Le programme en première, compétence par compétence

Comparer deux nombres

• ✓Comparer deux nombres à l'aide de leur différence
• ✓Comparer deux nombres strictement positifs à l'aide de leur quotient
• ✓Comparer des fractions simples

Fractions, puissances et écritures

• ✓Effectuer des opérations entre fractions simples
• ✓Effectuer des opérations sur les puissances
• ✓Passer d'une écriture d'un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, pourcentage)

Ordre de grandeur et unités

• ✓Effectuer mentalement des calculs simples (décimaux, fractions, pourcentages)
• ✓Estimer un ordre de grandeur
• ✓S'assurer de la vraisemblance et de la cohérence d'un résultat
• ✓Effectuer des conversions d'unités (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses, masses)

Développer et factoriser

• ✓Développer et réduire une expression algébrique simple
• ✓Utiliser les identités remarquables pour développer
• ✓Factoriser par un facteur commun (ax² + bx, ax + bx)
• ✓Factoriser à l'aide d'une identité remarquable

Équations et inéquations

• ✓Résoudre une équation du type ax + b = cx + d
• ✓Résoudre une équation du type x² = a
• ✓Résoudre une équation du type a/x = b
• ✓Résoudre une inéquation du premier degré

Signe d'une expression

• ✓Déterminer les solutions d'une équation produit nul
• ✓Déterminer le signe d'une expression du premier degré
• ✓Déterminer le signe d'une expression factorisée du second degré

Formules littérales

• ✓Effectuer un calcul littéral élémentaire (signes, fractions)
• ✓Isoler une variable dans une égalité qui en comporte plusieurs
• ✓Effectuer une application numérique d'une formule

Proportions

• ✓Calculer une proportion
• ✓Exprimer une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage)
• ✓Appliquer un pourcentage à une quantité

Partie et tout

• ✓Calculer une partie connaissant le tout
• ✓Calculer le tout connaissant une partie
• ✓Calculer un pourcentage d'un pourcentage

Coefficient multiplicateur

• ✓Passer d'une formulation additive à une formulation multiplicative (+ 5 % → × 1,05)
• ✓Traduire une diminution par un coefficient multiplicateur (− 5 % → × 0,95)
• ✓Appliquer un taux d'évolution pour calculer une valeur finale
• ✓Appliquer un taux d'évolution pour retrouver une valeur initiale

Taux d'évolution

• ✓Calculer un taux d'évolution et l'exprimer en pourcentage
• ✓Calculer le taux d'évolution équivalent à plusieurs évolutions successives
• ✓Calculer un taux d'évolution réciproque
• ✓Savoir qu'une baisse puis une hausse de même taux ne ramènent pas au prix initial

Lire un graphique

• ✓Déterminer graphiquement des images et des antécédents
• ✓Préciser sur un graphique les grandeurs en jeu, les unités et les échelles
• ✓Exploiter une équation de courbe (appartenance d'un point, calcul de coordonnées)
• ✓Estimer graphiquement une valeur atteinte, un antécédent, un seuil

Résoudre graphiquement

• ✓Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type f(x) = k, f(x) < k
• ✓Déterminer graphiquement le signe d'une fonction
• ✓Déterminer graphiquement le tableau de variations d'une fonction
• ✓Lire les variations d'une grandeur : accélération, ralentissement, doublement régulier

Droites et coefficient directeur

• ✓Reconnaître une fonction linéaire ou affine et savoir que sa représentation est une droite
• ✓Tracer une droite donnée par son équation réduite, ou par un point et son coefficient directeur
• ✓Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite
• ✓Déterminer le coefficient directeur d'une droite à partir de deux points

Lire des statistiques

• ✓Lire un graphique, un histogramme, un diagramme (origine, graduations, échelles)
• ✓Lire et commenter les graphiques usuels (barres, circulaire, nuage de points)
• ✓Passer du graphique aux données et inversement

Moyenne, médiane, quartiles

• ✓Calculer une moyenne, y compris pour des données regroupées par classes
• ✓Calculer une médiane
• ✓Calculer les quartiles d'une série
• ✓Interpréter des indicateurs statistiques dans le contexte
• ✓Comparer des distributions à l'aide de boîtes à moustaches

Probabilités : les bases

• ✓Savoir qu'une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1
• ✓Calculer la probabilité de l'évènement contraire
• ✓Calculer la probabilité d'un évènement comme somme des probabilités des issues
• ✓Utiliser P(A) = Card(A) / Card(Ω) dans le cas de l'équiprobabilité

Probabilités : lire un tableau, un arbre

• ✓Calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau croisé ou d'un arbre pondéré
• ✓Lire P(A ∩ B) dans un tableau croisé d'effectifs
• ✓Distinguer P(A ∩ B), P_A(B) et P_B(A)

Tableau croisé : lire et compléter

• ✓Lire un effectif dans un tableau croisé
• ✓Compléter un tableau croisé d'effectifs (marges et total)
• ✓Dresser un tableau croisé de deux caractères à partir de données

Fréquences marginales et conditionnelles

• ✓Calculer une fréquence marginale
• ✓Calculer une fréquence conditionnelle
• ✓Interpréter un tableau croisé en utilisant les fréquences conditionnelles

Représenter deux caractères

• ✓Lire un diagramme en barres croisant deux caractères
• ✓Lire un diagramme circulaire ou semi-circulaire
• ✓Choisir la représentation adaptée au croisement de deux caractères
• ✓Commenter le croisement de deux caractères à partir d'une représentation

Nuage de points

• ✓Lire les coordonnées d'un point d'un nuage
• ✓Construire un nuage de points à partir d'un tableau de données
• ✓Décrire la tendance d'un nuage (croissante, décroissante, alignement)

Point moyen

• ✓Calculer les coordonnées du point moyen d'un nuage
• ✓Placer le point moyen dans le nuage
• ✓Savoir que la droite d'ajustement passe par le point moyen

Ajustement affine

• ✓Reconnaître qu'un ajustement affine est pertinent pour un nuage
• ✓Déterminer une droite d'ajustement affine
• ✓Utiliser l'équation d'une droite d'ajustement pour calculer une valeur

Interpoler et extrapoler

• ✓Interpoler une valeur inconnue à l'aide d'un ajustement affine
• ✓Extrapoler une valeur inconnue à l'aide d'un ajustement affine
• ✓Discuter les limites d'une extrapolation

Tableur

• ✓Lire une valeur dans un extrait de tableur
• ✓Comprendre une formule de tableur (= B2 * 1,05)
• ✓Écrire la formule à saisir puis à recopier vers le bas ou vers la droite
• ✓Exploiter une colonne de valeurs pour répondre à une question (seuil, dépassement)
• ✓Choisir le diagramme adapté aux données d'une feuille de calcul

Filtrer des données (ET, OU, NON)

• ✓Déterminer un sous-ensemble d'individus répondant à un critère
• ✓Utiliser un filtre avec ET (les deux critères à la fois)
• ✓Utiliser un filtre avec OU (l'un des critères au moins)
• ✓Utiliser un filtre avec NON (le critère contraire)
• ✓Retrouver l'effectif d'un filtre dans un tableau croisé

Probabilité conditionnelle : reconnaître

• ✓Reconnaître une probabilité conditionnelle dans un énoncé (« parmi », « sachant que »)
• ✓Utiliser la notation P_A(B)
• ✓Calculer une probabilité conditionnelle à l'aide d'un tableau croisé d'effectifs

Probabilité conditionnelle : calculer

• ✓Utiliser P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A)
• ✓Calculer P(A ∩ B) à partir de P(A) et de P_A(B)
• ✓Interpréter une probabilité conditionnelle par une phrase
• ✓Distinguer P_A(B) et P_B(A) dans un test médical (faux positifs)

Arbre pondéré : lire et construire

• ✓Lire les probabilités portées par les branches d'un arbre pondéré
• ✓Compléter un arbre pondéré
• ✓Construire un arbre pondéré à partir d'un énoncé

Arbre pondéré : calculer

• ✓Calculer la probabilité d'un chemin en multipliant les branches
• ✓Calculer la probabilité d'un évènement comme somme de chemins
• ✓Passer d'un arbre pondéré à un tableau croisé, et inversement

Indépendance de deux évènements

• ✓Reconnaître l'indépendance de deux évènements : P_B(A) = P(A)
• ✓Utiliser P(A ∩ B) = P(A) × P(B) pour deux évènements indépendants
• ✓Justifier par un calcul que deux évènements sont indépendants, ou ne le sont pas
• ✓Distinguer indépendance et incompatibilité

Épreuves de Bernoulli : reconnaître

• ✓Reconnaître une épreuve de Bernoulli (succès, échec)
• ✓Reconnaître une répétition d'épreuves identiques et indépendantes
• ✓Distinguer un tirage avec remise (indépendance) d'un tirage sans remise

Répétition d'épreuves : calculer

• ✓Représenter par un arbre la répétition de n épreuves (n ≤ 4)
• ✓Calculer une probabilité sur une répétition d'épreuves
• ✓Calculer la probabilité d'« au moins un succès » par l'évènement contraire

Suite arithmétique : reconnaître

• ✓Reconnaître une suite arithmétique et déterminer sa raison
• ✓Utiliser la relation de récurrence u(n+1) = u(n) + r
• ✓Passer de la notation fonctionnelle u(n) à la notation indicielle uₙ
• ✓Calculer un terme de rang donné d'une suite arithmétique

Suite arithmétique : terme général

• ✓Exprimer u(n) en fonction de n pour une suite arithmétique
• ✓Déterminer le sens de variation d'une suite arithmétique selon le signe de r
• ✓Représenter graphiquement les termes d'une suite arithmétique
• ✓Interpréter un terme de la suite dans le contexte de l'énoncé

Fonction affine

• ✓Déterminer l'expression d'une fonction affine
• ✓Relier le taux d'accroissement et le coefficient directeur de la droite
• ✓Déterminer le sens de variation d'une fonction affine

Fonction affine : lire et exploiter

• ✓Représenter graphiquement une fonction affine
• ✓Lire une fonction affine par morceaux (barème d'impôt, tarif progressif)
• ✓Déterminer un point d'équilibre entre deux fonctions affines (offre et demande)

Modéliser une croissance linéaire

• ✓Reconnaître un phénomène de croissance linéaire, discret ou continu
• ✓Modéliser une situation par une suite arithmétique ou une fonction affine
• ✓Répondre à la question posée par une phrase, dans le contexte

Problème de seuil : croissance linéaire

• ✓Résoudre un problème de seuil par le calcul (croissance linéaire)
• ✓Résoudre un problème de seuil à l'aide d'un tableau de valeurs
• ✓Résoudre un problème de seuil par lecture graphique

Parabole et expression de degré 2

• ✓Associer une parabole à une expression de degré 2 (ax², ax² + c, a(x − x₁)(x − x₂))
• ✓Interpréter le rôle du coefficient a (orientation et ouverture de la parabole)
• ✓Interpréter le rôle de c (translation verticale)
• ✓Calculer l'image d'un nombre par une fonction polynôme de degré 2
• ✓Lire les racines sur la courbe et les relier à la forme factorisée

Parabole : sommet et axe de symétrie

• ✓Déterminer l'allure de la courbe selon le signe de a
• ✓Déterminer l'axe de symétrie d'une parabole
• ✓Déterminer les coordonnées du sommet
• ✓Utiliser la symétrie de la parabole pour comparer deux images

Parabole : variations et extremum

• ✓Déterminer le maximum ou le minimum d'une fonction polynôme de degré 2
• ✓Dresser le tableau de variations d'une fonction polynôme de degré 2
• ✓Comparer deux images à l'aide des variations, sans les calculer

Racines et signe par la forme factorisée

• ✓Déterminer les racines à partir de la forme factorisée
• ✓Dresser le tableau de signes d'un polynôme de degré 2 factorisé
• ✓Résoudre une inéquation du second degré à l'aide du tableau de signes
• ✓Écrire la forme factorisée connaissant les racines
• ✓Vérifier qu'une forme factorisée correspond bien à la forme développée

Suite géométrique : reconnaître

• ✓Reconnaître une suite géométrique et déterminer sa raison
• ✓Utiliser la relation de récurrence u(n+1) = q × u(n)
• ✓Relier la raison à un taux d'évolution (+ 20 % → q = 1,2)
• ✓Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique

Suite géométrique : terme général

• ✓Exprimer u(n) en fonction de n pour une suite géométrique
• ✓Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique selon la raison
• ✓Représenter graphiquement les termes d'une suite géométrique
• ✓Interpréter un terme de la suite dans le contexte de l'énoncé

Fonction exponentielle x ↦ a^x

• ✓Reconnaître une fonction exponentielle x ↦ a^x (a > 0)
• ✓Calculer l'image d'un réel positif par une fonction exponentielle
• ✓Utiliser les propriétés algébriques (a^(x+y) = a^x × a^y)
• ✓Utiliser l'exposant 1/n (racine n-ième d'un réel positif)

Fonction exponentielle : variations et courbe

• ✓Déterminer le sens de variation selon que a > 1 ou 0 < a < 1
• ✓Lire et exploiter la représentation graphique d'une fonction exponentielle
• ✓Relier une suite géométrique et la fonction exponentielle qui la prolonge

Taux d'évolution moyen

• ✓Comprendre ce qu'est un taux d'évolution moyen
• ✓Calculer un taux d'évolution moyen correspondant à n évolutions successives
• ✓Relier taux d'évolution global et taux d'évolution moyen
• ✓Interpréter un taux d'évolution moyen dans le contexte

Modéliser une évolution exponentielle

• ✓Reconnaître un phénomène de croissance ou de décroissance exponentielle
• ✓Modéliser une situation par une suite géométrique ou une fonction exponentielle
• ✓Comparer un modèle linéaire et un modèle exponentiel sur une même situation
• ✓Estimer l'ordre de grandeur d'une quantité en évolution exponentielle

Problème de seuil : croissance exponentielle

• ✓Résoudre un problème de seuil par le calcul (croissance exponentielle)
• ✓Résoudre un problème de seuil à l'aide d'un tableau de valeurs
• ✓Résoudre un problème de seuil par lecture graphique
• ✓Exploiter une demi-vie ou un temps de doublement

Dérivée — lire un graphique

• ✓Lire graphiquement un nombre dérivé sur une tangente tracée
• ✓Déduire le signe du nombre dérivé de l'allure de la courbe
• ✓Reconnaître une tangente horizontale et l'extremum associé
• ✓Comparer les vitesses de variation en deux points d'une même courbe

Dérivée — nombre dérivé et tangente

• ✓Interpréter le nombre dérivé comme une vitesse de variation instantanée
• ✓Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
• ✓Interpréter le nombre dérivé dans un modèle d'évolution (croissance, coût marginal)

Dérivée — les formules de base

• ✓Dériver une fonction constante
• ✓Dériver la fonction identité et une fonction affine
• ✓Dériver les fonctions carré et cube

Dérivée — polynômes

• ✓Dériver le produit d'une fonction par un nombre réel
• ✓Dériver une somme de fonctions
• ✓Calculer la dérivée d'un polynôme de degré 2
• ✓Calculer la dérivée d'un polynôme de degré 3
• ✓Calculer f'(a) à partir de l'expression de la dérivée

Dérivée — signe

• ✓Étudier le signe de la fonction dérivée sur un intervalle
• ✓Exploiter une forme factorisée de la dérivée pour en étudier le signe
• ✓Vérifier qu'une forme factorisée donnée est bien celle de la dérivée

Dérivée — tableau de variations

• ✓Déduire le sens de variation d'une fonction du signe de sa dérivée
• ✓Dresser le tableau de variations à partir du signe de la dérivée
• ✓Déterminer un extremum et la valeur où il est atteint
• ✓Résoudre un problème d'optimisation (bénéfice maximal, coût minimal)
• ✓Prévoir l'évolution d'un phénomène grâce à l'étude de la dérivée