Coefficient multiplicateur : 20 exercices corrigésmaths 1re — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : coefficient multiplicateur, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. Augmenter de $t$ %, c'est garder le prix entier ($1$) et lui ajouter $\frac{t}{100}$. $+15$ % : $1+0,15=$$1,15$. $+3$ % : $1+0,03=$$1,03$. $+100$ % : $1+1=$$2$. Augmenter de $100$ %, c'est doubler. ⚠️ $+3$ % donne $1,03$, et non $1,3$ : $1,3$ ferait $+30$ %.

   hausse	+15 %	+3 %	+100 %
   coefficient	1,15	1,03	2

2. 2. Diminuer de $t$ %, c'est garder ce qui RESTE. On multiplie par $1-$$\frac{t}{100}$. $-30$ % : il reste $70$ %, on multiplie par $1-0,3=$$0,7$. $-5$ % : il reste $95$ %, on multiplie par $1-0,05=$$0,95$. $-80$ % : il reste $20$ %, on multiplie par $1-0,8=$$0,2$. ⚠️ Le piège : multiplier par $0,8$ pour « $-80$ % ». $0,8$ garde $80$ % du prix : c'est une baisse de $20$ % seulement.
3. 3. On compare le coefficient à $1$ : plus grand que $1$, c'est une hausse ; plus petit, une baisse. $1,08=1+$$0,08$ : hausse de $8$ %. $0,92=1-$$0,08$ : baisse de $8$ %. $1,5=1+$$0,5$ : hausse de $50$ %. $0,6=1-$$0,4$ : baisse de $40$ %. ⚠️ $\times 0,6$ n'est pas « $-60$ % » : on GARDE $60$ %, on perd $40$ %.
4. 4. Le coefficient : $1+0,25=$$1,25$. Nouveau prix : $80\times 1,25=100$ €. De tête : $25$ %, c'est un quart. Le quart de $80$ est $20$, et $80+20=$$100$. ⚠️ $80\times 0,25=20$ donne la HAUSSE, pas le nouveau prix.
5. 5. Baisse de $30$ % : il reste $70$ %, le coefficient est $0,7$. $60\times 0,7=42$ €. Vérification : la remise vaut $60\times 0,3=18$ €, et $60-18=42$ €. ✔️ ⭐ Avec le coefficient, un seul calcul suffit : pas besoin de calculer la remise, puis de la soustraire.
6. 6. Le prix de départ, multiplié par $1,2$, a donné $72$ €. Pour revenir en arrière, on DIVISE par $1,2$ : $\frac{72}{1,2}=\frac{720}{12}=60$ €. Vérification : $60\times 1,2=$$72$. ✔️ ⚠️ Enlever $20$ % à $72$ € donne $57,60$ € : c'est faux. Les $20$ % portaient sur le prix de DÉPART, pas sur $72$ €.

   départ (€)	coefficient	arrivée (€)
   60	× 1,2	72

7. 7. Baisse de $25$ % : coefficient $0,75$. Le prix de départ, multiplié par $0,75$, a donné $45$ €. On divise : $\frac{45}{0,75}=60$ €. De tête : $0,75=$$\frac{3}{4}$. Trois quarts du prix font $45$ €, donc un quart fait $15$ €, et le prix entier $4\times 15=60$ €. ⚠️ $45\times 1,25=$$56,25$ : ajouter $25$ % au prix soldé ne redonne pas le prix de départ.
8. 8. $1,005=1+$$0,005$ : hausse de $0,5$ %. $0,995=1-$$0,005$ : baisse de $0,5$ %. $3=1+$$2$ : hausse de $200$ %. ⚠️ Tripler, c'est $+200$ %, et non $+300$ % : on garde le prix entier, et on en ajoute deux fois autant. ⭐ $0,005=$$\frac{0,5}{100}$ : un demi pour cent.
9. 9. Les soldes a) On garde ce qui reste : blouson $\times 0,6$ ; baskets $\times 0,8$ ; T-shirt $\times 0,4$. b) Blouson : $120\times 0,6=72$ €. Baskets : $90\times 0,8=72$ €. Tee-shirt : $25\times 0,4=10$ €. Le blouson et les baskets coûtent le même prix une fois soldés, alors qu'ils avaient $30$ € d'écart. ⚠️ La plus forte remise en pourcentage n'est pas la plus forte en euros : le T-shirt perd $60$ %, mais seulement $15$ €. Le blouson perd $40$ %, soit $48$ €.
10. 10. Le salaire et le panier de courses a) Salaire : $1800\times 1,05=1890$ €, soit $90$ € de plus. Panier : $150\times 1,02=153$ €, soit $3$ € de plus. b) Quatre paniers coûtent $4\times 3=12$ € de plus par mois. Elle gagne $90$ € de plus : oui, largement. ⭐ De tête : $1800\times 1,05=1800+1800\times 0,05=1800+$$90$. ⚠️ Comparer « $5$ % » et « $2$ % » ne suffit pas : les deux pourcentages ne portent pas sur la même somme.
11. 11. Une ville qui grandit a) En 2020, le bâton monte à $40$ : $40$ milliers, soit $40000$ habitants. b) $+5$ % : coefficient $1,05$. $40000\times 1,05=42000$ habitants. c) $-5$ % : coefficient $0,95$. $40000\times 0,95=38000$ habitants. ⭐ De tête : $5$ % de $40000$, c'est $2000$ ($10$ % font $4000$, on prend la moitié). ⚠️ Lire l'unité AVANT de répondre : « $40$ » veut dire $40$ milliers.
12. 12. Le litre de carburant Le prix d'il y a un an, multiplié par $1,1$, a donné $1,98$ €. On divise : $\frac{1,98}{1,1}=\frac{19,8}{11}=$$1,8$, soit $1,80$ €. Vérification : $1,8\times 1,1=1,8+0,18=$$1,98$. ✔️ ⚠️ Retirer $10$ % de $1,98$ € donnerait $1,782$ € : faux. Les $10$ % se calculaient sur l'ANCIEN prix, plus petit.

    il y a un an (€)	coefficient	aujourd'hui (€)
    1,80	× 1,1	1,98

13. 13. Le chiffre d'affaires a) En 2020 ($x=$$0$), on lit $4$ millions d'euros. En 2024 ($x=$$4$), on lit $8$ millions. b) Doubler, c'est multiplier par $2=1+$$1$ : une hausse de $100$ %. c) $+25$ % : coefficient $1,25$. $8\times 1,25=10$ millions d'euros. Sur le dessin, le point de 2025 est $2$ carreaux au-dessus de celui de 2024. ⚠️ $+100$ %, ce n'est pas « tout » : c'est « encore une fois autant ».
14. 14. L'exode rural Perdre $20$ %, c'est multiplier par $0,8$ : la population d'avant, multipliée par $0,8$, a donné $12000$. On divise : $\frac{12000}{0,8}=\frac{120000}{8}=15000$ habitants. Vérification : $15000\times 0,8=$$12000$. ✔️ La vallée a perdu $3000$ habitants. ⚠️ $12000\times 1,2=$$14400$ : ajouter $20$ % au chiffre d'après ne redonne pas celui d'avant.
15. 15. Un glacier qui recule Perdre $40$ % : il reste $60$ %, le coefficient est $0,6$. La surface d'il y a cent ans, multipliée par $0,6$, donne $3$ km². Donc elle vaut $\frac{3}{0,6}=\frac{30}{6}=5$ km². Vérification : $5\times 0,6=$$3$. ✔️ ⚠️ $3\times 1,4=$$4,2$ : faux. Pour remonter le temps, on divise par le coefficient ; on n'applique pas « la hausse inverse ».
16. 16. Hors taxes, toutes taxes a) On multiplie le prix HT par $1,2$ : $50\times 1,2=60$ € TTC. b) On remonte : on divise le prix TTC par $1,2$. $\frac{540}{1,2}=\frac{5400}{12}=450$ € HT. La TVA du vélo vaut $540-450=90$ €, soit bien $20$ % de $450$. ⚠️ $540\times 0,8=$$432$ : faux. Les $20$ % se calculent sur le prix HT, pas sur le prix TTC.
17. 17. Le prix de l'immobilier a) En 2015 : $3$ milliers d'euros, soit $3000$ € le m². En 2025 : $6000$ € le m². Doubler, c'est multiplier par $2$ : une hausse de $100$ %. b) $50\times 6000=300000$ €. c) $-5$ % : coefficient $0,95$. $6000\times 0,95=5700$ € le m². d) Le prix d'avant, multiplié par $0,8$, donne $240000$ €. Donc il vaut $\frac{240000}{0,8}=300000$ €. ⭐ C'est le prix de la question b) : l'appartement a perdu $60000$ €. ⚠️ Ajouter $20$ % à $240000$ € donnerait $288000$ € : faux, on divise par $0,8$.
18. 18. Du brut au net a) Garder $78$ %, c'est multiplier par $0,78$. Et $0,78=1-$$0,22$ : du brut au net, c'est une baisse de $22$ %. b) $2500\times 0,78=1950$ € net. De tête : $10000\times 0,78=$$7800$, et $2500$ est le quart de $10000$ ; le quart de $7800$ est $1950$. c) Le brut, multiplié par $0,78$, donne $1560$ €. Donc le brut vaut $\frac{1560}{0,78}=\frac{156000}{78}=2000$ €, car $78\times 2=$$156$. ⚠️ $1560\times 1,22=$$1903,2$ : faux. Les $22$ % portent sur le BRUT.
19. 19. La population mondiale a) Doubler, c'est multiplier par $2$ : $+100$ %. Sur le diagramme : $2,5\times 2=5$ milliards. ✔️ b) $1,6=1+$$0,6$ : une hausse de $60$ %. Et $5\times 1,6=8$ milliards. ✔️ c) On remonte le temps en divisant : $\frac{8}{1,6}=\frac{80}{16}=5$ milliards. d) $+25$ % : coefficient $1,25$. $8\times 1,25=10$ milliards. ⭐ En pourcentage, la hausse ralentit ($+100$ %, puis $+60$ % sur une durée semblable), même si l'on ajoute toujours des milliards d'habitants. ⚠️ Une projection n'est pas une certitude : c'est un calcul fait sous une hypothèse.
20. 20. Un château et ses visiteurs a) $-75$ % : il reste $25$ %, coefficient $0,25$. $80000\times 0,25=20000$ visiteurs. b) $+100$ % : coefficient $2$. $20000\times 2=40000$ visiteurs. c) Les visiteurs de 2022, multipliés par $1,25$, donnent $100000$. Donc $\frac{100000}{1,25}=80000$ visiteurs : le chiffre de 2019 est retrouvé. d) Non : $20000\times 1,75=$$35000$, loin des $80000$. Pour revenir de $20000$ à $80000$, il faut multiplier par $4$ : une hausse de $300$ %. ⚠️ Une baisse et une hausse de même pourcentage ne se compensent pas : elles ne portent pas sur la même quantité.