Taux d'évolution : 20 exercices corrigésmaths 1re — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : taux d'évolution, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. Taux $=\frac{50-40}{40}=\frac{10}{40}=$$0,25$, soit $+25$ %. On divise par la valeur de DÉPART, $40$. ⚠️ Diviser par $50$ donnerait $\frac{10}{50}=$$0,2$, soit $20$ % : c'est l'erreur la plus fréquente.
2. 2. Taux $=\frac{200-250}{250}=\frac{-50}{250}=$$-0,2$, soit $-20$ %. Le taux est négatif : c'est une baisse de $20$ %. ⚠️ On écrit toujours « arrivée moins départ » : c'est cet ordre qui donne le bon signe.
3. 3. Coefficient : $\frac{1200}{800}=\frac{12}{8}=$$1,5$. Taux : $1,5-1=$$0,5$, soit $+50$ %. ⭐ Les deux chemins, l'écart divisé par le départ ou le coefficient moins $1$, donnent le même taux : $\frac{1200-800}{800}=$$0,5$.
4. 4. Coefficients : $1,1$ puis $1,2$. Coefficient global : $1,1\times 1,2=$$1,32$. Taux global : $1,32-1=$$0,32$, soit $+32$ %. ⚠️ Pas $+30$ % : la deuxième hausse s'applique à un prix déjà augmenté.

   étape	départ	× 1,1	× 1,2
   prix (€)	100	110	132

5. 5. Coefficients : $1,5$ puis $0,8$. Coefficient global : $1,5\times 0,8=$$1,2$. Taux global : $+20$ %. ⚠️ Pas $+30$ % ($50-$$20$) : les taux ne s'additionnent pas, les coefficients se multiplient.
6. 6. $50\times 0,9=45$ €, puis $45\times 1,1=49,5$ €. En un seul calcul : $0,9\times 1,1=$$0,99$, et $50\times 0,99=$$49,5$. Le prix final est $49,50$ € : on ne revient PAS à $50$ €. ⚠️ La hausse de $10$ % porte sur $45$ €, plus petit que $50$ € : elle rapporte $4,50$ €, moins que les $5$ € perdus. ⭐ C'est une question du sujet de Métropole, juin 2026.
7. 7. La hausse a multiplié par $1,25$. Pour l'annuler : $\frac{1}{1,25}=\frac{100}{125}=$$0,8$. $0,8=1-$$0,2$ : une baisse de $20$ %. Vérification sur $100$ € : $100\times 1,25=$$125$, puis $125\times 0,8=$$100$. ✔️ ⚠️ Pas $-25$ % : $125\times 0,75=$$93,75$.
8. 8. a) Doubler, c'est multiplier par $2$. Pour revenir, on multiplie par $\frac{1}{2}=$$0,5$ : une baisse de $50$ %. b) $-50$ %, c'est multiplier par $0,5$. Pour revenir, on multiplie par $\frac{1}{0,5}=$$2$ : une hausse de $100$ %. ⚠️ En a), baisser de $100$ % donnerait un prix nul : on ne peut pas perdre plus que tout.
9. 9. Une boulangerie qui grandit a) $\frac{240-200}{200}=\frac{40}{200}=$$0,2$ : $+20$ %. b) $\frac{300-240}{240}=\frac{60}{240}=$$0,25$ : $+25$ %. c) Directement : $\frac{300-200}{200}=$$0,5$ : $+50$ %. Avec les coefficients : $1,2\times 1,25=$$1,5$. On retrouve $+50$ %. ✔️ ⚠️ $+20$ % puis $+25$ % ne font pas $+45$ % : ils font $+50$ %.
10. 10. Le chômage : points ou pour cent ? a) $10-8=$$2$ : le taux de chômage a baissé de $2$ POINTS. b) $\frac{8-10}{10}=$$-0,2$ : le taux de chômage a baissé de $20$ %. ⭐ Deux façons de dire la même chose. Les points : la différence de deux pourcentages. Le pourcentage : le taux d'évolution. ⚠️ Un journal qui écrit « le chômage a baissé de $2$ % » se trompe : c'est $2$ points, ou $20$ %.
11. 11. Le salaire et les prix a) $1,05\times 1,02=1,05+0,021=$$1,071$ : les prix ont augmenté de $7,1$ %. b) Le salaire est multiplié par $1,07$, les prix par $1,071$ : les prix ont monté un tout petit peu plus vite. Le pouvoir d'achat a très légèrement BAISSÉ. ⚠️ Additionner $5$ et $2$ donnait $7$ %, et faisait croire que tout se compensait : c'est l'erreur d'additionner les taux.
12. 12. Les soldes en deux temps a) $200\times 0,7=140$ €, puis $140\times 0,8=112$ €. b) Coefficient global : $0,7\times 0,8=$$0,56$. Taux : $0,56-1=$$-0,44$, soit $-44$ %. Ce n'est pas $-50$ % : à $-50$ %, le manteau coûterait $100$ €, pas $112$ €. ⚠️ La seconde remise porte sur $140$ €, pas sur $200$ €.

    étape	départ	× 0,7	× 0,8
    prix (€)	200	140	112

13. 13. Une action en bourse a) Jour $1$ : $10$ €. Jour $2$ : $8$ €. Taux : $\frac{8-10}{10}=$$-0,2$, soit $-20$ %. b) La baisse a multiplié par $0,8$. Pour l'annuler : $\frac{1}{0,8}=\frac{10}{8}=$$1,25$, soit $+25$ %. c) Au jour $4$, on lit $10$ € : $8\times 1,25=$$10$. ✔️ Entre les jours $3$ et $4$, le cours a bien pris $25$ %. ⚠️ Après $-20$ %, il faut $+25$ % pour revenir : la remontée part d'un nombre plus petit.
14. 14. Une ville détruite, puis reconstruite a) $50000\times 0,8=$$40000$, puis $40000\times 1,2=48000$ habitants. b) $0,8\times 1,2=$$0,96$ : taux global $-4$ %. ⚠️ $-20$ % puis $+20$ % ne ramène pas au départ : les $20$ % de la reconstruction portent sur $40000$ habitants, pas sur $50000$. ⭐ Pour revenir à $50000$, il aurait fallu $+25$ % : $40000\times 1,25=$$50000$.
15. 15. Le prix du blé La hausse multiplie par $1,6$. Pour l'annuler, on multiplie par $\frac{1}{1,6}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}=$$0,625$. $0,625=1-$$0,375$ : une baisse de $37,5$ %. Vérification avec $200$ € la tonne : $200\times 1,6=$$320$, puis $320\times 0,625=$$200$. ✔️ ⚠️ Une baisse de $60$ % ferait tomber le prix à $320\times 0,4=128$ € : bien en dessous du prix de départ.

    étape	avant	crise × 1,6	retour × 0,625
    prix (€ la tonne)	200	320	200

16. 16. Un aéroport pendant la crise a) 2019 : $12$ millions ; 2020 : $3$ millions. $\frac{3-12}{12}=$$-0,75$ : $-75$ %. b) 2023 : $12$ millions. $\frac{12-3}{3}=$$3$ : $+300$ %. c) Coefficients : $0,25$ puis $4$. Et $0,25\times 4=$$1$ : le trafic est revenu exactement à son niveau de 2019. ⭐ $4$ est l'inverse de $0,25$ : $+300$ % est l'évolution réciproque de $-75$ %. ⚠️ Après une chute de $75$ %, il ne suffit pas de $+75$ % pour revenir : il faut $+300$ %.
17. 17. Deux villes, deux destins a) $A$ : $\frac{50-40}{40}=$$0,25$, soit $+25$ %. $B$ : $\frac{54-60}{60}=$$-0,1$, soit $-10$ %. b) $A$ : $50\times 1,25=62,5$ milliers. $B$ : $54\times 0,9=48,6$ milliers. c) $1,25\times 1,25=$$1,5625$ : $+56,25$ % en quarante ans, et non $+50$ %. d) Il faut multiplier par $\frac{60}{54}=$$\frac{10}{9}$, l'inverse de $0,9$. Or $\frac{10}{9}$ vaut environ $1,11$ : une hausse d'environ $11$ %. ⚠️ Pour effacer $-10$ %, $+10$ % ne suffit pas : $54\times 1,1=59,4$ milliers.
18. 18. La crise et la reprise a) $1000\times 0,6=$$600$, puis $600\times 1,4=840$ voitures. b) $0,6\times 1,4=$$0,84$ : taux global $-16$ %. c) Il faut multiplier par $\frac{1}{0,6}=\frac{10}{6}=$$\frac{5}{3}$, qui vaut environ $1,667$ : une hausse d'environ $66,7$ %. Vérification : $600\times \frac{5}{3}=$$1000$. ✔️ ⚠️ Plus la chute est forte, plus la remontée nécessaire est grande : $-40$ % demande environ $+67$ %, et $-75$ % demande $+300$ %.
19. 19. Un loyer qui grimpe a) $1,1\times 1,1=$$1,21$, puis $1,21\times 1,1=$$1,331$. Taux global : $+33,1$ %. b) $500\times 1,331=$$665,5$ : le loyer est de $665,50$ €. c) Il croyait payer $500\times 1,3=650$ €. L'écart : $665,5-650=$$15,5$, soit $15,50$ € par mois. ⭐ Chaque hausse porte sur le loyer DÉJÀ augmenté : l'effet boule de neige, celui des intérêts composés.
20. 20. Une forêt qui recule a) Première décennie : $\frac{8-10}{10}=$$-0,2$, soit $-20$ %. Seconde : $\frac{5-8}{8}=-\frac{3}{8}=$$-0,375$, soit $-37,5$ %. b) $0,8\times 0,625=$$0,5$ : taux global $-50$ %. Pas $-57,5$ % : on ne fait pas la somme des taux. ✔️ Sur le dessin : de $10$ à $5$, la forêt a bien perdu la moitié. c) $5\times 1,5=7,5$ milliers d'hectares : non, loin des $10$. Pour revenir, il faut multiplier par $\frac{1}{0,5}=$$2$ : une hausse de $100$ %. ⚠️ Après avoir perdu la moitié, il faut DOUBLER pour revenir : $-50$ % se répare par $+100$ %, pas par $+50$ %.