Fiche prof · Un peu de maths
Pourquoi les bulles sont rondes ?
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Comprendre qu'à périmètre égal, le cercle enferme le plus de place — et pourquoi une bulle prend cette forme toute seule.
Déroulé — 3 temps
- 1
La question 5 min
Souffle une bulle devant la classe. « Pourquoi jamais carrée ? » Recueille les hypothèses des élèves au tableau. - 2
La machine 10 min · tablette / TBI
Ouvre le simulateur. Bouge le curseur « nombre de côtés », clique « Souffler la bulle » : l'aire monte, la note monte vers 1. Consigne : trouve la forme qui enferme le plus avec la même ficelle. - 3
La trace écrite à faire recopier
À ficelle égale (le même tour), c'est le CERCLE qui enferme le plus de place. Une bulle prend cette forme toute seule.
Lycée — 4πA ≤ P², avec égalité seulement pour le cercle.
Les défis notés — corrigé inclus · choisis les lignes de ton niveau
| Niveau | Le défi | Réponse |
|---|---|---|
| CP · CE1 | Ta ficelle mesure 12 cm. Tu en fais un carré parfait. Combien mesure chaque côté ? | 3 cm |
| CE2 · CM1 | Ce carré fait 3 cm de côté. Quelle est son aire (la place à l'intérieur) ? | 9 cm² |
| CM1 · CM2 | Même ficelle de 12 cm, mais aplatie en rectangle de 1 cm sur 5 cm. Quelle est son aire ? | 5 cm² |
| CM2 · 6ᵉ | Avec la même ficelle : le carré enferme 9 cm², le rectangle plat 5 cm². Combien d'aire le carré gagne-t-il ? | 4 cm² |
| 6ᵉ · 5ᵉ | Règle la machine sur 6 côtés (un hexagone). Quelle aire la ficelle enferme-t-elle ? (lis la machine, à 0,1 près) | 10.4 cm² |
| 5ᵉ · 4ᵉ | Le cercle qui a 12 cm de tour a un rayon r = 12 ÷ (2π). Donne-le à 0,1 près. | 1.9 cm |
| 4ᵉ · 3ᵉ | Souffle la bulle à fond (le plus de côtés). Quelle aire le presque-cercle enferme-t-il ? (à 0,1 près) | 11.4 cm² |
| 2ⁿᵈᵉ | La « note » d'une forme vaut q = 4πA ⁄ P². Pour le carré (A = 9, P = 12), calcule q à 0,01 près. | 0.79 |
| 1ʳᵉ · Terminale | La note q = 4πA ⁄ P² ne dépasse jamais une certaine valeur, atteinte par le seul cercle. Quelle est cette note maximale ? | 1 |
Astuce : l'élève peut régler la machine pour vérifier lui-même — les nombres des défis sont différents du curseur.
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