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Maths1reFiche d'exercices

Filtrer des données : ET, OU, NON : 20 exercices corrigésmaths 1re — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices pour filtrer un fichier de données : garder les individus qui vérifient un critère, combiner deux critères avec ET, OU, NON, et retrouver l'effectif dans un tableau croisé ou un diagramme de Venn. Randonnées, refuge animalier, voitures, club d'escalade, niveau sonore, élections, station de ski : un rappel de cours avant chaque niveau, et une correction étape par étape.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Un filtre par exercice : on garde les bonnes lignes, on les compte.

Rappel de cours

Filtrer un fichier, c'est ne garder que les individus (les lignes) qui vérifient un critère.
A ET B : les deux à la fois. A OU B : au moins l'un des deux, les deux compris. NON A : tous ceux qui ne vérifient pas A.
Dans un tableau croisé : ET, c'est UNE case ; OU, c'est une ligne plus une colonne, moins leur case commune (sinon elle compte deux fois) ; NON, c'est le total moins la ligne ou la colonne.
Les bornes : « au moins $10$ » veut dire $⩾$ $10$ ; « moins de $10$ » veut dire $<$ $10$ .

1
Un office de tourisme range ses sentiers de randonnée dans un fichier. On filtre les sentiers d'au moins $10$ km. Lesquels garde-t-on ? Combien sont-ils ?
A B C D
1 Sentier Distance (km) Dénivelé (m) Chiens admis
2 Lac 8 400 oui
3 Col 14 900 non
4 Cascade 6 250 non
5 Crête 12 1100 non
6 Forêt 10 300 oui
7 Pic 16 1300 oui
8 Vallon 5 150 oui
9 Refuge 11 700 non
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On parcourt la colonne B et on garde chaque ligne où la distance vaut $10$ km ou plus. On garde : Col ( $14$ ), Crête ( $12$ ), Forêt ( $10$ ), Pic ( $16$ ) et Refuge ( $11$ ). Le filtre renvoie $5$ sentiers. ⚠️ « Au moins $10$ » COMPREND $10$ : la Forêt, à $10$ km pile, est gardée.
A B C D
1 Sentier Distance (km) Dénivelé (m) Chiens admis
2 Lac 8 400 oui
3 Col 14 900 non
4 Cascade 6 250 non
5 Crête 12 1100 non
6 Forêt 10 300 oui
7 Pic 16 1300 oui
8 Vallon 5 150 oui
9 Refuge 11 700 non
2
Même fichier qu'à l'exercice 1. On filtre les sentiers d'au moins $10$ km ET où les chiens sont admis. Combien en reste-t-il ?
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ET : il faut les deux conditions à la fois. Parmi les $5$ sentiers d'au moins $10$ km (Col, Crête, Forêt, Pic, Refuge), on ne garde que ceux où les chiens sont admis : Forêt et Pic. Le filtre renvoie $2$ sentiers. ⭐ Un filtre ET se fait en deux passes : le premier critère, puis le second sur ce qui reste. Il ne peut que RÉDUIRE.
A B C D
1 Sentier Distance (km) Dénivelé (m) Chiens admis
2 Lac 8 400 oui
3 Col 14 900 non
4 Cascade 6 250 non
5 Crête 12 1100 non
6 Forêt 10 300 oui
7 Pic 16 1300 oui
8 Vallon 5 150 oui
9 Refuge 11 700 non
3
Même fichier qu'à l'exercice 1. On filtre les sentiers de moins de $500$ m de dénivelé OU où les chiens sont admis. Combien en garde-t-on ?
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Moins de $500$ m de dénivelé : Lac, Cascade, Forêt, Vallon, soit $4$ sentiers. Chiens admis : Lac, Forêt, Pic, Vallon, soit $4$ sentiers. Lac, Forêt et Vallon sont dans les DEUX listes : on ne les compte qu'une fois. Le filtre renvoie $4 + 4 - 3 = 5$ sentiers : Lac, Cascade, Forêt, Vallon, Pic. ⚠️ $4 + 4 = 8$ est faux : on aurait compté trois sentiers deux fois. Sur le diagramme, la zone du milieu appartient aux deux cercles.
4
Même fichier qu'à l'exercice 1. On filtre les sentiers où les chiens ne sont PAS admis. Combien en garde-t-on ?
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NON : on garde tous les autres. Les chiens sont admis sur $4$ sentiers (Lac, Forêt, Pic, Vallon). Le fichier en compte $8$ . Le filtre renvoie $8 - 4 = 4$ sentiers : Col, Cascade, Crête, Refuge. ⭐ Un filtre et son contraire se partagent TOUT le fichier : $4 + 4 =$ $8$ . Sur le fichier, les lignes gardées sont surlignées.
A B C D
1 Sentier Distance (km) Dénivelé (m) Chiens admis
2 Lac 8 400 oui
3 Col 14 900 non
4 Cascade 6 250 non
5 Crête 12 1100 non
6 Forêt 10 300 oui
7 Pic 16 1300 oui
8 Vallon 5 150 oui
9 Refuge 11 700 non
5
Un refuge animalier a accueilli $140$ animaux cette année. Combien sont des chats ET ont été adoptés ?
Adopté En attente Total
Chien 42 18 60
Chat 55 25 80
Total 97 43 140
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ET : les deux conditions à la fois, c'est UNE seule case du tableau. Ligne « Chat », colonne « Adopté » : $55$ . $55$ chats ont été adoptés. ⚠️ Ni $80$ (tous les chats), ni $97$ (tous les adoptés) : le ET est au croisement.
Adopté En attente Total
Chien 42 18 60
Chat 55 25 80
Total 97 43 140
6
Même tableau qu'à l'exercice 5. Combien d'animaux sont des chats OU ont été adoptés ?
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OU : au moins l'une des deux conditions. Les chats : $80$ . Les adoptés : $97$ . Les chats adoptés, $55$ , sont dans les deux groupes. $80 + 97 - 55 = 122$ animaux. ✔️ Autre chemin : les seuls animaux qui ne sont ni chats ni adoptés sont les chiens en attente, $18$ . Et $140 - 18 =$ $122$ .
Adopté En attente Total
Chien 42 18 60
Chat 55 25 80
Total 97 43 140
7
Même tableau qu'à l'exercice 5. Combien d'animaux n'ont PAS encore été adoptés ?
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NON adopté : c'est le total, moins les adoptés. $140 - 97 = 43$ animaux. On le lit aussi directement : c'est le total de la colonne « En attente », $18 + 25 =$ $43$ . Dans le tableau, les deux cases surlignées forment la colonne « En attente ».
Adopté En attente Total
Chien 42 18 60
Chat 55 25 80
Total 97 43 140
8
Même tableau qu'à l'exercice 5. Combien d'animaux ne sont NI des chiens NI adoptés ?
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« Ni chien ni adopté », c'est « NON chien ET NON adopté » : des chats, en attente. Ligne « Chat », colonne « En attente » : $25$ animaux. ⚠️ « Ni A ni B » est un ET de deux NON, pas un OU. C'est aussi le contraire de « A OU B » : $140 - (60 + 97 - 42) = 140 - 115 =$ $25$ . Sur le diagramme, les $25$ chats en attente sont DEHORS : ni dans le cercle « chien », ni dans le cercle « adopté ».

	A	B	C	D
1	Sentier	Distance (km)	Dénivelé (m)	Chiens admis
2	Lac	8	400	oui
3	Col	14	900	non
4	Cascade	6	250	non
5	Crête	12	1100	non
6	Forêt	10	300	oui
7	Pic	16	1300	oui
8	Vallon	5	150	oui
9	Refuge	11	700	non

	A	B	C	D
1	Sentier	Distance (km)	Dénivelé (m)	Chiens admis
2	Lac	8	400	oui
3	Col	14	900	non
4	Cascade	6	250	non
5	Crête	12	1100	non
6	Forêt	10	300	oui
7	Pic	16	1300	oui
8	Vallon	5	150	oui
9	Refuge	11	700	non

	A	B	C	D
1	Sentier	Distance (km)	Dénivelé (m)	Chiens admis
2	Lac	8	400	oui
3	Col	14	900	non
4	Cascade	6	250	non
5	Crête	12	1100	non
6	Forêt	10	300	oui
7	Pic	16	1300	oui
8	Vallon	5	150	oui
9	Refuge	11	700	non

	A	B	C	D
1	Sentier	Distance (km)	Dénivelé (m)	Chiens admis
2	Lac	8	400	oui
3	Col	14	900	non
4	Cascade	6	250	non
5	Crête	12	1100	non
6	Forêt	10	300	oui
7	Pic	16	1300	oui
8	Vallon	5	150	oui
9	Refuge	11	700	non

	Adopté	En attente	Total
Chien	42	18	60
Chat	55	25	80
Total	97	43	140

	Adopté	En attente	Total
Chien	42	18	60
Chat	55	25	80
Total	97	43	140

	Adopté	En attente	Total
Chien	42	18	60
Chat	55	25	80
Total	97	43	140

	Adopté	En attente	Total
Chien	42	18	60
Chat	55	25	80
Total	97	43	140

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Traduire la phrase en filtre, compter, vérifier par un autre chemin.

Rappel de cours

On traduit la phrase : « et », « à la fois », « aussi » donnent ET ; « ou », « au moins l'un des deux » donnent OU ; « ne… pas », « sauf » donnent NON.
Pour un OU, on additionne les deux groupes, puis on RETIRE ceux qui sont dans les deux.
« Ni A ni B » = NON A ET NON B : c'est le contraire de « A OU B ».
Un filtre ET renvoie toujours moins (ou autant) que chaque critère seul ; un filtre OU, toujours plus (ou autant).

9Le parking du lycée
Un lycée recense les $250$ voitures garées sur son parking : électrique ou thermique, récente (moins de trois ans) ou ancienne. a) Combien de voitures sont électriques ET récentes ? b) Combien sont électriques OU récentes ? c) Combien ne sont PAS électriques ? d) Combien sont thermiques ET anciennes ? Retrouver ce nombre à partir de b).
Électrique Thermique Total
Récente 36 84 120
Ancienne 14 116 130
Total 50 200 250
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a) Une case : ligne « Récente », colonne « Électrique » : $36$ voitures. b) Les électriques, $50$ , plus les récentes, $120$ , moins les $36$ comptées deux fois : $50 + 120 - 36 = 134$ voitures. c) Le total moins les électriques : $250 - 50 =$ $200$ . C'est le total de la colonne « Thermique ». d) Une case : $116$ voitures. Thermique ET ancienne, c'est « ni électrique ni récente », le contraire de b) : $250 - 134 =$ $116$ . ⭐ Sur le diagramme, les $134$ voitures sont dans les cercles ; les $116$ autres, dehors.
10Le club d'escalade
Voici le fichier des inscrits d'un club d'escalade. a) Qui est confirmé ET fait de la compétition ? b) Combien d'inscrits ont moins de $16$ ans ( $A$ ) OU font de la compétition ( $B$ ) ? c) Combien ne font PAS de compétition ?
A B C D
1 Prénom Âge Niveau Compétition
2 Inès 15 confirmé oui
3 Hugo 17 débutant non
4 Maya 14 débutant non
5 Noah 16 confirmé non
6 Léa 18 confirmé oui
7 Sami 13 débutant oui
8 Zoé 16 débutant non
9 Tom 15 confirmé oui
Voir la correction
a) Les confirmés : Inès, Noah, Léa, Tom. Parmi eux, en compétition : Inès, Léa, Tom. Soit $3$ inscrits. b) Moins de $16$ ans : Inès, Maya, Sami, Tom ( $4$ ). En compétition : Inès, Léa, Sami, Tom ( $4$ ). Dans les deux : Inès, Sami, Tom ( $3$ ). $4 + 4 - 3 = 5$ inscrits : Inès, Maya, Sami, Tom, Léa. c) $8 - 4 = 4$ inscrits : Hugo, Maya, Noah, Zoé. ⚠️ « Moins de $16$ ans » exclut $16$ : Noah et Zoé, qui ont $16$ ans, ne sont pas gardés.
11À vélo ou en bus
Dans une classe de $30$ élèves, on demande qui vient au lycée à vélo, et qui a un abonnement de bus. Le diagramme donne les effectifs de chaque zone. a) Combien viennent à vélo ? Combien ont un abonnement de bus ? b) Combien font les deux ? c) Combien viennent à vélo OU ont un abonnement ? d) Combien n'utilisent NI le vélo NI le bus ? e) Combien ne viennent PAS à vélo ?
Voir la correction
a) Le cercle « vélo » entier : $9 + 3 = 12$ élèves. Le cercle « bus » entier : $3 + 5 = 8$ élèves. b) La zone commune : $3$ élèves. c) Tout ce qui est dans au moins un cercle : $9 + 3 + 5 = 17$ élèves. Par la formule : $12 + 8 - 3 =$ $17$ . d) Ceux qui sont hors des deux cercles : $13$ élèves. Vérification : $30 - 17 =$ $13$ . e) Tous sauf le cercle « vélo » : $30 - 12 = 18$ élèves, soit $5 +$ $13$ . ⚠️ « $9$ » n'est pas le nombre de cyclistes : c'est le nombre de cyclistes SANS abonnement. Le cercle entier compte aussi les $3$ du milieu.
12La nuit au refuge
Un été, $200$ randonneurs passent par un refuge de montagne. $120$ y ont dormi, $90$ sont montés au sommet, et $50$ ont fait les deux. a) Construire le tableau croisé « a dormi / n'a pas dormi » et « sommet / pas de sommet ». b) Combien ont dormi au refuge OU sont montés au sommet ? c) Combien ne sont PAS montés au sommet ? d) Combien n'ont NI dormi NI fait le sommet ?
Voir la correction
a) On place d'abord le ET : $50$ ont dormi ET fait le sommet. Puis on complète par différence : ont dormi sans le sommet : $120 - 50 =$ $70$ ; ont fait le sommet sans dormir : $90 - 50 =$ $40$ . Il reste $200 - 50 - 70 - 40 = 40$ randonneurs qui n'ont fait ni l'un ni l'autre. b) $120 + 90 - 50 = 160$ randonneurs. c) $200 - 90 = 110$ randonneurs. d) La case « Pas dormi », « Pas de sommet » : $40$ . Vérification : $200 - 160 =$ $40$ . ⭐ Dans un tableau croisé, on commence toujours par la case du ET : tout le reste s'en déduit.
Sommet Pas de sommet Total
Dormi 50 70 120
Pas dormi 40 40 80
Total 90 110 200
13Télétravail et trajets
Une entreprise de $200$ salariés croise deux informations : la distance domicile-travail, et le télétravail. a) Combien de salariés habitent à plus de $30$ km ET viennent tous les jours sur site ? b) Combien télétravaillent OU habitent à plus de $30$ km ? c) Combien ne télétravaillent PAS ? d) Combien ne télétravaillent pas ET habitent à $30$ km ou moins ? Vérifier avec b).
Télétravail Sur site Total
Plus de 30 km 45 15 60
30 km ou moins 35 105 140
Total 80 120 200
Voir la correction
a) Une case : ligne « Plus de $30$ km », colonne « Sur site » : $15$ salariés. Ce sont eux qui font chaque jour le plus long trajet. b) $80 + 60 - 45 = 95$ salariés. c) $200 - 80 = 120$ salariés : c'est le total de la colonne « Sur site ». d) Une case : $105$ salariés. C'est « ni télétravail ni plus de $30$ km », le contraire de b) : $200 - 95 =$ $105$ . ⭐ Pour réduire les trajets en voiture, et donc le CO₂, l'entreprise regardera d'abord la case a).
Télétravail Sur site Total
Plus de 30 km 45 15 60
30 km ou moins 35 105 140
Total 80 120 200
14Les plantes du jardin botanique
Un jardin botanique présente $60$ espèces de plantes. $18$ sont menacées ( $A$ ), $24$ sont médicinales ( $B$ ), et $6$ sont les deux à la fois. a) Sans calculer, ranger du plus petit au plus grand les effectifs de « $A$ ET $B$ », « $A$ » et « $A$ OU $B$ ». b) Calculer ces trois effectifs. c) Combien d'espèces ne sont NI menacées NI médicinales ?
Voir la correction
a) « $A$ ET $B$ » est une partie de $A$ , et $A$ est une partie de « $A$ OU $B$ » : effectif de « $A$ ET $B$ » $⩽$ effectif de $A$ $⩽$ effectif de « $A$ OU $B$ ». b) « $A$ ET $B$ » : $6$ espèces. « $A$ » : $18$ . « $A$ OU $B$ » : $18 + 24 - 6 =$ $36$ . On a bien $6 ⩽ 18 ⩽$ $36$ . c) $60 - 36 = 24$ espèces. ⭐ Ajouter un « et » RESTREINT, ajouter un « ou » ÉLARGIT : c'est vrai pour n'importe quel fichier.
15L'épicerie
Voici le fichier des fruits et légumes d'une épicerie. a) Combien de produits coûtent entre $2$ et $4$ € le kilo, bornes comprises ? b) Lesquels viennent de France ET sont bio ? c) Combien ne viennent PAS de France ? d) Combien sont bio OU coûtent moins de $2$ € le kilo ? Que remarque-t-on ?
A B C D
1 Produit Prix (€/kg) France Bio
2 Pommes 2,5 oui oui
3 Bananes 1,8 non oui
4 Tomates 3,2 oui non
5 Avocats 5 non non
6 Carottes 1,5 oui oui
7 Kiwis 4 oui non
8 Mangues 6 non oui
9 Poireaux 2 oui non
Voir la correction
a) « Entre $2$ et $4$ » est un ET sur la même colonne : prix $⩾ 2$ ET prix $⩽$ $4$ . On garde Pommes ( $2, 5$ ), Tomates ( $3, 2$ ), Kiwis ( $4$ ), Poireaux ( $2$ ) : $4$ produits. b) Pommes et Carottes. c) Bananes, Avocats, Mangues : $3$ produits. d) Bio : Pommes, Bananes, Carottes, Mangues. Moins de $2$ € : Bananes, Carottes, qui sont DÉJÀ bio. Le filtre renvoie $4 + 2 - 2 = 4$ produits : exactement les produits bio. ⭐ Quand un groupe est inclus dans l'autre, le OU ne rajoute personne. ⚠️ Bornes comprises : les Poireaux ( $2$ €) et les Kiwis ( $4$ €) sont gardés.
16Le niveau sonore
En physique, une classe mesure le niveau sonore de huit lieux, en décibels (dB). a) Quels lieux sont calmes (moins de $60$ dB) ET à l'intérieur ? b) Combien de lieux ne sont PAS « calmes et à l'intérieur » ? Le retrouver avec un OU. c) Combien de lieux atteignent au moins $80$ dB ?
A B C
1 Lieu Niveau (dB) Intérieur
2 Bibliothèque 35 oui
3 Cantine 80 oui
4 Cour 75 non
5 Classe 55 oui
6 Gymnase 85 oui
7 Rue 70 non
8 Parc 45 non
9 Concert 100 oui
Voir la correction
a) Moins de $60$ dB : Bibliothèque, Classe, Parc. Parmi eux, à l'intérieur : Bibliothèque et Classe. Soit $2$ lieux. b) Le contraire de a) : $8 - 2 = 6$ lieux. Avec un OU : NON (calme ET intérieur) = NON calme OU NON intérieur. Pas calmes : Cantine, Cour, Gymnase, Rue, Concert ( $5$ ). Pas à l'intérieur : Cour, Rue, Parc ( $3$ ). Dans les deux : Cour, Rue ( $2$ ). $5 + 3 - 2 = 6$ lieux : on retrouve le même nombre. c) Au moins $80$ dB : Cantine ( $80$ ), Gymnase ( $85$ ), Concert ( $100$ ). Soit $3$ lieux. ⚠️ Le contraire d'un ET est un OU : « pas (calme et dedans) », c'est « bruyant, ou dehors ».

	Électrique	Thermique	Total
Récente	36	84	120
Ancienne	14	116	130
Total	50	200	250

	A	B	C	D
1	Prénom	Âge	Niveau	Compétition
2	Inès	15	confirmé	oui
3	Hugo	17	débutant	non
4	Maya	14	débutant	non
5	Noah	16	confirmé	non
6	Léa	18	confirmé	oui
7	Sami	13	débutant	oui
8	Zoé	16	débutant	non
9	Tom	15	confirmé	oui

	Sommet	Pas de sommet	Total
Dormi	50	70	120
Pas dormi	40	40	80
Total	90	110	200

	Télétravail	Sur site	Total
Plus de 30 km	45	15	60
30 km ou moins	35	105	140
Total	80	120	200

	Télétravail	Sur site	Total
Plus de 30 km	45	15	60
30 km ou moins	35	105	140
Total	80	120	200

	A	B	C	D
1	Produit	Prix (€/kg)	France	Bio
2	Pommes	2,5	oui	oui
3	Bananes	1,8	non	oui
4	Tomates	3,2	oui	non
5	Avocats	5	non	non
6	Carottes	1,5	oui	oui
7	Kiwis	4	oui	non
8	Mangues	6	non	oui
9	Poireaux	2	oui	non

	A	B	C
1	Lieu	Niveau (dB)	Intérieur
2	Bibliothèque	35	oui
3	Cantine	80	oui
4	Cour	75	non
5	Classe	55	oui
6	Gymnase	85	oui
7	Rue	70	non
8	Parc	45	non
9	Concert	100	oui

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Traduire chaque demande en filtre, compter, puis croiser les résultats.

Rappel de cours

Une phrase, un filtre : on écrit d'abord les critères (A ET B, A OU B, NON A), puis on compte.
Pour vérifier un OU, on passe par son contraire : « A OU B » = total − « ni A ni B ».

17Les sentiers du parc naturel

Un parc naturel décrit ses dix sentiers : longueur, dénivelé, accès en poussette, ouverture l'hiver. a) Une famille avec une poussette vient en hiver. Quels sentiers lui conviennent ? b) Un sportif cherche un sentier d'au moins

500

m de dénivelé OU d'au moins

10

km. Combien en trouve-t-il ? c) Combien de sentiers ne sont PAS accessibles en poussette ? d) Construire le tableau croisé « poussette oui / non » et « hiver oui / non ».

	A	B	C	D	E
1	Sentier	Longueur (km)	Dénivelé (m)	Poussette	Hiver
2	Étang	4	50	oui	oui
3	Belvédère	7	350	non	oui
4	Gorges	12	600	non	non
5	Prairie	5	80	oui	non
6	Sommet	15	1100	non	non
7	Rivière	6	120	oui	oui
8	Crêtes	18	900	non	non
9	Forêt	9	200	oui	oui
10	Lac	10	450	non	oui
11	Tour	3	30	oui	non

Voir la correction

a) Poussette ET hiver : Étang, Rivière, Forêt. Soit

3

sentiers. b) Au moins

500

m : Gorges, Sommet, Crêtes (

3

). Au moins

10

km : Gorges, Sommet, Crêtes, Lac (

4

). Dans les deux :

3

3 + 4 - 3 = 4

sentiers : Gorges, Sommet, Crêtes, Lac. c) Accessibles en poussette : Étang, Prairie, Rivière, Forêt, Tour (

5

). Donc

10 - 5 = 5

sentiers ne le sont pas. d) Poussette ET hiver :

3

(question a). Poussette sans hiver : Prairie, Tour,

2

. Hiver sans poussette : Belvédère, Lac,

2

. Ni l'un ni l'autre : Gorges, Sommet, Crêtes,

3

. ✔️

3 + 2 + 2 + 3 = 10

sentiers. ⭐ Le tableau croisé RÉSUME le fichier : on y lit d'un coup les quatre filtres possibles.

	Hiver	Pas l'hiver	Total
Poussette	3	2	5
Sans poussette	2	3	5
Total	5	5	10

18Les deux tours d'une élection
Dans une commune imaginaire, $1200$ électeurs sont inscrits. On a relevé qui a voté au premier tour (T1) et au second tour (T2) d'une élection municipale. a) Combien d'inscrits ont voté aux DEUX tours ? b) Combien ont voté à AU MOINS un des deux tours ? c) Combien ne se sont déplacés à aucun des deux tours ? d) Combien ont voté à un seul des deux tours ?
Vote T2 Abst. T2 Total
Vote T1 660 120 780
Abst. T1 90 330 420
Total 750 450 1200
Voir la correction
a) T1 ET T2 : une case, $660$ électeurs. b) T1 OU T2 : $780 + 750 - 660 = 870$ électeurs. c) NI T1 NI T2 : la case « Abst. T1 », « Abst. T2 », $330$ électeurs. Vérification : $1200 - 870 =$ $330$ . d) Un seul tour : ceux du OU, moins ceux du ET : $870 - 660 =$ $210$ . Ce sont les deux cases $120$ et $90$ : $120 + 90 =$ $210$ . ⭐ « Au moins un » (le OU) et « un seul » ne sont pas la même question : le premier compte ceux qui ont voté deux fois, le second non. ⚠️ L'abstention d'un scrutin se lit dans une colonne, celle d'un électeur sur les deux tours dans une seule case.
19Les offres d'emploi
Une agence publie huit offres d'emploi (salaires mensuels d'un modèle). a) Combien d'offres sont en CDI ET à au moins $2000$ € ? b) Combien sont en CDI OU permettent le télétravail ? c) Combien ne sont NI en CDI NI en télétravail ? Lesquelles ? d) Quel est le salaire moyen des offres en CDI ?
A B C D
1 Poste Salaire (€) CDI Télétravail
2 Comptable 2300 oui oui
3 Vendeur 1800 non non
4 Technicien 2100 oui non
5 Graphiste 1900 non oui
6 Infirmier 2400 oui non
7 Développeur 2800 oui oui
8 Serveur 1750 non non
9 Assistant 2000 non oui
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a) Les CDI : Comptable, Technicien, Infirmier, Développeur. Tous gagnent au moins $2000$ € : $4$ offres. b) CDI : $4$ offres. Télétravail : Comptable, Graphiste, Développeur, Assistant, $4$ offres. Les deux : Comptable, Développeur. $4 + 4 - 2 = 6$ offres. c) $8 - 6 = 2$ offres : Vendeur et Serveur. d) On filtre les CDI, puis on fait la moyenne de leurs salaires : $\frac{2 300 + 2 100 + 2 400 + 2 800}{4} = \frac{9 600}{4} = 2400$ €. ⚠️ L'Assistant gagne exactement $2000$ € mais n'est pas en CDI : il ne passe pas le filtre a). ⭐ Dans un tableur, on filtre d'abord, on calcule ensuite : la moyenne ne porte que sur les lignes gardées.
20La station de ski
Un samedi, une station de ski accueille $400$ skieurs. $250$ ont acheté un forfait à la journée, $180$ louent leur matériel sur place, et $100$ font les deux. a) Combien de skieurs ont un forfait journée OU louent leur matériel ? b) Combien n'ont NI forfait journée NI location ? c) Combien n'ont PAS de forfait journée ? d) Un journaliste écrit : « $430$ skieurs ont un forfait ou louent leur matériel. » D'où vient son erreur ?
Voir la correction
a) $250 + 180 - 100 = 330$ skieurs. b) $400 - 330 = 70$ skieurs : ils ont peut-être un forfait à la semaine, et leur propre matériel. c) $400 - 250 = 150$ skieurs. d) Le journaliste a additionné $250 + 180 = 430$ sans retirer les $100$ skieurs qui font les deux : il les a comptés deux fois. Son résultat dépasse même le nombre de skieurs, $400$ : un signal d'alarme immédiat. Sur le diagramme : forfait seul $250 - 100 =$ $150$ , location seule $180 - 100 =$ $80$ , les deux $100$ , aucun des deux $70$ . Et $150 + 100 + 80 + 70 =$ $400$ .

	Vote T2	Abst. T2	Total
Vote T1	660	120	780
Abst. T1	90	330	420
Total	750	450	1200

	A	B	C	D
1	Poste	Salaire (€)	CDI	Télétravail
2	Comptable	2300	oui	oui
3	Vendeur	1800	non	non
4	Technicien	2100	oui	non
5	Graphiste	1900	non	oui
6	Infirmier	2400	oui	non
7	Développeur	2800	oui	oui
8	Serveur	1750	non	non
9	Assistant	2000	non	oui

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : filtrer des données : et, ou, non, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. On parcourt la colonne B et on garde chaque ligne où la distance vaut $10$ km ou plus. On garde : Col ( $14$ ), Crête ( $12$ ), Forêt ( $10$ ), Pic ( $16$ ) et Refuge ( $11$ ). Le filtre renvoie $5$ sentiers. ⚠️ « Au moins $10$ » COMPREND $10$ : la Forêt, à $10$ km pile, est gardée.
A B C D
1 Sentier Distance (km) Dénivelé (m) Chiens admis
2 Lac 8 400 oui
3 Col 14 900 non
4 Cascade 6 250 non
5 Crête 12 1100 non
6 Forêt 10 300 oui
7 Pic 16 1300 oui
8 Vallon 5 150 oui
9 Refuge 11 700 non
2. ET : il faut les deux conditions à la fois. Parmi les $5$ sentiers d'au moins $10$ km (Col, Crête, Forêt, Pic, Refuge), on ne garde que ceux où les chiens sont admis : Forêt et Pic. Le filtre renvoie $2$ sentiers. ⭐ Un filtre ET se fait en deux passes : le premier critère, puis le second sur ce qui reste. Il ne peut que RÉDUIRE.
A B C D
1 Sentier Distance (km) Dénivelé (m) Chiens admis
2 Lac 8 400 oui
3 Col 14 900 non
4 Cascade 6 250 non
5 Crête 12 1100 non
6 Forêt 10 300 oui
7 Pic 16 1300 oui
8 Vallon 5 150 oui
9 Refuge 11 700 non
3. Moins de $500$ m de dénivelé : Lac, Cascade, Forêt, Vallon, soit $4$ sentiers. Chiens admis : Lac, Forêt, Pic, Vallon, soit $4$ sentiers. Lac, Forêt et Vallon sont dans les DEUX listes : on ne les compte qu'une fois. Le filtre renvoie $4 + 4 - 3 = 5$ sentiers : Lac, Cascade, Forêt, Vallon, Pic. ⚠️ $4 + 4 = 8$ est faux : on aurait compté trois sentiers deux fois. Sur le diagramme, la zone du milieu appartient aux deux cercles.
4. NON : on garde tous les autres. Les chiens sont admis sur $4$ sentiers (Lac, Forêt, Pic, Vallon). Le fichier en compte $8$ . Le filtre renvoie $8 - 4 = 4$ sentiers : Col, Cascade, Crête, Refuge. ⭐ Un filtre et son contraire se partagent TOUT le fichier : $4 + 4 =$ $8$ . Sur le fichier, les lignes gardées sont surlignées.
A B C D
1 Sentier Distance (km) Dénivelé (m) Chiens admis
2 Lac 8 400 oui
3 Col 14 900 non
4 Cascade 6 250 non
5 Crête 12 1100 non
6 Forêt 10 300 oui
7 Pic 16 1300 oui
8 Vallon 5 150 oui
9 Refuge 11 700 non
5. ET : les deux conditions à la fois, c'est UNE seule case du tableau. Ligne « Chat », colonne « Adopté » : $55$ . $55$ chats ont été adoptés. ⚠️ Ni $80$ (tous les chats), ni $97$ (tous les adoptés) : le ET est au croisement.
Adopté En attente Total
Chien 42 18 60
Chat 55 25 80
Total 97 43 140
6. OU : au moins l'une des deux conditions. Les chats : $80$ . Les adoptés : $97$ . Les chats adoptés, $55$ , sont dans les deux groupes. $80 + 97 - 55 = 122$ animaux. ✔️ Autre chemin : les seuls animaux qui ne sont ni chats ni adoptés sont les chiens en attente, $18$ . Et $140 - 18 =$ $122$ .
Adopté En attente Total
Chien 42 18 60
Chat 55 25 80
Total 97 43 140
7. NON adopté : c'est le total, moins les adoptés. $140 - 97 = 43$ animaux. On le lit aussi directement : c'est le total de la colonne « En attente », $18 + 25 =$ $43$ . Dans le tableau, les deux cases surlignées forment la colonne « En attente ».
Adopté En attente Total
Chien 42 18 60
Chat 55 25 80
Total 97 43 140
8. « Ni chien ni adopté », c'est « NON chien ET NON adopté » : des chats, en attente. Ligne « Chat », colonne « En attente » : $25$ animaux. ⚠️ « Ni A ni B » est un ET de deux NON, pas un OU. C'est aussi le contraire de « A OU B » : $140 - (60 + 97 - 42) = 140 - 115 =$ $25$ . Sur le diagramme, les $25$ chats en attente sont DEHORS : ni dans le cercle « chien », ni dans le cercle « adopté ».
9. Le parking du lycée a) Une case : ligne « Récente », colonne « Électrique » : $36$ voitures. b) Les électriques, $50$ , plus les récentes, $120$ , moins les $36$ comptées deux fois : $50 + 120 - 36 = 134$ voitures. c) Le total moins les électriques : $250 - 50 =$ $200$ . C'est le total de la colonne « Thermique ». d) Une case : $116$ voitures. Thermique ET ancienne, c'est « ni électrique ni récente », le contraire de b) : $250 - 134 =$ $116$ . ⭐ Sur le diagramme, les $134$ voitures sont dans les cercles ; les $116$ autres, dehors.
10. Le club d'escalade a) Les confirmés : Inès, Noah, Léa, Tom. Parmi eux, en compétition : Inès, Léa, Tom. Soit $3$ inscrits. b) Moins de $16$ ans : Inès, Maya, Sami, Tom ( $4$ ). En compétition : Inès, Léa, Sami, Tom ( $4$ ). Dans les deux : Inès, Sami, Tom ( $3$ ). $4 + 4 - 3 = 5$ inscrits : Inès, Maya, Sami, Tom, Léa. c) $8 - 4 = 4$ inscrits : Hugo, Maya, Noah, Zoé. ⚠️ « Moins de $16$ ans » exclut $16$ : Noah et Zoé, qui ont $16$ ans, ne sont pas gardés.
11. À vélo ou en bus a) Le cercle « vélo » entier : $9 + 3 = 12$ élèves. Le cercle « bus » entier : $3 + 5 = 8$ élèves. b) La zone commune : $3$ élèves. c) Tout ce qui est dans au moins un cercle : $9 + 3 + 5 = 17$ élèves. Par la formule : $12 + 8 - 3 =$ $17$ . d) Ceux qui sont hors des deux cercles : $13$ élèves. Vérification : $30 - 17 =$ $13$ . e) Tous sauf le cercle « vélo » : $30 - 12 = 18$ élèves, soit $5 +$ $13$ . ⚠️ « $9$ » n'est pas le nombre de cyclistes : c'est le nombre de cyclistes SANS abonnement. Le cercle entier compte aussi les $3$ du milieu.
12. La nuit au refuge a) On place d'abord le ET : $50$ ont dormi ET fait le sommet. Puis on complète par différence : ont dormi sans le sommet : $120 - 50 =$ $70$ ; ont fait le sommet sans dormir : $90 - 50 =$ $40$ . Il reste $200 - 50 - 70 - 40 = 40$ randonneurs qui n'ont fait ni l'un ni l'autre. b) $120 + 90 - 50 = 160$ randonneurs. c) $200 - 90 = 110$ randonneurs. d) La case « Pas dormi », « Pas de sommet » : $40$ . Vérification : $200 - 160 =$ $40$ . ⭐ Dans un tableau croisé, on commence toujours par la case du ET : tout le reste s'en déduit.
Sommet Pas de sommet Total
Dormi 50 70 120
Pas dormi 40 40 80
Total 90 110 200
13. Télétravail et trajets a) Une case : ligne « Plus de $30$ km », colonne « Sur site » : $15$ salariés. Ce sont eux qui font chaque jour le plus long trajet. b) $80 + 60 - 45 = 95$ salariés. c) $200 - 80 = 120$ salariés : c'est le total de la colonne « Sur site ». d) Une case : $105$ salariés. C'est « ni télétravail ni plus de $30$ km », le contraire de b) : $200 - 95 =$ $105$ . ⭐ Pour réduire les trajets en voiture, et donc le CO₂, l'entreprise regardera d'abord la case a).
Télétravail Sur site Total
Plus de 30 km 45 15 60
30 km ou moins 35 105 140
Total 80 120 200
14. Les plantes du jardin botanique a) « $A$ ET $B$ » est une partie de $A$ , et $A$ est une partie de « $A$ OU $B$ » : effectif de « $A$ ET $B$ » $⩽$ effectif de $A$ $⩽$ effectif de « $A$ OU $B$ ». b) « $A$ ET $B$ » : $6$ espèces. « $A$ » : $18$ . « $A$ OU $B$ » : $18 + 24 - 6 =$ $36$ . On a bien $6 ⩽ 18 ⩽$ $36$ . c) $60 - 36 = 24$ espèces. ⭐ Ajouter un « et » RESTREINT, ajouter un « ou » ÉLARGIT : c'est vrai pour n'importe quel fichier.
15. L'épicerie a) « Entre $2$ et $4$ » est un ET sur la même colonne : prix $⩾ 2$ ET prix $⩽$ $4$ . On garde Pommes ( $2, 5$ ), Tomates ( $3, 2$ ), Kiwis ( $4$ ), Poireaux ( $2$ ) : $4$ produits. b) Pommes et Carottes. c) Bananes, Avocats, Mangues : $3$ produits. d) Bio : Pommes, Bananes, Carottes, Mangues. Moins de $2$ € : Bananes, Carottes, qui sont DÉJÀ bio. Le filtre renvoie $4 + 2 - 2 = 4$ produits : exactement les produits bio. ⭐ Quand un groupe est inclus dans l'autre, le OU ne rajoute personne. ⚠️ Bornes comprises : les Poireaux ( $2$ €) et les Kiwis ( $4$ €) sont gardés.
16. Le niveau sonore a) Moins de $60$ dB : Bibliothèque, Classe, Parc. Parmi eux, à l'intérieur : Bibliothèque et Classe. Soit $2$ lieux. b) Le contraire de a) : $8 - 2 = 6$ lieux. Avec un OU : NON (calme ET intérieur) = NON calme OU NON intérieur. Pas calmes : Cantine, Cour, Gymnase, Rue, Concert ( $5$ ). Pas à l'intérieur : Cour, Rue, Parc ( $3$ ). Dans les deux : Cour, Rue ( $2$ ). $5 + 3 - 2 = 6$ lieux : on retrouve le même nombre. c) Au moins $80$ dB : Cantine ( $80$ ), Gymnase ( $85$ ), Concert ( $100$ ). Soit $3$ lieux. ⚠️ Le contraire d'un ET est un OU : « pas (calme et dedans) », c'est « bruyant, ou dehors ».
17. Les sentiers du parc naturel a) Poussette ET hiver : Étang, Rivière, Forêt. Soit $3$ sentiers. b) Au moins $500$ m : Gorges, Sommet, Crêtes ( $3$ ). Au moins $10$ km : Gorges, Sommet, Crêtes, Lac ( $4$ ). Dans les deux : $3$ . $3 + 4 - 3 = 4$ sentiers : Gorges, Sommet, Crêtes, Lac. c) Accessibles en poussette : Étang, Prairie, Rivière, Forêt, Tour ( $5$ ). Donc $10 - 5 = 5$ sentiers ne le sont pas. d) Poussette ET hiver : $3$ (question a). Poussette sans hiver : Prairie, Tour, $2$ . Hiver sans poussette : Belvédère, Lac, $2$ . Ni l'un ni l'autre : Gorges, Sommet, Crêtes, $3$ . ✔️ $3 + 2 + 2 + 3 = 10$ sentiers. ⭐ Le tableau croisé RÉSUME le fichier : on y lit d'un coup les quatre filtres possibles.
Hiver Pas l'hiver Total
Poussette 3 2 5
Sans poussette 2 3 5
Total 5 5 10
18. Les deux tours d'une élection a) T1 ET T2 : une case, $660$ électeurs. b) T1 OU T2 : $780 + 750 - 660 = 870$ électeurs. c) NI T1 NI T2 : la case « Abst. T1 », « Abst. T2 », $330$ électeurs. Vérification : $1200 - 870 =$ $330$ . d) Un seul tour : ceux du OU, moins ceux du ET : $870 - 660 =$ $210$ . Ce sont les deux cases $120$ et $90$ : $120 + 90 =$ $210$ . ⭐ « Au moins un » (le OU) et « un seul » ne sont pas la même question : le premier compte ceux qui ont voté deux fois, le second non. ⚠️ L'abstention d'un scrutin se lit dans une colonne, celle d'un électeur sur les deux tours dans une seule case.
19. Les offres d'emploi a) Les CDI : Comptable, Technicien, Infirmier, Développeur. Tous gagnent au moins $2000$ € : $4$ offres. b) CDI : $4$ offres. Télétravail : Comptable, Graphiste, Développeur, Assistant, $4$ offres. Les deux : Comptable, Développeur. $4 + 4 - 2 = 6$ offres. c) $8 - 6 = 2$ offres : Vendeur et Serveur. d) On filtre les CDI, puis on fait la moyenne de leurs salaires : $\frac{2 300 + 2 100 + 2 400 + 2 800}{4} = \frac{9 600}{4} = 2400$ €. ⚠️ L'Assistant gagne exactement $2000$ € mais n'est pas en CDI : il ne passe pas le filtre a). ⭐ Dans un tableur, on filtre d'abord, on calcule ensuite : la moyenne ne porte que sur les lignes gardées.
20. La station de ski a) $250 + 180 - 100 = 330$ skieurs. b) $400 - 330 = 70$ skieurs : ils ont peut-être un forfait à la semaine, et leur propre matériel. c) $400 - 250 = 150$ skieurs. d) Le journaliste a additionné $250 + 180 = 430$ sans retirer les $100$ skieurs qui font les deux : il les a comptés deux fois. Son résultat dépasse même le nombre de skieurs, $400$ : un signal d'alarme immédiat. Sur le diagramme : forfait seul $250 - 100 =$ $150$ , location seule $180 - 100 =$ $80$ , les deux $100$ , aucun des deux $70$ . Et $150 + 100 + 80 + 70 =$ $400$ .

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : filtrer des données : et, ou, non, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3