Pourcentages et évolutions : 20 exercices corrigésmaths 2nde — du geste seul au problème de contrôle

Vingt exercices, du calcul seul au problème, sur de vrais chiffres : une fiche de paie, vingt ans de salaires, cinq pays. Un rappel de cours de trois lignes avant chaque niveau. Cherche d'abord au brouillon, puis ouvre la correction : elle est écrite étape par étape, avec le pourquoi de chaque étape et le piège nommé.

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Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

Une règle par exercice. On applique, on écrit le résultat avec son unité.

Rappel de cours

PROPORTION : partie $\div$ total. On la donne souvent en pourcentage : $\frac{28}{80} = 0, 35 =$ $35 %$ . Un pourcentage se lit toujours avec son total : « pour cent de QUOI ? ».
VARIATION : absolue $= V_{A} - V_{D}$ (en euros, en points…) ; relative $= \frac{V _{A} - V _{D}}{V _{D}}$ (en %). $V_{D}$ est la valeur de départ, $V_{A}$ la valeur d'arrivée.
COEFFICIENT MULTIPLICATEUR : augmenter de $t %$ , c'est multiplier par $1 +$ $\frac{t}{100}$ ; baisser de $t %$ , c'est multiplier par $1 -$ $\frac{t}{100}$ .
Deux évolutions à la suite : on MULTIPLIE les coefficients. Pour revenir en arrière : on prend l'INVERSE du coefficient.

1
Une entreprise compte $80$ salariés, dont $28$ cadres. Quelle est la proportion de cadres, en pourcentage ?
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On divise la partie par le total : $\frac{28}{80} =$ $0, 35$ . On écrit ce nombre en pourcentage : $0, 35 =$ $35 %$ . Les cadres représentent $35 %$ des salariés. ⛔ Le piège : diviser dans l'autre sens. $\frac{80}{28} \approx 2, 86$ ne peut pas être une proportion : une proportion est toujours entre $0$ et $1$ .
2
Un salaire brut est de $2000 €$ . Les cotisations du salarié en représentent $22 %$ . a) Calculer le montant des cotisations. b) En déduire le salaire net.
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a) Prendre $22 %$ , c'est multiplier par $0, 22$ : $2000 \times 0, 22 =$ $440 €$ . b) Le net est ce qui reste : $2000 - 440 =$ $1560 €$ . ⭐ Plus rapide : il reste $100 % - 22 % = 78 %$ du brut, donc $2000 \times 0, 78 =$ $1560 €$ . Le nombre $0, 78$ est le coefficient multiplicateur du brut au net.
3
Sur une fiche de paie, la CSG vaut $9, 2 %$ d'une base, et cette base vaut $98, 25 %$ du salaire brut. a) Quel pourcentage du salaire brut la CSG représente-t-elle ? b) Calculer la CSG pour un brut de $2000 €$ .
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a) Un pourcentage d'un pourcentage : on multiplie les deux proportions. $0, 092 \times 0, 9825 \approx$ $0, 0904$ , soit environ $9, 04 %$ du brut. b) $2000 \times 0, 0904 =$ $180, 80 €$ . ⛔ Le piège : lire « $9, 2 %$ » sur le bulletin et l'appliquer au brut entier. On trouverait $184 €$ : le taux est juste, mais pas le total auquel on l'applique.
4
En France, le salaire brut annuel moyen est passé de $30521 €$ en 2005 à $45964 €$ en 2025 (source : OCDE). a) Calculer la variation absolue. b) Calculer la variation relative, en pourcentage, arrondie au dixième.
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a) Variation absolue : $45964 - 30521 =$ $15443 €$ . Elle se donne dans l'unité des valeurs. b) Variation relative : on rapporte cette variation à la valeur de DÉPART. $\frac{15 443}{30 521} \approx$ $0, 506$ , soit $+ 50, 6 %$ . ⛔ Le piège : diviser par la valeur d'arrivée. $\frac{15 443}{45 964} \approx 33, 6 %$ répond à une autre question : « quelle part du salaire de 2025 est venue en vingt ans ? ».
5
Compléter. a) Une hausse de $3, 5 %$ correspond au coefficient multiplicateur … b) Une baisse de $22 %$ correspond au coefficient … c) Le coefficient $0, 53$ correspond à une … de … $%$ . d) Le coefficient $1, 89$ correspond à une … de … $%$ .
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a) $1 + \frac{3 , 5}{100} =$ $1, 035$ . b) $1 - \frac{22}{100} =$ $0, 78$ . c) $0, 53 <$ $1$ : c'est une baisse. $0, 53 - 1 =$ $- 0, 47$ , donc une baisse de $47 %$ . d) $1, 89 >$ $1$ : c'est une hausse. $1, 89 - 1 =$ $0, 89$ , donc une hausse de $89 %$ . ⭐ À retenir : coefficient plus grand que $1$ , ça monte ; plus petit que $1$ , ça baisse. Le taux, c'est le coefficient moins $1$ .
6
Pour un salarié non cadre, le salaire net vaut environ le salaire brut multiplié par $0, 78$ . Calculer le net pour un brut de $2500 €$ .
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On applique le coefficient : $2500 \times 0, 78 =$ $1950 €$ . Le net est d'environ $1950 €$ . ⭐ Multiplier par $0, 78$ , c'est retirer $22 %$ : une seule multiplication remplace « calculer $22 %$ , puis soustraire ».
7
Un salaire augmente de $10 %$ , puis encore de $10 %$ l'année suivante. Quel est le taux d'évolution global ?
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Chaque hausse de $10 %$ multiplie par $1, 1$ . Deux hausses à la suite : $1, 1 \times 1, 1 =$ $1, 21$ . $1, 21 - 1 =$ $0, 21$ : la hausse globale est de $21 %$ . ⛔ Le piège : répondre $20 %$ . Les pourcentages ne s'additionnent pas, parce que la seconde hausse porte sur un salaire déjà augmenté.
8
Un prix baisse de $20 %$ . De quel pourcentage faut-il l'augmenter pour revenir au prix de départ ?
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La baisse de $20 %$ multiplie par $0, 8$ . Pour revenir, on multiplie par l'inverse : $\frac{1}{0 , 8} =$ $1, 25$ . $1, 25 - 1 =$ $0, 25$ : il faut une hausse de $25 %$ . ⛔ Le piège : répondre $20 %$ . Vérification sur $100 €$ : $100 \to$ $80$ , puis $80 \times 1, 2 =$ $96 €$ . On n'est pas revenu à $100$ .

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Type devoir : exercices 9 à 15niveau 2

Plusieurs étapes, de vrais chiffres. À chaque pourcentage, on écrit son total.

Rappel de cours

La MÊME somme donne des pourcentages différents selon le total choisi. Avant de calculer, on écrit : « en pourcentage de … ».
Entre deux pourcentages, l'écart se compte en POINTS : de $50 %$ à $45 %$ , la baisse est de $5$ points. En relatif, c'est $\frac{- 5}{50} =$ $- 10 %$ . Ce sont deux nombres différents pour le même fait.
Retrouver la valeur de départ : on DIVISE par le coefficient. Si $V_{A} = V_{D} \times$ $0, 78$ , alors $V_{D} = V_{A} \div$ $0, 78$ .

9
Dans un livre paru en 2026, un salarié coûte $3922 €$ par mois à son employeur et touche $2079 €$ net, impôt sur le revenu déduit. a) Calculer le total des prélèvements (cotisations et impôt). b) Quel pourcentage du coût pour l'employeur représentent-ils ? c) Quel pourcentage du salaire net représentent-ils ? d) Un titre annonce « $47 %$ de prélèvements », un autre « $89 %$ ». Qui a raison ?
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a) $3922 - 2079 =$ $1843 €$ . b) On rapporte au coût : $\frac{1 843}{3 922} \approx$ $0, 470$ , soit $47, 0 %$ du coût. c) On rapporte au net : $\frac{1 843}{2 079} \approx$ $0, 886$ , soit $88, 6 %$ du net. d) Les deux ont raison. La somme est la même, $1843 €$ ; c'est le total qui change. « $47 %$ de ce que je coûte » et « $89 %$ de ce que je touche » décrivent le même bulletin. ⭐ Ces prélèvements financent la retraite, la santé, le chômage. Le calcul ne dit pas si c'est trop ou pas assez : il dit seulement qu'un pourcentage sans son total ne veut rien dire.
Les mêmes 1 843 €
Données en % du coût en % du net
Total choisi 3 922 € 2 079 €
Pourcentage 47,0 % 88,6 %
10
Selon l'OCDE, pour un célibataire payé au salaire moyen en France, la part des prélèvements dans le coût du travail est passée de $50, 5 %$ en 2005 à $47, 2 %$ en 2025. a) Calculer la variation en points. b) Calculer la variation relative, arrondie au dixième. c) Un titre dit : « Les prélèvements ont baissé de $3, 3 %$ ». Est-ce juste ?
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a) $47, 2 - 50, 5 =$ $- 3, 3$ : une baisse de $3, 3$ POINTS. Entre deux pourcentages, l'écart se compte en points. b) On rapporte à la valeur de départ : $\frac{- 3 , 3}{50 , 5} \approx$ $- 0, 065$ , soit $- 6, 5 %$ . c) Non. La baisse est de $3, 3$ points, ou de $6, 5 %$ en relatif. « $3, 3 %$ » mélange les deux : le nombre vient du premier calcul, l'unité du second. ⭐ Pour savoir lequel donner, on écrit l'unité avant de calculer.
11
Après les cotisations, qui retirent $22 %$ du salaire brut, un salarié touche $1716 €$ net. Quel est son salaire brut ?
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Retirer $22 %$ , c'est multiplier par $0, 78$ : $brut \times 0, 78 =$ $1716$ . On cherche la valeur de départ : on divise par le coefficient. $brut = \frac{1 716}{0 , 78} =$ $2200 €$ . ⛔ Le piège : ajouter $22 %$ au net. $1716 \times 1, 22 \approx$ $2094 €$ : c'est faux, parce que les $22 %$ ont été calculés sur le brut, pas sur le net. Vérification : $2200 \times 0, 78 =$ $1716$ . ✓
12
D'après le simulateur de l'URSSAF (règles 2026), un salarié non cadre payé $2950 €$ brut coûte $3925 €$ à son employeur et touche $2313 €$ net avant impôt. a) Quel pourcentage retire-t-on en passant du coût au brut ? b) Et en passant du brut au net ? c) Et en passant directement du coût au net ? d) Vérifier le résultat du c) avec les coefficients du a) et du b).
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a) $\frac{2 950}{3 925} \approx$ $0, 752$ : on retire $1 - 0, 752 =$ $0, 248$ , soit $24, 8 %$ . b) $\frac{2 313}{2 950} \approx$ $0, 784$ : on retire $21, 6 %$ . c) $\frac{2 313}{3 925} \approx$ $0, 589$ : on retire $41, 1 %$ . d) On multiplie les coefficients : $0, 752 \times 0, 784 \approx$ $0, 589$ . On retrouve le c). ⛔ Le piège : additionner. $24, 8 + 21, 6 =$ $46, 4$ , et non $41, 1$ . Le second pourcentage porte sur le brut, qui est déjà plus petit que le coût.
13
Dans une entreprise de $250$ salariés, $40 %$ sont cadres, et $30 %$ des cadres sont des femmes. a) Quelle proportion de l'ensemble des salariés les femmes cadres représentent-elles ? b) Vérifier avec les effectifs.
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a) Une proportion de proportion : on multiplie. $0, 40 \times 0, 30 =$ $0, 12$ , soit $12 %$ des salariés. b) Cadres : $250 \times 0, 40 =$ $100$ . Femmes cadres : $100 \times 0, 30 =$ $30$ . Et $\frac{30}{250} =$ $0, 12$ . ✓ ⛔ Le piège : répondre $30 %$ . Ce sont $30 %$ DES CADRES, pas de tous les salariés : le total n'est pas le même.
14
Du coût pour l'employeur au salaire net, un bulletin retire $47 %$ . De quel pourcentage faut-il augmenter le net pour retrouver le coût ? Arrondir au dixième.
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Retirer $47 %$ , c'est multiplier par $0, 53$ . Le chemin retour multiplie par l'inverse : $\frac{1}{0 , 53} \approx$ $1, 887$ . $1, 887 - 1 =$ $0, 887$ : il faut augmenter le net de $88, 7 %$ . ⭐ C'est le résultat de l'exercice 9, retrouvé autrement : $- 47 %$ à l'aller, $+ 89 %$ au retour, pour le même bulletin. (L'exercice 9 donnait $88, 6$ : l'écart vient de l'arrondi de $46, 99$ à $47$ .)
15
Part des prélèvements dans le coût du travail en 2025, pour un célibataire au salaire moyen (source : OCDE) : Belgique $52, 5 %$ , Allemagne $49, 3 %$ , France $47, 2 %$ , moyenne de l'OCDE $35, 1 %$ , Suisse $23, 0 %$ . a) Pour un coût de $4000 €$ , calculer le net en Belgique, en France et en Suisse. b) Quel est l'écart entre la France et la moyenne de l'OCDE ? c) En 2005, la Belgique était à $55, 5 %$ et la France à $50, 5 %$ . Lequel des deux pays a le plus baissé ?
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a) Le net est ce qui reste. Belgique : $4000 \times (1 - 0, 525) = 4000 \times 0, 475 =$ $1900 €$ . France : $4000 \times 0, 528 =$ $2112 €$ . Suisse : $4000 \times 0, 77 =$ $3080 €$ . b) $47, 2 - 35, 1 = 12, 1$ points. On compare deux pourcentages : l'écart est en points. c) Belgique : $52, 5 - 55, 5 = - 3, 0$ points. France : $47, 2 - 50, 5 = - 3, 3$ points. La France a un peu plus baissé. ⚠️ Ces nets ne se comparent pas tels quels : selon le pays, la retraite ou la santé sont payées par les prélèvements, ou à part, après le net.

Données	en % du coût	en % du net
Total choisi	3 922 €	2 079 €
Pourcentage	47,0 %	88,6 %

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Problèmes : exercices 16 à 20niveau 3

Des situations complètes. On choisit soi-même l'outil, et on conclut par une phrase.

Rappel de cours

Pour comparer deux évolutions (un salaire et des prix), on DIVISE les coefficients : $\frac{1 , 50}{1 , 20} =$ $1, 25$ . On ne soustrait pas les pourcentages.
Une situation est PROPORTIONNELLE si le coefficient est le même partout. Un bulletin de paie ne l'est pas : la part prélevée change avec le salaire.
Avant de dire « ça monte » ou « ça baisse », on précise : pour QUI, par rapport à QUOI, et en points ou en pourcentage.

16Du SMIC à 2 950 € brut
D'après le simulateur de l'URSSAF (règles 2026) : au SMIC, le brut est de $1823 €$ , le coût pour l'employeur de $1899 €$ et le net de $1421 €$ . Pour un brut de $2950 €$ , le coût est de $3925 €$ et le net de $2313 €$ (avant impôt). a) Calculer la part des prélèvements dans le coût, pour chacun des deux salaires. b) Du premier salaire au second, calculer le taux d'évolution du brut, du net, puis du coût. c) Les prélèvements sont-ils proportionnels au coût ?
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a) Au SMIC : $1899 - 1421 =$ $478 €$ , et $\frac{478}{1 899} \approx$ $25, 2 %$ . À $2950 €$ brut : $3925 - 2313 =$ $1612 €$ , et $\frac{1 612}{3 925} \approx$ $41, 1 %$ . b) Brut : $\frac{2 950}{1 823} \approx$ $1, 618$ , soit $+ 61, 8 %$ . Net : $\frac{2 313}{1 421} \approx$ $1, 628$ , soit $+ 62, 8 %$ . Coût : $\frac{3 925}{1 899} \approx$ $2, 067$ , soit $+ 106, 7 %$ . c) Non. La part passe de $25, 2 %$ à $41, 1 %$ : le coefficient n'est pas le même. Pour que le net augmente de $63 %$ , le coût doit plus que doubler. ⭐ C'est voulu par la loi : près du SMIC, les cotisations de l'employeur sont fortement réduites.
Deux bulletins (URSSAF, 2026)
Données SMIC 2 950 € brut
Coût employeur 1 899 € 3 925 €
Net 1 421 € 2 313 €
Part prélevée 25,2 % 41,1 %
17Vingt ans de salaire moyen
Pour un célibataire payé au salaire moyen en France (source : OCDE), par mois : en 2005, le coût pour l'employeur était de $3655 €$ et le net, impôt déduit, de $1809 €$ ; en 2025, le coût est de $5223 €$ et le net de $2759 €$ . Sur la même période, les prix ont augmenté de $37, 7 %$ (source : INSEE). a) Calculer le taux d'évolution du coût, puis celui du net. b) Calculer la part des prélèvements dans le coût en 2005, puis en 2025. c) De combien le pouvoir d'achat du salaire net a-t-il évolué ?
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a) Coût : $\frac{5 223}{3 655} \approx$ $1, 429$ , soit $+ 42, 9 %$ . Net : $\frac{2 759}{1 809} \approx$ $1, 525$ , soit $+ 52, 5 %$ . Le net a augmenté plus vite que le coût. b) 2005 : $\frac{3 655 - 1 809}{3 655} = \frac{1 846}{3 655} \approx$ $50, 5 %$ . 2025 : $\frac{5 223 - 2 759}{5 223} = \frac{2 464}{5 223} \approx$ $47, 2 %$ . On retrouve les deux taux de l'exercice 10 : c'est parce que la part a baissé que le net a augmenté plus vite que le coût. c) On divise les coefficients : $\frac{1 , 525}{1 , 377} \approx$ $1, 108$ . Le pouvoir d'achat du net a augmenté d'environ $10, 8 %$ en vingt ans. ⛔ Le piège : $52, 5 - 37, 7 =$ $14, 8$ . On ne soustrait pas des pourcentages qui n'ont pas le même total.
Salaire moyen, par mois (OCDE)
Données 2005 2025
Coût employeur 3 655 € 5 223 €
Net 1 809 € 2 759 €
Part prélevée 50,5 % 47,2 %
18Qui a raison ?
Part des prélèvements dans le coût du travail en France, pour un célibataire (source : OCDE). Aux deux tiers du salaire moyen : $46, 5 %$ en 2005, $41, 2 %$ en 2025. Au salaire moyen : $50, 5 %$ puis $47, 2 %$ . À $1, 67$ fois le salaire moyen : $53, 3 %$ puis $54, 1 %$ . a) Calculer la variation en points pour chacun des trois salaires. b) Calculer la variation relative pour le plus bas et pour le plus haut. c) Un titre dit : « En vingt ans, les prélèvements sur les salaires ont baissé ». Un autre : « Ils ont augmenté ». Qui a raison ?
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a) Bas salaire : $41, 2 - 46, 5 = - 5, 3$ points. Salaire moyen : $- 3, 3$ points. Haut salaire : $54, 1 - 53, 3 = + 0, 8$ point. b) Bas salaire : $\frac{- 5 , 3}{46 , 5} \approx$ $- 11, 4 %$ . Haut salaire : $\frac{0 , 8}{53 , 3} \approx$ $+ 1, 5 %$ . c) Chacun a raison pour une partie des salariés : la part a baissé pour les salaires bas et moyens, elle a un peu monté pour les hauts salaires. ⭐ Un titre sans « pour qui » est incomplet, même quand son chiffre est exact. C'est la même question qu'à l'exercice 9 : pour cent de QUOI, et ici pour QUI.
Part prélevée en France (OCDE)
Données 2005 2025
⅔ du salaire moyen 46,5 % 41,2 %
Salaire moyen 50,5 % 47,2 %
1,67 fois le salaire moyen 53,3 % 54,1 %
19100 € de plus sur le compte
On suppose que la part des prélèvements dans le coût reste fixe : $47 %$ en France, $23 %$ en Suisse, $52, 5 %$ en Belgique. Un salarié veut toucher $100 €$ net de plus par mois. a) De combien le coût pour l'employeur doit-il augmenter en France ? b) Même question en Suisse, puis en Belgique.
Voir la correction
a) En France, $net = co \overset{u}{ˆ} t \times$ $0, 53$ . On cherche la valeur de départ : on divise. $\frac{100}{0 , 53} \approx$ $188, 68 €$ . Il faut environ $189 €$ de coût en plus. b) Suisse : $\frac{100}{0 , 77} \approx$ $129, 87 €$ . Belgique : $\frac{100}{0 , 475} \approx$ $210, 53 €$ . ⛔ Le piège : calculer $100 \times 1, 47 =$ $147 €$ . Les $47 %$ sont une part du COÛT, pas du net : on ne peut pas les ajouter au net. ⚠️ L'hypothèse « la part reste fixe » simplifie : l'exercice 16 montre qu'en réalité elle change avec le salaire.
20Un bulletin, du brut aux deux pourcentages
Un bulletin simplifié : le brut est de $2000 €$ . Les cotisations du salarié valent $22 %$ du brut ; celles de l'employeur valent $30 %$ du brut et s'ajoutent au brut. a) Calculer le net, puis le coût pour l'employeur. b) Quelle part du coût les cotisations représentent-elles ? c) Et quelle part du net ? d) Du coût au net, quel est le coefficient multiplicateur ? En déduire le taux de l'évolution réciproque. e) Comparer les résultats du c) et du d). Expliquer.
Voir la correction
a) Net : $2000 \times 0, 78 =$ $1560 €$ . Coût : $2000 \times 1, 30 =$ $2600 €$ . b) Cotisations : $2600 - 1560 =$ $1040 €$ , et $\frac{1 040}{2 600} =$ $0, 40$ , soit $40 %$ du coût. c) $\frac{1 040}{1 560} \approx$ $0, 667$ , soit $66, 7 %$ du net. d) $\frac{1 560}{2 600} =$ $0, 6$ . L'inverse : $\frac{1}{0 , 6} \approx$ $1, 667$ , soit $+ 66, 7 %$ pour remonter du net au coût. e) C'est le même nombre, et ce n'est pas un hasard : $\frac{co u ˆ t - net}{net} = \frac{co u ˆ t}{net} -$ $1$ . « La part des cotisations dans le net » et « la hausse qui ramène du net au coût » sont un seul et même calcul. ⭐ Voilà pourquoi un bulletin porte toujours deux pourcentages : $40 %$ à l'aller, $66, 7 %$ au retour.

Données	SMIC	2 950 € brut
Coût employeur	1 899 €	3 925 €
Net	1 421 €	2 313 €
Part prélevée	25,2 %	41,1 %

Données	2005	2025
Coût employeur	3 655 €	5 223 €
Net	1 809 €	2 759 €
Part prélevée	50,5 %	47,2 %

Données	2005	2025
⅔ du salaire moyen	46,5 %	41,2 %
Salaire moyen	50,5 %	47,2 %
1,67 fois le salaire moyen	53,3 %	54,1 %

Encore des exercices comme ceux-là, avec le Coach

Corrigés : pourcentages et évolutions, 20 exercices

Ces pages se détachent de la feuille d'exercices. Chaque étape est écrite, avec son pourquoi.

1. On divise la partie par le total : $\frac{28}{80} =$ $0, 35$ . On écrit ce nombre en pourcentage : $0, 35 =$ $35 %$ . Les cadres représentent $35 %$ des salariés. ⛔ Le piège : diviser dans l'autre sens. $\frac{80}{28} \approx 2, 86$ ne peut pas être une proportion : une proportion est toujours entre $0$ et $1$ .
2. a) Prendre $22 %$ , c'est multiplier par $0, 22$ : $2000 \times 0, 22 =$ $440 €$ . b) Le net est ce qui reste : $2000 - 440 =$ $1560 €$ . ⭐ Plus rapide : il reste $100 % - 22 % = 78 %$ du brut, donc $2000 \times 0, 78 =$ $1560 €$ . Le nombre $0, 78$ est le coefficient multiplicateur du brut au net.
3. a) Un pourcentage d'un pourcentage : on multiplie les deux proportions. $0, 092 \times 0, 9825 \approx$ $0, 0904$ , soit environ $9, 04 %$ du brut. b) $2000 \times 0, 0904 =$ $180, 80 €$ . ⛔ Le piège : lire « $9, 2 %$ » sur le bulletin et l'appliquer au brut entier. On trouverait $184 €$ : le taux est juste, mais pas le total auquel on l'applique.
4. a) Variation absolue : $45964 - 30521 =$ $15443 €$ . Elle se donne dans l'unité des valeurs. b) Variation relative : on rapporte cette variation à la valeur de DÉPART. $\frac{15 443}{30 521} \approx$ $0, 506$ , soit $+ 50, 6 %$ . ⛔ Le piège : diviser par la valeur d'arrivée. $\frac{15 443}{45 964} \approx 33, 6 %$ répond à une autre question : « quelle part du salaire de 2025 est venue en vingt ans ? ».
5. a) $1 + \frac{3 , 5}{100} =$ $1, 035$ . b) $1 - \frac{22}{100} =$ $0, 78$ . c) $0, 53 <$ $1$ : c'est une baisse. $0, 53 - 1 =$ $- 0, 47$ , donc une baisse de $47 %$ . d) $1, 89 >$ $1$ : c'est une hausse. $1, 89 - 1 =$ $0, 89$ , donc une hausse de $89 %$ . ⭐ À retenir : coefficient plus grand que $1$ , ça monte ; plus petit que $1$ , ça baisse. Le taux, c'est le coefficient moins $1$ .
6. On applique le coefficient : $2500 \times 0, 78 =$ $1950 €$ . Le net est d'environ $1950 €$ . ⭐ Multiplier par $0, 78$ , c'est retirer $22 %$ : une seule multiplication remplace « calculer $22 %$ , puis soustraire ».
7. Chaque hausse de $10 %$ multiplie par $1, 1$ . Deux hausses à la suite : $1, 1 \times 1, 1 =$ $1, 21$ . $1, 21 - 1 =$ $0, 21$ : la hausse globale est de $21 %$ . ⛔ Le piège : répondre $20 %$ . Les pourcentages ne s'additionnent pas, parce que la seconde hausse porte sur un salaire déjà augmenté.
8. La baisse de $20 %$ multiplie par $0, 8$ . Pour revenir, on multiplie par l'inverse : $\frac{1}{0 , 8} =$ $1, 25$ . $1, 25 - 1 =$ $0, 25$ : il faut une hausse de $25 %$ . ⛔ Le piège : répondre $20 %$ . Vérification sur $100 €$ : $100 \to$ $80$ , puis $80 \times 1, 2 =$ $96 €$ . On n'est pas revenu à $100$ .
9. a) $3922 - 2079 =$ $1843 €$ . b) On rapporte au coût : $\frac{1 843}{3 922} \approx$ $0, 470$ , soit $47, 0 %$ du coût. c) On rapporte au net : $\frac{1 843}{2 079} \approx$ $0, 886$ , soit $88, 6 %$ du net. d) Les deux ont raison. La somme est la même, $1843 €$ ; c'est le total qui change. « $47 %$ de ce que je coûte » et « $89 %$ de ce que je touche » décrivent le même bulletin. ⭐ Ces prélèvements financent la retraite, la santé, le chômage. Le calcul ne dit pas si c'est trop ou pas assez : il dit seulement qu'un pourcentage sans son total ne veut rien dire.
Les mêmes 1 843 €
Données en % du coût en % du net
Total choisi 3 922 € 2 079 €
Pourcentage 47,0 % 88,6 %
10. a) $47, 2 - 50, 5 =$ $- 3, 3$ : une baisse de $3, 3$ POINTS. Entre deux pourcentages, l'écart se compte en points. b) On rapporte à la valeur de départ : $\frac{- 3 , 3}{50 , 5} \approx$ $- 0, 065$ , soit $- 6, 5 %$ . c) Non. La baisse est de $3, 3$ points, ou de $6, 5 %$ en relatif. « $3, 3 %$ » mélange les deux : le nombre vient du premier calcul, l'unité du second. ⭐ Pour savoir lequel donner, on écrit l'unité avant de calculer.
11. Retirer $22 %$ , c'est multiplier par $0, 78$ : $brut \times 0, 78 =$ $1716$ . On cherche la valeur de départ : on divise par le coefficient. $brut = \frac{1 716}{0 , 78} =$ $2200 €$ . ⛔ Le piège : ajouter $22 %$ au net. $1716 \times 1, 22 \approx$ $2094 €$ : c'est faux, parce que les $22 %$ ont été calculés sur le brut, pas sur le net. Vérification : $2200 \times 0, 78 =$ $1716$ . ✓
12. a) $\frac{2 950}{3 925} \approx$ $0, 752$ : on retire $1 - 0, 752 =$ $0, 248$ , soit $24, 8 %$ . b) $\frac{2 313}{2 950} \approx$ $0, 784$ : on retire $21, 6 %$ . c) $\frac{2 313}{3 925} \approx$ $0, 589$ : on retire $41, 1 %$ . d) On multiplie les coefficients : $0, 752 \times 0, 784 \approx$ $0, 589$ . On retrouve le c). ⛔ Le piège : additionner. $24, 8 + 21, 6 =$ $46, 4$ , et non $41, 1$ . Le second pourcentage porte sur le brut, qui est déjà plus petit que le coût.
13. a) Une proportion de proportion : on multiplie. $0, 40 \times 0, 30 =$ $0, 12$ , soit $12 %$ des salariés. b) Cadres : $250 \times 0, 40 =$ $100$ . Femmes cadres : $100 \times 0, 30 =$ $30$ . Et $\frac{30}{250} =$ $0, 12$ . ✓ ⛔ Le piège : répondre $30 %$ . Ce sont $30 %$ DES CADRES, pas de tous les salariés : le total n'est pas le même.
14. Retirer $47 %$ , c'est multiplier par $0, 53$ . Le chemin retour multiplie par l'inverse : $\frac{1}{0 , 53} \approx$ $1, 887$ . $1, 887 - 1 =$ $0, 887$ : il faut augmenter le net de $88, 7 %$ . ⭐ C'est le résultat de l'exercice 9, retrouvé autrement : $- 47 %$ à l'aller, $+ 89 %$ au retour, pour le même bulletin. (L'exercice 9 donnait $88, 6$ : l'écart vient de l'arrondi de $46, 99$ à $47$ .)
15. a) Le net est ce qui reste. Belgique : $4000 \times (1 - 0, 525) = 4000 \times 0, 475 =$ $1900 €$ . France : $4000 \times 0, 528 =$ $2112 €$ . Suisse : $4000 \times 0, 77 =$ $3080 €$ . b) $47, 2 - 35, 1 = 12, 1$ points. On compare deux pourcentages : l'écart est en points. c) Belgique : $52, 5 - 55, 5 = - 3, 0$ points. France : $47, 2 - 50, 5 = - 3, 3$ points. La France a un peu plus baissé. ⚠️ Ces nets ne se comparent pas tels quels : selon le pays, la retraite ou la santé sont payées par les prélèvements, ou à part, après le net.
16. Du SMIC à 2 950 € brut a) Au SMIC : $1899 - 1421 =$ $478 €$ , et $\frac{478}{1 899} \approx$ $25, 2 %$ . À $2950 €$ brut : $3925 - 2313 =$ $1612 €$ , et $\frac{1 612}{3 925} \approx$ $41, 1 %$ . b) Brut : $\frac{2 950}{1 823} \approx$ $1, 618$ , soit $+ 61, 8 %$ . Net : $\frac{2 313}{1 421} \approx$ $1, 628$ , soit $+ 62, 8 %$ . Coût : $\frac{3 925}{1 899} \approx$ $2, 067$ , soit $+ 106, 7 %$ . c) Non. La part passe de $25, 2 %$ à $41, 1 %$ : le coefficient n'est pas le même. Pour que le net augmente de $63 %$ , le coût doit plus que doubler. ⭐ C'est voulu par la loi : près du SMIC, les cotisations de l'employeur sont fortement réduites.
Deux bulletins (URSSAF, 2026)
Données SMIC 2 950 € brut
Coût employeur 1 899 € 3 925 €
Net 1 421 € 2 313 €
Part prélevée 25,2 % 41,1 %
17. Vingt ans de salaire moyen a) Coût : $\frac{5 223}{3 655} \approx$ $1, 429$ , soit $+ 42, 9 %$ . Net : $\frac{2 759}{1 809} \approx$ $1, 525$ , soit $+ 52, 5 %$ . Le net a augmenté plus vite que le coût. b) 2005 : $\frac{3 655 - 1 809}{3 655} = \frac{1 846}{3 655} \approx$ $50, 5 %$ . 2025 : $\frac{5 223 - 2 759}{5 223} = \frac{2 464}{5 223} \approx$ $47, 2 %$ . On retrouve les deux taux de l'exercice 10 : c'est parce que la part a baissé que le net a augmenté plus vite que le coût. c) On divise les coefficients : $\frac{1 , 525}{1 , 377} \approx$ $1, 108$ . Le pouvoir d'achat du net a augmenté d'environ $10, 8 %$ en vingt ans. ⛔ Le piège : $52, 5 - 37, 7 =$ $14, 8$ . On ne soustrait pas des pourcentages qui n'ont pas le même total.
Salaire moyen, par mois (OCDE)
Données 2005 2025
Coût employeur 3 655 € 5 223 €
Net 1 809 € 2 759 €
Part prélevée 50,5 % 47,2 %
18. Qui a raison ? a) Bas salaire : $41, 2 - 46, 5 = - 5, 3$ points. Salaire moyen : $- 3, 3$ points. Haut salaire : $54, 1 - 53, 3 = + 0, 8$ point. b) Bas salaire : $\frac{- 5 , 3}{46 , 5} \approx$ $- 11, 4 %$ . Haut salaire : $\frac{0 , 8}{53 , 3} \approx$ $+ 1, 5 %$ . c) Chacun a raison pour une partie des salariés : la part a baissé pour les salaires bas et moyens, elle a un peu monté pour les hauts salaires. ⭐ Un titre sans « pour qui » est incomplet, même quand son chiffre est exact. C'est la même question qu'à l'exercice 9 : pour cent de QUOI, et ici pour QUI.
Part prélevée en France (OCDE)
Données 2005 2025
⅔ du salaire moyen 46,5 % 41,2 %
Salaire moyen 50,5 % 47,2 %
1,67 fois le salaire moyen 53,3 % 54,1 %
19. 100 € de plus sur le compte a) En France, $net = co \overset{u}{ˆ} t \times$ $0, 53$ . On cherche la valeur de départ : on divise. $\frac{100}{0 , 53} \approx$ $188, 68 €$ . Il faut environ $189 €$ de coût en plus. b) Suisse : $\frac{100}{0 , 77} \approx$ $129, 87 €$ . Belgique : $\frac{100}{0 , 475} \approx$ $210, 53 €$ . ⛔ Le piège : calculer $100 \times 1, 47 =$ $147 €$ . Les $47 %$ sont une part du COÛT, pas du net : on ne peut pas les ajouter au net. ⚠️ L'hypothèse « la part reste fixe » simplifie : l'exercice 16 montre qu'en réalité elle change avec le salaire.
20. Un bulletin, du brut aux deux pourcentages a) Net : $2000 \times 0, 78 =$ $1560 €$ . Coût : $2000 \times 1, 30 =$ $2600 €$ . b) Cotisations : $2600 - 1560 =$ $1040 €$ , et $\frac{1 040}{2 600} =$ $0, 40$ , soit $40 %$ du coût. c) $\frac{1 040}{1 560} \approx$ $0, 667$ , soit $66, 7 %$ du net. d) $\frac{1 560}{2 600} =$ $0, 6$ . L'inverse : $\frac{1}{0 , 6} \approx$ $1, 667$ , soit $+ 66, 7 %$ pour remonter du net au coût. e) C'est le même nombre, et ce n'est pas un hasard : $\frac{co u ˆ t - net}{net} = \frac{co u ˆ t}{net} -$ $1$ . « La part des cotisations dans le net » et « la hausse qui ramène du net au coût » sont un seul et même calcul. ⭐ Voilà pourquoi un bulletin porte toujours deux pourcentages : $40 %$ à l'aller, $66, 7 %$ au retour.

★Un seul geste : exercices 1 à 8niveau 1

★★Type devoir : exercices 9 à 15niveau 2

★★★Problèmes : exercices 16 à 20niveau 3

Corrigés : pourcentages et évolutions, 20 exercices

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