Fréquences marginales et conditionnelles : 20 exercices corrigésmaths STMG — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices pour calculer une fréquence marginale et une fréquence conditionnelle dans un tableau croisé, compléter un tableau à partir de pourcentages, et démêler les phrases de la presse : « 30 % des sinistres concernent des jeunes » ne veut pas dire « 30 % des jeunes ont un sinistre ». Publicité, assurance, recrutement, mutuelle, concession automobile ; et des données réelles : l'ONU, les médailles de Paris 2024, le jeu de 52 cartes, le calendrier 2026. Un rappel de cours avant chaque niveau, une correction étape par étape avec le piège nommé.

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Une fréquence par question : je repère la population de référence, puis je divise.

Rappel de cours

Fréquence MARGINALE : une marge divisée par le total général (la part des femmes parmi TOUS les salariés).
Fréquence CONDITIONNELLE : une case divisée par la marge de sa ligne ou de sa colonne. « Parmi les … » nomme cette marge.
Fréquence = effectif ÷ effectif de référence. Pour un pourcentage, je multiplie par 100.
J'arrondis seulement à la fin, comme l'énoncé le demande.

1
Une auditrice sociale étudie les 250 salariés d'une entreprise (modèle), par sexe et par statut. a) Quelle est la fréquence des femmes parmi les salariés ? Donne-la en pourcentage. b) Quelle est la fréquence des cadres parmi les salariés ? c) Quelle est la fréquence des hommes non-cadres parmi tous les salariés ?
Cadre Non-cadre Total
Femmes 30 80 110
Hommes 45 95 140
Total 75 175 250
Voir la correction
La population de référence est la même pour les trois questions : les 250 salariés. Je divise par le total général. a) La marge « Femmes » : $110 \div 250 =$ $0, 44$ , soit 44 %. b) La marge « Cadre » : $75 \div 250 =$ $0, 3$ , soit 30 %. c) La case « Hommes » et « Non-cadre » : $95 \div 250 =$ $0, 38$ , soit 38 %. ⛔ Le piège au c) : diviser 95 par 140, les hommes. La question dit « parmi tous les salariés » : le dénominateur est 250. Réponse : a) 44 % ; b) 30 % ; c) 38 %.
2
Une orthophoniste prépare un jeu de lettres pour ses patients. L'alphabet français compte 26 lettres, dont 6 voyelles : a, e, i, o, u et y. a) Quelle est la fréquence des voyelles dans l'alphabet ? Donne une fraction simplifiée, puis un pourcentage arrondi au dixième. b) Quelle est la fréquence des consonnes, en pourcentage arrondi au dixième ?
Voir la correction
La population de référence : les 26 lettres de l'alphabet. a) $\frac{6}{26} =$ $\frac{3}{13}$ , en simplifiant par 2. $6 \div 26 \approx$ $0, 2308$ , soit environ 23,1 %. b) Les consonnes : $26 - 6 = 20$ lettres. $20 \div 26 \approx$ $0, 7692$ , soit environ 76,9 %. Contrôle : $23, 1 + 76, 9 =$ $100$ . ⛔ Le piège : oublier le y. Il compte parmi les six voyelles de l'alphabet. Réponse : a) $\frac{3}{13}$ , environ 23,1 % ; b) environ 76,9 %.
3
Un chargé de communication digitale mesure l'effet d'une publicité en ligne sur 1200 internautes (modèle). a) Parmi les internautes qui ont vu la publicité, quelle est la fréquence des acheteurs ? b) Parmi ceux qui ne l'ont pas vue, quelle est la fréquence des acheteurs ? c) La publicité semble-t-elle efficace ?
A acheté N'a pas acheté Total
A vu la pub 90 210 300
Pas vu la pub 108 792 900
Total 198 1002 1200
Voir la correction
« Parmi les internautes qui ont vu la publicité » : la population de référence est la ligne « A vu la pub », 300 personnes. a) $90 \div 300 =$ $0, 3$ , soit 30 %. b) Cette fois, la ligne « Pas vu la pub », 900 personnes : $108 \div 900 =$ $0, 12$ , soit 12 %. c) 30 % contre 12 % : on achète bien plus souvent quand on a vu la publicité. Elle semble efficace. ⛔ Le piège au b) : comparer 108 à 90 et conclure que la publicité ne sert à rien. Les deux groupes n'ont pas la même taille : je compare des fréquences, pas des effectifs. Réponse : a) 30 % ; b) 12 % ; c) oui.
4
Une médecin du travail interroge les 160 salariés d'une entreprise du bâtiment (modèle) : ont-ils mal au dos ? a) Parmi les salariés de chantier, quelle est la fréquence du mal de dos ? b) Parmi les salariés de bureau ? c) Parmi les salariés qui ont mal au dos, quelle est la fréquence des salariés de bureau ? Arrondis au dixième de pour cent.
Mal de dos Pas de mal de dos Total
Bureau 18 102 120
Chantier 14 26 40
Total 32 128 160
Voir la correction
a) « Parmi les salariés de chantier » : la ligne « Chantier », 40 salariés. $14 \div 40 =$ $0, 35$ , soit 35 %. b) La ligne « Bureau », 120 salariés : $18 \div 120 =$ $0, 15$ , soit 15 %. c) « Parmi les salariés qui ont mal au dos » : cette fois, la COLONNE « Mal de dos », 32 salariés. $18 \div 32 =$ $0, 5625$ , soit environ 56,3 %. ⭐ Plus de la moitié des dos douloureux sont au bureau, alors que le chantier est plus de deux fois plus touché (35 % contre 15 %) : le bureau compte simplement beaucoup plus de salariés. ⛔ Le piège au c) : diviser 18 par 120. La population de référence change avec « parmi » : je relis la question avant chaque division. Réponse : a) 35 % ; b) 15 % ; c) environ 56,3 %.
5
Une guide-conférencière fait le bilan d'une journée au musée : 500 visiteurs (modèle), selon leur origine et leur type de visite. a) Parmi les visiteurs étrangers, quelle est la fréquence de la visite guidée ? b) Parmi les visiteurs qui ont pris une visite guidée, quelle est la fréquence des étrangers ? c) Les deux réponses partent de la même case. Pourquoi sont-elles différentes ?
Visite guidée Visite libre Total
France 60 240 300
Étranger 90 110 200
Total 150 350 500
Voir la correction
a) « Parmi les visiteurs étrangers » : la ligne « Étranger », 200 visiteurs. $90 \div 200 =$ $0, 45$ , soit 45 %. b) « Parmi les visites guidées » : la colonne « Visite guidée », 150 visiteurs. $90 \div 150 =$ $0, 6$ , soit 60 %. c) La case est la même, 90 étrangers en visite guidée, mais la population de référence change : 200 étrangers au a), 150 visites guidées au b). ⛔ Le piège : croire qu'une case donne UNE fréquence. Elle en donne deux, une par marge. Réponse : a) 45 % ; b) 60 % ; c) on ne divise pas par la même marge.
6
La responsable du service client d'une marque de chaussures étudie 200 commandes (modèle) : 80 livrées à domicile, 120 retirées en magasin. Parmi les commandes livrées, 25 % ont été retournées ; parmi les commandes retirées en magasin, 5 %. a) Complète le tableau. b) Quelle est la fréquence des commandes retournées, parmi toutes les commandes ?
Retournée Gardée Total
Livraison ? ? 80
Retrait ? ? 120
Total ? ? 200
Voir la correction
a) Une fréquence conditionnelle donne une CASE : je la calcule sur la marge de sa ligne. Livraison retournée : 25 % de 80, $0, 25 \times 80 =$ $20$ . Gardée : $80 - 20 =$ $60$ . Retrait retourné : 5 % de 120, $0, 05 \times 120 =$ $6$ . Gardé : $120 - 6 =$ $114$ . Les marges : retournées $20 + 6 =$ $26$ ; gardées $60 + 114 =$ $174$ . Contrôle : $26 + 174 =$ $200$ . b) $26 \div 200 =$ $0, 13$ , soit 13 %. ⛔ Le piège au b) : faire la moyenne $(25 + 5) \div 2 = 15$ %. Les deux groupes n'ont pas la même taille : je repasse par les effectifs. Réponse : a) 20, 60, 6, 114, 26, 174 ; b) 13 %.
Retournée Gardée Total
Livraison 20 60 80
Retrait 6 114 120
Total 26 174 200
7
Un actuaire d'une compagnie d'assurance étudie 2000 assurés auto (modèle) : ont-ils déclaré un sinistre cette année ? Un journal écrit deux phrases. Pour chacune, dis si elle est vraie ou fausse. a) « 30 % des sinistres concernent des conducteurs de moins de 25 ans. » b) « 30 % des conducteurs de moins de 25 ans ont eu un sinistre. » c) Parmi les 25 ans et plus, quelle est la fréquence des sinistres ? Arrondis au dixième de pour cent.
Sinistre Pas de sinistre Total
Moins de 25 ans 60 240 300
25 ans et plus 140 1560 1700
Total 200 1800 2000
Voir la correction
a) La population de référence est « les sinistres », la colonne « Sinistre », 200. $60 \div 200 =$ $0, 3$ , soit 30 % : la phrase a) est vraie. b) La population de référence est « les moins de 25 ans », la ligne, 300. $60 \div 300 =$ $0, 2$ , soit 20 % : la phrase b) est fausse. c) La ligne « 25 ans et plus » : $140 \div 1700 \approx$ $0, 0824$ , soit environ 8,2 %. ⭐ Un jeune conducteur a donc bien plus souvent un sinistre (20 %) qu'un conducteur plus âgé (environ 8,2 %). ⛔ Le piège : lire les mêmes mots dans les deux phrases. Je cherche ce qui suit « des » : c'est le groupe de référence. Réponse : a) vraie, 30 % ; b) fausse, 20 % ; c) environ 8,2 %.
8
Un diplomate prépare une conférence sur l'Organisation des Nations unies, qui compte 193 États membres. 54 d'entre eux sont en Afrique. a) Quelle est la fréquence des États africains parmi les membres de l'ONU ? Arrondis au dixième de pour cent. b) Vrai ou faux : « Plus d'un État membre sur quatre est africain. »
Voir la correction
La population de référence : les 193 États membres. a) $54 \div 193 \approx$ $0, 2798$ , soit environ 28,0 %. b) Un sur quatre, c'est 25 %. Environ 28,0 % est plus que 25 % : vrai. Autre preuve : le quart de 193 est $193 \div 4 =$ $48, 25$ , et 54 dépasse $48, 25$ . ⛔ Le piège au a) : arrondir trop tôt, à 0,28 puis à 28 %. L'énoncé demande le dixième : 28,0 %. Réponse : a) environ 28,0 % ; b) vrai.

	Cadre	Non-cadre	Total
Femmes	30	80	110
Hommes	45	95	140
Total	75	175	250

	A acheté	N'a pas acheté	Total
A vu la pub	90	210	300
Pas vu la pub	108	792	900
Total	198	1002	1200

	Mal de dos	Pas de mal de dos	Total
Bureau	18	102	120
Chantier	14	26	40
Total	32	128	160

	Visite guidée	Visite libre	Total
France	60	240	300
Étranger	90	110	200
Total	150	350	500

	Retournée	Gardée	Total
Livraison	?	?	80
Retrait	?	?	120
Total	?	?	200

	Retournée	Gardée	Total
Livraison	20	60	80
Retrait	6	114	120
Total	26	174	200

	Sinistre	Pas de sinistre	Total
Moins de 25 ans	60	240	300
25 ans et plus	140	1560	1700
Total	200	1800	2000

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Plusieurs fréquences sur le même tableau. Avant chaque division, j'écris la population de référence.

Rappel de cours

« Parmi les A, la fréquence des B » : case (A et B) ÷ marge de A.
Une fréquence conditionnelle donnée permet de retrouver une case : 40 % de 120, c'est $0, 4 \times$ $120$ .
Pour comparer deux groupes de tailles différentes, je compare des fréquences, jamais des effectifs.

9
La chargée de communication du Comité paralympique prépare un bilan des médailles de la France aux Jeux de Paris 2024. Arrondis les pourcentages au dixième. a) Quelle est la fréquence des médailles d'or parmi toutes les médailles françaises ? b) Parmi les médailles des Jeux olympiques (JO) ? c) Parmi les médailles des Jeux paralympiques ? d) Parmi les médailles d'or, quelle est la fréquence des médailles paralympiques ? e) Vrai ou faux : « Plus de la moitié des médailles d'or françaises de 2024 sont paralympiques. »
JO Paralympiques Total
Or 16 19 35
Argent 26 28 54
Bronze 22 28 50
Total 64 75 139
Voir la correction
a) Toutes les médailles : la marge « Or » sur le total général. $35 \div 139 \approx$ $0, 2518$ , soit environ 25,2 %. b) La colonne « JO », 64 médailles : $16 \div 64 =$ $0, 25$ , soit 25 %. c) La colonne « Paralympiques », 75 médailles : $19 \div 75 \approx$ $0, 2533$ , soit environ 25,3 %. d) Cette fois, la LIGNE « Or », 35 médailles : $19 \div 35 \approx$ $0, 5429$ , soit environ 54,3 %. e) Environ 54,3 % est plus que 50 % : vrai. 19 médailles d'or sur 35 sont paralympiques. ⛔ Le piège au d) : diviser 19 par 75. « Parmi les médailles d'or » : le dénominateur est la marge de l'or, 35. Réponse : a) environ 25,2 % ; b) 25 % ; c) environ 25,3 % ; d) environ 54,3 % ; e) vrai.
10
Une conseillère bancaire étudie 400 clients de son agence (modèle). 30 % ont un crédit en cours. Parmi les clients qui ont un crédit, 40 % ont moins de 35 ans. Parmi ceux qui n'en ont pas, 25 % ont moins de 35 ans. a) Dresse le tableau croisé crédit × âge, marges comprises. b) Parmi les clients de moins de 35 ans, quelle est la fréquence de ceux qui ont un crédit ? Arrondis au dixième de pour cent.
Voir la correction
a) La marge d'abord : 30 % de 400, $0, 3 \times 400 = 120$ clients avec un crédit, et $400 - 120 = 280$ sans crédit. Avec un crédit, moins de 35 ans : 40 % de 120, $0, 4 \times 120 =$ $48$ . Les autres : $120 - 48 =$ $72$ . Sans crédit, moins de 35 ans : 25 % de 280, $0, 25 \times 280 =$ $70$ . Les autres : $280 - 70 =$ $210$ . Les colonnes : moins de 35 ans $48 + 70 =$ $118$ ; 35 ans et plus $72 + 210 =$ $282$ . Contrôle : $118 + 282 =$ $400$ . b) « Parmi les moins de 35 ans » : la colonne, 118 clients. $48 \div 118 \approx$ $0, 4068$ , soit environ 40,7 %. ⛔ Le piège au b) : répondre 40 %. 40 % est la part des jeunes PARMI les clients à crédit ; la question renverse la population de référence. Réponse : a) le tableau ci-dessous ; b) environ 40,7 %.
Moins de 35 ans 35 ans et plus Total
Crédit 48 72 120
Pas de crédit 70 210 280
Total 118 282 400
11
Le responsable de la collecte des déchets d'une ville relève les tonnes collectées en un mois (modèle), par type de déchet et par quartier. Arrondis au dixième de pour cent. a) Quelle est la fréquence des ordures non triées parmi tous les déchets ? b) Parmi les déchets du Centre, quelle est la fréquence du verre ? c) Parmi le verre collecté, quelle est la part du quartier Nord ? d) Pour chaque quartier, calcule la part des déchets triés (verre et emballages). Quel quartier trie le mieux ?
Nord Centre Sud Total
Verre 40 25 35 100
Emballages 60 45 45 150
Ordures 200 130 170 500
Total 300 200 250 750
Voir la correction
a) La marge « Ordures » sur le total : $500 \div 750 \approx$ $0, 6667$ , soit environ 66,7 %. b) La colonne « Centre », 200 tonnes : $25 \div 200 =$ $0, 125$ , soit 12,5 %. c) La ligne « Verre », 100 tonnes : $40 \div 100 =$ $0, 4$ , soit 40 %. d) Nord : $40 + 60 = 100$ tonnes triées, $100 \div 300 \approx$ $0, 3333$ , soit environ 33,3 %. Centre : $25 + 45 =$ $70$ , $70 \div 200 =$ $0, 35$ , soit 35 %. Sud : $35 + 45 =$ $80$ , $80 \div 250 =$ $0, 32$ , soit 32 %. Le Centre trie le mieux, alors qu'il trie le moins de tonnes. ⛔ Le piège au d) : choisir le Nord, qui trie le plus de tonnes (100). Il produit aussi le plus de déchets : je compare des fréquences. Réponse : a) environ 66,7 % ; b) 12,5 % ; c) 40 % ; d) le Centre, 35 %.
12
Une économiste étudie 1000 salariés d'une région (modèle, proche des ordres de grandeur publiés par l'INSEE). Un magazine titre : « Plus des trois quarts des femmes travaillent à temps partiel. » Arrondis au dixième de pour cent. a) Parmi les salariés à temps partiel, quelle est la fréquence des femmes ? b) Parmi les femmes, quelle est la fréquence du temps partiel ? c) Parmi les hommes ? d) Le titre du magazine est-il juste ? Réécris-le pour qu'il le soit.
Temps partiel Temps complet Total
Femmes 130 350 480
Hommes 40 480 520
Total 170 830 1000
Voir la correction
a) La colonne « Temps partiel », 170 salariés : $130 \div 170 \approx$ $0, 7647$ , soit environ 76,5 %. b) La ligne « Femmes », 480 salariées : $130 \div 480 \approx$ $0, 2708$ , soit environ 27,1 %. c) La ligne « Hommes », 520 salariés : $40 \div 520 \approx$ $0, 0769$ , soit environ 7,7 %. d) Non. « Plus des trois quarts » vaut pour les temps partiels, pas pour les femmes. Le titre juste : « Plus des trois quarts des salariés à temps partiel sont des femmes. » ⭐ Et une femme sur quatre environ travaille à temps partiel, contre moins d'un homme sur dix. ⛔ Le piège : inverser la population de référence. Le magazine a pris la fréquence du a) pour celle du b). Réponse : a) environ 76,5 % ; b) environ 27,1 % ; c) environ 7,7 % ; d) non.
13
Un concepteur de jeux de société étudie le jeu de 52 cartes : 4 couleurs (cœur, carreau, trèfle, pique) de 13 cartes, dont 3 figures (roi, dame, valet) par couleur. Arrondis au dixième de pour cent. a) Parmi les cœurs, quelle est la fréquence des figures ? b) Parmi les figures, quelle est la fréquence des cœurs ? c) Quelle est la fréquence des figures dans tout le jeu ? d) Compare a) et c). Que remarques-tu ?
Voir la correction
Je range le jeu dans un tableau croisé : 4 lignes (les couleurs), 2 colonnes (figure ou non). Chaque ligne : 3 figures, 10 autres cartes, 13 en tout. a) La ligne « Cœur », 13 cartes : $3 \div 13 \approx$ $0, 2308$ , soit environ 23,1 %. b) La colonne « Figure », $4 \times 3 = 12$ cartes : $3 \div 12 =$ $0, 25$ , soit 25 %. c) $12 \div 52 \approx$ $0, 2308$ , soit environ 23,1 %. d) Les deux fréquences sont égales : $\frac{3}{13} =$ $\frac{12}{52}$ . Savoir que la carte est un cœur ne change pas la part des figures. ⛔ Le piège au b) : diviser par 52. « Parmi les figures » : le dénominateur est 12. Réponse : a) environ 23,1 % ; b) 25 % ; c) environ 23,1 % ; d) elles sont égales.
Figure Autre carte Total
Cœur 3 10 13
Carreau 3 10 13
Trèfle 3 10 13
Pique 3 10 13
Total 12 40 52
14
Une chargée de recrutement a reçu 600 candidatures (modèle). 40 % sont arrivées par le site de l'entreprise, les autres par un autre canal. Parmi les candidatures du site, 10 % ont été retenues ; parmi les autres, 5 %. a) Complète le tableau. b) Quelle est la fréquence des candidatures retenues, parmi toutes les candidatures ? c) Parmi les candidatures retenues, quelle est la part du site ? Arrondis au dixième de pour cent.
Retenue Non retenue Total
Site ? ? ?
Autre canal ? ? ?
Total ? ? 600
Voir la correction
a) La marge d'abord : 40 % de 600, $0, 4 \times 600 = 240$ candidatures du site, et $600 - 240 = 360$ par un autre canal. Site retenues : 10 % de 240, $0, 1 \times 240 =$ $24$ ; non retenues $240 - 24 =$ $216$ . Autre canal retenues : 5 % de 360, $0, 05 \times 360 =$ $18$ ; non retenues $360 - 18 =$ $342$ . Les colonnes : retenues $24 + 18 =$ $42$ ; non retenues $216 + 342 =$ $558$ . Contrôle : $42 + 558 =$ $600$ . b) $42 \div 600 =$ $0, 07$ , soit 7 %. c) La colonne « Retenue », 42 : $24 \div 42 \approx$ $0, 5714$ , soit environ 57,1 %. ⛔ Le piège au c) : répondre 40 %, la part du site parmi TOUTES les candidatures. Parmi les retenues, le site pèse plus. Réponse : a) 240, 24, 216, 360, 18, 342, 42, 558 ; b) 7 % ; c) environ 57,1 %.
Retenue Non retenue Total
Site 24 216 240
Autre canal 18 342 360
Total 42 558 600
15
Une agronome étudie 200 parcelles de vigne (modèle) : traitées ou non contre une maladie, malades ou saines. Une coopérative affirme : « 60 % des parcelles malades avaient été traitées : le traitement ne sert à rien. » a) Vérifie le pourcentage de la coopérative. b) Parmi les parcelles traitées, quelle est la fréquence des parcelles malades ? Parmi les non traitées ? c) Le raisonnement de la coopérative est-il juste ?
Malade Saine Total
Traitée 30 120 150
Non traitée 20 30 50
Total 50 150 200
Voir la correction
a) « Parmi les parcelles malades » : la colonne, 50 parcelles. $30 \div 50 =$ $0, 6$ , soit 60 %. Le pourcentage est juste. b) Ligne « Traitée », 150 : $30 \div 150 =$ $0, 2$ , soit 20 %. Ligne « Non traitée », 50 : $20 \div 50 =$ $0, 4$ , soit 40 %. c) Non. Une parcelle traitée tombe malade deux fois moins souvent (20 % contre 40 %). Si les malades sont surtout des parcelles traitées, c'est que presque toutes les parcelles sont traitées : 150 sur 200. ⛔ Le piège : juger un traitement « parmi les malades ». Pour comparer, je calcule la fréquence des malades DANS chaque groupe. Réponse : a) 60 %, juste ; b) 20 % et 40 % ; c) non, le traitement divise par deux la fréquence de la maladie.
16
La directrice marketing d'une chaîne d'hôtels reçoit ce tableau, écrit EN POURCENTAGES de tous les clients de l'année (modèle). a) Quelle est la fréquence des clients étrangers ? b) Parmi les clients en voyage d'affaires, quelle est la fréquence des étrangers ? c) Parmi les clients étrangers, quelle est la fréquence des voyages d'affaires ? Arrondis au dixième de pour cent. d) La chaîne a reçu 12 500 clients. Combien de clients étrangers en voyage d'affaires ?
Affaires Loisirs Total
France 24 41 65
Étranger 16 19 35
Total 40 60 100
Voir la correction
Les nombres sont des pourcentages du total : le total général vaut 100. a) La marge « Étranger » : 35 %. b) La colonne « Affaires », 40 : $16 \div 40 =$ $0, 4$ , soit 40 %. c) La ligne « Étranger », 35 : $16 \div 35 \approx$ $0, 4571$ , soit environ 45,7 %. d) 16 % des clients : $0, 16 \times 12500 = 2000$ clients. ⛔ Le piège au b) : répondre 16 %. 16 % est la part de tous les clients ; « parmi les clients d'affaires », je divise par leur marge. Réponse : a) 35 % ; b) 40 % ; c) environ 45,7 % ; d) 2000 clients.

	JO	Paralympiques	Total
Or	16	19	35
Argent	26	28	54
Bronze	22	28	50
Total	64	75	139

	Moins de 35 ans	35 ans et plus	Total
Crédit	48	72	120
Pas de crédit	70	210	280
Total	118	282	400

	Nord	Centre	Sud	Total
Verre	40	25	35	100
Emballages	60	45	45	150
Ordures	200	130	170	500
Total	300	200	250	750

	Temps partiel	Temps complet	Total
Femmes	130	350	480
Hommes	40	480	520
Total	170	830	1000

	Figure	Autre carte	Total
Cœur	3	10	13
Carreau	3	10	13
Trèfle	3	10	13
Pique	3	10	13
Total	12	40	52

	Retenue	Non retenue	Total
Site	?	?	?
Autre canal	?	?	?
Total	?	?	600

	Retenue	Non retenue	Total
Site	24	216	240
Autre canal	18	342	360
Total	42	558	600

	Malade	Saine	Total
Traitée	30	120	150
Non traitée	20	30	50
Total	50	150	200

	Affaires	Loisirs	Total
France	24	41	65
Étranger	16	19	35
Total	40	60	100

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Une étude de gestion, plusieurs étapes. Je construis ou je lis le tableau, je calcule les fréquences utiles, puis je juge une affirmation.

Rappel de cours

Je traduis chaque pourcentage de l'énoncé : marge (« 40 % des adhérents ») ou case (« parmi les …, 45 % »).
Avant de juger une phrase, je cherche son groupe de référence : ce qui suit « des » ou « parmi ».
Je contrôle toujours le tableau par le total général, dans les deux sens.

17La mutuelle et la téléconsultation
Un chargé d'études d'une mutuelle santé a interrogé 2500 adhérents (modèle). 40 % ont moins de 40 ans. Parmi les moins de 40 ans, 45 % ont déjà fait une téléconsultation ; parmi les 40 ans et plus, 20 %. a) Dresse le tableau croisé âge × téléconsultation, marges comprises. b) Quelle est la fréquence des adhérents qui ont déjà fait une téléconsultation ? c) Parmi ceux qui en ont fait une, quelle est la fréquence des moins de 40 ans ? d) Un article affirme : « 45 % des utilisateurs de la téléconsultation ont moins de 40 ans. » Corrige-le.
Voir la correction
a) Moins de 40 ans : 40 % de 2500, $0, 4 \times 2500 =$ $1000$ ; 40 ans et plus : $2500 - 1000 =$ $1500$ . Moins de 40 ans, téléconsultation : 45 % de 1000, $0, 45 \times 1000 =$ $450$ ; jamais : $1000 - 450 =$ $550$ . 40 ans et plus, téléconsultation : 20 % de 1500, $0, 2 \times 1500 =$ $300$ ; jamais : $1500 - 300 =$ $1200$ . Les colonnes : téléconsultation $450 + 300 =$ $750$ ; jamais $550 + 1200 =$ $1750$ . Contrôle : $750 + 1750 =$ $2500$ . b) $750 \div 2500 =$ $0, 3$ , soit 30 %. c) La colonne « Téléconsultation », 750 : $450 \div 750 =$ $0, 6$ , soit 60 %. d) 45 % est la part des utilisateurs PARMI les moins de 40 ans. La phrase juste : « 45 % des moins de 40 ans ont déjà fait une téléconsultation », ou bien « 60 % des utilisateurs ont moins de 40 ans ». ⛔ Le piège au d) : recopier le pourcentage de l'énoncé sans regarder son groupe de référence. Réponse : a) le tableau ci-dessous ; b) 30 % ; c) 60 % ; d) 60 % des utilisateurs ont moins de 40 ans.
Téléconsultation Jamais Total
Moins de 40 ans 450 550 1000
40 ans et plus 300 1200 1500
Total 750 1750 2500
18La concession automobile
La directrice d'une concession automobile fait le bilan des 600 voitures neuves vendues en 2025 (modèle), par motorisation et par type de client. Arrondis au dixième de pour cent. a) Quelle est la fréquence des voitures électriques parmi toutes les ventes ? b) Parmi les ventes aux entreprises, quelle est la fréquence des électriques ? c) Parmi les ventes aux particuliers ? d) Parmi les voitures électriques, quelle est la fréquence des ventes aux entreprises ? e) Vrai ou faux : « Plus de la moitié des voitures électriques sont achetées par des entreprises. »
Particulier Entreprise Total
Thermique 210 90 300
Hybride 120 30 150
Électrique 70 80 150
Total 400 200 600
Voir la correction
a) La marge « Électrique » sur le total : $150 \div 600 =$ $0, 25$ , soit 25 %. b) La colonne « Entreprise », 200 : $80 \div 200 =$ $0, 4$ , soit 40 %. c) La colonne « Particulier », 400 : $70 \div 400 =$ $0, 175$ , soit 17,5 %. d) La ligne « Électrique », 150 : $80 \div 150 \approx$ $0, 5333$ , soit environ 53,3 %. e) Environ 53,3 % est plus que 50 % : vrai. ⭐ Les entreprises n'achètent qu'un tiers des voitures ( $200 \div$ $600$ ), mais plus de la moitié des électriques. ⛔ Le piège au e) : se servir du b), 40 %. La phrase parle des voitures électriques : sa population de référence est la ligne « Électrique ». Réponse : a) 25 % ; b) 40 % ; c) 17,5 % ; d) environ 53,3 % ; e) vrai.
19Les week-ends de 2026
La planificatrice d'un parc de loisirs prépare l'année 2026. Les quatre trimestres comptent 90, 91, 92 et 92 jours, et chacun compte exactement 26 jours de week-end (samedis et dimanches). Arrondis au dixième de pour cent. a) Dresse le tableau croisé trimestre × type de jour, marges comprises. b) Parmi les jours du 1er trimestre, quelle est la fréquence des jours de week-end ? Parmi ceux du 3e trimestre ? c) Parmi les jours de week-end de l'année, quelle est la part du 1er trimestre ? d) Quelle est la fréquence des jours de week-end sur toute l'année ?
Voir la correction
a) Pour chaque trimestre, les jours de semaine : $90 - 26 =$ $64$ ; $91 - 26 =$ $65$ ; $92 - 26 =$ $66$ ; $92 - 26 =$ $66$ . Les marges : $26 \times 4 = 104$ jours de week-end, $64 + 65 + 66 + 66 = 261$ jours de semaine, et $104 + 261 = 365$ jours. b) 1er trimestre : $26 \div 90 \approx$ $0, 2889$ , soit environ 28,9 %. 3e trimestre : $26 \div 92 \approx$ $0, 2826$ , soit environ 28,3 %. c) La colonne « Week-end », 104 : $26 \div 104 =$ $0, 25$ , soit 25 %. d) $104 \div 365 \approx$ $0, 2849$ , soit environ 28,5 %. ⭐ Même effectif, 26, et pourtant des fréquences différentes : le dénominateur change d'un trimestre à l'autre. ⛔ Le piège au c) : diviser 26 par 90. « Parmi les jours de week-end » : le dénominateur est la marge des week-ends, 104. Réponse : a) le tableau ci-dessous ; b) environ 28,9 % et 28,3 % ; c) 25 % ; d) environ 28,5 %.
Semaine Week-end Total
1er trimestre 64 26 90
2e trimestre 65 26 91
3e trimestre 66 26 92
4e trimestre 66 26 92
Total 261 104 365
20Le plan de mobilité
Le responsable RSE d'une entreprise prépare son plan de mobilité. Il a interrogé les 400 salariés de ses deux sites (modèle) sur leur façon de venir travailler. a) Quelle est la fréquence de la voiture seule parmi tous les salariés ? b) Parmi les salariés du site A ? Parmi ceux du site B ? c) L'objectif : au plus 40 % de voiture seule sur chaque site. Combien de salariés du site A doivent passer au covoiturage, au moins ? d) Une fois l'objectif atteint au site A, quelle sera la fréquence de la voiture seule parmi tous les salariés ?
Voiture seule Covoiturage Bus, vélo Total
Site A 120 30 50 200
Site B 60 20 120 200
Total 180 50 170 400
Voir la correction
a) La marge « Voiture seule » : $180 \div 400 =$ $0, 45$ , soit 45 %. b) Site A, 200 salariés : $120 \div 200 =$ $0, 6$ , soit 60 %. Site B : $60 \div 200 =$ $0, 3$ , soit 30 %. c) Le site B atteint déjà l'objectif. Au site A : 40 % de 200, $0, 4 \times 200 = 80$ salariés au plus en voiture seule. $120 - 80 = 40$ salariés doivent passer au covoiturage. d) Voiture seule : $180 - 40 = 140$ salariés. $140 \div 400 =$ $0, 35$ , soit 35 %. ⛔ Le piège au c) : viser 40 % de 400, soit 160, et croire qu'il suffit de 20 changements. L'objectif est fixé PAR SITE : la population de référence est le site A, 200 salariés. Réponse : a) 45 % ; b) 60 % et 30 % ; c) 40 salariés ; d) 35 %.

	Téléconsultation	Jamais	Total
Moins de 40 ans	450	550	1000
40 ans et plus	300	1200	1500
Total	750	1750	2500

	Particulier	Entreprise	Total
Thermique	210	90	300
Hybride	120	30	150
Électrique	70	80	150
Total	400	200	600

	Semaine	Week-end	Total
1er trimestre	64	26	90
2e trimestre	65	26	91
3e trimestre	66	26	92
4e trimestre	66	26	92
Total	261	104	365

	Voiture seule	Covoiturage	Bus, vélo	Total
Site A	120	30	50	200
Site B	60	20	120	200
Total	180	50	170	400

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : fréquences marginales et conditionnelles, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. La population de référence est la même pour les trois questions : les 250 salariés. Je divise par le total général. a) La marge « Femmes » : $110 \div 250 =$ $0, 44$ , soit 44 %. b) La marge « Cadre » : $75 \div 250 =$ $0, 3$ , soit 30 %. c) La case « Hommes » et « Non-cadre » : $95 \div 250 =$ $0, 38$ , soit 38 %. ⛔ Le piège au c) : diviser 95 par 140, les hommes. La question dit « parmi tous les salariés » : le dénominateur est 250. Réponse : a) 44 % ; b) 30 % ; c) 38 %.
2. La population de référence : les 26 lettres de l'alphabet. a) $\frac{6}{26} =$ $\frac{3}{13}$ , en simplifiant par 2. $6 \div 26 \approx$ $0, 2308$ , soit environ 23,1 %. b) Les consonnes : $26 - 6 = 20$ lettres. $20 \div 26 \approx$ $0, 7692$ , soit environ 76,9 %. Contrôle : $23, 1 + 76, 9 =$ $100$ . ⛔ Le piège : oublier le y. Il compte parmi les six voyelles de l'alphabet. Réponse : a) $\frac{3}{13}$ , environ 23,1 % ; b) environ 76,9 %.
3. « Parmi les internautes qui ont vu la publicité » : la population de référence est la ligne « A vu la pub », 300 personnes. a) $90 \div 300 =$ $0, 3$ , soit 30 %. b) Cette fois, la ligne « Pas vu la pub », 900 personnes : $108 \div 900 =$ $0, 12$ , soit 12 %. c) 30 % contre 12 % : on achète bien plus souvent quand on a vu la publicité. Elle semble efficace. ⛔ Le piège au b) : comparer 108 à 90 et conclure que la publicité ne sert à rien. Les deux groupes n'ont pas la même taille : je compare des fréquences, pas des effectifs. Réponse : a) 30 % ; b) 12 % ; c) oui.
4. a) « Parmi les salariés de chantier » : la ligne « Chantier », 40 salariés. $14 \div 40 =$ $0, 35$ , soit 35 %. b) La ligne « Bureau », 120 salariés : $18 \div 120 =$ $0, 15$ , soit 15 %. c) « Parmi les salariés qui ont mal au dos » : cette fois, la COLONNE « Mal de dos », 32 salariés. $18 \div 32 =$ $0, 5625$ , soit environ 56,3 %. ⭐ Plus de la moitié des dos douloureux sont au bureau, alors que le chantier est plus de deux fois plus touché (35 % contre 15 %) : le bureau compte simplement beaucoup plus de salariés. ⛔ Le piège au c) : diviser 18 par 120. La population de référence change avec « parmi » : je relis la question avant chaque division. Réponse : a) 35 % ; b) 15 % ; c) environ 56,3 %.
5. a) « Parmi les visiteurs étrangers » : la ligne « Étranger », 200 visiteurs. $90 \div 200 =$ $0, 45$ , soit 45 %. b) « Parmi les visites guidées » : la colonne « Visite guidée », 150 visiteurs. $90 \div 150 =$ $0, 6$ , soit 60 %. c) La case est la même, 90 étrangers en visite guidée, mais la population de référence change : 200 étrangers au a), 150 visites guidées au b). ⛔ Le piège : croire qu'une case donne UNE fréquence. Elle en donne deux, une par marge. Réponse : a) 45 % ; b) 60 % ; c) on ne divise pas par la même marge.
6. a) Une fréquence conditionnelle donne une CASE : je la calcule sur la marge de sa ligne. Livraison retournée : 25 % de 80, $0, 25 \times 80 =$ $20$ . Gardée : $80 - 20 =$ $60$ . Retrait retourné : 5 % de 120, $0, 05 \times 120 =$ $6$ . Gardé : $120 - 6 =$ $114$ . Les marges : retournées $20 + 6 =$ $26$ ; gardées $60 + 114 =$ $174$ . Contrôle : $26 + 174 =$ $200$ . b) $26 \div 200 =$ $0, 13$ , soit 13 %. ⛔ Le piège au b) : faire la moyenne $(25 + 5) \div 2 = 15$ %. Les deux groupes n'ont pas la même taille : je repasse par les effectifs. Réponse : a) 20, 60, 6, 114, 26, 174 ; b) 13 %.
Retournée Gardée Total
Livraison 20 60 80
Retrait 6 114 120
Total 26 174 200
7. a) La population de référence est « les sinistres », la colonne « Sinistre », 200. $60 \div 200 =$ $0, 3$ , soit 30 % : la phrase a) est vraie. b) La population de référence est « les moins de 25 ans », la ligne, 300. $60 \div 300 =$ $0, 2$ , soit 20 % : la phrase b) est fausse. c) La ligne « 25 ans et plus » : $140 \div 1700 \approx$ $0, 0824$ , soit environ 8,2 %. ⭐ Un jeune conducteur a donc bien plus souvent un sinistre (20 %) qu'un conducteur plus âgé (environ 8,2 %). ⛔ Le piège : lire les mêmes mots dans les deux phrases. Je cherche ce qui suit « des » : c'est le groupe de référence. Réponse : a) vraie, 30 % ; b) fausse, 20 % ; c) environ 8,2 %.
8. La population de référence : les 193 États membres. a) $54 \div 193 \approx$ $0, 2798$ , soit environ 28,0 %. b) Un sur quatre, c'est 25 %. Environ 28,0 % est plus que 25 % : vrai. Autre preuve : le quart de 193 est $193 \div 4 =$ $48, 25$ , et 54 dépasse $48, 25$ . ⛔ Le piège au a) : arrondir trop tôt, à 0,28 puis à 28 %. L'énoncé demande le dixième : 28,0 %. Réponse : a) environ 28,0 % ; b) vrai.
9. a) Toutes les médailles : la marge « Or » sur le total général. $35 \div 139 \approx$ $0, 2518$ , soit environ 25,2 %. b) La colonne « JO », 64 médailles : $16 \div 64 =$ $0, 25$ , soit 25 %. c) La colonne « Paralympiques », 75 médailles : $19 \div 75 \approx$ $0, 2533$ , soit environ 25,3 %. d) Cette fois, la LIGNE « Or », 35 médailles : $19 \div 35 \approx$ $0, 5429$ , soit environ 54,3 %. e) Environ 54,3 % est plus que 50 % : vrai. 19 médailles d'or sur 35 sont paralympiques. ⛔ Le piège au d) : diviser 19 par 75. « Parmi les médailles d'or » : le dénominateur est la marge de l'or, 35. Réponse : a) environ 25,2 % ; b) 25 % ; c) environ 25,3 % ; d) environ 54,3 % ; e) vrai.
10. a) La marge d'abord : 30 % de 400, $0, 3 \times 400 = 120$ clients avec un crédit, et $400 - 120 = 280$ sans crédit. Avec un crédit, moins de 35 ans : 40 % de 120, $0, 4 \times 120 =$ $48$ . Les autres : $120 - 48 =$ $72$ . Sans crédit, moins de 35 ans : 25 % de 280, $0, 25 \times 280 =$ $70$ . Les autres : $280 - 70 =$ $210$ . Les colonnes : moins de 35 ans $48 + 70 =$ $118$ ; 35 ans et plus $72 + 210 =$ $282$ . Contrôle : $118 + 282 =$ $400$ . b) « Parmi les moins de 35 ans » : la colonne, 118 clients. $48 \div 118 \approx$ $0, 4068$ , soit environ 40,7 %. ⛔ Le piège au b) : répondre 40 %. 40 % est la part des jeunes PARMI les clients à crédit ; la question renverse la population de référence. Réponse : a) le tableau ci-dessous ; b) environ 40,7 %.
Moins de 35 ans 35 ans et plus Total
Crédit 48 72 120
Pas de crédit 70 210 280
Total 118 282 400
11. a) La marge « Ordures » sur le total : $500 \div 750 \approx$ $0, 6667$ , soit environ 66,7 %. b) La colonne « Centre », 200 tonnes : $25 \div 200 =$ $0, 125$ , soit 12,5 %. c) La ligne « Verre », 100 tonnes : $40 \div 100 =$ $0, 4$ , soit 40 %. d) Nord : $40 + 60 = 100$ tonnes triées, $100 \div 300 \approx$ $0, 3333$ , soit environ 33,3 %. Centre : $25 + 45 =$ $70$ , $70 \div 200 =$ $0, 35$ , soit 35 %. Sud : $35 + 45 =$ $80$ , $80 \div 250 =$ $0, 32$ , soit 32 %. Le Centre trie le mieux, alors qu'il trie le moins de tonnes. ⛔ Le piège au d) : choisir le Nord, qui trie le plus de tonnes (100). Il produit aussi le plus de déchets : je compare des fréquences. Réponse : a) environ 66,7 % ; b) 12,5 % ; c) 40 % ; d) le Centre, 35 %.
12. a) La colonne « Temps partiel », 170 salariés : $130 \div 170 \approx$ $0, 7647$ , soit environ 76,5 %. b) La ligne « Femmes », 480 salariées : $130 \div 480 \approx$ $0, 2708$ , soit environ 27,1 %. c) La ligne « Hommes », 520 salariés : $40 \div 520 \approx$ $0, 0769$ , soit environ 7,7 %. d) Non. « Plus des trois quarts » vaut pour les temps partiels, pas pour les femmes. Le titre juste : « Plus des trois quarts des salariés à temps partiel sont des femmes. » ⭐ Et une femme sur quatre environ travaille à temps partiel, contre moins d'un homme sur dix. ⛔ Le piège : inverser la population de référence. Le magazine a pris la fréquence du a) pour celle du b). Réponse : a) environ 76,5 % ; b) environ 27,1 % ; c) environ 7,7 % ; d) non.
13. Je range le jeu dans un tableau croisé : 4 lignes (les couleurs), 2 colonnes (figure ou non). Chaque ligne : 3 figures, 10 autres cartes, 13 en tout. a) La ligne « Cœur », 13 cartes : $3 \div 13 \approx$ $0, 2308$ , soit environ 23,1 %. b) La colonne « Figure », $4 \times 3 = 12$ cartes : $3 \div 12 =$ $0, 25$ , soit 25 %. c) $12 \div 52 \approx$ $0, 2308$ , soit environ 23,1 %. d) Les deux fréquences sont égales : $\frac{3}{13} =$ $\frac{12}{52}$ . Savoir que la carte est un cœur ne change pas la part des figures. ⛔ Le piège au b) : diviser par 52. « Parmi les figures » : le dénominateur est 12. Réponse : a) environ 23,1 % ; b) 25 % ; c) environ 23,1 % ; d) elles sont égales.
Figure Autre carte Total
Cœur 3 10 13
Carreau 3 10 13
Trèfle 3 10 13
Pique 3 10 13
Total 12 40 52
14. a) La marge d'abord : 40 % de 600, $0, 4 \times 600 = 240$ candidatures du site, et $600 - 240 = 360$ par un autre canal. Site retenues : 10 % de 240, $0, 1 \times 240 =$ $24$ ; non retenues $240 - 24 =$ $216$ . Autre canal retenues : 5 % de 360, $0, 05 \times 360 =$ $18$ ; non retenues $360 - 18 =$ $342$ . Les colonnes : retenues $24 + 18 =$ $42$ ; non retenues $216 + 342 =$ $558$ . Contrôle : $42 + 558 =$ $600$ . b) $42 \div 600 =$ $0, 07$ , soit 7 %. c) La colonne « Retenue », 42 : $24 \div 42 \approx$ $0, 5714$ , soit environ 57,1 %. ⛔ Le piège au c) : répondre 40 %, la part du site parmi TOUTES les candidatures. Parmi les retenues, le site pèse plus. Réponse : a) 240, 24, 216, 360, 18, 342, 42, 558 ; b) 7 % ; c) environ 57,1 %.
Retenue Non retenue Total
Site 24 216 240
Autre canal 18 342 360
Total 42 558 600
15. a) « Parmi les parcelles malades » : la colonne, 50 parcelles. $30 \div 50 =$ $0, 6$ , soit 60 %. Le pourcentage est juste. b) Ligne « Traitée », 150 : $30 \div 150 =$ $0, 2$ , soit 20 %. Ligne « Non traitée », 50 : $20 \div 50 =$ $0, 4$ , soit 40 %. c) Non. Une parcelle traitée tombe malade deux fois moins souvent (20 % contre 40 %). Si les malades sont surtout des parcelles traitées, c'est que presque toutes les parcelles sont traitées : 150 sur 200. ⛔ Le piège : juger un traitement « parmi les malades ». Pour comparer, je calcule la fréquence des malades DANS chaque groupe. Réponse : a) 60 %, juste ; b) 20 % et 40 % ; c) non, le traitement divise par deux la fréquence de la maladie.
16. Les nombres sont des pourcentages du total : le total général vaut 100. a) La marge « Étranger » : 35 %. b) La colonne « Affaires », 40 : $16 \div 40 =$ $0, 4$ , soit 40 %. c) La ligne « Étranger », 35 : $16 \div 35 \approx$ $0, 4571$ , soit environ 45,7 %. d) 16 % des clients : $0, 16 \times 12500 = 2000$ clients. ⛔ Le piège au b) : répondre 16 %. 16 % est la part de tous les clients ; « parmi les clients d'affaires », je divise par leur marge. Réponse : a) 35 % ; b) 40 % ; c) environ 45,7 % ; d) 2000 clients.
17. La mutuelle et la téléconsultation a) Moins de 40 ans : 40 % de 2500, $0, 4 \times 2500 =$ $1000$ ; 40 ans et plus : $2500 - 1000 =$ $1500$ . Moins de 40 ans, téléconsultation : 45 % de 1000, $0, 45 \times 1000 =$ $450$ ; jamais : $1000 - 450 =$ $550$ . 40 ans et plus, téléconsultation : 20 % de 1500, $0, 2 \times 1500 =$ $300$ ; jamais : $1500 - 300 =$ $1200$ . Les colonnes : téléconsultation $450 + 300 =$ $750$ ; jamais $550 + 1200 =$ $1750$ . Contrôle : $750 + 1750 =$ $2500$ . b) $750 \div 2500 =$ $0, 3$ , soit 30 %. c) La colonne « Téléconsultation », 750 : $450 \div 750 =$ $0, 6$ , soit 60 %. d) 45 % est la part des utilisateurs PARMI les moins de 40 ans. La phrase juste : « 45 % des moins de 40 ans ont déjà fait une téléconsultation », ou bien « 60 % des utilisateurs ont moins de 40 ans ». ⛔ Le piège au d) : recopier le pourcentage de l'énoncé sans regarder son groupe de référence. Réponse : a) le tableau ci-dessous ; b) 30 % ; c) 60 % ; d) 60 % des utilisateurs ont moins de 40 ans.
Téléconsultation Jamais Total
Moins de 40 ans 450 550 1000
40 ans et plus 300 1200 1500
Total 750 1750 2500
18. La concession automobile a) La marge « Électrique » sur le total : $150 \div 600 =$ $0, 25$ , soit 25 %. b) La colonne « Entreprise », 200 : $80 \div 200 =$ $0, 4$ , soit 40 %. c) La colonne « Particulier », 400 : $70 \div 400 =$ $0, 175$ , soit 17,5 %. d) La ligne « Électrique », 150 : $80 \div 150 \approx$ $0, 5333$ , soit environ 53,3 %. e) Environ 53,3 % est plus que 50 % : vrai. ⭐ Les entreprises n'achètent qu'un tiers des voitures ( $200 \div$ $600$ ), mais plus de la moitié des électriques. ⛔ Le piège au e) : se servir du b), 40 %. La phrase parle des voitures électriques : sa population de référence est la ligne « Électrique ». Réponse : a) 25 % ; b) 40 % ; c) 17,5 % ; d) environ 53,3 % ; e) vrai.
19. Les week-ends de 2026 a) Pour chaque trimestre, les jours de semaine : $90 - 26 =$ $64$ ; $91 - 26 =$ $65$ ; $92 - 26 =$ $66$ ; $92 - 26 =$ $66$ . Les marges : $26 \times 4 = 104$ jours de week-end, $64 + 65 + 66 + 66 = 261$ jours de semaine, et $104 + 261 = 365$ jours. b) 1er trimestre : $26 \div 90 \approx$ $0, 2889$ , soit environ 28,9 %. 3e trimestre : $26 \div 92 \approx$ $0, 2826$ , soit environ 28,3 %. c) La colonne « Week-end », 104 : $26 \div 104 =$ $0, 25$ , soit 25 %. d) $104 \div 365 \approx$ $0, 2849$ , soit environ 28,5 %. ⭐ Même effectif, 26, et pourtant des fréquences différentes : le dénominateur change d'un trimestre à l'autre. ⛔ Le piège au c) : diviser 26 par 90. « Parmi les jours de week-end » : le dénominateur est la marge des week-ends, 104. Réponse : a) le tableau ci-dessous ; b) environ 28,9 % et 28,3 % ; c) 25 % ; d) environ 28,5 %.
Semaine Week-end Total
1er trimestre 64 26 90
2e trimestre 65 26 91
3e trimestre 66 26 92
4e trimestre 66 26 92
Total 261 104 365
20. Le plan de mobilité a) La marge « Voiture seule » : $180 \div 400 =$ $0, 45$ , soit 45 %. b) Site A, 200 salariés : $120 \div 200 =$ $0, 6$ , soit 60 %. Site B : $60 \div 200 =$ $0, 3$ , soit 30 %. c) Le site B atteint déjà l'objectif. Au site A : 40 % de 200, $0, 4 \times 200 = 80$ salariés au plus en voiture seule. $120 - 80 = 40$ salariés doivent passer au covoiturage. d) Voiture seule : $180 - 40 = 140$ salariés. $140 \div 400 =$ $0, 35$ , soit 35 %. ⛔ Le piège au c) : viser 40 % de 400, soit 160, et croire qu'il suffit de 20 changements. L'objectif est fixé PAR SITE : la population de référence est le site A, 200 salariés. Réponse : a) 45 % ; b) 60 % et 30 % ; c) 40 salariés ; d) 35 %.

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

★★★Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3

Corrigés : fréquences marginales et conditionnelles, 20 exercices

Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Type devoir : exercices 9 à 16niveau 2

Problèmes : exercices 17 à 20niveau 3