Le programme en première, compétence par compétence

Suites numériques

• ✓Passer du langage courant à l’écriture d’une suite
• ✓Calculer les termes d’une suite définie explicitement
• ✓Calculer les termes d’une suite définie par récurrence
• ✓Calculer des termes d’une suite avec un algorithme
• ✓Modéliser une situation par une suite (motif, dénombrement)
• ✓Suites arithmétiques : raison et terme général
• ✓Suites géométriques : raison et terme général
• ✓Taux d’évolution : croissance linéaire ou exponentielle
• ✓Étudier le sens de variation d’une suite
• ✓Calculer 1 + 2 + … + n et une somme arithmétique
• ✓Calculer 1 + q + … + qⁿ et une somme géométrique
• ✓Conjecturer la limite éventuelle d’une suite

Second degré

• ✓Calculer le discriminant d’un trinôme
• ✓Résoudre une équation du second degré
• ✓Lire racines et signe sur une forme factorisée
• ✓Factoriser un trinôme (racine évidente, somme/produit)
• ✓Utiliser la somme et le produit des racines
• ✓Trouver un trinôme s’annulant en deux nombres donnés
• ✓Forme canonique, sommet et axe de symétrie
• ✓Obtenir la forme canonique par complétion du carré
• ✓Étudier le signe d’un trinôme
• ✓Résoudre une inéquation du second degré
• ✓Choisir la forme adaptée (développée, canonique, factorisée)

Dérivation

• ✓Taux de variation et pente d’une sécante
• ✓Nombre dérivé comme limite du taux de variation
• ✓Calculer un nombre dérivé à partir de la définition
• ✓Interpréter f’(a) : vitesse instantanée, coût marginal
• ✓Lire f’(a) sur un graphique et tracer la tangente
• ✓Équation de la tangente en un point
• ✓Dérivées des fonctions carré, cube, inverse, racine
• ✓Dériver x ↦ xⁿ pour n entier relatif
• ✓Dérivée d’une somme et d’un produit
• ✓Dérivée d’un inverse et d’un quotient
• ✓Dériver x ↦ g(ax + b)
• ✓Valeur absolue : courbe et non-dérivabilité en 0

Variations et courbes des fonctions

• ✓Lien entre signe de la dérivée et variations
• ✓Reconnaître une fonction constante par sa dérivée
• ✓Dresser un tableau de variations
• ✓Lire les variations et les extremums sur une courbe
• ✓Déterminer un extremum
• ✓Tangente horizontale en un extremum
• ✓Résoudre un problème d’optimisation
• ✓Démontrer une inégalité à l’aide des variations
• ✓Étudier la position relative de deux courbes
• ✓Étudier un trinôme par la dérivation

Fonction exponentielle

• ✓Définition : l’unique fonction telle que f’ = f et f(0) = 1
• ✓Relation fonctionnelle exp(x + y) = exp(x)exp(y)
• ✓Le nombre e et la notation eˣ
• ✓Propriétés algébriques de l’exponentielle
• ✓Simplifier une expression avec l’exponentielle
• ✓L’exponentielle est strictement positive
• ✓Dérivée, signe et variations de l’exponentielle
• ✓Dériver t ↦ e^(kt)
• ✓Représenter t ↦ e^(kt) et t ↦ e^(−kt)
• ✓Reconnaître que la suite (e^(na)) est géométrique
• ✓Modéliser une croissance ou décroissance exponentielle

Fonctions trigonométriques

• ✓Radian et conversion avec les degrés
• ✓Longueur d’un arc sur le cercle trigonométrique
• ✓Enrouler la droite numérique : image d’un réel
• ✓Cercle trigonométrique et placement d’un point
• ✓Cosinus et sinus d’un réel comme coordonnées
• ✓Lien avec le cosinus et le sinus du triangle rectangle
• ✓Valeurs remarquables de cosinus et sinus
• ✓Angles associés lus sur le cercle
• ✓Parité de cosinus et sinus, traduction graphique
• ✓Périodicité, traduction graphique
• ✓Courbes de cosinus et sinus, lien avec le cercle

Calcul vectoriel et produit scalaire

• ✓Produit scalaire par projection orthogonale
• ✓Produit scalaire avec normes et angle
• ✓Produit scalaire à partir des coordonnées
• ✓Calculer la norme d’un vecteur
• ✓Symétrie et bilinéarité du produit scalaire
• ✓Développer ‖u + v‖²
• ✓Caractériser l’orthogonalité de deux vecteurs
• ✓Formule d’Al-Kashi
• ✓Calculer un angle ou une longueur avec le produit scalaire
• ✓Transformer MA·MB et décrire un ensemble de points
• ✓Choisir la méthode adaptée pour un produit scalaire

Géométrie repérée

• ✓Vecteur normal à une droite
• ✓Vecteur directeur (−b ; a) d’une droite
• ✓Équation cartésienne à partir d’un point et d’un vecteur normal
• ✓Droites parallèles ou perpendiculaires
• ✓Coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur une droite
• ✓Équation d’un cercle : centre et rayon
• ✓Reconnaître une équation de cercle
• ✓Utiliser l’équation d’un cercle (appartenance, diamètre)
• ✓Axe de symétrie et sommet d’une parabole
• ✓Utiliser un repère pour étudier une configuration

Probabilités conditionnelles et indépendance

• ✓Calculer une probabilité conditionnelle
• ✓Passer de la langue naturelle à l’écriture symbolique
• ✓Calculer une probabilité conditionnelle dans un tableau croisé
• ✓Construire un arbre pondéré à partir d’un énoncé
• ✓Arbre pondéré : règle du produit et de la somme
• ✓Reconnaître une partition de l’univers
• ✓Formule des probabilités totales
• ✓Distinguer P_A(B) et P_B(A) : les faux positifs
• ✓Indépendance de deux événements
• ✓Ne pas confondre indépendants et incompatibles
• ✓Succession de deux épreuves indépendantes

Variables aléatoires réelles

• ✓Variable aléatoire : une fonction définie sur l’univers
• ✓Interpréter les notations {X = a} et P(X ⩽ a)
• ✓Modéliser une situation à l’aide d’une variable aléatoire
• ✓Déterminer la loi d’une variable aléatoire
• ✓Calculer une espérance
• ✓Utiliser l’espérance : mise, jeu équitable
• ✓Calculer une variance
• ✓Calculer et interpréter un écart-type
• ✓Simuler une variable aléatoire avec Python
• ✓Moyenne d’un échantillon de taille n et espérance

Algorithmique et programmation

• ✓Variables et affectation
• ✓Générer une liste (extension, ajouts, compréhension)
• ✓Manipuler les éléments d’une liste et leurs indices
• ✓Parcourir une liste et itérer sur ses éléments
• ✓Lire et comprendre une boucle bornée
• ✓Lire et écrire une instruction conditionnelle
• ✓Lire et comprendre une boucle non bornée
• ✓Recherche de seuil sur une suite
• ✓Lire et comprendre une fonction Python
• ✓Découper une tâche : réutiliser une fonction

Vocabulaire ensembliste et logique

• ✓Appartenance et inclusion : ∈, ⊂, ensembles de nombres
• ✓Intersection, réunion, complémentaire
• ✓Couple et produit cartésien
• ✓Les connecteurs « et » et « ou »
• ✓Réfuter une proposition par un contre-exemple
• ✓Formuler et utiliser une implication
• ✓Réciproque d’une implication
• ✓Équivalence logique et « si et seulement si »
• ✓Condition nécessaire, condition suffisante
• ✓Identité ou équation ; variable, inconnue, paramètre
• ✓« Pour tout », « il existe » et quantifications implicites
• ✓Nier une proposition quantifiée
• ✓Disjonction de cas, absurde, contraposée