquoi la distance est-elle proportionnelle à la durée, pour chacun ? b) Lis la distance parcourue par chacun en $2$ h. c) Calcule le coefficient de chacun. Que représente-t-il ? d) Le refuge est à $12$ km. Combien de temps met chacun pour y arriver ?
Voir la correction
a) Chaque graphique est une droite qui passe par l'origine : au départ, $0$ h et $0$ km. C'est la marque de la proportionnalité. b) Je pars de $2$ sur l'axe horizontal. Aya : $8$ km. Noé : $6$ km. c) Aya : $8 \div 2 =$ $4$ . Noé : $6 \div 2 =$ $3$ . C'est la distance parcourue en UNE heure : Aya marche à $4$ km par heure, Noé à $3$ km par heure. d) Aya : $12 \div 4 = 3$ h. Noé : $12 \div 3 = 4$ h. Noé arrive une heure après Aya. ⭐ La droite la plus pentue est celle du marcheur le plus rapide : son coefficient est le plus grand. ⛔ Le piège : pour Noé, la réponse sort du graphique. Je ne la lis pas, je la calcule avec le coefficient. Réponse : $8$ km et $6$ km ; $4$ et $3$ km par heure ; $3$ h pour Aya, $4$ h pour Noé.
14
Un loueur de kayaks fait payer $5$ € pour le gilet et la pagaie, puis $6$ € par heure. a) Vérifie les prix du tableau. b) Le prix est-il proportionnel à la durée ? c) Léo dit : « $2$ h coûtent $17$ €, donc $4$ h coûtent le double, $34$ € ». A-t-il raison ? Combien coûtent $4$ h ?
Durée (h) Prix (€)
1 11
2 17
3 23
Durée (h) 1 2 3
Prix (€) 11 17 23
Voir la correction
a) $1$ h : $5 + 6 = 11$ €. $2$ h : $5 + 2 \times 6 = 17$ €. $3$ h : $5 + 3 \times 6 = 23$ €. Le tableau est juste. b) De $1$ h à $2$ h, la durée double. Le prix devrait doubler : $2 \times 11 = 22$ €. Or il vaut $17$ € : ce n'est PAS proportionnel. C'est le forfait de $5$ € qui casse la proportionnalité. c) Léo a tort : en doublant $17$ €, il paie DEUX fois le gilet. Le bon prix : $5 + 4 \times 6 = 29$ €. ⛔ Le piège : utiliser la proportionnalité (doubler, le coefficient) sans avoir vérifié que la situation est proportionnelle. Réponse : non, ce n'est pas proportionnel ; $4$ h coûtent $29$ €.
Durée (h) Prix (€)
1 11
2 17
4 29
Durée (h) 1 2 4
Prix (€) 11 17 29
15
Au supermarché, un paquet de riz de $500$ g coûte $1, 35$ € et un sac de $2$ kg coûte $4, 80$ €. Lequel est le plus avantageux ?
Voir la correction
Je ne peux pas comparer $1, 35$ € et $4, 80$ € : les masses ne sont pas les mêmes. Je ramène tout à la même masse. $2$ kg, c'est $2000$ g, soit $4$ paquets de $500$ g. $4$ petits paquets coûtent $4 \times 1, 35 = 5, 40$ €. Le grand sac coûte $4, 80$ € pour la même masse. ⭐ Autre chemin, le prix d'UN kilogramme : petits paquets, $2 \times 1, 35 = 2, 70$ € ; grand sac, $4, 80 \div 2 = 2, 40$ €. ⛔ Le piège : choisir le petit paquet « parce qu'il coûte moins cher ». Il coûte moins, mais il contient moins. Réponse : le sac de $2$ kg est le plus avantageux.
Petits paquets
Riz (kg) Prix (€)
0,5 1,35
2 5,40
→ × 2,7
Riz (kg) 0,5 2 ↓ × 2,7
Prix (€) 1,35 5,40
Grand sac
Riz (kg) Prix (€)
2 4,80
1 2,40
→ × 2,4
Riz (kg) 2 1 ↓ × 2,4
Prix (€) 4,80 2,40
16
Dans une pépinière, tous les plants de tomates ont le même prix. $7$ plants coûtent $17, 50$ € et $3$ plants coûtent $7, 50$ €. Sans chercher d'abord le prix d'un plant : a) Trouve le prix de $10$ plants. b) Trouve le prix de $4$ plants. c) Déduis-en le prix d'un plant.
Voir la correction
a) $10$ plants, c'est $7$ plants plus $3$ plants : j'additionne les deux colonnes. $17, 50 + 7, 50 = 25$ €. b) $4$ plants, c'est $7$ plants moins $3$ plants : je soustrais. $17, 50 - 7, 50 = 10$ €. c) $1$ plant, c'est $4$ plants moins $3$ plants : $10 - 7, 50 = 2, 50$ €. ⭐ Contrôle avec le coefficient : $7 \times 2, 50 = 17, 50$ et $10 \times 2, 50 =$ $25$ . ⛔ Le piège : additionner le haut d'une colonne avec le bas d'une autre. On additionne des colonnes ENTIÈRES : plants avec plants, euros avec euros. Réponse : $25$ € ; $10$ € ; un plant coûte $2, 50$ €.
Plants Prix (€)
7 17,50
3 7,50
10 25
4 10
1 2,50
→ × 2,5
Plants 7 3 10 4 1 ↓ × 2,5
Prix (€) 17,50 7,50 25 10 2,50

Entrées	Prix (€)
1	4
5	20
10	40

Entrées	1	5	10
Prix (€)	4	20	40

Entrées	Prix (€)
1	4
5	18
10	32

Entrées	1	5	10
Prix (€)	4	18	32

Eau de mer (L)	Sel
1	35 g
20	? g
500	? kg
2 000	? kg

Eau de mer (L)	1	20	500	2 000
Sel	35 g	? g	? kg	? kg

Eau (L)	Sel (g)
1	35
20	700
500	17 500
2 000	70 000

Eau (L)	1	20	500	2 000	↓ × 35
Sel (g)	35	700	17 500	70 000

Corde (m)	Prix (€)
6	9
2	3
10	15

Corde (m)	6	2	10	↓ × 1,5
Prix (€)	9	3	15

Ingrédient	4 verres
Bananes	2
Lait (mL)	300
Fraises (g)	120

Recette	6 verres	10 verres
Bananes	3	5
Lait (mL)	450	750
Fraises (g)	180	300

Durée (h)	Prix (€)
1	11
2	17
3	23

Durée (h)	1	2	3
Prix (€)	11	17	23

Durée (h)	Prix (€)
1	11
2	17
4	29

Durée (h)	1	2	4
Prix (€)	11	17	29

Riz (kg)	Prix (€)
0,5	1,35
2	5,40

Riz (kg)	0,5	2	↓ × 2,7
Prix (€)	1,35	5,40

Riz (kg)	Prix (€)
2	4,80
1	2,40

Riz (kg)	2	1	↓ × 2,4
Prix (€)	4,80	2,40

Plants	Prix (€)
7	17,50
3	7,50
10	25
4	10
1	2,50

Plants	7	3	10	4	1	↓ × 2,5
Prix (€)	17,50	7,50	25	10	2,50

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Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions qui s'enchaînent. Je décide d'abord si c'est proportionnel, puis je réponds par des phrases.

Rappel de cours

Je repère les deux grandeurs, et je me demande : si l'une double, est-ce que l'autre double ?
Le coefficient a une unité : des litres PAR kilogramme, des mètres PAR pas. Je l'écris.
Je contrôle l'ordre de grandeur de ma réponse avant de l'écrire.

17Le pressoir à pommes
Au pressoir d'un village, $10$ kg de pommes donnent $6$ L de jus (un modèle). La quantité de jus est proportionnelle à la masse de pommes. a) Quelle quantité de jus donne $1$ kg de pommes ? b) Une famille apporte $45$ kg de pommes. Combien de litres de jus obtient-elle ? c) Un voisin veut $15$ L de jus. Quelle masse de pommes doit-il apporter ? d) Le jus des $45$ kg est versé dans des bouteilles de $75$ cL. Combien de bouteilles remplit-on ?
Voir la correction
a) Je passe à l'unité : $6 \div 10 =$ $0, 6$ . Un kilogramme de pommes donne $0, 6$ L de jus. C'est le coefficient. b) $45 \times 0, 6 =$ $27$ : la famille obtient $27$ L de jus. c) Je remonte du jus vers les pommes : je divise. $15 \div 0, 6 =$ $25$ : il doit apporter $25$ kg de pommes. d) Je mets tout dans la même unité : $27$ L $= 2700$ cL. Puis $2700 \div 75 =$ $36$ : on remplit $36$ bouteilles. ⭐ Contrôle du c) : $25$ kg, c'est $2, 5$ fois $10$ kg, et $2, 5 \times 6 = 15$ L. ⛔ Le piège du d) : diviser $27$ par $75$ . Des litres et des centilitres ne se divisent pas entre eux sans conversion. Réponse : $0, 6$ L ; $27$ L ; $25$ kg ; $36$ bouteilles.
Pommes (kg) Jus (L)
10 6
1 0,6
45 27
25 15
→ × 0,6
Pommes (kg) 10 1 45 25 ↓ × 0,6
Jus (L) 6 0,6 27 15
18Le robinet qui goutte
Un robinet qui goutte perd $0, 5$ L d'eau en $20$ minutes (un modèle). L'eau perdue est proportionnelle à la durée. a) Combien de litres perd-il en $1$ heure ? b) En $1$ jour ? c) En $1$ an, soit $365$ jours ? d) Une douche de $5$ minutes utilise $60$ L (exercice 4). À combien de douches correspond l'eau perdue en un an ?
Voir la correction
a) $1$ heure, c'est $60$ minutes, soit $3$ fois $20$ minutes : $3 \times 0, 5 = 1, 5$ L. b) $1$ jour, c'est $24$ heures : $24 \times 1, 5 = 36$ L. c) $365 \times 36 = 13140$ L en un an. d) $13140 \div 60 =$ $219$ : c'est l'eau de $219$ douches. ⭐ Une petite goutte, mais plus de $13000$ litres par an : c'est pour cela qu'on répare un robinet qui fuit. ⛔ Le piège du a) : multiplier $0, 5$ par $1$ parce qu'on demande « $1$ heure ». Les $0, 5$ L sont perdus en $20$ MINUTES : je convertis l'heure en minutes d'abord. Réponse : $1, 5$ L ; $36$ L ; $13140$ L ; $219$ douches.
durée eau perdue
20 min 0,5 L
1 h = 60 min 1,5 L
1 jour = 24 h 36 L
1 an = 365 jours 13 140 L
19Deux tarifs de photos
Pour imprimer des photos, un magasin propose deux tarifs. Tarif A : $0, 15$ € la photo. Tarif B : $3$ € de frais d'envoi, puis $0, 10$ € la photo. a) Calcule le prix de $10$ , de $40$ et de $100$ photos avec chaque tarif. b) Lequel des deux tarifs est proportionnel au nombre de photos ? Pourquoi l'autre ne l'est-il pas ? c) Quel tarif choisir pour $40$ photos ? Pour $100$ photos ? d) Pour combien de photos les deux tarifs coûtent-ils la même chose ?
Voir la correction
a) Tarif A : $10 \times 0, 15 = 1, 50$ € ; $40 \times 0, 15 = 6$ € ; $100 \times 0, 15 = 15$ €. Tarif B : $3 + 10 \times 0, 10 = 4$ € ; $3 + 40 \times 0, 10 = 7$ € ; $3 + 100 \times 0, 10 = 13$ €. b) Le tarif A est proportionnel : je multiplie toujours par $0, 15$ . Le tarif B ne l'est pas : $0$ photo coûte déjà $3$ €, et de $10$ à $100$ photos le prix ne fait pas $\times 10$ . c) Pour $40$ photos, A est moins cher ( $6$ € contre $7$ €). Pour $100$ photos, B est moins cher ( $13$ € contre $15$ €). d) Chaque photo coûte $0, 05$ € de moins avec B, mais B part avec $3$ € de frais. Il faut $3 \div 0, 05 = 60$ photos pour rattraper les frais. Je vérifie : A, $60 \times 0, 15 = 9$ € ; B, $3 + 60 \times 0, 10 = 9$ €. ⛔ Le piège : croire qu'un tarif est toujours le meilleur. Ici, A gagne en dessous de $60$ photos, B au-dessus. Réponse : A est proportionnel ; A pour $40$ photos, B pour $100$ ; les deux coûtent $9$ € pour $60$ photos.
Photos A (€) B (€)
10 1,50 4
40 6 7
60 9 9
100 15 13
20Les pas de Tom
Tom compte ses pas : $10$ pas mesurent $8$ m. Ses pas ont toujours la même longueur. a) Quelle est la longueur d'un pas de Tom, en mètres puis en centimètres ? b) Un tour de piste d'athlétisme mesure $400$ m. Combien de pas fait-il pour un tour ? c) Le soir, sa montre a compté $9000$ pas. Quelle distance a-t-il parcourue, en kilomètres ? d) Il veut marcher $10$ km. Combien de pas doit-il faire ?
Voir la correction
a) Je passe à l'unité : $8 \div 10 =$ $0, 8$ . Un pas mesure $0, 8$ m, soit $80$ cm. C'est le coefficient : $0, 8$ m par pas. b) Je remonte des mètres vers les pas : je divise. $400 \div 0, 8 = 500$ pas. c) $9000 \times 0, 8 = 7200$ m, soit $7, 2$ km. d) $10$ km $= 10000$ m. Puis $10000 \div 0, 8 = 12500$ pas. ⭐ Contrôle du d) : $10$ km, c'est $25$ tours de piste de $400$ m, et $25 \times 500 =$ $12500$ . ⛔ Le piège du d) : diviser $10$ par $0, 8$ sans convertir, et trouver $12, 5$ pas pour $10$ km. Le coefficient est en mètres : je mets la distance en mètres. Réponse : $0, 8$ m soit $80$ cm ; $500$ pas ; $7, 2$ km ; $12500$ pas.
Pas Distance (m)
10 8
1 0,8
500 400
9 000 7 200
12 500 10 000
→ × 0,8
Pas 10 1 500 9 000 12 500 ↓ × 0,8
Distance (m) 8 0,8 400 7 200 10 000

Pommes (kg)	Jus (L)
10	6
1	0,6
45	27
25	15

Pommes (kg)	10	1	45	25	↓ × 0,6
Jus (L)	6	0,6	27	15

durée	eau perdue
20 min	0,5 L
1 h = 60 min	1,5 L
1 jour = 24 h	36 L
1 an = 365 jours	13 140 L

Photos	A (€)	B (€)
10	1,50	4
40	6	7
60	9	9
100	15	13

Pas	Distance (m)
10	8
1	0,8
500	400
9 000	7 200
12 500	10 000

Pas	10	1	500	9 000	12 500	↓ × 0,8
Distance (m)	8	0,8	400	7 200	10 000

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Corrigés : la proportionnalité, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. Je divise chaque prix par le nombre de croissants qui lui correspond. $2, 40 \div 2 =$ $1, 20$ ; $6 \div 5 =$ $1, 20$ ; $9, 60 \div 8 =$ $1, 20$ . Les trois quotients sont égaux : le prix est proportionnel au nombre de croissants. Le coefficient est $1, 2$ : c'est le prix d'UN croissant, $1, 20$ €. ⛔ Le piège : ne vérifier que la première colonne. Il faut que TOUTES les colonnes donnent le même quotient. Réponse : oui, le prix est proportionnel, avec le coefficient $1, 2$ .
Croissants Prix (€)
2 2,40
5 6
8 9,60
→ × 1,2
Croissants 2 5 8 ↓ × 1,2
Prix (€) 2,40 6 9,60
2. Je regarde ce qui se passe quand l'âge de Léa double : de $4$ à $8$ ans. Si c'était proportionnel, l'âge du frère doublerait aussi : $7 \times 2 =$ $14$ . Or il a $11$ ans, pas $14$ : ce n'est PAS proportionnel. Ce qui reste toujours pareil, c'est l'écart : le frère a toujours $3$ ans de plus. On AJOUTE $3$ , on ne multiplie pas. ⛔ Le piège : croire que « les deux âges grandissent ensemble » suffit. Ajouter toujours le même nombre, ce n'est pas multiplier par le même nombre. Réponse : non, l'âge du frère n'est pas proportionnel à celui de Léa.
Léa Frère − Léa
4 3
8 3
12 3
Léa 4 8 12
Frère − Léa 3 3 3
3. $6$ tours, c'est $3$ fois $2$ tours : la distance est $3$ fois plus grande. $3 \times 800 =$ $2400$ . $8$ tours, c'est $2$ tours plus $6$ tours : j'additionne les deux colonnes. $800 + 2400 =$ $3200$ . $16$ tours, c'est le double de $8$ tours : $2 \times 3200 =$ $6400$ . ⭐ Contrôle : $800 \div 2 =$ $400$ . Un tour fait $400$ m, la longueur d'une piste d'athlétisme. Et $16 \times 400 =$ $6400$ . ⛔ Le piège : voir « $4$ tours de plus » entre $2$ et $6$ , et ajouter $4$ m. On ajoute $4$ TOURS, pas $4$ mètres. Réponse : $2400$ m, $3200$ m et $6400$ m.
Tours Distance (m)
2 800
6 2 400
8 3 200
16 6 400
→ × 400
Tours 2 6 8 16 ↓ × 400
Distance (m) 800 2 400 3 200 6 400
4. a) Pour passer de la durée au volume, je divise le volume par la durée : $60 \div 5 =$ $12$ . b) C'est le volume d'eau qui coule en UNE minute : $12$ L par minute. c) En $8$ minutes, il coule $8$ fois plus : $8 \times 12 = 96$ L. ⛔ Le piège : diviser dans l'autre sens, $5 \div$ $60$ . On cherche des litres PAR minute : les litres sont au-dessus de la division. Réponse : le coefficient est $12$ , soit $12$ L par minute ; en $8$ minutes, il coule $96$ L.
Durée (min) Eau (L)
5 60
1 12
8 96
→ × 12
Durée (min) 5 1 8 ↓ × 12
Eau (L) 60 12 96
5. Je passe par l'unité : le prix d'UNE brique. $5, 40 \div 6 =$ $0, 90$ : une brique coûte $0, 90$ €. Pour $11$ briques : $11 \times 0, 90 =$ $9, 90$ . ⭐ Contrôle : $11$ briques, c'est un peu moins que le double de $6$ . Le prix doit être un peu moins que $2 \times 5, 40 = 10, 80$ €. C'est le cas. ⛔ Le piège : « $5$ briques de plus, donc $5$ € de plus », et répondre $10, 40$ €. On ajoute $5$ briques à $0, 90$ € chacune, pas $5$ €. Réponse : $11$ briques coûtent $9, 90$ €.
Briques Prix (€)
6 5,40
1 0,90
11 9,90
→ × 0,9
Briques 6 1 11 ↓ × 0,9
Prix (€) 5,40 0,90 9,90
6. a) $50$ km, c'est la moitié de $100$ km : elle consomme la moitié de $6$ L, soit $3$ L. b) $250$ km, c'est $100 + 100 +$ $50$ : j'additionne les colonnes. $6 + 6 + 3 = 15$ L. ⭐ Autre chemin : $250$ km, c'est $2, 5$ fois $100$ km, et $2, 5 \times 6 =$ $15$ . ⛔ Le piège : « $150$ km de plus, donc $150$ L de plus ». Des litres et des kilomètres ne s'ajoutent pas : on multiplie. Réponse : $3$ L pour $50$ km, $15$ L pour $250$ km.
Distance (km) Essence (L)
100 6
50 3
250 15
→ × 0,06
Distance (km) 100 50 250 ↓ × 0,06
Essence (L) 6 3 15
7. a) La première colonne est complète : $56 \div 4 =$ $14$ . Le coefficient est $14$ : chaque ruche donne $14$ kg de miel. b) Dernière colonne : je DESCENDS des ruches vers le miel, je multiplie. $10 \times 14 = 140$ kg. Deuxième colonne : je REMONTE du miel vers les ruches, je fais l'inverse, je divise. $84 \div 14 = 6$ ruches. ⭐ Contrôle : $6 \times 14 =$ $84$ . ⛔ Le piège : multiplier aussi pour remonter, $84 \times$ $14$ . On trouverait plus de mille ruches : pour remonter, on divise. Réponse : le coefficient est $14$ kg par ruche ; les cases valent $6$ ruches et $140$ kg.
Ruches Miel (kg)
4 56
6 84
10 140
→ × 14
Ruches 4 6 10 ↓ × 14
Miel (kg) 56 84 140
8. a) Je pars de $3$ sur l'axe horizontal, je monte jusqu'à la droite, puis je lis sur l'axe vertical : $6$ €. b) Cette fois je pars de $8$ sur l'axe VERTICAL, je vais jusqu'à la droite, puis je descends : $4$ kg. c) Les points sont sur une droite qui passe par l'origine : $0$ kg coûte $0$ €. C'est la marque de la proportionnalité. Le coefficient : $6 \div 3 =$ $2$ . Le kilogramme de pommes coûte $2$ €. ⛔ Le piège du b) : calculer $8 \times 2 = 16$ et répondre « $16$ kg ». Ce serait le prix de $8$ kg. Ici, $8$ est un PRIX : je pars de l'axe des prix, ou je divise, $8 \div 2 =$ $4$ . Réponse : $6$ € ; $4$ kg ; oui, avec le coefficient $2$ (soit $2$ € le kilogramme).
9. a) Piscine A : $4 \div 1 =$ $4$ ; $20 \div 5 =$ $4$ ; $40 \div 10 =$ $4$ . Les quotients sont égaux : c'est proportionnel, une entrée coûte toujours $4$ €. Piscine B : $4 \div 1 = 4$ mais $18 \div 5 =$ $3, 6$ . Les quotients changent : ce n'est PAS proportionnel. b) $32 \div 10 =$ $3, 2$ : avec la carte de $10$ , une entrée revient à $3, 20$ €. Plus on achète d'entrées, moins chacune coûte : c'est un tarif dégressif. c) $40 - 32 =$ $8$ : elle économise $8$ €. ⛔ Le piège : croire que la piscine B est proportionnelle parce que ses prix « montent avec le nombre d'entrées ». Ils montent, mais moins vite. Réponse : A oui, B non ; $3, 20$ € l'entrée ; Mia économise $8$ €.
10. Le coefficient est $35$ : chaque litre donne $35$ g de sel. Je multiplie le volume par $35$ . $20 \times 35 =$ $700$ : $700$ g de sel. $500 \times 35 = 17500$ g. Pour passer en kilogrammes, je divise par $1000$ : $17, 5$ kg. $2000 \times 35 = 70000$ g, soit $70$ kg. ⭐ Contrôle : $2000$ L, c'est $4$ fois $500$ L, et $4 \times 17, 5 =$ $70$ . ⛔ Le piège : écrire « $17500$ kg » dans la case. Le calcul donne des grammes : je convertis avant d'écrire. Réponse : $700$ g ; $17, 5$ kg ; $70$ kg.
Eau (L) Sel (g)
1 35
20 700
500 17 500
2 000 70 000
→ × 35
Eau (L) 1 20 500 2 000 ↓ × 35
Sel (g) 35 700 17 500 70 000
11. a) Sami ajoute le même nombre en haut et en bas. Or, quand c'est proportionnel, on MULTIPLIE par le même nombre. Avec sa réponse, $6$ m reviennent à $9 \div 6 = 1, 50$ € le mètre, mais $10$ m à $1, 30$ € le mètre : impossible si le prix est au mètre. b) Première façon, le coefficient : $9 \div 6 =$ $1, 5$ . Donc $10 \times 1, 5 = 15$ €. Deuxième façon, les colonnes : $2$ m, c'est $6$ m divisé par $3$ , donc $9 \div 3 = 3$ €. Et $10$ m, c'est $5$ fois $2$ m : $5 \times 3 = 15$ €. ⛔ Le piège : ajouter $4$ m en haut, c'est ajouter $4 \times 1, 5 = 6$ € en bas, pas $4$ €. Réponse : $10$ m de corde coûtent $15$ €.
Corde (m) Prix (€)
6 9
2 3
10 15
→ × 1,5
Corde (m) 6 2 10 ↓ × 1,5
Prix (€) 9 3 15
12. Chaque quantité est proportionnelle au nombre de verres. Je cherche d'abord la recette pour $2$ verres, la moitié de $4$ : $1$ banane, $150$ mL de lait, $60$ g de fraises. $6$ verres, c'est $4 +$ $2$ : $2 + 1 = 3$ bananes ; $300 + 150 = 450$ mL ; $120 + 60 = 180$ g. $10$ verres, c'est $4 + 4 +$ $2$ : $2 + 2 + 1 = 5$ bananes ; $300 + 300 + 150 = 750$ mL ; $120 + 120 + 60 = 300$ g. ⭐ Contrôle : $10$ verres, c'est $2, 5$ fois $4$ verres, et $2, 5 \times 300 =$ $750$ . ⛔ Le piège : « $2$ verres de plus, donc $2$ bananes de plus ». On ajoute la recette de $2$ verres, qui ne contient qu' $1$ banane. Réponse : pour $6$ verres, $3$ bananes, $450$ mL et $180$ g ; pour $10$ verres, $5$ bananes, $750$ mL et $300$ g.
Recette 6 verres 10 verres
Bananes 3 5
Lait (mL) 450 750
Fraises (g) 180 300
13. a) Chaque graphique est une droite qui passe par l'origine : au départ, $0$ h et $0$ km. C'est la marque de la proportionnalité. b) Je pars de $2$ sur l'axe horizontal. Aya : $8$ km. Noé : $6$ km. c) Aya : $8 \div 2 =$ $4$ . Noé : $6 \div 2 =$ $3$ . C'est la distance parcourue en UNE heure : Aya marche à $4$ km par heure, Noé à $3$ km par heure. d) Aya : $12 \div 4 = 3$ h. Noé : $12 \div 3 = 4$ h. Noé arrive une heure après Aya. ⭐ La droite la plus pentue est celle du marcheur le plus rapide : son coefficient est le plus grand. ⛔ Le piège : pour Noé, la réponse sort du graphique. Je ne la lis pas, je la calcule avec le coefficient. Réponse : $8$ km et $6$ km ; $4$ et $3$ km par heure ; $3$ h pour Aya, $4$ h pour Noé.
14. a) $1$ h : $5 + 6 = 11$ €. $2$ h : $5 + 2 \times 6 = 17$ €. $3$ h : $5 + 3 \times 6 = 23$ €. Le tableau est juste. b) De $1$ h à $2$ h, la durée double. Le prix devrait doubler : $2 \times 11 = 22$ €. Or il vaut $17$ € : ce n'est PAS proportionnel. C'est le forfait de $5$ € qui casse la proportionnalité. c) Léo a tort : en doublant $17$ €, il paie DEUX fois le gilet. Le bon prix : $5 + 4 \times 6 = 29$ €. ⛔ Le piège : utiliser la proportionnalité (doubler, le coefficient) sans avoir vérifié que la situation est proportionnelle. Réponse : non, ce n'est pas proportionnel ; $4$ h coûtent $29$ €.
Durée (h) Prix (€)
1 11
2 17
4 29
Durée (h) 1 2 4
Prix (€) 11 17 29
15. Je ne peux pas comparer $1, 35$ € et $4, 80$ € : les masses ne sont pas les mêmes. Je ramène tout à la même masse. $2$ kg, c'est $2000$ g, soit $4$ paquets de $500$ g. $4$ petits paquets coûtent $4 \times 1, 35 = 5, 40$ €. Le grand sac coûte $4, 80$ € pour la même masse. ⭐ Autre chemin, le prix d'UN kilogramme : petits paquets, $2 \times 1, 35 = 2, 70$ € ; grand sac, $4, 80 \div 2 = 2, 40$ €. ⛔ Le piège : choisir le petit paquet « parce qu'il coûte moins cher ». Il coûte moins, mais il contient moins. Réponse : le sac de $2$ kg est le plus avantageux.
Petits paquets
Riz (kg) Prix (€)
0,5 1,35
2 5,40
→ × 2,7
Riz (kg) 0,5 2 ↓ × 2,7
Prix (€) 1,35 5,40
Grand sac
Riz (kg) Prix (€)
2 4,80
1 2,40
→ × 2,4
Riz (kg) 2 1 ↓ × 2,4
Prix (€) 4,80 2,40
16. a) $10$ plants, c'est $7$ plants plus $3$ plants : j'additionne les deux colonnes. $17, 50 + 7, 50 = 25$ €. b) $4$ plants, c'est $7$ plants moins $3$ plants : je soustrais. $17, 50 - 7, 50 = 10$ €. c) $1$ plant, c'est $4$ plants moins $3$ plants : $10 - 7, 50 = 2, 50$ €. ⭐ Contrôle avec le coefficient : $7 \times 2, 50 = 17, 50$ et $10 \times 2, 50 =$ $25$ . ⛔ Le piège : additionner le haut d'une colonne avec le bas d'une autre. On additionne des colonnes ENTIÈRES : plants avec plants, euros avec euros. Réponse : $25$ € ; $10$ € ; un plant coûte $2, 50$ €.
Plants Prix (€)
7 17,50
3 7,50
10 25
4 10
1 2,50
→ × 2,5
Plants 7 3 10 4 1 ↓ × 2,5
Prix (€) 17,50 7,50 25 10 2,50
17. Le pressoir à pommes a) Je passe à l'unité : $6 \div 10 =$ $0, 6$ . Un kilogramme de pommes donne $0, 6$ L de jus. C'est le coefficient. b) $45 \times 0, 6 =$ $27$ : la famille obtient $27$ L de jus. c) Je remonte du jus vers les pommes : je divise. $15 \div 0, 6 =$ $25$ : il doit apporter $25$ kg de pommes. d) Je mets tout dans la même unité : $27$ L $= 2700$ cL. Puis $2700 \div 75 =$ $36$ : on remplit $36$ bouteilles. ⭐ Contrôle du c) : $25$ kg, c'est $2, 5$ fois $10$ kg, et $2, 5 \times 6 = 15$ L. ⛔ Le piège du d) : diviser $27$ par $75$ . Des litres et des centilitres ne se divisent pas entre eux sans conversion. Réponse : $0, 6$ L ; $27$ L ; $25$ kg ; $36$ bouteilles.
Pommes (kg) Jus (L)
10 6
1 0,6
45 27
25 15
→ × 0,6
Pommes (kg) 10 1 45 25 ↓ × 0,6
Jus (L) 6 0,6 27 15
18. Le robinet qui goutte a) $1$ heure, c'est $60$ minutes, soit $3$ fois $20$ minutes : $3 \times 0, 5 = 1, 5$ L. b) $1$ jour, c'est $24$ heures : $24 \times 1, 5 = 36$ L. c) $365 \times 36 = 13140$ L en un an. d) $13140 \div 60 =$ $219$ : c'est l'eau de $219$ douches. ⭐ Une petite goutte, mais plus de $13000$ litres par an : c'est pour cela qu'on répare un robinet qui fuit. ⛔ Le piège du a) : multiplier $0, 5$ par $1$ parce qu'on demande « $1$ heure ». Les $0, 5$ L sont perdus en $20$ MINUTES : je convertis l'heure en minutes d'abord. Réponse : $1, 5$ L ; $36$ L ; $13140$ L ; $219$ douches.
durée eau perdue
20 min 0,5 L
1 h = 60 min 1,5 L
1 jour = 24 h 36 L
1 an = 365 jours 13 140 L
19. Deux tarifs de photos a) Tarif A : $10 \times 0, 15 = 1, 50$ € ; $40 \times 0, 15 = 6$ € ; $100 \times 0, 15 = 15$ €. Tarif B : $3 + 10 \times 0, 10 = 4$ € ; $3 + 40 \times 0, 10 = 7$ € ; $3 + 100 \times 0, 10 = 13$ €. b) Le tarif A est proportionnel : je multiplie toujours par $0, 15$ . Le tarif B ne l'est pas : $0$ photo coûte déjà $3$ €, et de $10$ à $100$ photos le prix ne fait pas $\times 10$ . c) Pour $40$ photos, A est moins cher ( $6$ € contre $7$ €). Pour $100$ photos, B est moins cher ( $13$ € contre $15$ €). d) Chaque photo coûte $0, 05$ € de moins avec B, mais B part avec $3$ € de frais. Il faut $3 \div 0, 05 = 60$ photos pour rattraper les frais. Je vérifie : A, $60 \times 0, 15 = 9$ € ; B, $3 + 60 \times 0, 10 = 9$ €. ⛔ Le piège : croire qu'un tarif est toujours le meilleur. Ici, A gagne en dessous de $60$ photos, B au-dessus. Réponse : A est proportionnel ; A pour $40$ photos, B pour $100$ ; les deux coûtent $9$ € pour $60$ photos.
Photos A (€) B (€)
10 1,50 4
40 6 7
60 9 9
100 15 13
20. Les pas de Tom a) Je passe à l'unité : $8 \div 10 =$ $0, 8$ . Un pas mesure $0, 8$ m, soit $80$ cm. C'est le coefficient : $0, 8$ m par pas. b) Je remonte des mètres vers les pas : je divise. $400 \div 0, 8 = 500$ pas. c) $9000 \times 0, 8 = 7200$ m, soit $7, 2$ km. d) $10$ km $= 10000$ m. Puis $10000 \div 0, 8 = 12500$ pas. ⭐ Contrôle du d) : $10$ km, c'est $25$ tours de piste de $400$ m, et $25 \times 500 =$ $12500$ . ⛔ Le piège du d) : diviser $10$ par $0, 8$ sans convertir, et trouver $12, 5$ pas pour $10$ km. Le coefficient est en mètres : je mets la distance en mètres. Réponse : $0, 8$ m soit $80$ cm ; $500$ pas ; $7, 2$ km ; $12500$ pas.
Pas Distance (m)
10 8
1 0,8
500 400
9 000 7 200
12 500 10 000
→ × 0,8
Pas 10 1 500 9 000 12 500 ↓ × 0,8
Distance (m) 8 0,8 400 7 200 10 000

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : la proportionnalité, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3