Construire un programme : 20 exercices corrigésmaths 5e — du geste seul au problème de contrôle

Corrigés : construire un programme, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. 1. a) Chaque morceau de la formule devient un bloc. L'entrée, le nombre de km, arrive par « demander » ; je la range dans la variable km. Puis je calcule le prix, et le lutin le dit. Le calcul s'écrit « mettre prix à 4 + 2 * km » : l'étoile * remplace le signe ×. b) La machine multiplie d'abord : $2\times 7=$$14$, puis $4+14=$$18$. Le lutin dit $18$ : le trajet coûte $18$ €. c) $(4+2)\times 7=6\times 7=$$42$. Son programme ferait payer la prise en charge à chaque kilomètre. ⛔ Le piège : des parenthèses en trop. La prise en charge se paie UNE fois : elle ne doit pas être multipliée. Réponse : b) $18$ € ; c) $42$ €, c'est faux.
2. 2. a) Le signe × s'écrit * dans Scratch : la formule devient « mettre d à v * t ». C'est le bloc (2). b) $30\times 4=$$120$. Le lutin dit $120$ : en $4$ secondes, le guépard parcourt $120$ m. c) Avec le bloc (1) : $30+4=$$34$. Additionner une vitesse et une durée n'a pas de sens : ce ne sont pas des grandeurs de même nature. ⛔ Le piège : lire le × de la formule comme la lettre x. Dans Scratch, la multiplication est l'étoile *. Réponse : a) le bloc (2) ; b) $120$ m ; c) $34$, qui ne veut rien dire.
3. 3. a) « Inférieure à $30$ » veut dire plus petite que $30$ : j'écris « humidité < 30 ». « humidité > 30 » ferait arroser un sol déjà humide ; « humidité = 30 » n'arroserait qu'à $30$ pile. b) $25<30$ est vrai : le lutin dit « Arrose ». $30<30$ est faux : le lutin ne dit rien. $45<30$ est faux : rien non plus. ⛔ Le piège : confondre < et >. La pointe du signe montre le plus petit : dans « humidité < 30 », c'est l'humidité qui est la plus petite. Réponse : a) « humidité < 30 » ; b) « Arrose », rien, rien.

   humidité	< 30 ?	le lutin dit
   25	vrai	Arrose
   30	faux	rien
   45	faux	rien

4. 4. a) $52<60$ est vrai : le lutin dit « Bravo », puis « Médaille ». $75<60$ est faux : « Bravo » est sauté, mais le lutin dit quand même « Médaille ». b) Le bloc « dire Médaille » est placé SOUS le « si », pas DEDANS : il s'exécute à chaque fois. Je le glisse dans le « si », juste sous « dire Bravo ». c) Avec $52$ : « Bravo », puis « Médaille ». Avec $75$ : le lutin ne dit rien. ⛔ Le piège : croire qu'un bloc placé juste après le « si » en dépend. Seuls les blocs EMBRASSÉS par le « si » dépendent de la condition. Réponse : a) « Bravo » et « Médaille », puis « Médaille » seul ; c) « Bravo » et « Médaille », puis rien.
5. 5. a) Le bloc « avancer de 60 » trace un côté : un côté mesure $60$ pas. La boucle le répète $4$ fois : le périmètre est $4\times 60=240$ pas. b) Seule la longueur change : « avancer de 60 » devient « avancer de 25 ». L'angle reste $90$° et la boucle reste « répéter 4 fois ». c) Les $4$ côtés se partagent les $180$ pas : $180÷4=$$45$. J'écris « avancer de 45 ». ⛔ Le piège : changer le « 4 » de la boucle pour changer la taille. Le nombre de tours donne le nombre de côtés, pas leur longueur. Réponse : a) $60$ pas et $240$ pas ; b) « avancer de 25 » ; c) « avancer de 45 ».
6. 6. a) Les deux programmes font $4$ côtés de $30$ pas et $4$ quarts de tour : chacun trace un carré de côté $30$. b) A tourne vers la gauche : après le premier côté, il monte. Son carré est au-dessus de la ligne de départ. B tourne vers la droite : il descend. Son carré est en dessous, comme le reflet de A dans un miroir. c) Oui : $4$ quarts de tour font $4\times 90=360$°, un tour complet, et $4$ côtés égaux ramènent le lutin à son départ. ⛔ Le piège : croire que le sens du virage ne compte pas. Il ne change pas la forme, mais il change l'endroit où elle est tracée. Réponse : a) deux carrés de côté $30$ ; b) en dessous ; c) oui.
7. 7. a) points part de $0$ et reçoit $5$ six fois : $6\times 5=$$30$. Le lutin dit $30$. b) Le bloc « ajouter 5 à points » revient $6$ fois de suite : je le range UNE fois dans « répéter 6 fois ». Sous le drapeau : « mettre points à 0 », « répéter 6 fois » avec « ajouter 5 à points » dedans, puis « dire points ». Sans boucle, il y avait $8$ blocs sous le drapeau ; avec la boucle, il en reste $4$. Je gagne $4$ blocs, et le lutin dit toujours $30$. c) Je change seulement le nombre de tours : « répéter 15 fois ». Le lutin dit alors $15\times 5=$$75$. ⛔ Le piège : mettre « mettre points à 0 » DANS la boucle. Les points repartiraient de $0$ à chaque tour, et le lutin dirait $5$. Réponse : a) $30$ ; b) $4$ blocs de moins ; c) « répéter 15 fois », $75$ points.
8. 8. a) Il faut une variable n qui grandit de $7$ à chaque tour. Elle commence à $0$ : après le premier ajout, elle vaut $7$. b) De $7$ à $70$, il y a $70÷7=10$ nombres : il faut $10$ tours. Le programme : « mettre n à 0 », puis « répéter 10 fois » avec, dedans, « ajouter 7 à n » puis « dire n ». c) Le lutin parlerait AVANT d'ajouter : il dirait $0$, $7$, $14$… jusqu'à $63$. Il dirait $0$ en trop, et il manquerait $70$. ⛔ Le piège : l'ordre des blocs DANS la boucle. Les mêmes blocs, dans l'autre ordre, décalent toute la liste. Réponse : a) n, qui commence à $0$ ; b) $10$ tours ; c) de $0$ à $63$.
9. 9. a) Chaque étape du programme de calcul devient un bloc, dans le même ordre : « demander », « mettre n à réponse », « mettre n à n * 4 », « mettre n à n − 3 », « dire n ». b) Avec $5$ : $5\times 4=$$20$, puis $20-3=$$17$. Le lutin dit $17$. Avec $2,5$ : $2,5\times 4=$$10$, puis $10-3=$$7$. Le lutin dit $7$. c) Je défais à l'envers : $45+3=$$48$, puis $48÷4=$$12$. On avait choisi $12$. ⭐ Contrôle : $12\times 4-3=48-3=$$45$. d) Le calcul s'écrit $4\times n-$$3$. ⛔ Le piège : écrire « mettre n à n − 3 » AVANT la multiplication. Le lutin calculerait $(5-3)\times 4=$$8$. Réponse : b) $17$ et $7$ ; c) $12$ ; d) $4\times n-$$3$.
10. 10. a) Un triangle a $3$ côtés : je répète $3$ fois « avancer de 80 » puis « tourner ». b) Pour revenir à son départ en regardant dans le même sens, le lutin doit faire un tour complet, $360$°, en $3$ virages égaux : $360÷3=$$120$. Il tourne de $120$° à chaque sommet. Le programme : « stylo en position d'écriture », puis « répéter 3 fois » avec « avancer de 80 » et « tourner à gauche de 120° ». c) Avec $60$°, le lutin ne fait qu'un demi-tour en tout : $3\times 60=180$°. Il trace trois côtés d'un hexagone et ne revient pas à son départ : la figure reste ouverte. d) $3\times 80=240$ pas. ⛔ Le piège : tourner de l'angle du triangle, $60$°. Le lutin tourne de l'angle qui lui fait CHANGER de direction, et ses trois virages doivent faire un tour complet. Réponse : a) $3$ fois ; b) $120$° ; c) une ligne ouverte ; d) $240$ pas.
11. 11. a) Deux messages, un seul à la fois : c'est « si … alors … sinon ». La condition est « réponse > 38 ». Le programme : « demander », puis « si réponse > 38 alors » avec « dire Fièvre » dedans, et « dire Normal » dans le « sinon ». b) $37,5>38$ est faux : « Normal ». $38>38$ est faux : « Normal ». $39,2>38$ est vrai : « Fièvre ». c) Pour que $38$ passe dans le « si », je baisse le seuil d'un dixième : « si réponse > 37.9 alors ». Scratch écrit la virgule avec un point. Le thermomètre affiche des dixièmes : $38$ est la plus petite température qui dépasse $37,9$. ⛔ Le piège : le $38$ pile. « > 38 » l'exclut ; il suffit de changer le paramètre de la condition, pas le reste du programme. Réponse : b) « Normal », « Normal », « Fièvre » ; c) « réponse > 37.9 ».
    °C	> 38 ?	le lutin dit
    37,5	faux	Normal
    38	faux	Normal
    39,2	vrai	Fièvre

12. 12. a) La boucle fait $5$ côtés de $30$ pas. À chaque sommet, le lutin tourne de $72$° : en tout, $5\times 72=360$°, un tour complet. Il revient à son départ : c'est un pentagone régulier, $5$ côtés égaux. b) $5\times 30=150$ pas. c) Seul le paramètre de « avancer » change : « avancer de 45 ». Le tracé mesure alors $5\times 45=225$ pas. d) Avec $4$ tours, le lutin ne tourne que de $4\times 72=288$° en tout, et ne trace que $4$ côtés. Il manque le dernier côté : la figure reste ouverte. ⛔ Le piège : croire qu'on change de figure en changeant UN seul nombre. Pour un carré, il faudrait changer les tours ET l'angle : « répéter 4 fois » et $90$°. Réponse : a) un pentagone régulier, oui ; b) $150$ pas ; c) « avancer de 45 », $225$ pas ; d) la figure reste ouverte.
13. 13. a) n part de $10$. À chaque tour, le lutin dit n, puis n diminue de $1$. Après la boucle, il dit « Décollage ». Le programme : « mettre n à 10 », « répéter 10 fois » avec « dire n » puis « mettre n à n − 1 », et enfin « dire Décollage » sous la boucle. b) De $10$ à $1$, il y a $10$ nombres : $10$ tours. c) n diminue AVANT d'être dit : le lutin dit $9$, $8$… jusqu'à $0$, puis « Décollage ». Il ne dit jamais $10$. ⛔ Le piège : placer « dire Décollage » DANS la boucle. Le lutin le dirait dix fois, après chaque nombre. Réponse : b) $10$ tours ; c) de $9$ à $0$, puis « Décollage ».
14. 14. a) Une marche : le lutin avance de $25$ (le plat), tourne à gauche de $90$° pour monter, avance de $15$ (la hauteur), puis tourne à DROITE de $90$° pour regarder de nouveau vers la droite. b) Le programme : « stylo en position d'écriture », puis « répéter 4 fois » avec les quatre blocs de la marche. c) Une marche mesure $25+15=40$ pas ; quatre marches : $4\times 40=160$ pas. d) Il arrive $4\times 25=100$ pas plus à droite et $4\times 15=60$ pas plus haut. ⛔ Le piège : tourner deux fois à gauche. Le lutin repartirait vers la gauche et tracerait un rectangle de $25$ sur $15$, parcouru deux fois. Réponse : c) $160$ pas ; d) $100$ pas à droite et $60$ pas plus haut.
15. 15. a) La formule additionne d'abord les deux notes, PUIS divise par $2$ : il faut des parenthèses. Je traduis ÷ par / : « mettre moy à (a + b) / 2 ». b) $(12+15)÷2=27÷2=$$13,5$. Le lutin dit $13,5$. c) Sans parenthèses, la machine divise d'abord : $15÷2=$$7,5$, puis $12+7,5=$$19,5$. Le lutin dirait $19,5$ : une moyenne plus grande que les deux notes ! ⛔ Le piège : oublier les parenthèses. Celles de la formule doivent passer dans le bloc. ⭐ Contrôle : une moyenne est toujours entre la plus petite et la plus grande note. Réponse : a) « mettre moy à (a + b) / 2 » ; b) $13,5$ ; c) $19,5$.
    bloc	avec 12 et 15
    (a + b) / 2	13,5
    a + b / 2	19,5

16. 16. a) Je règle d'abord le record à $0$. Puis je répète $4$ fois : demander le score, et SI il dépasse le record, il devient le nouveau record. Le lutin ne dit le record qu'à la fin, sous la boucle. Le programme : « mettre record à 0 », « répéter 4 fois » avec dedans « demander » et « si réponse > record alors » (qui contient « mettre record à réponse »), puis « dire record ». b) $120>$$0$ : record vaut $120$. $95>120$ est faux : il reste $120$. $180>$$120$ : record vaut $180$. $150>180$ est faux : il reste $180$. Le lutin dit $180$. c) Dans la boucle, record repartirait de $0$ à chaque partie : le lutin dirait le dernier score, $150$, et plus le meilleur. ⛔ Le piège : oublier la condition et écrire seulement « mettre record à réponse ». Là aussi, le lutin dirait le dernier score, $150$. Réponse : b) $180$ ; c) sinon, le lutin dirait $150$.
    score	> record ?	record
    120	oui	120
    95	non	120
    180	oui	180
    150	non	180

17. 17. Le polygone à la demande a) Pour revenir à son départ, le lutin doit faire un tour complet, $360$°, en n virages égaux : chaque virage vaut $360÷$$n$. Avec $3$ : $360÷3=120$°. Avec $4$ : $360÷4=90$°. Avec $6$ : $360÷6=60$°. b) Je cherche n pour que $360÷n=$$40$ : $360÷40=$$9$. Il faut répondre $9$ : le lutin trace un polygone à $9$ côtés. c) La boucle fait n virages de $360÷n$ degrés : en tout, le lutin tourne de $360$°, un tour complet. Et comme tous les côtés et tous les virages sont égaux, il retombe sur son départ. d) $36$ côtés de $40$ pas : $36\times 40=1440$ pas. Avec $36$ petits virages de $10$°, la figure ressemble à un cercle. ⛔ Le piège : croire qu'il faut un programme par figure. Le nombre de côtés est ici une ENTRÉE : le même programme trace toutes les figures. Réponse : a) $120$°, $90$° et $60$° ; b) $9$ ; d) $1440$ pas, presque un cercle.
18. 18. La serre automatique a) Deux situations, deux conditions : un premier « si réponse > 28 alors » qui contient « dire Ouvre », puis, EN DESSOUS, un second « si réponse < 12 alors » qui contient « dire Chauffe ». b) $31>$$28$ : « Ouvre ». $20$ n'est ni plus grand que $28$, ni plus petit que $12$ : rien. $8<$$12$ : « Chauffe ». $28>28$ est faux, et $28<12$ aussi : rien. c) Seuls les paramètres des conditions changent : « si réponse > 26 alors » et « si réponse < 14 alors ». Pour $27$ : « Ouvre ». Pour $13$ : « Chauffe ». d) Non : une température ne peut pas être à la fois plus grande que $28$ et plus petite que $12$. Au plus une condition est vraie. ⛔ Le piège : ranger le second « si » DANS le premier. Il ne serait testé que quand il fait plus de $28$ °C, et le lutin ne dirait jamais « Chauffe ». Réponse : b) « Ouvre », rien, « Chauffe », rien ; c) « Ouvre » et « Chauffe » ; d) non.
    °C	le lutin dit
    31	Ouvre
    20	rien
    8	Chauffe
    28	rien

19. 19. La clôture du potager a) $12$ m font $12\times 5=60$ pas, et $8$ m font $8\times 5=40$ pas. Un rectangle, c'est deux fois la même chose : une longueur, un quart de tour, une largeur, un quart de tour. Le programme : « répéter 2 fois » avec « avancer de 60 », « tourner à gauche de 90° », « avancer de 40 », « tourner à gauche de 90° ». b) $2\times (60+40)=2\times 100=200$ pas. En mètres : $200÷5=40$ m, et on retrouve $2\times (12+8)=40$ m. c) Même clôture, $4$ côtés égaux : $40÷4=10$ m, soit $10\times 5=50$ pas. Le programme : « répéter 4 fois » avec « avancer de 50 » et « tourner à gauche de 90° ». d) Rectangle : $12\times 8=96$ m². Carré : $10\times 10=100$ m². Avec la même clôture, le carré est plus grand ! ⛔ Le piège : écrire $12$ et $8$ dans les blocs « avancer ». Le lutin compte en pas : je convertis d'abord les mètres. Réponse : b) $200$ pas, soit $40$ m ; c) $10$ m, soit $50$ pas ; d) le carré.
20. 20. Le feu tricolore a) Un tour de boucle, c'est un cycle : $30+3+27=60$ secondes, soit une minute. b) La boucle tourne $3$ fois : $3\times 60=180$ secondes, soit $3$ minutes. « Orange » est dit une fois par tour : $3$ fois. c) Une heure, c'est $60$ minutes, donc $60$ cycles d'une minute. Je change seulement le nombre de tours : « répéter 60 fois ». d) Le cycle doit garder $60$ secondes. Le vert ($45$ s) et l'orange ($3$ s) font $48$ s : il reste $60-48=12$ secondes de rouge. Je change « attendre 30 secondes » en « attendre 45 secondes », et « attendre 27 secondes » en « attendre 12 secondes ». ⛔ Le piège : changer seulement le vert. Le cycle passerait à $45+3+27=75$ secondes, et les voitures de l'autre rue attendraient plus longtemps. Réponse : a) $60$ s ; b) $180$ s, et « Orange » $3$ fois ; c) « répéter 60 fois » ; d) $45$ s de vert et $12$ s de rouge.

    couleur	durée (s)
    Vert	30
    Orange	3
    Rouge	27
    un cycle	60