La médiatrice d'un segment : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du geste seul au problème : reconnaître la médiatrice, utiliser sa propriété dans les deux sens, la construire à l'équerre, au compas ou par pliage, puis s'en servir pour trouver le milieu d'une corde ou le centre perdu d'un cercle. Un arrêt de bus, un gymnase, une assiette cassée, un cerf-volant, deux puits. Un rappel de cours avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : étape par étape, avec le pourquoi, le piège nommé, et la figure dessinée.

Relire le cours — La médiatrice d'un segmentTélécharger en PDF

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Un geste par exercice. Je regarde le codage, puis je cite la bonne propriété.

Rappel de cours

La médiatrice de $[A B]$ est perpendiculaire à $[A B]$ et passe par son milieu.
Un point SUR la médiatrice est à la même distance de $A$ et de $B$ .
Un point à la même distance de $A$ et de $B$ est SUR la médiatrice.

1
Trois droites coupent le segment $[A B]$ . Le codage montre le milieu $M$ et les angles droits. Laquelle est la médiatrice de $[A B]$ ? Pourquoi pas les deux autres ?
Voir la correction
La médiatrice doit remplir DEUX conditions. Elle est perpendiculaire à $[A B]$ , et elle passe par son milieu $M$ . La droite $1$ est perpendiculaire, mais elle ne passe pas par $M$ . La droite $2$ passe par $M$ , mais elle n'est pas perpendiculaire. La droite $3$ fait les deux : c'est la médiatrice. ⛔ Le piège : se contenter d'une seule condition. Réponse : la droite $3$ .
2
Complète. a) La médiatrice d'un segment est la droite … à ce segment, qui passe par son … . b) Combien un segment a-t-il de médiatrices ? c) La médiatrice est-elle une droite, un segment ou une demi-droite ?
Voir la correction
a) La médiatrice est PERPENDICULAIRE au segment. Elle passe par son MILIEU. b) Un segment n'a qu'un milieu. Par ce point, il n'y a qu'une perpendiculaire. Donc un segment a une seule médiatrice. c) C'est une DROITE : elle ne s'arrête pas. ⛔ Le piège au c) : croire que c'est un petit segment. On la trace longue, mais elle continue. Réponse : a) perpendiculaire, milieu ; b) une seule ; c) une droite.
3
Le point $P$ est sur la médiatrice du segment $[EF]$ , et $PE = 5, 3$ cm. Combien mesure $PF$ ?
Voir la correction
$P$ est sur la médiatrice de $[EF]$ . Donc $P$ est à la même distance de $E$ et de $F$ . $PF = PE = 5, 3$ cm. ⛔ Le piège : diviser par $2$ . Il n'y a rien à calculer : les deux distances sont égales. Réponse : $PF = 5, 3$ cm.
4
On sait que $G U = G V = 4, 1$ cm. Que peut-on dire du point $G$ ?
Voir la correction
$G$ est à la même distance de $U$ et de $V$ . Un point à égale distance des deux bouts d'un segment est SUR sa médiatrice. Donc $G$ est sur la médiatrice de $[U V]$ . ⛔ Le piège : dire que $G$ est le milieu de $[U V]$ . $G$ n'est pas forcément sur le segment. Réponse : $G$ est sur la médiatrice de $[U V]$ .
5
Trace un segment $[A B]$ de $7, 4$ cm. Construis sa médiatrice avec une règle graduée et une équerre. Écris les étapes.
Voir la correction
Étape $1$ : je calcule la moitié de $[A B]$ : $7, 4 \div 2 = 3, 7$ cm. Étape $2$ : je place $M$ sur $[A B]$ , à $3, 7$ cm de $A$ . C'est le milieu. Étape $3$ : je pose l'équerre sur $[A B]$ , l'angle droit en $M$ . Étape $4$ : je trace la droite perpendiculaire à $[A B]$ qui passe par $M$ . ⛔ Le piège : tracer la perpendiculaire « à peu près au milieu ». Je mesure d'abord, puis je place $M$ . Réponse : la perpendiculaire à $[A B]$ en $M$ , à $3, 7$ cm de $A$ .
6
Nina dessine le segment $[RS]$ sur du papier calque. Elle plie la feuille pour que $R$ tombe exactement sur $S$ . Que représente le pli ? Explique.
Voir la correction
Après le pliage, $R$ et $S$ sont l'un sur l'autre. Chaque point du pli est donc à la même distance de $R$ et de $S$ . Le pli coupe $[RS]$ en son milieu, et il fait un angle droit avec $[RS]$ . C'est la médiatrice de $[RS]$ . ⭐ C'est aussi l'axe de la symétrie qui envoie $R$ sur $S$ . ⛔ Le piège : plier n'importe comment. Il faut que $R$ tombe PILE sur $S$ . Réponse : le pli est la médiatrice de $[RS]$ .
7
La droite $(d)$ est la médiatrice de $[A B]$ . Les points $M$ et $N$ sont sur $(d)$ . Le point $K$ n'est pas sur $(d)$ . a) Combien mesurent $MB$ et $N A$ ? b) $K A$ et $K B$ sont-ils égaux ?
Voir la correction
a) $M$ est sur la médiatrice : $MB = M A = 3, 9$ cm. $N$ est sur la médiatrice : $N A = NB = 3, 2$ cm. b) Non. $K$ n'est pas sur la médiatrice. Il est plus près de $B$ que de $A$ . ⛔ Le piège au b) : croire que tous les points ont cette propriété. Seuls les points de la médiatrice l'ont. Réponse : a) $MB = 3, 9$ cm et $N A = 3, 2$ cm ; b) non.
8
$(d)$ est la médiatrice de $[A B]$ . Vrai ou faux ? a) Tout point de $(d)$ est à la même distance de $A$ et de $B$ . b) Le milieu de $[A B]$ est sur $(d)$ . c) Un point à $3$ cm de $A$ et à $3$ cm de $B$ est sur $(d)$ . d) Un point de $(d)$ est toujours le milieu de $[A B]$ .
Voir la correction
a) Vrai : c'est la propriété de la médiatrice. b) Vrai : la médiatrice passe par le milieu. c) Vrai : ce point est à égale distance de $A$ et de $B$ . Donc il est sur $(d)$ . d) Faux : un seul point de $(d)$ est le milieu. C'est celui qui est sur $[A B]$ . ⛔ Le piège au d) : confondre « sur la médiatrice » et « milieu ». Réponse : a) vrai ; b) vrai ; c) vrai ; d) faux.

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs étapes. Je construis, puis je justifie avec la propriété de la médiatrice.

Rappel de cours

Au compas : deux arcs de même rayon, centrés en $A$ et en $B$ , se coupent sur la médiatrice.
Deux points de la médiatrice suffisent pour la tracer.
Dans un cercle, le centre est sur la médiatrice de chaque corde.

9
Construis la médiatrice du segment $[A B]$ avec un compas et une règle NON graduée. Écris les étapes, puis explique pourquoi ça marche.
Voir la correction
Étape $1$ : j'ouvre le compas plus que la moitié de $[A B]$ . Étape $2$ : pointe en $A$ , je trace un arc de chaque côté de $[A B]$ . Étape $3$ : pointe en $B$ , avec le MÊME écartement, je trace deux arcs. Les arcs se coupent en $I$ et en $J$ . Étape $4$ : je trace la droite $(I J)$ . C'est la médiatrice de $[A B]$ . Pourquoi : $I A =$ $I B$ , car c'est le même écartement. Donc $I$ est sur la médiatrice. De même, $J$ est sur la médiatrice. Deux points suffisent pour tracer une droite. ⛔ Le piège : changer l'écartement entre $A$ et $B$ . Alors $I A$ et $I B$ ne sont plus égaux. Réponse : la droite $(I J)$ .
10
Sur la figure, $C A = CB = 5$ cm et $D A = D B = 3, 5$ cm. Explique pourquoi la droite $(C D)$ est la médiatrice de $[A B]$ .
Voir la correction
$C A =$ $CB$ : $C$ est à égale distance de $A$ et de $B$ . Donc $C$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . $D A =$ $D B$ : pour la même raison, $D$ est aussi sur la médiatrice. La médiatrice est une droite. Elle passe par $C$ et par $D$ : c'est la droite $(C D)$ . ⛔ Le piège : dire « on voit que c'est la médiatrice ». Il faut citer la propriété. Réponse : $C$ et $D$ sont sur la médiatrice de $[A B]$ , donc c'est la droite $(C D)$ .
11
Un cercle a pour centre $O$ . La corde $[PQ]$ mesure $6$ cm. On trace la perpendiculaire à $(PQ)$ qui passe par $O$ . Elle coupe $[PQ]$ en $M$ . a) Pourquoi $O$ est-il sur la médiatrice de $[PQ]$ ? b) Que représente le point $M$ ? Combien mesure $PM$ ?
Voir la correction
a) $OP$ et $OQ$ sont deux rayons du cercle : $OP =$ $OQ$ . Donc $O$ est sur la médiatrice de $[PQ]$ . b) La médiatrice est la perpendiculaire à $(PQ)$ qui passe par $O$ . C'est la droite tracée. Elle coupe $[PQ]$ en son milieu : $M$ est le milieu de $[PQ]$ . $PM = 6 \div 2 = 3$ cm. ⭐ Avec une simple équerre, on trouve le milieu d'une corde. ⛔ Le piège : croire que $M$ tombe au hasard. La perpendiculaire par le centre tombe TOUJOURS au milieu. Réponse : a) car $OP =$ $OQ$ ; b) le milieu de $[PQ]$ , et $PM = 3$ cm.
12
Léa a dessiné un cercle, mais elle a perdu son centre. Elle place trois points $A$ , $B$ et $C$ sur le cercle. Comment retrouver le centre ? Explique.
Voir la correction
Le centre $O$ est à la même distance de $A$ et de $B$ : ce sont deux rayons. Donc $O$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . De même, $O$ est sur la médiatrice de $[BC]$ . Je trace ces deux médiatrices. Elles se coupent en un point : c'est le centre $O$ . ⛔ Le piège : chercher le centre « à l'œil ». Les deux médiatrices le donnent exactement. Réponse : $O$ est le point où se coupent les médiatrices de $[A B]$ et de $[BC]$ .
13
Le point $M$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . $M A = 4, 2$ cm et $A B = 5$ cm. a) Combien mesure $MB$ ? b) Calcule le périmètre du triangle $M A B$ . c) Quelle est la nature du triangle $M A B$ ?
Voir la correction
a) $M$ est sur la médiatrice : $MB = M A = 4, 2$ cm. b) Périmètre : $4, 2 + 4, 2 + 5 = 13, 4$ cm. c) Deux côtés sont égaux : $M A B$ est isocèle en $M$ . ⛔ Le piège au b) : oublier $MB$ . Le triangle a TROIS côtés. Réponse : a) $4, 2$ cm ; b) $13, 4$ cm ; c) isocèle en $M$ .
14
Deux maisons, $A$ et $B$ , sont près d'une route droite. On veut un arrêt de bus $S$ sur la route, à la même distance des deux maisons. a) Sur quelle droite doit être $S$ ? b) Explique comment le placer.
Voir la correction
a) $S A =$ $SB$ : $S$ doit être sur la médiatrice de $[A B]$ . b) Je trace la médiatrice de $[A B]$ . L'arrêt doit aussi être sur la route. Donc $S$ est le point où la médiatrice coupe la route. ⭐ Contrôle sur le plan : $S A$ et $SB$ mesurent tous les deux environ $4, 4$ cm. ⛔ Le piège : placer $S$ sur la route, juste en face du milieu de $[A B]$ . Là, $S A$ et $SB$ ne sont pas égaux. Réponse : $S$ est à la rencontre de la médiatrice de $[A B]$ et de la route.
15
Le triangle $RST$ est isocèle en $R$ : $RS = RT = 5$ cm, et $ST = 6$ cm. a) $R$ est-il sur la médiatrice de $[ST]$ ? Pourquoi ? b) Cette médiatrice coupe $[ST]$ en $H$ . Combien mesure $S H$ ? c) Quel angle font les droites $(R H)$ et $(ST)$ ?
Voir la correction
a) Oui. $RS =$ $RT$ : $R$ est à égale distance de $S$ et de $T$ . b) La médiatrice passe par le milieu de $[ST]$ : $H$ est ce milieu. $S H = 6 \div 2 = 3$ cm. c) La médiatrice est perpendiculaire à $[ST]$ : elles font un angle droit. ⭐ Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base passe par le sommet principal. ⛔ Le piège : chercher $H$ ailleurs qu'au milieu de la base. Réponse : a) oui ; b) $S H = 3$ cm ; c) un angle droit.
16
a) Le point $K$ n'est pas sur la médiatrice de $[A B]$ . On sait que $K A = 3$ cm. $K B$ peut-il mesurer $3$ cm ? b) Le point $L$ vérifie $L A = 4$ cm et $L B = 4, 5$ cm. Est-il sur la médiatrice de $[A B]$ ?
Voir la correction
a) Non. Si $K B$ mesurait $3$ cm, on aurait $K A =$ $K B$ . Alors $K$ serait sur la médiatrice. Or il n'y est pas. b) Non. $L A$ et $L B$ ne sont pas égaux : $4$ cm et $4, 5$ cm. Or un point de la médiatrice est à la même distance de $A$ et de $B$ . ⛔ Le piège au b) : dire « presque égal, donc sur la médiatrice ». Il faut une égalité EXACTE. Réponse : a) non ; b) non.

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une situation, plusieurs questions qui s'enchaînent. Je trace les médiatrices utiles, puis je réponds par une phrase.

Rappel de cours

À égale distance de $A$ et de $B$ , c'est sur la médiatrice de $[A B]$ .
Pour un point à égale distance de trois points, je trace deux médiatrices.
Leur point commun est à la même distance des trois points.

17Le gymnase
Trois écoles $A$ , $B$ et $C$ ne sont pas alignées. La ville veut un gymnase $O$ à la même distance des trois écoles. a) Sur quelle droite doit être $O$ pour que $O A =$ $OB$ ? b) Et pour que $OB =$ $OC$ ? c) Construis $O$ . d) La médiatrice de $[A C]$ passe-t-elle aussi par $O$ ? Pourquoi ?
Voir la correction
a) $O A =$ $OB$ : $O$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . b) $OB =$ $OC$ : $O$ est sur la médiatrice de $[BC]$ . c) Je trace ces deux médiatrices. $O$ est leur point commun. d) Oui. $O A = OB$ et $OB =$ $OC$ . Donc $O A =$ $OC$ . Alors $O$ est aussi sur la médiatrice de $[A C]$ : les trois médiatrices se coupent en $O$ . ⭐ Sur le plan, $O A$ , $OB$ et $OC$ ont la même longueur. ⛔ Le piège : chercher un point « au milieu » des trois écoles, à l'œil. Seules les médiatrices donnent le bon point. Réponse : $O$ est le point commun des médiatrices ; oui, celle de $[A C]$ y passe aussi.
18L'assiette cassée
Une archéologue trouve un morceau d'assiette ronde. Elle place trois points $A$ , $B$ et $C$ sur le bord. a) Explique comment retrouver le centre $O$ de l'assiette. b) Elle trouve $OB = 6$ cm. Quel est le diamètre de l'assiette ?
Voir la correction
a) Le centre est à la même distance de tous les points du bord. $O A =$ $OB$ : $O$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . $OB =$ $OC$ : $O$ est sur la médiatrice de $[BC]$ . Je trace ces deux médiatrices. Elles se coupent en $O$ . b) $OB$ est un rayon : $6$ cm. Le diamètre est le double : $2 \times 6 = 12$ cm. ⛔ Le piège au b) : répondre $6$ cm. Le diamètre traverse toute l'assiette : c'est deux rayons. Réponse : a) $O$ est à la rencontre des deux médiatrices ; b) $12$ cm.
19Le cerf-volant
Le cerf-volant $A BC D$ a deux paires de côtés égaux. $A B = A D = 3$ cm et $CB = C D = 5$ cm. a) Montre que la droite $(A C)$ est la médiatrice de $[B D]$ . b) Les baguettes $[A C]$ et $[B D]$ se croisent en $I$ . Où est $I$ sur $[B D]$ ? c) Quel angle font les deux baguettes ?
Voir la correction
a) $A B =$ $A D$ : $A$ est à égale distance de $B$ et de $D$ . Il est sur la médiatrice de $[B D]$ . $CB =$ $C D$ : $C$ aussi est sur la médiatrice de $[B D]$ . Deux points suffisent : la médiatrice de $[B D]$ est la droite $(A C)$ . b) La médiatrice passe par le milieu : $I$ est le milieu de $[B D]$ . c) La médiatrice est perpendiculaire à $[B D]$ : les baguettes font un angle droit. ⛔ Le piège : croire que $I$ est aussi le milieu de $[A C]$ . Ici, $I A$ et $I C$ ne sont pas égaux. Réponse : a) $A$ et $C$ sont sur la médiatrice ; b) au milieu de $[B D]$ ; c) un angle droit.
20Les deux puits
Dans un champ, il y a deux puits, $P$ et $Q$ . Chaque animal va boire au puits le plus proche. a) Quelle ligne sépare les animaux qui vont en $P$ de ceux qui vont en $Q$ ? b) Une vache est à $42$ m de $P$ et à $35$ m de $Q$ . À quel puits va-t-elle ? c) Un mouton est sur la ligne de séparation, à $50$ m de $P$ . À quelle distance est-il de $Q$ ?
Voir la correction
a) Sur la ligne de séparation, un animal est à la même distance des deux puits. Ces points forment la médiatrice de $[PQ]$ . b) $35$ m, c'est moins que $42$ m : la vache est plus près de $Q$ . Elle va en $Q$ . c) Il est sur la médiatrice : il est aussi à $50$ m de $Q$ . ⛔ Le piège au a) : tracer une ligne « entre les deux », au hasard. C'est la médiatrice : perpendiculaire à $[PQ]$ , en son milieu. Réponse : a) la médiatrice de $[PQ]$ ; b) en $Q$ ; c) $50$ m.

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : la médiatrice d'un segment, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. La médiatrice doit remplir DEUX conditions. Elle est perpendiculaire à $[A B]$ , et elle passe par son milieu $M$ . La droite $1$ est perpendiculaire, mais elle ne passe pas par $M$ . La droite $2$ passe par $M$ , mais elle n'est pas perpendiculaire. La droite $3$ fait les deux : c'est la médiatrice. ⛔ Le piège : se contenter d'une seule condition. Réponse : la droite $3$ .
2. a) La médiatrice est PERPENDICULAIRE au segment. Elle passe par son MILIEU. b) Un segment n'a qu'un milieu. Par ce point, il n'y a qu'une perpendiculaire. Donc un segment a une seule médiatrice. c) C'est une DROITE : elle ne s'arrête pas. ⛔ Le piège au c) : croire que c'est un petit segment. On la trace longue, mais elle continue. Réponse : a) perpendiculaire, milieu ; b) une seule ; c) une droite.
3. $P$ est sur la médiatrice de $[EF]$ . Donc $P$ est à la même distance de $E$ et de $F$ . $PF = PE = 5, 3$ cm. ⛔ Le piège : diviser par $2$ . Il n'y a rien à calculer : les deux distances sont égales. Réponse : $PF = 5, 3$ cm.
4. $G$ est à la même distance de $U$ et de $V$ . Un point à égale distance des deux bouts d'un segment est SUR sa médiatrice. Donc $G$ est sur la médiatrice de $[U V]$ . ⛔ Le piège : dire que $G$ est le milieu de $[U V]$ . $G$ n'est pas forcément sur le segment. Réponse : $G$ est sur la médiatrice de $[U V]$ .
5. Étape $1$ : je calcule la moitié de $[A B]$ : $7, 4 \div 2 = 3, 7$ cm. Étape $2$ : je place $M$ sur $[A B]$ , à $3, 7$ cm de $A$ . C'est le milieu. Étape $3$ : je pose l'équerre sur $[A B]$ , l'angle droit en $M$ . Étape $4$ : je trace la droite perpendiculaire à $[A B]$ qui passe par $M$ . ⛔ Le piège : tracer la perpendiculaire « à peu près au milieu ». Je mesure d'abord, puis je place $M$ . Réponse : la perpendiculaire à $[A B]$ en $M$ , à $3, 7$ cm de $A$ .
6. Après le pliage, $R$ et $S$ sont l'un sur l'autre. Chaque point du pli est donc à la même distance de $R$ et de $S$ . Le pli coupe $[RS]$ en son milieu, et il fait un angle droit avec $[RS]$ . C'est la médiatrice de $[RS]$ . ⭐ C'est aussi l'axe de la symétrie qui envoie $R$ sur $S$ . ⛔ Le piège : plier n'importe comment. Il faut que $R$ tombe PILE sur $S$ . Réponse : le pli est la médiatrice de $[RS]$ .
7. a) $M$ est sur la médiatrice : $MB = M A = 3, 9$ cm. $N$ est sur la médiatrice : $N A = NB = 3, 2$ cm. b) Non. $K$ n'est pas sur la médiatrice. Il est plus près de $B$ que de $A$ . ⛔ Le piège au b) : croire que tous les points ont cette propriété. Seuls les points de la médiatrice l'ont. Réponse : a) $MB = 3, 9$ cm et $N A = 3, 2$ cm ; b) non.
8. a) Vrai : c'est la propriété de la médiatrice. b) Vrai : la médiatrice passe par le milieu. c) Vrai : ce point est à égale distance de $A$ et de $B$ . Donc il est sur $(d)$ . d) Faux : un seul point de $(d)$ est le milieu. C'est celui qui est sur $[A B]$ . ⛔ Le piège au d) : confondre « sur la médiatrice » et « milieu ». Réponse : a) vrai ; b) vrai ; c) vrai ; d) faux.
9. Étape $1$ : j'ouvre le compas plus que la moitié de $[A B]$ . Étape $2$ : pointe en $A$ , je trace un arc de chaque côté de $[A B]$ . Étape $3$ : pointe en $B$ , avec le MÊME écartement, je trace deux arcs. Les arcs se coupent en $I$ et en $J$ . Étape $4$ : je trace la droite $(I J)$ . C'est la médiatrice de $[A B]$ . Pourquoi : $I A =$ $I B$ , car c'est le même écartement. Donc $I$ est sur la médiatrice. De même, $J$ est sur la médiatrice. Deux points suffisent pour tracer une droite. ⛔ Le piège : changer l'écartement entre $A$ et $B$ . Alors $I A$ et $I B$ ne sont plus égaux. Réponse : la droite $(I J)$ .
10. $C A =$ $CB$ : $C$ est à égale distance de $A$ et de $B$ . Donc $C$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . $D A =$ $D B$ : pour la même raison, $D$ est aussi sur la médiatrice. La médiatrice est une droite. Elle passe par $C$ et par $D$ : c'est la droite $(C D)$ . ⛔ Le piège : dire « on voit que c'est la médiatrice ». Il faut citer la propriété. Réponse : $C$ et $D$ sont sur la médiatrice de $[A B]$ , donc c'est la droite $(C D)$ .
11. a) $OP$ et $OQ$ sont deux rayons du cercle : $OP =$ $OQ$ . Donc $O$ est sur la médiatrice de $[PQ]$ . b) La médiatrice est la perpendiculaire à $(PQ)$ qui passe par $O$ . C'est la droite tracée. Elle coupe $[PQ]$ en son milieu : $M$ est le milieu de $[PQ]$ . $PM = 6 \div 2 = 3$ cm. ⭐ Avec une simple équerre, on trouve le milieu d'une corde. ⛔ Le piège : croire que $M$ tombe au hasard. La perpendiculaire par le centre tombe TOUJOURS au milieu. Réponse : a) car $OP =$ $OQ$ ; b) le milieu de $[PQ]$ , et $PM = 3$ cm.
12. Le centre $O$ est à la même distance de $A$ et de $B$ : ce sont deux rayons. Donc $O$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . De même, $O$ est sur la médiatrice de $[BC]$ . Je trace ces deux médiatrices. Elles se coupent en un point : c'est le centre $O$ . ⛔ Le piège : chercher le centre « à l'œil ». Les deux médiatrices le donnent exactement. Réponse : $O$ est le point où se coupent les médiatrices de $[A B]$ et de $[BC]$ .
13. a) $M$ est sur la médiatrice : $MB = M A = 4, 2$ cm. b) Périmètre : $4, 2 + 4, 2 + 5 = 13, 4$ cm. c) Deux côtés sont égaux : $M A B$ est isocèle en $M$ . ⛔ Le piège au b) : oublier $MB$ . Le triangle a TROIS côtés. Réponse : a) $4, 2$ cm ; b) $13, 4$ cm ; c) isocèle en $M$ .
14. a) $S A =$ $SB$ : $S$ doit être sur la médiatrice de $[A B]$ . b) Je trace la médiatrice de $[A B]$ . L'arrêt doit aussi être sur la route. Donc $S$ est le point où la médiatrice coupe la route. ⭐ Contrôle sur le plan : $S A$ et $SB$ mesurent tous les deux environ $4, 4$ cm. ⛔ Le piège : placer $S$ sur la route, juste en face du milieu de $[A B]$ . Là, $S A$ et $SB$ ne sont pas égaux. Réponse : $S$ est à la rencontre de la médiatrice de $[A B]$ et de la route.
15. a) Oui. $RS =$ $RT$ : $R$ est à égale distance de $S$ et de $T$ . b) La médiatrice passe par le milieu de $[ST]$ : $H$ est ce milieu. $S H = 6 \div 2 = 3$ cm. c) La médiatrice est perpendiculaire à $[ST]$ : elles font un angle droit. ⭐ Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base passe par le sommet principal. ⛔ Le piège : chercher $H$ ailleurs qu'au milieu de la base. Réponse : a) oui ; b) $S H = 3$ cm ; c) un angle droit.
16. a) Non. Si $K B$ mesurait $3$ cm, on aurait $K A =$ $K B$ . Alors $K$ serait sur la médiatrice. Or il n'y est pas. b) Non. $L A$ et $L B$ ne sont pas égaux : $4$ cm et $4, 5$ cm. Or un point de la médiatrice est à la même distance de $A$ et de $B$ . ⛔ Le piège au b) : dire « presque égal, donc sur la médiatrice ». Il faut une égalité EXACTE. Réponse : a) non ; b) non.
17. Le gymnase a) $O A =$ $OB$ : $O$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . b) $OB =$ $OC$ : $O$ est sur la médiatrice de $[BC]$ . c) Je trace ces deux médiatrices. $O$ est leur point commun. d) Oui. $O A = OB$ et $OB =$ $OC$ . Donc $O A =$ $OC$ . Alors $O$ est aussi sur la médiatrice de $[A C]$ : les trois médiatrices se coupent en $O$ . ⭐ Sur le plan, $O A$ , $OB$ et $OC$ ont la même longueur. ⛔ Le piège : chercher un point « au milieu » des trois écoles, à l'œil. Seules les médiatrices donnent le bon point. Réponse : $O$ est le point commun des médiatrices ; oui, celle de $[A C]$ y passe aussi.
18. L'assiette cassée a) Le centre est à la même distance de tous les points du bord. $O A =$ $OB$ : $O$ est sur la médiatrice de $[A B]$ . $OB =$ $OC$ : $O$ est sur la médiatrice de $[BC]$ . Je trace ces deux médiatrices. Elles se coupent en $O$ . b) $OB$ est un rayon : $6$ cm. Le diamètre est le double : $2 \times 6 = 12$ cm. ⛔ Le piège au b) : répondre $6$ cm. Le diamètre traverse toute l'assiette : c'est deux rayons. Réponse : a) $O$ est à la rencontre des deux médiatrices ; b) $12$ cm.
19. Le cerf-volant a) $A B =$ $A D$ : $A$ est à égale distance de $B$ et de $D$ . Il est sur la médiatrice de $[B D]$ . $CB =$ $C D$ : $C$ aussi est sur la médiatrice de $[B D]$ . Deux points suffisent : la médiatrice de $[B D]$ est la droite $(A C)$ . b) La médiatrice passe par le milieu : $I$ est le milieu de $[B D]$ . c) La médiatrice est perpendiculaire à $[B D]$ : les baguettes font un angle droit. ⛔ Le piège : croire que $I$ est aussi le milieu de $[A C]$ . Ici, $I A$ et $I C$ ne sont pas égaux. Réponse : a) $A$ et $C$ sont sur la médiatrice ; b) au milieu de $[B D]$ ; c) un angle droit.
20. Les deux puits a) Sur la ligne de séparation, un animal est à la même distance des deux puits. Ces points forment la médiatrice de $[PQ]$ . b) $35$ m, c'est moins que $42$ m : la vache est plus près de $Q$ . Elle va en $Q$ . c) Il est sur la médiatrice : il est aussi à $50$ m de $Q$ . ⛔ Le piège au a) : tracer une ligne « entre les deux », au hasard. C'est la médiatrice : perpendiculaire à $[PQ]$ , en son milieu. Réponse : a) la médiatrice de $[PQ]$ ; b) en $Q$ ; c) $50$ m.

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : la médiatrice d'un segment, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3