Premiers pas en probabilités : 20 exercices corrigésmaths 6e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : premiers pas en probabilités, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. Je lis les $6$ nombres de la roue : $1$, $3$, $5$, $7$, $9$, $11$. a) Ils sont tous impairs : l'événement arrive à tous les coups. Il est certain. b) Aucun secteur ne porte $4$ : impossible. c) Un secteur porte $7$. Il peut sortir, mais pas à coup sûr : possible. d) Tous les nombres sont plus petits que $20$ : certain. e) Seul $11$ est plus grand que $10$ : possible. ⛔ Le piège : dire « certain » dès que beaucoup de secteurs conviennent. Certain, c'est TOUS les secteurs. Réponse : a) certain ; b) impossible ; c) possible ; d) certain ; e) possible.
2. 2. Une issue, c'est un résultat possible. a) Pile ou face : $2$ issues. b) Pierre, feuille ou ciseaux : $3$ issues. c) Chaque bille peut sortir. Je numérote les billes de $1$ à $5$. Il y a $3+2=5$ billes, donc $5$ issues. ⛔ Le piège au c) : répondre $2$, pour les deux couleurs. Je compte les BILLES, pas les couleurs. Réponse : a) $2$ ; b) $3$ ; c) $5$.
3. 3. Je compte les billes de chaque couleur. Plus il y a de billes, plus il y a de chances. a) $6$ vertes : c'est le plus grand nombre. Le vert a le plus de chances. b) $1$ seule noire : le noir a le moins de chances. c) $2\times 3=$$6$ : il y a deux fois plus de vertes que de jaunes. Oui, le vert a deux fois plus de chances que le jaune. ⛔ Le piège : juger à l'œil. Je compte, puis je compare les nombres. Réponse : a) le vert ; b) le noir ; c) oui.
4. 4. $0$, c'est impossible. $1$, c'est certain. Au milieu, $0,5$ : une chance sur deux. a) C'est certain : je le place à $1$. b) Il n'y a aucune bille rouge : impossible, je le place à $0$. c) Pile ou face : une chance sur deux. Je le place au milieu, à $0,5$. d) Une seule face sur $6$ porte le $6$. C'est peu probable : près de $0$. e) $5$ faces sur $6$ conviennent : $2$, $3$, $4$, $5$ et $6$. C'est très probable : près de $1$. ⛔ Le piège au d) : placer « obtenir $6$ » à $0$. Il est rare, mais il est possible ! Réponse : b) à $0$ ; d) près de $0$ ; c) à $0,5$ ; e) près de $1$ ; a) à $1$.
5. 5. Je regarde la taille de chaque secteur. a) Le bleu occupe la moitié de la roue : c'est le plus grand secteur. b) L'orange et le vert occupent chacun un quart de la roue. Oui, ils ont autant de chances. c) Non. La flèche peut aussi s'arrêter sur l'orange ou le vert. d) Le bleu : il occupe la moitié de la roue. ⛔ Le piège au c) : confondre « le plus probable » et « certain ». Le bleu sort souvent, pas toujours. Réponse : a) le bleu ; b) oui ; c) non ; d) le bleu.
6. 6. a) « Au moins $4$ », c'est $4$ ou plus. Les faces $4$, $5$ et $6$. b) $3$ faces conviennent, sur $6$ : $3$ chances sur $6$. On écrit aussi $\frac{3}{6}$. C'est la moitié des faces : une chance sur deux. c) Une seule face porte le $2$ : $1$ chance sur $6$. ⛔ Le piège au a) : oublier le $4$. « Au moins $4$ » compte le $4$. Réponse : a) $4$, $5$, $6$ ; b) $3$ chances sur $6$ ; c) $1$ chance sur $6$.
7. 7. Une expérience est aléatoire si le résultat dépend du hasard. a) Oui : on ne sait pas quelle équipe sera tirée. b) Non : une araignée a toujours $8$ pattes. c) Oui : pile ou face, on ne peut pas le prévoir. d) Oui : dans le noir, on ne sait pas quelle chaussette on prend. e) Non : $12\times 5=$$60$, à tous les coups. ⛔ Le piège : croire aléatoire ce qu'on ne sait pas de tête. Le calcul du e) a une seule réponse. Réponse : aléatoires : a), c) et d) ; pas aléatoires : b) et e).

   expérience	aléatoire ?
   a	oui
   b	non
   c	oui
   d	oui
   e	non

8. 8. Je compte les billes : $1+4=5$ billes, donc $5$ issues. Une seule bille est rouge : $1$ chance sur $5$. Quatre billes sont bleues : $4$ chances sur $5$. Le bleu a bien plus de chances que le rouge. ⛔ Le piège : compter les couleurs au lieu des billes. Deux couleurs ne font pas deux chances égales. Réponse : non, Léo a $1$ chance sur $5$ de tirer du rouge.
9. 9. a) Chaque carte est une issue : $12$ issues. b) Les nombres à deux chiffres : $10$, $11$ et $12$. Cela fait $3$ cartes. c) Les multiples de $4$ : $4$, $8$ et $12$. d) Toutes les cartes sont plus petites que $13$ : l'événement est certain. ⛔ Le piège au b) : oublier le $12$. Je relis la liste jusqu'au bout. ⭐ La carte $12$ réalise b) ET c) : une issue peut réaliser deux événements. Réponse : a) $12$ ; b) $3$ cartes ; c) $4$, $8$, $12$ ; d) certain.
10. 10. a) Sac A : $3$ rouges sur $4$ billes. $3$ chances sur $4$. C'est plus de la moitié : $4÷2=$$2$, et $3$ est plus grand que $2$. b) Sac B : $5$ rouges sur $10$ billes. $5$ chances sur $10$. C'est la moitié tout juste : une chance sur deux. c) Le sac A donne plus de la moitié des chances. Le sac B, la moitié. Je choisis le sac A. ⛔ Le piège : choisir le sac B parce qu'il a plus de rouges. Il a aussi beaucoup plus de bleues ! Réponse : a) $3$ sur $4$ ; b) $5$ sur $10$ ; c) le sac A.
11. 11. a) Je compte les secteurs G, en faisant le tour : $7$. Il y a $7$ chances sur $10$ de gagner. b) $7$, c'est plus de la moitié de $10$ : gagner est plutôt probable. c) $7$ chances sur $10$, c'est $0,7$. Je place « gagner » à $0,7$. Il reste $10-7=3$ secteurs P : « perdre » se place à $0,3$. ⛔ Le piège : dire que gagner est certain. Il reste $3$ secteurs perdants. Réponse : a) $7$ sur $10$ ; b) probable ; c) gagner à $0,7$, perdre à $0,3$.
12. 12. a) Lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche : $7$ issues. b) Samedi et dimanche : $2$ issues. Cela fait $2$ chances sur $7$. c) Je relis les sept noms, un par un. Chacun contient un i ! L'événement arrive à tous les coups : il est certain. d) Aucun jour ne commence par x : impossible. ⛔ Le piège au c) : répondre « possible » sans vérifier. Un événement peut être certain, même s'il a l'air surprenant. Réponse : a) $7$ ; b) $2$ ; c) certain ; d) impossible.

    jour	contient i ?
    lundi	oui
    mardi	oui
    mercredi	oui
    jeudi	oui
    vendredi	oui
    samedi	oui
    dimanche	oui

13. 13. Je lis les six faces, une par une, et je les coche. a) La lettre B est sur $3$ faces. b) B a le plus de faces : c'est la lettre qui a le plus de chances. c) La lettre A est sur $2$ faces : $2$ chances sur $6$. d) Aucune face ne porte D : c'est impossible. ⛔ Le piège : compter une face deux fois. Je coche chaque face lue. ⭐ Contrôle : $2+3+1=6$ faces pour A, B et C. Réponse : a) $3$ ; b) B ; c) $2$ sur $6$ ; d) impossible.
14. 14. Sur l'échelle, $0$ veut dire impossible et $1$ veut dire certain. a) Presque sûr : très près de $1$. C'est $0,9$. b) Impossible : $0$. c) Une chance sur deux : le milieu, $0,5$. d) Certain : $1$. e) Très peu probable : très près de $0$. C'est $0,1$. ⛔ Le piège : mettre $0$ pour « très peu probable ». $0$, c'est jamais. Très peu probable, ça peut quand même arriver. Réponse : a) $0,9$ ; b) $0$ ; c) $0,5$ ; d) $1$ ; e) $0,1$.
15. 15. a) Roue A : $2$ secteurs G sur $6$. Donc $2$ chances sur $6$. Roue B : $1$ secteur G sur $3$. Donc $1$ chance sur $3$. b) Je fais le tour de la roue A : G-P-P, puis encore G-P-P. La roue A, c'est deux fois la roue B ! Sur $3$ secteurs, $1$ seul est gagnant. Donc $2$ chances sur $6$, c'est comme $1$ chance sur $3$. Les deux roues donnent autant de chances. Léa a tort. ⛔ Le piège : compter les secteurs gagnants sans regarder le total. La roue A a plus de gagnants, mais aussi plus de secteurs. Réponse : a) $2$ sur $6$ et $1$ sur $3$ ; b) non, c'est pareil.
16. 16. a) Il faut plus de rouges que de bleues. Donc plus de $5$ rouges. Mais il faut au moins une bleue, sinon c'est certain. Par exemple : $7$ rouges et $3$ bleues. ($6$, $8$ ou $9$ rouges conviennent aussi.) b) Autant de rouges que de bleues : $10÷2=5$ rouges. c) Je ne mets aucune bille verte dans le sac. ⛔ Le piège au a) : mettre $10$ rouges. Tirer une rouge deviendrait certain. Réponse : a) par exemple $7$ rouges, $3$ bleues ; b) $5$ ; c) aucune verte.
17. 17. La tombola de la kermesse a) Les nombres qui finissent par $0$ : $10$, $20$, $30$, $40$, $50$. Il y a $5$ tickets gagnants. b) $5$ tickets gagnants sur $50$ : $5$ chances sur $50$. c) $5$ sur $50$, c'est $1$ sur $10$ : gagner est peu probable. Je le place près de $0$, à $0,1$. Perdre : $50-5=45$ chances sur $50$. C'est très probable : près de $1$, à $0,9$. d) Le $25$ finit par $5$, pas par $0$. Il est perdant à coup sûr ! Et « au milieu » ne change rien : chaque ticket a la même chance d'être vendu. ⛔ Le piège : croire qu'une place « au milieu » porte chance. Je vérifie la règle du jeu. Réponse : a) $5$ tickets ; b) $5$ sur $50$ ; c) peu probable, et perdre est très probable ; d) le $25$ perd.
18. 18. Qui commence ? a) Règle 1 : Emma a $2$ faces, le $1$ et le $2$. Noé a les $4$ autres : $3$, $4$, $5$, $6$. Règle 2 : Emma a $3$ faces, $2$, $4$, $6$. Noé a $3$ faces, $1$, $3$, $5$. Règle 3 : Emma a $1$ face, le $6$. Noé a $1$ face, le $1$. Les autres faces ne comptent pas : on relance. b) Un jeu est juste si chacun a autant de faces. Règle 1 : $2$ contre $4$, Noé est favorisé. Injuste. Règle 2 : $3$ contre $3$. Juste. Règle 3 : $1$ contre $1$. Juste aussi ! ⛔ Le piège : trouver la règle 3 injuste, parce qu'on relance souvent. Relancer ne favorise personne. Réponse : b) les règles 2 et 3.
19. 19. Le sachet de bulbes a) Chaque bulbe est une issue : $20$ issues. b) La barre la plus haute est la tulipe : $10$ bulbes. Donc $10$ chances sur $20$. c) La moitié de $20$ : $20÷2=$$10$. Oui, une chance sur deux. d) Aucun bulbe de rose : c'est impossible. e) Crocus ($4$), jonquille ($6$), tulipe ($10$). ⭐ Contrôle : $10+6+4=20$ bulbes. ⛔ Le piège : croire que la fleur la plus probable a toujours une chance sur deux. Ici oui, car $10$ est la moitié de $20$. Il faut le vérifier. Réponse : a) $20$ ; b) la tulipe, $10$ sur $20$ ; c) oui ; d) impossible ; e) crocus, jonquille, tulipe.
20. 20. La roue de la fête foraine a) Je commence par la peluche : le moins de secteurs, mais au moins $1$. Je mets $1$ secteur P. Le bonbon doit avoir plus de secteurs : je mets $3$ secteurs B. Il reste $8-1-3=4$ secteurs R. Je vérifie les règles. Règle 1 : $1$ P, c'est le moins. Règle 2 : $3$ B, plus que $1$. Règle 3 : $4$ R, le plus, mais pas les $8$. b) Peluche : $1$ chance sur $8$. Bonbon : $3$ chances sur $8$. Rien : $4$ chances sur $8$, une chance sur deux. ⛔ Le piège : oublier une règle, par exemple mettre $8$ secteurs R. « Rien » deviendrait certain. Réponse : par exemple $1$ P, $3$ B, $4$ R ; $1$ sur $8$, $3$ sur $8$, $4$ sur $8$.